GFI00157 - Física por Aiidades Caderno de Trabalhos de Casa
Coneúdo 1 Cinemáica 3 1.1 Velocidade.............................. 3 1.2 Represenações do moimeno................... 7 1.3 Aceleração em uma Dimensão................... 12 1.4 Moimeno em duas dimensões................... 17 1.5 Moimeno relaio......................... 22 2 Dinâmica 27 2.1 Forças................................ 27 2.2 A segunda e erceira leis de Newon................ 30 2.3 Tensão................................ 34 2
Pare 1 Cinemáica 1.1 Velocidade 1. O gráfico posição x empo abaixo represena o moimeno de um objeo que se moe em uma rajeória reilínea. (a) Descrea ese moimeno. Durane que ineralos de empo a elocidade do moimeno é consane? Explique seu raciocínio. Posicao (cenimeros) 10 4 (b) Deermine a elocidade insanânea em cada um dos insanes 2 abaixo. Mosre odos os dealhes de seu raciocínio. 0 0 1 2 3 4 5 6 Tempo (segundos) (i) = 0,5 s (ii) = 2,0 s iii) = 4,0 s Faça a conexão enre o méodo que ocê usou para responder ao iem (b) e sua resposa ao iem (a). (c) Deermine a elocidade média do objeo em cada um dos ineralos a seguir. (i) enre = 0 e = 1, 0s (ii) enre = 0 e = 3, 0s iii) enre = 1, 0s e = 5, 0s Desenhe e roule de forma clara no gráfico acima as linhas que represenariam o moimeno de um objeo que se moesse com elocidade consane enre os pares de ponos do iem anerior. Como se compara a inclinação de cada uma desas linhas com a elocidade média correspondene calculada no iem anerior? (d) A elocidade média no ineralo é igual à média das elocidades consanes 3 8 6
4 PARTE 1. CINEMÁTICA que ocorrem nese ineralo em algum dos casos do iem (c)? (Por exemplo, a elocidade média no recho de A a C AC é igual a ( AB + BC )/2?) 2. A figura abaixo mosra o gráfico posição x empo do moimeno de um objeo que em elocidade ariáel. Vamos analisar ese gráfico em dealhe na izinhança do pono = 2s e x = 2cm. Grafico da posicao em funcao do empo objeo se moe sobre rajeoria reilinea (a) No ineralo enre = 0s e = 6s, o objeo se moe com elocidade praicamene consane ou com elocidade niidamene ariáel? Explique seu raciocínio. Posicao (cenimeros) 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 Tempo (segundos) (b) Vamos considerar o recho do gráfico que corresponde ao moimeno enre = 1, 5s e = 2, 5s. A abela abaixo mosra as coordenadas - empo e posição - de um conjuno de ponos no inerior dese ineralo. Represene eses ponos num gráfico para ober uma imagem expandida da represenação do moimeno nese pequeno ineralo. Grafico da posicao em funcao do empo objeo se moe sobre rajeoria reilinea (s) x(cm) 1,5 3,25 1,6 2,96 1,7 2,69 1,8 2,44 1,9 2,21 2,0 2,00 2,1 1,81 2,2 1,64 2,3 1,49 2,4 1,36 2,5 1,25 Posicao (cenimeros) 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 Tempo (segundos)
1.1. VELOCIDADE 5 (c) Vamos, em seguida, ampliar a seção dese úlimo gráfico no ineralo muio pequeno próximo ao insane = 2, 0s. A abela mosra as coordenadas de um conjuno de ponos no ineralo enre = 1, 95s e = 2, 05s. Represene eses ponos no gráfico fornecido ao lado da abela. (s) x(cm) 1,95 2,103 1,96 2,082 1,97 2,061 1,98 2,040 1,99 2,020 2,00 2,000 2,01 1,980 2,02 1,960 2,03 1,941 2,04 1,922 2,05 1,903 Posicao (cenimeros) 2,12 2,1 2,08 2,06 2,04 2,02 2 1,98 1,96 1,94 1,92 Grafico da posicao em funcao do empo objeo se moe sobre rajeoria reilinea 1,9 1,94 1,96 1,98 2 2,02 2,04 2,06 Tempo (segundos) (d) Todos eses gráficos represenam o mesmo moimeno, em escalas de ampliaçã diferenes. (i) Porque o úlimo deles é bem mais parecido com uma linha rea que o primeiro? (ii) Como ocê pode deerminar, a parir da represenação gráfica do moimeno em um ineralo de empo muio pequeno, se o moimeno represenado no gráfico ineiro se dá com elocidade consane ou não? (iii) Deermine a elocidade média no ineralo de empo muio pequeno enre os insanes = 1, 95s e = 2, 05s. Mosre odos os passos dados e explique seu raciocínio. Como se compara esa elocidade média que ocê acaba de calcular com a elocidade insanânea em = 2, 0s? Explique sua resposa com a maior clareza possíel. 3. Um objeo se moe sobre o segmeno de rea mosrado, indo do pono 1 ao pono 2 no ineralo de empo.
6 PARTE 1. CINEMÁTICA (a) Suponha que o objeo eseja se moendo cada A B C ez mais rapidamene. Qual dos 3 ponos indicados, A, B ou C, poderia corresponder à localização do objeo no insane /2 depois da parida? 1 2 (O pono B se enconra no pono médio do segmeno formado pelos ponos 1 e 2) Jusifique sua resposa. (b) Suponha agora que o objeo eseja se moendo cada ez mais lenamene. Qual dos 3 ponos indicados, A, B ou C, poderia corresponder à localização do objeo no insane /2 depois da parida? 4. A maioria dos carros possui um elocímero, um odômero e um relógio. (a) Descrea como ocê poderia usar eses insrumenos para deerminar a elocidade insanânea do carro. (b) Descrea como ocê poderia usar eses insrumenos para deerminar a elocidade média do carro.
