Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN 98-78 Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5 PESQUISA OPERACIONAL E ANÁLISE ENVOLTÓRIA DOS DADOS: APLICAÇÕES EM PROBLEMAS AMBIENTAIS Lcano Hdeak Fta Facldade de Engenara de Prodção CEATEC lcano.f@pccap.ed.br Dense Helena Lobardo Ferrera Modelage Mateátca CEATEC lobardo@pc-capnas.ed.br Reso: A presente pesqsa te coo obetvo tlzar a Análse Envoltóra de Dados e a Pesqsa Operaconal para probleas da área abental. Para sso fora tlzadas nforações e dados e fontes dsponíves na nternet e na lteratra centífca. Alé da teátca abental é apresentado exeplo da aplcação da ferraenta Análse Envoltóra de Dados para estar a efcênca de nsttções de ensno, públca e prvada, nas regões brasleras. Palavras-cave: Pesqsa Operaconal, Qestões abentas, Análse Envoltóra de Dados. Área do Conecento: Cêncas Exatas e da Terra Mateátca.. INTRODUÇÃO É natral pensar qe e város oentos do da a da á a necessdade de se toar decsão, da as sples até a as coplexa, qe tas vezes deanda a elaboração de odelo. E geral, os odelos representa a vsão be estrtrada da realdade. Os odelos ateátcos sa relações ateátcas para descrever o representar obeto o problea de decsão e pode, e se processo de cração, axlar no entendento do problea, e coo conseqênca pode elorar a análse de decsão. A tlzação de odelos ateátcos e estatístcos para axlar na toada de decsão da alocação as adeqada dos recrsos dsponíves ve sendo cada vez as dfndda e tlzada, pertndo analsar, prever, copreender e nterpretar probleas dversos, alé de proporconar a aplcação e contextalzação de conteúdos ateátcos e estatístcos. Por eo da Pesqsa Operaconal e da Análse Envoltóra de Dados (DEA Data Envelopent Analss) essa pesqsa bsco tratar de probleas relaconados ao eo abente, co nteresse ve crescendo e dversas áreas.. METOTOLOGIA A Pesqsa Operaconal pode ser tlzada para alocar de fora efcente recrsos ltados e qe pode ser dsptados por atvdades alternatvas []. A Análse Envoltóra de Dados é a ferraenta da estatístca não paraétrca, qe avala a efcênca de ndades toadoras de decsão, coparando entdades qe realza tarefas slares e se dferenca pela qantdade de recrsos (npts o nsos) e de bens (otpts o prodtos) envolvdos []. As ndades avaladas são denonadas por s (Decson Makng Unts). Há dos odelos clásscos do DEA: CRS e BCC. O odelo CRS (Constant Retrns to Scale) aborda coo pótese retornos constante à escala [3]. E sa forlação ateátca cada (k =,,3,...) é consderada coo a ndade de prodção qe tlza n npts para gerar otpts. O odelo CRS axza o qocente entre a cobnação lnear dos otpts e a cobnação lnear dos npts, co a restrção de qe para qalqer esse qocente não pode ser aor qe. Este problea de prograação fraconára, edante algns artfícos ateátcos, pode ser lnearzado e transforado e Problea de Prograação Lnear ostrado e (). Max O o seto a v () k x n o v x k, v, Onde: k o é a efcênca da o e análse; x e são os pesos referentes aos npts e otpts da
Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN 98-78 Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5 o; respectvaente; v e são as varáves de decsão. O odelo BCC [], tabé conecdo coo VRS (Varable Retrns to Scale), leva e conta stações de efcênca de prodção co varação de escala e não adte proporconaldade entre npts e otpts. São possíves das orentações na bsca da frontera de efcênca: orentação a npts e orentação a otpts [5]. Neste odelo, para cada á o Problea de Prograação Lnear apresentado e (). Max O s o