VIGAS CAPÍTULO 15 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos 30 setembro 003 VIGAS são eementos ineares em que a fexão é preponderante (NBR 6118: 003, item 14.4.1.1). Portanto, os esforços predominantes são: momento fetor e força cortante. Nos edifícios, em gera, as vigas servem de apoio para ajes e paredes, conduzindo suas cargas até os piares. Como neste capítuo o efeito do vento não será considerado, as vigas serão dimensionadas para resistir apenas às ações verticais. 15.1 DADOS INICIAIS O primeiro passo para o projeto das vigas consiste em identificar os dados iniciais. Entre ees incuem-se: casses do concreto e do aço e o cobrimento; forma estrutura do tabueiro, com as dimensões preiminares em panta; distância até o andar superior; reações de apoio das ajes; cargas das paredes por metro quadrado; dimensões das seções transversais das vigas, obtidas num prédimensionamento. Em seguida, devem ser considerados: esquema estático, vãos e dimensões da seção transversa. a) Vincuação No início deste cácuo simpificado, as vigas serão admitidas simpesmente apoiadas nos piares. Posteriormente, serão consideradas suas igações com os piares de extremidade. b) Vão ivre e vão teórico Vão ivre ( 0 ) é a distância entre as faces dos apoios (Figura 15.1). O vão efetivo ( ef ), também conhecido como vão teórico ( ), pode ser cacuado por: 0 + a 1 + a com a 1 igua ao menor vaor entre t 1 / e 0,3h e a igua a t /.
No entanto, é usua adotar o vão teórico como sendo, simpesmente, a distância entre os eixos dos apoios. Nas vigas em baanço, vão ivre é a distância entre a extremidade ivre e a face externa do apoio, e o vão teórico é a distância até o centro do apoio. Figura 15.1 Vão ivre e vão teórico c) Pré-dimensionamento As vigas não devem apresentar argura menor que 1cm. Esse imite pode ser reduzido, respeitando-se um mínimo absouto de 10cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições (item 13.. da NBR 6118, 003): aojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros eementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabeecidos nessa Norma; ançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931. Sempre que possíve, a argura das vigas deve ser adotada de maneira que eas fiquem embutidas nas paredes. Porém, nos casos de grandes vãos ou de tramos muito carregados, pode ser necessário adotar arguras maiores. Nesses casos, procura-se atenuar o impacto na arquitetura do edifício. Como foi visto no Capítuo 5, item 5., uma estimativa grosseira para a atura das vigas é dada por: tramos intermediários: h est 0 /1 tramos extremos ou vigas biapoiadas: h est 0 /10 baanços: h est 0 /5 15.
As vigas não podem invadir os espaços de portas e de janeas. Considera-se a abertura de portas com,0m de atura. Para simpificar o cimbramento, procura-se padronizar as aturas das vigas. Não é usua adotar mais que duas aturas diferentes. Ta procedimento pode, eventuamente, gerar a necessidade de armadura dupa, em aguns trechos. Os tramos mais carregados, e principamente os de maiores vãos, devem ter suas fechas verificadas posteriormente. 15. AÇÕES Em gera, as cargas nas vigas são: peso próprio, reações de apoio das ajes e peso de paredes. Eventuamente, as vigas podem receber cargas de outras vigas. As vigas podem, também, receber cargas de piares, nos casos de vigas de transição ou em vigas de fundação. Com exceção das cargas provenientes de outras vigas ou de piares, que são concentradas, as demais podem ser admitidas uniformemente distribuídas. a) Peso próprio Com base no item 8.. da NBR 6118 (003), na avaiação do peso próprio de peças de concreto armado, pode ser considerada a massa específica (ρ c ) 500kg/m 3. b) Reações das ajes No cácuo das reações das ajes e de outras vigas, é recomendáve discriminar as parceas referentes às ações permanentes e às ações variáveis, para que se possam estabeecer as combinações das ações, incusive nas verificações de fissuração e de fechas. c) Peso de paredes No cômputo do peso das paredes, em gera nenhum desconto é feito para vãos de portas e de janeas de pequenas dimensões. Essa redução pode ser feita quando a área de portas e janeas for maior do que 1/3 da área tota, devendo-se, nesse caso, incuir o peso dos caixihos, vidros etc. Os pesos específicos dos materiais que compõem as paredes podem ser obtidos na Tabea 8 Peso específico dos materiais de construção, que se encontra no capítuo 11 Lajes Maciças. 15.3