1.2. REPRESENTAÇÕES DO MOVIMENTO 7 1.2 Represenações do moimeno 1. Em cada uma das quesões que se seguem, um moimeno será descrio em ermos de uma das grandezas cinemáicas posição, elocidade ou aceleração. Em cada caso: (a) Traduza a descrição do moimeno dada em palaras simples, que digam como ocê deeria se moer para que seu moimeno fosse correamene represenado pela função cinemáica dada. Se não for possíel se moer da forma especificada, explique porque. (b) Consrua os gráficos x, e a para ese moimeno. (c) Desenhe uma pisa e uma bola que se moe sobre esa pisa da forma represenada em seus gráficos do iem (b). Indique em seu diagrama: - a posição inicial e direção e senido iniciais do moimeno da bola; - a posição onde x = 0; - o senido posiio. A primeira quesão foi resolida para serir de exemplo. Descrição do moimeno: Moe se com elocidade consane, afasando se da origem Velocidade consane posiia x Trajeória: a x=0 direção posiia
8 PARTE 1. CINEMÁTICA Descrição do moimeno: Velocidade consane nula x Trajeória: a Descrição do moimeno: Velocidade consane negaia x Trajeória: a Descrição do moimeno: Posição consane posiia x Trajeória: a
1.2. REPRESENTAÇÕES DO MOVIMENTO 9 Descrição do moimeno: Posição consane nula x Trajeória: a Descrição do moimeno: Posição consane negaia x Trajeória: a Descrição do moimeno: Aceleração consane posiia x Trajeória: a
10 PARTE 1. CINEMÁTICA Descrição do moimeno: Aceleração consane nula x Trajeória: a Descrição do moimeno: Aceleração consane negaia x Trajeória: a
1.2. REPRESENTAÇÕES DO MOVIMENTO 11 2. Exisem árias resposas possíeis para a maioria das siuações da quesão anerior. Enconre pelo menos mais uma resposa para cada um dos res moimenos repeidos abaixo. Aceleração consane posiia Descrição do moimeno: x Trajeória: a Descrição do moimeno: Aceleração consane nula x Trajeória: a Descrição do moimeno: Aceleração consane negaia x Trajeória: a
12 PARTE 1. CINEMÁTICA 1.3 Aceleração em uma Dimensão 1. Uma bola rola para cima e depois para baixo sobre uma rampa. Desenhe um diagrama das acelerações para o moimeno odo. Um diagrama de acelerações é parecido com um diagrama de elocidades; a diferença é que os eores de um diagrama de acelerações represenam a grandeza aceleração ao inés da elocidade do objeo em moimeno. (O pono mais alo nos dois diagramas corresponde ao mesmo insane), 1 2 3 4 Pono de inersao ~ do moimeno 5 6 Subida Pono de inersao ~ do moimeno 11 10 9 8 7 6 Descida 2. Represene gráficos x, e a para o moimeno ineiro da bola que rola para cima e depois para baixo sobre a rampa. (a) Use um sisema de coordenadas no qual o senido posiio do eixo x apone para baixo ao longo da rampa. x a (b) Use um sisema de coordenadas no qual o senido posiio do eixo x apone para cima ao longo da rampa.
1.3. ACELERAÇÃO EM UMA DIMENSÃO 13 x a (c) Um objeo com aceleração negaia pode andar cada ez mais depressa? Se pode, descrea uma siuação real onde iso poderia aconecer e mosre o sisema de coordenadas usado na descrição maemáica desa siuação. Se não pode, explique porque. 3. Descrea o moimeno de um objeo para o qual (a) a direção e senido da aceleração sejam os mesmos que os de seu moimeno. (b) a direção e senido da aceleração sejam oposos aos de seu moimeno. (c) a mudança de elocidade seja nula. (d) a elocidade inicial seja nula mas a aceleração seja diferene de zero. 4. Dois carrinhos se moimenam em roa de colisão sobre uma mesa horizonal. Os eores represenam as elocidades dos carrinhos um pouco anes e um pouco depois de colidirem. A B A B 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 Anes 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 (a) Desenhe e ponha um róulo apropriado num eor que, para cada carrinho, represene a mudança de elocidade sofrida por ele enre anes e depois da colisão. Faça com que os módulos, direções e senidos deses eores sejam consisenes com os eores da figura. (b) Como se compara o senido da aceleração média do carrinho A com a do carrinho B no ineralo de empo mosrado? Explique sua resposa. (c) Para ese mesmo ineralo de empo mosrado, o módulo da aceleração média do carrinho A é maior que, menor que, ou igual a o módulo da acelaração média do carrinho B? Explique sua resposa. Depois 5. Nese problema, um carrinho se moe da árias formas diferenes sobre uma
14 PARTE 1. CINEMÁTICA pisa horizonal. Um sisema de coordenadas com o senido posiio do eixo x aponado para a direia é usado para descreer cada moimeno. Para cada moimeno, é dada uma de cinco diferenes represenações: um diagrama esroboscópico, um gráfico de elocidade em função do empo, um conjuno de eores elocidade insanânea, uma descrição exual, ou um par de seas represenando as direções e senidos da elocidade e da aceleração. Consrua as quaro represenações que falam para cada moimeno. O primeiro exercício foi resolido para serir de exemplo. Dados: eores elocidade 1 2 3 4 gráfico de x diagrama esroboscópico (iso de cima) carro rilho 1 2 3 4 descrição escria O carro se moe na direção posiia com elocidade crescene seas direção de : direção de a: a. Dados: O carro se moe na direção negaia com elocidade consane. eores elocidade 1 diagrama esroboscópico (iso de cima) gráfico de x seas direção de : 2 3 4 rilho direção de a: b. Dados: diagrama esroboscópico (iso de cima) carro 1 2 3 4 rilho eores elocidade 1 2 3 4 descrição escria gráfico de x seas direção de : direção de a: c. Dado: gráfico de x eores elocidade 1 2 3 4 rilho diagrama esroboscópico (iso de cima) descrição escria seas direção de : direção de a: 6. Os carrinhos A e B se moem sobre uma pisa horizonal. O diagrama esroboscópico abaixo mosra as localizações dos carrinhos nos insanes roulados de 1 a 5, separados por ineralos de empo iguais.