seto a v () s k n xo v, v, R x k k Onde: é fator de escala, qando postvo ndca qe a está e regão de retornos decres- centes de escala; se negatvo os retornos de escala são crescentes. Caso sea gal a, a o e análse é consderada efcente. No odelo BCC a é efcente se, na escala e qe opera, é a qe elor aproveta os npts de qe dspõe. Já no odelo CCR, a é efcente qando apresenta o elor qocente de otpts co relação aos npts, o sea, aproveta elor os npts se consderar a escala de operação da. Alé dos odelos descrtos aca, é possível tabé tlzar algas varações, coo a Frontera Invertda o Dpla Envoltóra [6]. A Frontera Invertda consste e consderar os otpts coo npts e os npts coo otpts. Esse enfoqe consdera qe a frontera consste das ndades prodtvas co as pores prátcas gerencas e qe essas esas ndades prodtvas tê as elores prátcas consderando o ponto de vsta oposto. De acordo co Casado e Slk [7], a Frontera Invertda perte a dentfcação de ndades prodtvas consderadas falsas efcentes, pos á qe a Efcênca Invertda propõe a dvsão da soa ponderada dos npts pela soa ponderada dos otpts (o nverso da Frontera Padrão), passa a ndcar coo as efcentes aqelas ndades qe gasta as npts e gera enos otpts, enqanto a Frontera Padrão classfca coo as efcente aqela qe gera as otpts gastando enos npts. Ass, a Frontera Invertda ndca as ndades qe trabala nefcenteente os ses recrsos, sendo então caada de falsa efcênca. O resltado da análse das das fronteras sltaneaente é conecdo coo Efcênca Coposta, defndo co a éda artétca entre a Efcênca Padrão e o copleento da efcênca e relação à Frontera Invertda. O so do copleento stfcase pelo fato da Frontera Invertda ser a edda de nefcênca. Para obter índce e qe as ndades efcentes tena o valor, é feta a noralzação da Efcênca Coposta. A Análse Envoltóra de Dados otza cada observação ndvdal, de odo a estar a frontera efcente (lnear por partes), coposta das ndades qe apresenta as elores prátcas dentro da aostra e avalação (ndades Pareto-Koopans efcentes). Essas ndades serve coo referênca o bencarkng para as ndades nefcentes [5]. Para tlzação da ferraenta DEA algas característcas deve ser consderadas: O DEA é efcente qando o núero de npts e otpts é enor qe o núero de s. Utlzar o núero de s no íno das vezes a ltplcação de npts e otpts. Não é aconselável strar ndades de edda. Não otr varáves correlaconadas. Os npts deve ser varáves a sere nzadas e os otpts as varáves a sere axzadas. A seção segnte apresenta algas das aplcações da ferraenta DEA Fronter e o Sstea Integrado de Apoo à Decsão SIAD [8] tlzadas nessa pesqsa. 3. ESTUDO DE CASOS 3. Caso Fo elaborado estdo para verfcar as efcêncas das fontes de energa elétrca obtdas pela aplcação da ferraenta Análse Envoltóra de Dados a f de coparar co o resltado obtdo por [9] tlzando a ferraenta Avalação de Cstos Copletos (ACC). Para sso, os segntes parâetros fora sados:
Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN 98-78 Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5 s: Usnas (I-Nclear; II-Eólca; III-Terelétrca; IV-Hdrelétrca). Inpts: Csto, Tepo de Constrção (eses), Mantenção (escala de -), Tepo de Retorno. Otpts: Prodção Anal (MW). A Tabela ndca os dados levantados. Tabela - Valores dos npts e otpts para rodada no Mcrosoft Excel DEA Fronter e SIAD. Csto Tepo C. Man. Tepo R. Prod. Anal (MW) I, 8 56 58 II 66, 8 6 8797,3 III 9 8 8 6 53 IV 3 6 56 8735 A Tabela ostra as efcêncas obtdas e abos os odelos apresentados neste estdo e as valorações obtdas por Baron [9] tlzando