Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Aula 02 Formulação dos problemas do item 4.3.2 Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Exercício 1 - Item 4.3.2 Uma determinada empresa automobilística fabrica carros de luxos e caminhonetes. A empresa acredita que os mais prováveis clientes são homens e mulheres com altos rendimentos. Para abordar estes grupos, a empresa decidiu por uma campanha de propagandas na TV, e comprou 1 minuto do tempo de comercial de 2 tipos de programa: comédia e transmissão de futebol. Cada comercial durante o programa de comédias é visto por 7 milhões de mulheres e 2 milhões de homens com grande poder aquisitivo.
Exercício 1 - Item 4.3.2 Cada comercial durante a transmissão de futebol é visto por 2 milhões de mulheres e 12 milhões de homens com grande poder aquisitivo. Um minuto de comercial durante o programa de comédias custa $50000, e durante a transmissão de futebol $100000. A empresa gostaria que pelo menos 28 milhões de mulheres e 24 milhões de homens de grande poder aquisitivo assistissem sua propaganda. Obter a programação matemática que irá permitir a empresa atender as suas necessidades de propaganda a um mínimo custo. Exercício 1 informações básicas Comédia Futebol Necessidade Custo 50000 100000 Mulheres 7 milhões 2 milhões Pelo menos 28 milhões Homens 2 milhões 12 milhões Pelo menos 24 milhões
Primeiro passo: Variáveis de decisão Para este caso: a empresa precisa determinar quantos comerciais durante o programa de comédia e de futebol devem ser comprados. Variáveis de decisão X1 = número de comerciais de 1 minuto em programas de comédia comprados; X2 = número de comerciais de 1 minuto em programas de futebol comprados.
Segundo passo: Função objetivo Objetivo: Minimizar os custos de propaganda. Custo total de propagandas = custo dos comerciais em prog. de comédias + custo dos comerciais em prog. de futebol custo total de propagandas = 50*X1 + 100*X2 Função Objetivo: minimizar Z = 50X1 + 100X2 ou min Z = 50X1 + 100X2
Terceiro passo: restrições 1. O comercial precisa ser visto por pelo menos 28 milhões de mulheres; 2. O comercial precisa ser visto por pelo menos 24 milhões de homens. Restrição 1: 7X1 + 2X2 28 Restrição 2: 2X1 + 12X2 24 Quarto passo: Restrições adicionais Para completar a formulação do problema: X1 0 X2 0
Resumindo min Z = 50X1 + 100X2 sujeito a: 7X1 + 2X2 28 2X1 + 12X2 24 X1 0 X2 0 Exercício Obter as formulações dos problemas dos problemas 2 e 3 do item 4.3.2; Grupos de 2 a 3 participantes; Entregar o resultado para fazer parte da avaliação da disciplina.
Exercício 2 - Item 4.3.2 Uma empresa fabrica carros e caminhonetes. Cada veículo precisa ser trabalhado nas seções de pintura e montagem. Se a seção de pinturas trabalhar só com caminhonetes, 40 por dia podem ser pintados. Se estiver trabalhando só com carros, 60 por dia é sua capacidade. Exercício 2 - Item 4.3.2 Se a seção de montagem estiver trabalhando só com caminhonetes, 50 podem ser montados por dia. O mesmo número é possível para carros se este for o único produto na linha. Cada caminhonete contribui $300 para o lucro, e cada carro $200. Obter a formulação matemática que determinará a programação de produção que maximizará o lucro da empresa.
Exercício 2 informações básicas Carros Caminhonete Disponibilidade Lucro 200 300 Pintura 60/dia 40/dia 1 dia Montagem 50/dia 50/dia 1 dia Primeiro passo: Variáveis de decisão Para este caso: a empresa precisa determinar quantos carros e caminhonetes devem ser produzidos diariamente.
Variáveis de decisão X1 = número de caminhonetes produzidas diariamente; X2 = número de carros produzidos diariamente. Segundo passo: Função objetivo Objetivo: Maximizar o lucro diário. Lucro diário = lucro diário das caminhonetes + lucro diário dos carros Lucro diário = 300*X1 + 200*X2
Função Objetivo: maximizar Z = 300X1 + 200X2 ou max Z = 300X1 + 200X2 Terceiro passo: restrições 1. A fração do dia que a pintura esta ocupada deve ser menor ou igual a 1; 2. A fração do dia que a montagem esta ocupada deve ser menor ou igual a 1.
Terceiro passo: restrições 1. A fração do dia que a pintura esta ocupada deve ser menor ou igual a 1 Fração do dia que a pintura trabalha nas caminhonetes: 1/40*X1 Fração do dia que a pintura trabalha nos carros: 1/60*X2 Restrição 1: 1/40X1 + 1/60X2 1 Terceiro passo: restrições 2. A fração do dia que a montagem esta ocupada deve ser menor ou igual a 1. Fração do dia que a montagem trabalha nas caminhonetes: 1/50*X1 Fração do dia que a montagem trabalha nos carros: 1/50*X2 Restrição 2: 1/50X1 + 1/50X2 1
Terceiro passo: restrições Restrição 1: a fração do dia que a pintura esta ocupada deve ser menor ou igual a 1; Restrição 2: a fração do dia que a montagem esta ocupada deve ser menor ou igual a 1. Restrição 1: 1/40X1 + 1/60X2 1 Restrição 2: 1/50X1 + 1/50X2 1 Quarto passo: Restrições adicionais Para completar a formulação do problema: X1 0 X2 0
Resumindo max Z = 300X1 + 200X2 sujeito a: 1/40X1 + 1/60X2 1 1/50X1 + 1/50X2 1 X1 0 X2 0 Exercício 3 - Item 4.3.2 Supondo que a empresa do exemplo anterior, por necessidades dos vendedores, tem de produzir pelo menos 30 caminhonetes e 20 carros diariamente, qual será a nova formulação do problema?
Exercício 3 informações básicas Carros Caminhonete Disponibilidade Lucro 200 300 Pintura 60/dia 40/dia 1 dia Montagem 50/dia 50/dia 1 dia Necessidades 20/dia 30/dia Resumindo max Z = 300X1 + 200X2 sujeito a: 1/40X1 + 1/60X2 1 1/50X1 + 1/50X2 1 X1 30 X2 20