1.3. ACELERAÇÃO EM UMA DIMENSÃO 15 1 2 3 4 5 carro A 1 cm 1 2 3 4 5 carro B (a) No insane 3: - o carrinho A esá aumenando sua rapidez, diminuindo sua rapidez, ou manendoa consane? Explique sua resposa. - o carrinho B esá aumenando sua rapidez, diminuindo sua rapidez, ou manendoa consane? Explique sua resposa. (b) A rapidez do carrinho B é maior que, menor que, ou igual a do carrinho A: - no insane 2? - no insane 3? Explique suas resposas. (c) Durane um ineralo de empo pequeno que ai desde um pouco anes do insane 2 a um pouco depois dese mesmo insane, a disância enre os carrinhos A e B aumena, diminui, ou permanece a mesma? Explique sua resposa. Considere a seguine resposa a esa perguna: Para um pequeno ineralo de empo conendo o insane 2, o carrinho B esá na frene e andando cada ez mais rápido, por isso a disância enre os dois carrinhos em que esar aumenando. Você concorda ou discorda desa afirmação? Explique porque. (d) Há algum ineralo de empo durane o qual os carrinhos A e B êm a mesma elocidade média? Se sua resposa for "sim", idenifique ese ineralo e explique seu raciocínio. Se for "não". explique porque. Há algum insane no qual os carrinhos A e B êm a mesma elocidade insanânea? Se sua resposa for afirmaia, idenifique ese(s) insane(s) (escreendo, por exemplo, "no insane 1", ou "em um insane enre 1 e 2") e explique seu raciocínio. Se for negaia, explique porque. 7. Dois carros, C e D, iajam no mesmo senido sobre uma recho reo e longo de uma auo-esrada. Durane um cero ineralo de empo 0 o carro D esá na frene (iso é, sua posição é maior que a) do carro C e andando cada ez mais depressa, enquano o carro C esá andando cada ez mais deagar. Durane ese ineralo 0 obsera-se que a disância enre os dois carros diminui. Explique como iso é possíel e dê um exemplo concreo desa siuação. 8. Dois carros, P e Q, iajam no mesmo senido sobre uma recho reo e longo de uma auo-esrada. O carro P ulrapassa o carro Q, e esá numa posição adjacene a do carro Q no insane 0. (a) Suponha que os carros P e Q se moam com elocidade consane, cada um com a sua. No insane 0, a elocidade insanânea do carro P é maior que,
16 PARTE 1. CINEMÁTICA menor que, ou igual a do carro Q em módulo? Explique sua resposa. (b) Suponha agora que o carro P eseja se moendo com elocidade consane, mas que o carro Q eseja se moendo cada ez mais depressa. No insane 0 a elocidade insanânea do carro P é maior que, menor que, ou igual a do carro Q em módulo?
1.4. MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 17 1.4 Moimeno em duas dimensões 1. Um objeo se moe no senido dos poneiros do relógio cada ez mais lenamene sobre uma pisa oal. São mosrados na figura os eores elocidade nos ponos G e H. G H (a) Copie num espaço em branco os eores elocidade G e H. A parir do desenho deses eores, deermine o eor ariação de elocidade. (b) Se escolhessemos o pono H mais próximo do pono G, descrea como o eor iria mudarm em direção e módulo. (c) Descrea como ocê deerminaria o eor aceleração no pono G, em módulo, direção e senido. Faça um desenho indicando a direção e senido da aceleração do objeo no pono G. (d) Faça um desenho represenando os eores G e H a parir de uma origem comum aos dois. Com base nesa figura, deermine se o ângulo enre o eor elocidade e o eor aceleração no pono G é maior que, menor que ou igual a 90 o. (e) Generalize os resulados obidos acima e relembre a aiidade 1.4 parar responder a seguine perguna: Se um objeo se moe ao longo de uma rajeória cura, como o ângulo formado enre seus eores elocidade e aceleração se comparam com o ângulo reo (iso é, ese ângulo é maior que, menor que ou igual ao ângulo reo) se o objeo: (i) anda sempre com a mesma rapidez; (ii) anda cada ez mais rapidamene; (iii) anda cada ez mais lenamene. 2. Cada um dos diagramas abaixo represena os eores elocidade e aceleração de um objeo num deerminado insane de empo.
18 PARTE 1. CINEMÁTICA Aceleração Insane 1 Insane 2 Insane 3 Insane 4 Velocidade (a) Para cada um deses insanes, diga se o objeo nese insane esá andando cada ez mais rapidamene, cada ez mais lenamene, ou se esá manendo sua rapidez consane. Explique seu raciocínio em cada caso. (b) O diagrama ao lado ilusra como o eor aceleração no insane 2 pode ser pensado como sendo composo de duas componenes, uma paralela e oura perpendicular ao eor elocidade. Desenhe um diagrama similar a ese para cada um dos demais insanes (1, 3 e 4). Em cada um deles, roule as componenes do eor aceleração indicando qual é paralela e qual é perpendicular ao eor elocidade. Se alguma desas componenes for nula, escrea iso expliciamene. (c) Compare a descrição que oce fez no iem (a) com as componenes do eor aceleração que oce desenhou no iem (b) em cada um dos insanes 1 a 4. Use o resulado desa comparação para responder às seguines pergunas: (i) Esabeleça uma regra geral que diga de que maneira a componene do eor aceleração que é paralela ao eor elocidade afea o moimeno de um objeo. (ii) Esabeleça uma regra geral que diga de que maneira a componene do eor aceleração que é perpendicular ao eor elocidade afea o moimeno de um objeo. a a a paralela perpendicular 3. Um objeo pare do repouso no pono F e anda cada ez mais rapidamene ao longo da rajeória oal mosrada abaixo. F =0 F (a) Escolha um pono a cerca de 1/8 do perímero da oal à frene do pono F e chame-o de pono G. Desenhe um eor que represene a elocidade que o objeo em quando passa pelo pono G.