ACC. Os bencarkngs correspondentes são ostrados nas Tabelas 3 e. Vale ressaltar qe a confgração co aor valoração no ACC é consderada a as relevante. Tabela Resltados obtdos no Mcrosoft Excel - DEA Fronter referentes aos dados da Tabela. Efcênca CRS Efcênca VRS Valoração ACC I,3685,859 3,6 II,87, 79,53 III,8, 65,88 IV,, 6,3 Tabela 3 Bencarkng obtdo no Mcrosoft Excel - DEA Fronter referentes aos dados da Tabela no Modelo CRS. Coefcente Varável I,363 IV II,3 IV III,5 IV IV, IV Tabela Bencarkng obtdo no Mcrosoft Excel - DEA Fronter referentes aos dados da Tabela no Modelo VRS. Coefcente Varável Coefcente Varável I,37 III,763 IV II, II III, III IV, IV Ao aplcar o bencarkng a f de se alcançar a efcênca de %, os resltados obtdos por eo da aplcação do bencarkng estão ndcados nas Tabelas 5 e 6. U exeplo do cálclo realzado pelo bencarkng é dado pela Eqação 3. NovoCstoI = CstoIV,363 =,88 (3) Tabela 5 - Novos valores sando o bencarkng CRS. Csto Tepo C. Man. Tepo R. I,88,77,7 56,6 II,93,86,6,83 III,63 3,5, 8,6 IV 3 6 56 Tabela 6 - Novos valores sando o bencarkng VRS. Csto Tepo C. Man. Tepo R. I 3,5 57,5 3, 33, II 66, 8 6 III 9 8 8 6 IV 3 6 56 Nota-se qe na aplcação do bencarkng no odelo VRS da Tabela 6, os resltados parece ser as reas. 3... Aplcação do software LINDO (Lnear Interactve and Dscrete Optzer) []. Fo realzado estdo co a Prograação Lnear através do software LINDO para os dados tlzados no Caso aca co a ntenção de ostrar o fnconaento da ferraenta DEA Bsca-se axzar os dados de otpt (prodção anal) co as restrções onde os otpts (prodção
Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN 98-78 Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5 anal) enos os npts (csto, tepo de constrção, antenção, tepo de retorno) sea enores qe (zero) e as varáves de npts vezes os pesos de npts deve ser. Consdero-se w a varável de saída referente a prodção anal e v s as varáves de entrada relatvas ao csto, tepo de constrção, antenção e tepo de retorno. A títlo de exeplo é ostrado apenas a aplcação da Prograação Lnear para a sna eólca (). Analogaente, o eso estdo fo realzado para as deas snas. Max O 87,973w seto a 58,w,v 8v v 3 56v 87,973w 66,v 8v v3 6v 53,w 9v 8v 8v3 6v () 87,35w 3v 6v v3 56v 66,v 8v v3 6v A solção óta obtda pelo software LINDO fo ( w ; v; v; v3; v) = (,9; ; ; ;,67) co μ=,877. 3.. Caso Fo feto estdo sobre as nsttções de ensno brasleras, separando-as entre as regões e o sstea de ensno públco o prvado, referentes ao ano de. Baron [9] fez estdo co a ferraenta Avalação de Cstos Copletos (ACC) fornecendo os valores ndcatvos de cada regão de acordo co o sstea de ensno. Os segntes parâetros fora sados: s: Regão e sstea de ensno; NPr-Norte Prvada, NP-Norte Públca, NEPr-Nordeste Prvada, NE- P- Nordeste Públca, COPr-Centro-Oeste Prvada, COP-Centro-Oeste-Públca, SPr-Sl Prvada, SP- Sl Públca, SEPr-Sdeste Prvada, SEP-Sdeste Públca. Inpts: PIB, poplação resdente. Otpt: Valoração obtda na ACC. A Tabela 7 ostra os dados levantados. Tabela 7 - Valores dos npts e otpts para rodada no SIAD. Varáves Inpts Otpt Regão-Sst. PIB (e lão R$) Poplação Resdente Valoração NPr 3.383 6.38.63 87, NP 3.383 6.38.63 83,3 NEPr 595.38 53.97. 79,5 NEP 595.38 53.97. 