1.4. MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 19 (b) Deermine a ariação do eor elocidade enre os ponos F e G. (c) Como oce caracerizaria a direção e senido do eor à medida que o pono G for escolhido mais e mais próximo ao pono F? (d) As duas afirmações a seguir esão incorreas. Enconre o erro de cada uma delas e diga porque se raa de um erro. (i) "A aceleração no pono F é nula. Quando escolhemos o pono G cada ez mais próximo do pono F, o módulo do eor ariação de elocidade ai se ornando cada ez menor. Vai chegar um pono em que ele se orna nulo. Como ele é o numerador da fração que deermina o eor aceleração, ese úlimo é ambém nulo." (ii) "A aceleração no pono F é perpendicular à rajeória." 4. Um carro pare do repouso no pono A e se moe sobre a rajeória circular mosrada no senido dos poneiros do relógio cada ez mais rapidamene, com uma elocidade cujo módulo aumena a uma axa consane. (a) Faça um diagrama que represene os eores elocidade do carro em cada um dos ponos nomeados na figura. Explique seu raciocínio. A Carro pare do repouso B Diagrama de elocidades D C (b) Faça um diagrama que represene os eores aceleração do carro em cada um dos ponos nomeados na figura. Explique seu raciocínio. (i) O eor aceleração no pono A que oce desenhou agora é consisene com sua resposa à quesão 3 acima? Deeria ser? Porque, ou porque não? A Carro pare do repouso B Diagrama de acelerações (ii) Explique porque os eores aceleração que oce desenhou são consisenes com a informação de que o carro esá andando cada ez mais depressa. (Sugesão: Considere a componene do eor aceleração que é paralela ao eor elocidade.) 5. Um objeo se moe no senido dos poneiros do relógio sobre a rajeória mosrada abaixo, numa isa de cima. A aceleração aria, mas apona sempre para o pono K. (a) Desenhe eores que represenem a direção e senido do eor aceleração em cada um dos ponos nomeados no diagrama (de A a G). D C
20 PARTE 1. CINEMÁTICA B C D A K E G (b) Diga se o objeo esá se moendo cada ez mais rapidamene, cada ez mais lenamene ou com uma rapidez consane em cada um dos ponos nomeados na figura. (c) Desenhe eores que represenem a direção e senido do eor elocidade do objeo em cada um dos ponos nomeados na figura. Faça com que os eores desenhados enham seus módulos consisenes com sua resposa ao iem (b). B C F D A K E G F 6. Um carro se moe no senido dos poneiros do relógio sobre a pisa mosrada abaixo. Parindo do repouso no pono A, o módulo da elocidade do carro aumena a uma axa consane aé passar pelo pono C. Quando ele chega no pono D, ele esá se moendo com o módulo de sua elocidade consane. Ele coninua a rafegar de forma a maner o módulo de sua elocidade consane aé complear o percurso. (a) Desenhe eores que represenem a elocidade do carro em cada um dos pono nomeados na figura, de A a G. Tome cuidado para que os módulos deses eores sejam consisenes com o enunciado. G A linha rea F B E C D
1.4. MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 21 (b) Desenhe eores que represenem a aceleração do carro em cada um dos ponos nomeados na figura, de A a G. Se a aceleração for nula em algum deses ponos, escrea iso expliciamene. A linha rea F B C (c) Compare o módulo do eor aceleração no pono E com aquele no pono G e diga qual deles é maior. Jusifique sua resposa. G E D
22 PARTE 1. CINEMÁTICA 1.5 Moimeno relaio 1. Dois barcos, A e B, se moem a faor da correneza de um recho reo de um rio como mosrado na figura. No insane i o barco A se emparelha com um caiaque e o ulrapassa. No insane f o mesmo ocorre com o barco B. (a) A figura ao lado represena a siuação isa do referencial solidário ao barco B. Complee o diagrama, desenhando o caiaque e os barcos, roulando-os adequadamene, em suas posições como medidas no referencial do barco B no insane f. insane insane insane insane i f i f Diagramas com isa de cima Direção da correneza B A canoa canoa Referencial do barco B B A canoa Posição inicial, posição final e deslocameno da canoa B A No quadro de baixo desenhe eores que represenem a posição inicial, a posição final e o deslocameno sofrido pelo caiaque nese ineralo de empo, como medidos no referencial de B. No referencial do barco B o caiaque se moe mais rapidamene, mais lenamene, ou cam a mesma rapidez que o barco A? Porque? (b) A figura ao lado represena a siuação isa do referencial solidário ao barco A. Complee o diagrama, desenhando o caiaque e os barcos, roulando-os adequadamene, em suas posições como medidas no referencial do barco A no insane f. insane insane i f B Referencial do barco A A canoa No quadro de baixo desenhe eores que represenem a posição inicial, a posição
1.5. MOVIMENTO RELATIVO 23 final e o deslocameno sofrido pelo caiaque nese ineralo de empo, como medidos no referencial de A. (c) A elocidade do caiaque no referencial do barco A é maior que, menor que, ou igual a sua elocidade no referencial do barco B? Porque? (d) Escrea as quanidades que se seguem em ordem de módulo decrescene, do maior para o menor: (i) o deslocameno do caiaque no referencial de A; (ii) o deslocameno do caiaque no referencial de B; (iii) a disância enre os barcos A e B no insane i ; e (i) a disância enre os barcos A e B no insane f. Explique seu raciocínio. (e) Um erceiro barco C se moe a faor da correneza de modo a ficar sempre uma disância fixa arás do barco B. Medimos o deslocameno do caiaque enre os insanes i e f nos referenciais de A, de B e de C. Ponha eses res deslocamenos em ordem decrescene de módulo. Explique seu raciocínio. 2. A figura represena um carro, um caminhão e um cone de conrole de ráfego que esão sobre um recho reo de uma esrada. Suas posições são mosradas nos insanes de 1 a 3, separados por ineralos de empo iguais. caminhão 1 cone 2 3 carro 1 2 3 (a) Com o módulo represenado nas mesmas unidades usadas na figura da esrada: - Desenhe o eor deslocameno do carro no referencial do cone ocorrido no ineralo de empo enre os insanes 1 e 3. - Desenhe o eor deslocameno do carro no referencial do caminhão ocorrido no ineralo de empo enre os insanes 1 e 3. - Desenhe o eor deslocameno do caminhão no referencial do cone ocorrido no ineralo de empo enre os insanes 1 e 3. (b) Desenhe um diagrama de eores que indique qual deses res eores deslocameno é a soma dos ouros dois. Exprima a relação que ocê acaba de enconrar como uma equação algébrica ligando eses res eores. Use x carro,cone para designar o deslocameno do carro no referencial do cone, x carro,caminhao para designar o deslocameno do carro no referencial do caminhão e assim por diane. (c) A relação carro,cone = carro,caminhao + caminhao,cone é conhecida como a ransformação de Galileu para as elocidades. Explique em que senido esa relação é consisene com a que ocê obee no iem anerior para os deslocamenos. Esa relação se aplica às elocidades insanâneas no insane 2? E no insane 3? Jusifique sua resposa.
24 PARTE 1. CINEMÁTICA 3. O carro P se moe para o oese com elocidade de módulo consane 0 sobre uma esrada rea. O carro Q pare do repouso no insane 1 e se moe ambém para o oese com elocidade de módulo sempre crescene. No insane 5, o módulo da elocidade do carro Q relaia ao referencial da esrada é W 0, e w 0 < 0. Insanes sucessios enre 1 e 5 são separados por ineralos de empo iguais. No insane 3, os carros P e Q esão emparelhados (iso é, êm a mesma posição). (a) no referencial da esrada, o módulo da elocidade do carro Q no insane 3 é maior que, menor que, ou igual a o módulo da elocidade do carro P? Porque? (b) Complee o diagrama ao lado desenhando o eor elocidade do carro Q medido no referencial da esrada no insane 3. Assegure-se que o desenho seja qualiaiamene correo (iso é, que a relação enre os amanhos dos eores eseja correamene represenada) e que seja consisene com sua resposa ao iem (a). Esboço dos carros P e Q no insane 3 0 P Q oese Nesa siuação, qual carro esá sendo ulrapassado? Explique seu raciocínio. (c) Desenhe e roule conenienemene um diagrama de eores que ilusre a ransformação de elocidades de Galileu que relaciona P,esrada com Q,esrada e Q,P no insane 3. No referencial do carro P, no insane 3 o carro Q esá se moendo para o oese, para o lese, ou esá em repouso (insanâneo)? Porque? (d) Aplique oura ez a ransformação de Galileu para represenar as elocidades do carro Q no referencial do carro P nos insanes 2, 3 e 4. Explique o que ocê fez. No referencial do carro P, o carro Q esá se moendo cada ez mais depressa, cada ez mais deagar, ou sempre com a mesma rapidez? Porque?
1.5. MOVIMENTO RELATIVO 25 Diagrama para o referencial do carro P Insane 1 carro P (e) Complee o diagrama ao lado desenhando o carro Q nas posições que ocupa nos insanes de 1 a 5 como medidas no referencial do carro P. Idenifique em que seu diagrama, depois de compleo, é consisene com os eores elocidade desenhados no iem (d) acima. Insane 2 Insane 3 Insane 4 Insane 5 4. Uma ciclisa deixa de pedalar enquano sua biciclea sobe uma rampa, ao mesmo empo que um carro sobe a mesma rampa com elocidade de módulo consane. O diagrama esroboscópico abaixo mosra suas posições em cada um dos insanes de 1 a 4; os ineralos de empo enre insanes consecuios são sempre iguais. A biciclea chega ao repouso, relaiamene ao chão da rampa, no insane 4. direção posiia (a) Como medidas no referencial solidário ao chão: - o eor aceleração da biciclea enre os insanes 1 e 4 em o senido posiio, negaio, ou é nula? - os eores elocidade e aceleração da biciclea em senidos iguais ou oposos? (b) Desenhe os eores elocidade da biciclea nos insanes 2 e 3 como medidos no referencial do carro. Explique como ocê os deerminou. (c) No referencial do carro, a biciclea esá se moendo no senido posiio, negaio, ou esá em repouso - no insane 2? - no insane 3? 4 3 4 3 2 2 1 1 Biciclea Carro
26 PARTE 1. CINEMÁTICA (d) No referencial do carro, a biciclea esá se moendo cada ez mais rapidamene, cada ez mais lenamene, ou sempre com a mesma rapidez - no insane 2? - no insane 3? (e) No referencial do carro, a aceleração do carro em o senido posiio, negaio, ou é nula? Explique em que suaresposa é consisene com os eores elocidade desenhados no iem (b). No referencial do carro, os eores elocidade e aceleração da biciclea êm senidos iguais ou oposos? Explique em que sua resposa é consisene com as resposas dadas aos iens (c) e (d). O referencial do chão da rampa e o referencial do carro são exemplos de referenciais inerciais. Os eores aceleração de um objeo medidos em dois referenciais inerciais quaisquer são sempre iguais, em módulo, direção e senido. (f) Considere a afirmação: A aceleração da biciclea em que ser a mesma em qualquer referencial inercial. Já que a biciclea esá andando cada ez mais deagar no referencial do chão da rampa, ela em que esar se moendo cada ez mais lenamene ambém no referencial do carro. Você concorda ou discorda? Porque?