79,5 COPr 3.63.3.95 9,6 COP 3.63.3.95 99,86 SPr 7.86 7.73.6 87, SP 7.86 7.73.6 95,7 SEPr..5 8.565.983 87, SEP..5 8.565.983 97,75 Pelo fato dos npts possíre o eso valor para a esa regão co ensno públco o prvado, o resltado das efcêncas obtdas pela aplcação dos Modelos CRS e VRS, abos orentados a npt, fora as esas o to slares. Por essa razão fo tlzado o software SIAD qe perte aplcar o DEA orentado a otpt. A Tabela 8 apresenta as efcêncas obtdas pela aplcação desses odelos. É possível observar qe a regão Centro-Oeste obteve efcênca tanto na rede prvada coo na públca no odelo VRS orentado a npt. Tabela 8 Resltados obtdos através do SIAD tlzando os dados da Tabela 7. Varáves Regão-Sst. Efcêncas Copostas Noralzadas CRS- Inpt CRS- Otpt VRS- Inpt VRS- Otpt NPr,9758,9758,987666,8888 NP,9557,9557,9658,8955 NEPr,6885,6885,587,88 NEP,6885,6885,587,88 COPr,97556,97556,,86887 COP,,,, SPr,665,665,656758,8337 SP,6693,6693,656758,9693 SEPr,88,88,975,7598 SEP,538,538,975,93337
Anas do XX Encontro de Incação Centífca ISSN 98-78 Anas do V Encontro de Incação e Desenvolvento Tecnológco e Inovação ISSN 37- e 3 de setebro de 5. CONCLUSÕES A Análse Envoltóra dos Dados te sdo sada no estdo da efcênca relatva das ndades e tas áreas: edcação, adnstração, engenara, dentre otras. O cálclo da efcênca de ndades organzaconas te sdo tea portante na adnstração, as dfícl de resolver, sobretdo qando são consderados últplos npts (recrsos) e últplos otpts (servços, prodtos) assocados às ndades de nteresse (s). Atalente, essa técnca ve sendo sada e dversas epresas, tendo e vsta sa portânca no axílo da toada de decsão, sobretdo nos das de oe e qe os recrsos são cada vez as escassos, alé da grande copettvdade econôca, obrgando as epresas a bscare a aor prodtvdade e dversas áreas. No atal odelo econôco e qe as epresas estão nserdas, cada vez as o processo decsóro não adte falas na resolção de probleas e ne resltados abaxo do esperado. AGRADECIMENTOS Os atores agradece à PROPESQ da PUC- Capnas pela bolsa FAPIC/Retora concedda. REFERÊNCIAS [] Goldbarg, M. C.; Lna, H. P. L. (), Otzação Cobnatóra e prograação lnear: odelos e algortos. Ro de Janero: Caps. [] Mlon; A. Z.; Alves, L. B. (3), Ten ears of researc paraetrc data envelopent analss, Pesqsa Operaconal, v. 33, n., p. 89-. [3] Carnes, A; Cooper, W. W; Rodes, E. (978), Measrng te effcenc of decson-akng nts. Eropean Jornal of Operatonal Researc, v., p. 9-. [] Banker, R. D.; Carnes, A.; Cooper, W. W. (98), Soe odels for estatng tecncal scale neffcences n Data Envelopent Analss. Manageent Scence, v. 3, n. 9, p. 78-9. [5] Goes, E. G.; Soares de Mello, J. C. C.; Soza, G. D. S.; Ânglo Meza, L.; Mangabera, J. A. D. C. (9), Effcenc and sstanablt assessent for a grop of fares n te Brazlan Aazon. Annals of Operatons Researc, v. 69, n., p. 67-8. [6] Ânglo Meza, L.; Bond Neto, L.; Mello, J. C. C. S. de; Goes, E. G.; Coelo, P. H. G. (), FSDA - Free Software for Decson Analss (SLAD - Software Lvre de Apoo à Decsão). A Software Package for Data Envelopent Analss Models. Ebrapa. [7] Casado, F. L.; Slk, J. C. M. (), Avalação da efcênca técnca de nsttções públcas através da tlzação de ndcadores de governança. Anas do XXXI Encontro Naconal de Engenara de Prodção, Belo Horzonte. [8] Ânglo Meza, L.; Bond Neto, L.; Rbero, P. G. SIAD v... (5), Sstea Integrado de Apoo à Decsão: Ua Ipleentação coptaconal de odelo de Análse Envoltóra de Dados e étodo Mltcrtero. Anas do XXXVII Spóso Braslero de Pesqsa Operaconal, Graado. [9] Baron, C. (5), Avalação de Cstos Copletos: a aplcação e snas de geração de energa elétrca. Anas do XXIX Congresso de Incação Centífca do INATEL, Santa Rta do Sapcaí-MG. [] LINDO Sstes Inc. (5), Dsponível e: <ttp://www.lndo.co/ndex.pp?opton=co_co ntent&vew=artcle&d=3&ited=5>. Acesso e: abr. 5.