Pare 2 Dinâmica 2.1 Forças 1. Um barbane preso a um liro é puxado suaemene como mosra a figura. O liro coninua manendo conao com a mesa e não se moe. (a) Desenhe um diagrama de corpo lire do liro. Roule cada uma das forças exercidas sobre o liro da forma apresenada na aiidade 2.1. Corda Mesa Liro (b) Compare as forças exercidas sobre o liro nese caso com as que são exercidas sobre ele quando o barbane é reirado. Quais desas forças são iguais nos dois casos (iso é, são do mesmo ipo, êm os mesmos módulo, direção e senido)? Faça uma lisa separada conendo as forças que não são iguais nos dois casos (ou não esão mais presenes em um deles). 2. (a) Considere a seguine afirmação feia por um esudane ao refleir sobre a física de um liro em repouso apoiado sobre uma mesa horizonal: "Duas forças são exercidas sobre o liro, a força normal erical para cima e o peso do liro, que é erical para baixo. Esas forças são iguais e oposas. Esas duas forças consiuem um par de ac cão e reação conforme a erceira lei de Newon, por isso o módulo da força normal é sempre igual ao peso do liro." Você concorda com ese esudane? Porque, ou porque não? 27
28 PARTE 2. DINÂMICA (b) Considere um liro em repouso sobre uma mesa horizonal que esá sendo pressionado para baixo pela mão de uma esudane. (i) Desenhe um diagrama de corpo lire do liro. Roule cada uma das forças exercidas sobre o liro da forma apresenada na aiidade 2.1. (ii) Compare as forças exercidas sobre o liro nese caso com as que são exercidas sobre ele quando não esá sendo pressionado. Quais desas forças são iguais nos dois casos (iso é, são do mesmo ipo, êm os mesmos módulo, direção e senido)? Faça uma lisa separada conendo as forças que não são iguais nos dois casos (ou não esão mais presenes em um deles). (iii) O módulo do peso do liro é igual ao módulo da força normal exercida pela mesa sobre o liro? Porque? (c) Reeja sua resposa ao iem (a) e releia o capíulo de seu liro exo faorio que discue a erceira lei de Newon. Em seguida, considere um liro apoiado sobre uma mesa horizonal. - Qual é a força que é o par, no senido deas duas esarem associadas pela erceira lei de Newon, da força normal exercida pela mesa sobre o liro? - Qual é a força que é o par, no senido deas duas esarem associadas pela erceira lei de Newon, do peso do liro? 3. Uma correne é suspensa por uma corda como mosrado. A correne é formada por quaro elos idênicos e esá parada. (a) Desenhe um diagrama de corpo lire para cada um dos quaro elos. Roule cada uma das forças exercidas sobre o liro da forma apresenada na aiidade 2.1. (b) Idenifique odos os pares de ação e reação presenes em seus diagramas marcando os dois membros de cada par de forma igual - por exemplo, com o símbolo "x"as duas forças de um par, com o símbolo "xx"as duas de ouro par, e assim por diane. (c) Escrea em ordem decrescene de módulo odas as forças presenes em seus diagramas. Explique de que forma ocê usou a segunda e a erceira lei de Newon em seus raciocínios. 1 3 Corda 2 4 4. O símbolo S 12 represena o sisema formado pelos elos 1 e 2 da correne do problema 3 - iso é, indica que amos raciocinar sobre os elos 1 e 2 considerando-os como um objeo único. (a) Desenhe um diagrama de corpo lire para o sisema S 12 roulando cada uma das forças da forma apresenada na aiidade 2.1. Corda Sisema S 12 3 4
2.1. FORÇAS 29 (b) Compare as forças que aparecem em seu diagrama do sisema S 12 com aquelas que aparecem nos diagrama dos elos 1 e 2 feios na quesão 3. (i) Idenifique onde cada uma das forças presenes no diagrama do sisema S 12 aparece neses úlimos. (ii) Exisem por acaso forças presenes nos diagramas dos elos 1 e 2 que não apareçam no diagrama do sisema S 12? Se iso aconecer, qual a caracerísica que odas esas forças êm, mas que nenhuma das forças presenes no diagrama do sisema parilham? (c) Chame de C o sisema formado pela correne ineira. Desenhe um diagrama de corpo lire para o sisema C, roulando cada uma das forças da forma apresenada na aiidade 2.1. Obsere que seu diagrama dee ser consisene com o raciocínio que ocê usou no iem (b). 5. Um bloco esá em repouso sobre uma rampa como mosrado na figura. Ele é enão empurrado para baixo com uma força consane. O bloco permanece em repouso sobre a rampa. (a) Represene o diagrama de corpo lire do bloco. Roule as forças na forma apresenada na aiidade 2.1. (b) Idenifique a força que complea o par preiso pela erceira lei de Newon (lei da ação e reação) para cada uma das forças represenadas em seu diagrama. Bloco (c) Suponha agora que o bloco seja empurrado por uma força oblíqua e consane dirigida como mosra a figura. O bloco permanece em repouso sobre a rampa. (i) O módulo da força resulane sobre o bloco nesa siuação é maior que, menor que, ou igual a força resulane sobre o bloco na siuação anerior? Porque? Bloco (ii) O módulo da força de ario exercida pela rampa sobre o bloco nesa siuação é maior que, menor que, ou igual a força resulane sobre o bloco na siuação anerior? Porque?
30 PARTE 2. DINÂMICA 6. Uma pessoa empurra um liro conra uma parede com uma força horizonal, e o liro não se moe. (a) Represene o diagrama de corpo lire do liro. Roule as forças na forma apresenada na aiidade 2.1. (b) Idenifique a força que complea o par preiso pela erceira lei de Newon (lei da ação e reação) para cada uma das forças represenadas em seu diagrama.
2.2. A SEGUNDA E TERCEIRA LEIS DE NEWTON 31 2.2 A segunda e erceira leis de Newon 1. Um bloco inicialmene em repouso é subiamene empurrado. O blco escorrega sobre o chão, gradualmene se moe cada ez mais lenamene e ermina por parar. (a) Consrua o diagrama de corpo lire, represenando e roulando cada uma das forças que agem sobre o bloco em cada uma das siuações mosradas abaixo. 1. (Inicialmene em repouso) 2. 3. um empurrão ligeiro com a mão... o bloco desliza mais deagar... e, finalmene, fica em repouso. (b) Lise em ordem decrescene de módulo as forças horizonais do diagrama para o insane 1. Explique cseu raciocínio. (c) Há alguma força presene no diagrama do insane 1 que não eseja presene no diagrama 2? Caso afirmaio, diga, para cada uma das forças ausenes, como ocê sabia que deia represená-la no diagrama 1 e não no diagrama 2. (d) Há alguma força presene no diagrama do insane 1 que não eseja presene no diagrama 3? Caso afirmaio, diga, para cada uma das forças ausenes, como ocê sabia que deia represená-la no diagrama 1 e não no diagrama 3. 2. Dois caixoes, A e B, esão no inerior de um eleador, como mosrado. A massa do caixoe A é maior que a massa do caixoe B. (a) O eleador se moe para baixo sempre com a mesma rapidez. (i) Qual dos dois caixoes em maior aceleração? Porque? (ii) Consrua diagramas de corpo lire separados para cada um dos dois caixoes. A B Eleador Velocidade consane (iii) Lise as forças represenadas neses diagrama em ordem decrescene de módulo. Explique cuidadosamene seu raciocínio, explicando em que passo e de que
32 PARTE 2. DINÂMICA forma ocê usou as segunda e erceira leis de Newon para chegar a suas conclusões. (i) Represene com seas a direção e senido da força resulane sobre cada um dos caixoes. Se esa for nula, afirme isso expliciamene. Jusifique sua resposa. O módulo da força resulane sobre o caixoe A é maior que, menor que, ou igual a força resulane sobre o caixoe B? Porque? (b) Quando o eleador se aproxima do andar ao qual se desina. começa a andar, ainda para baixo, cada ez mais lenamene. (i) Qual dos dois caixoes em maior aceleração? Porque? (ii) Consrua diagramas de corpo lire separados para cada um dos dois caixoes. (iii) Lise as forças represenadas neses diagrama em ordem decrescene de módulo. Explique cuidadosamene seu raciocínio, explicando em que passo e de que forma ocê usou as segunda e erceira leis de Newon para chegar a suas conclusões. (i) Represene com seas a direção e senido da força resulane sobre cada um dos caixoes. Se esa for nula, afirme isso expliciamene. Jusifique sua resposa. O módulo da força resulane sobre o caixoe A é maior que, menor que, ou igual a força resulane sobre o caixoe B? Porque? 3. Tres ijolos idênicos são empurrados sobre uma mesa como mosra a figura. Os ijolos esão se moendo para a esquerda cada ez mais rapidamene. O sisema A consise de dois ijolos empilhados. O sisema B consise de um único ijolo. O sisema C consise dos res ijolos. Exise ario enre os ijolos e a mesa. (a) Consrua diagramas de corpo lire separados para cada um dos dois sisemas A e B. A B Aceleração de A (b) É mosrado o eor que represena a aceleração do sisema A. Desenhe na mesma escala os eores que represenam as acelerações dos sisemas B e C. Explique sua consrução. Aceleração de B Aceleração de C
2.2. A SEGUNDA E TERCEIRA LEIS DE NEWTON 33 sobre A F R (c) É mosrado o eor que represena a força resulane sobre o sisema A. Desenhe na mesma escala os eores que represenam as forças resulanes sobre os sisemas B e C. Explique sua consrução. sobre B F R sobre C F R (d) É mosrado o eor que represena a força de ario que a mesa faz sobre o sisema A. Desenhe na mesma escala os eores que represenam as demais forças horizonais presenes em seua diagramas do iem (a). Explique sua consrução. N BM N AB N BA f AT f BT 4. O quadro abaixo fornece informação sobre o moimeno de um caixoe em quaro siuações diferenes. Em cada caso, a informaç ao é dada sobre o moimeno em uma das formas seguines: (1) a forma algé brica da segunda lei de Newon; (2) O diagrama de corpo lire do caixoe; ou (3) uma descrição por exenso e uma figura represenando a siuação física. Em cada caso, complee o quadro preenchendo a informação que foi omiida. O caso 1 esá resolido como um exemplo. (Todos os símbolos nas equações represenam quanidades posiias. Em cada caso, use um sisema de coordenadas no qual o senido posiio do eixo horizonal apona para a direia e o senido posiio do eixo erical apone para cima. Os objeos presenes nas siuações apresenadas são abreiados da seguine forma: C - caixoe; R - pequeno recipiene; M - mão; S - superfície; T - Terra; B, B 1, B 2 - barbanes de massa desprezíel.
34 PARTE 2. DINÂMICA a. Exemplo (1) Forma algébrica da segunda lei de Newon (2) Diagrama de forças para a caixa Força resulane apona para a direia (3) Descrição em palaras e represenação gráfica da siuação física Uma caixa c pequena (c) esá sobre uma caixa maior (C). C A caixa C é empurrada por uma mão na direção +x. Exise ario enre a caixa C e a caixa c. A caixa C esá sendo acelerada para a direia numa superfície sem ario. b. Força resulane apona c. Força resulane apona Uma caixa esá na raseira de um caminhão, que acelera na direção +x numa esrada rea. A caixa não se moe com relação ao caminhão. d. Força resulane apona para baixo 5. Dois blocos esão sendo empurrados para a direia de modo a semoerem junos cada ez mais rapidamene. O bloco B permanece sempre na alura mosrada na figura. Despreze o ario enre o chão e o bloco A, mas não enre os blocos A e B (Desafio: porque não é possíel desprezar ese segundo?). A massa do bloco A é 10 kg e a do bloco B é 2 kg. Chame de C o sisema formado pelos blocos A e B omados em conjuno. Bloco A Bloco B 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111
2.2. A SEGUNDA E TERCEIRA LEIS DE NEWTON 35 Considere que a aceleração da graidade local alha g = 10m/s 2. (a) Para os blocos A e B e para o sisema C: (1) Consrua diagramas de corpo lire separados; (2) Idenifique odos os pares de ação e reação; (3) Escrea a forma algébrica da segunda lei de Newon, separada nas componenes horizonal e erical. (b) Usando apenas as forças presenes em seu diagrama de corpo lire do sisema C, calcule o módulo da força que o chão faz sobre o sisema C. (c) Usando apenas as forças presenes em seus diagramas de corpo lire dos blocos A e B, calcule o módulo da força que o chão faz sobre o bloco A. Qual desas duas forças que ocê acaba de calcular em maior módulo? Porque? (d) Suponha que o ario enre os dois blocos se reduz, de modo que o bloco B comece a escorregar para baixo enquano os blocos se moem para a direia, e que a componene erical para baixo da aceleração do bloco B (medida no referencial do laboraório) seja de 1m/s 2 > Bloco A Bloco B 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 (i) Para os blocos A e B: (1) Consrua (noos) diagramas de corpo lire separados; e (2) Escrea a forma algébrica da segunda lei de Newon, separada nas componenes horizonal e erical. (ii) O módulo da força exercida pelo chão sobre o bloco A é, nese caso, maior que, menor que, ou igual a força que exercia sobre o bloco A no iem (c)? Porque? (iii) Calcule o módulo desa força. Mosre odos os passos do seu cálculo.
36 PARTE 2. DINÂMICA 2.3 Tensão 1. Uma pessoa puxa com igual inensidade dois barbanes de massa desprezíel presos a um bloco como mosra a figura. Os barbanes permanecem esicados e siméricos, formando ângulos iguais com a horizonal odo o empo. (a) Desenhe uma sea para indicar a direção e senido da aceleração do bloco para cada um dos quaro moimenos lisados abaixo. (i) bloco se moe para baixo cada ez mais rapidamene; (ii) bloco se moe para baixo cada ez mais lenamene; (iii) bloco se moe para cima cada ez mais rapidamene; (i) bloco se moe para cima cada ez mais lenamene. (b) Desenhe uma sea para indicar a direção e senido da força resulane sobre o bloco para cada um dos quaro moimenos lisados abaixo. (i) bloco se moe para baixo cada ez mais rapidamene; (ii) bloco se moe para baixo cada ez mais lenamene; (iii) bloco se moe para cima cada ez mais rapidamene; (i) bloco se moe para cima cada ez mais lenamene. Explique seu raciocínio. (c) Consrua o diagrama de corpo lire, roulando conenienemene as forças, para cada um dos quaro moimenos. Indique o módulo relaio de cada força pelo amanho do eor que a represena. Faça odos os diagramas na mesma escala. (i) bloco se moe para baixo cada ez mais rapidamene; (ii) bloco se moe para baixo cada ez mais lenamene; (iii) bloco se moe para cima cada ez mais rapidamene; (i) bloco se moe para cima cada ez mais lenamene. 2. Considere a afirmação abaixo feia por um esudane a respeio de cada um dos quaro moimenos da quesão anerior. O módulo da força exercida pelo bloco num dos barbanes é o mesmo que o módulo da força exercida por aquele barbane sonbre o bloco. Esas duas forças consiuem um par, sujeio à erceira lei de Newon. Por isso, já que esa lei é erdadeira, não enendo porque o bloco não se moe com elocidade consane. O esudane idenificou correamene um par de ação e reação preiso pela erceira lei de Newon. Explique porque iso não quer dizer que o bloco enha que se moer com elocidade consane.
2.3. TENSÃO 37 3. Cinco blocos idênicos, cada um com massa m, são puxados sobre uma mesa horizonal como mosra a figura. Use a aproximação de que a mesa seja sem ario e que os barbanes enham massa nula. Sisema A (um bloco) Sisema B (dois blocos) Corda P Corda Q Corda R (a) Descrea o moimeno de cada um dos sisemas A, B, e C. Sisema C (dois blocos) (b) Desenhe eores que represenam a aceleração de cada um deses sisemas. (c) Consrua diagramas de corpo lire, roulando as forças neles conidas, de cada um dos sisemas A, B, e C separadamene. (d) Ponha as forças resulanes sobre os sisemas A, B, e C em ordem decrescene de módulo. Explique como ocê deerminou esa ordem. (e) Escrea expressões que relacionem as ensões nos barbanes P e R com a ensão T Q no barbane Q. Mosre odos os passos do seu raciocínio.