15.3 ESFORÇOS Nas estruturas usuais de edifícios, para o estudo das cargas verticais, as vigas podem ser admitidas simpesmente apoiadas nos piares, observando-se a necessidade das correções indicadas no item 15.3.1. Se a carga variáve for no máximo igua a 0% da carga tota, a anáise estrutura pode ser reaizada sem a consideração da aternância de cargas (item 14.6.7.3 da NBR 6118, 003). Mais detahes serão vistos na seqüência, no item b. a) Correções adicionais para vigas simpesmente apoiadas nos piares No cácuo em que as vigas são admitidas simpesmente apoiadas nos piares, deve ser observada a necessidade das seguintes correções adicionais (item 14.6.7.1 da NBR 6118, 003): não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; quando a viga for soidária com o piar intermediário e a argura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da atura do piar, não pode ser considerado momento negativo de vaor absouto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio; quando não for reaizado o cácuo exato da infuência da soidariedade dos piares com a viga, deve ser considerado, nos apoios externos, momento igua ao momento de engastamento perfeito (M eng ) mutipicado peos coeficientes estabeecidos nas seguintes reações: M vig r + r sup M inf eng r + r + r vig inf sup I r rigidez do eemento, avaiada conforme indicado na figura 14.8 da NBR 6118 (003) inf, sup, vig índices referentes ao piar inferior, ao piar superior e à viga, respectivamente. b) Carga acidenta maior que 0% da carga tota No cácuo de uma viga contínua com carga uniforme, para se determinar a combinação de carregamento mais desfavoráve para uma determinada seção, devese considerar, em cada tramo, que a carga variáve atue com vaor integra ou com vaor nuo. Na verdade, devem ser consideradas peo menos três combinações de carregamento: (a) todos os tramos totamente carregados, (b) tramos aternados totamente carregados ou com vaor nuo da carga variáve e (c) idem, aterando a ordem dos carregamentos, isto é, os tramos totamente carregados passam a ter carga 15.4
variáve nua e vice-versa. Essas três situações devem ser consideradas quando a carga variáve é maior que 0% da carga tota Mesmo assim, é prática comum no projeto de edifícios usuais considerar apenas a primeira das três combinações citadas. Esse procedimento em gera não compromete a segurança, dada a pequena magnitude das cargas variáveis nesses edifícios, em reação à carga tota. 15.4 VERIFICAÇÕES Antes do cácuo das armaduras, é necessário verificar se a seção transversa é suficiente para resistir aos esforços de fexão e de cisahamento. a) Momento Fetor O momento imite para armadura simpes é dado por: M d,im b d k c,im k c,im vaor de k c correspondente ao imite entre os domínios 3 e 4 (ver Tabea 1.1 de PINHEIRO, 1993) para Pode-se usar armadura simpes, para M M, ou armadura dupa, d,máx d, im M d, máx até um vaor da ordem de 1, M d, im, no caso de aço CA-50. Para vaores maiores de M d, máx, pode ser necessário aumentar a seção da viga. O emprego de seção T, quando for possíve, também é uma aternativa. Outras providências, menos práticas, seriam: diminuir o momento fetor aterando a vincuação, o vão ou a carga ou aumentar a resistência do concreto. Esta tavez seja a menos viáve, pois em gera se adota a mesma resistência do concreto para todos os eementos estruturais. b) Força Cortante A máxima força cortante V Sd, na face dos apoio, não deve utrapassar a força cortante útima V Rd, reativa à ruína das bieas comprimidas de concreto, dada por (item 17.4.. da NBR 6118, 1973): V Rd 0,7 α v f cd b w d α v (1 - f ck / 50), f ck em MPa ou α v (1 - f ck / 5), f ck em kn/cm f cd resistência de cácuo do concreto b w menor argura da seção, compreendida ao ongo da atura úti 15.5
d atura úti da seção, igua à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de tração O estudo competo da ação da força cortante encontra-se no capítuo sobre Cisahamento em. 15.5 CÁLCULO DAS ARMADURAS E OUTRAS VERIFICAÇÕES O cácuo das armaduras é feito a partir dos diagramas de esforços, já com seus vaores de cácuo (ver figura 15.3: memoria sintetizado). As armaduras ongitudinais e transversais são cacuadas, respectivamente, das maneiras indicadas nos capítuos sobre Fexão Simpes na Ruína: Tabeas para Seção Retanguar e Cisahamento em. As verificações de ancoragem nos apoios e dos estados imites de serviço foram estudadas, respectivamente, nos capítuos sobre Aderência e Ancoragem e Estados Limites de Serviço. Exempos desses cácuos são apresentados no item 15.7. 15.6 REAÇÕES DE APOIO TOTAIS Cacuadas as reações de apoio de todas as vigas do andar, pode ser eaborado um esquema do tabueiro, com as reações em cada piar, discriminando-se as parceas referentes a cada viga e indicando-se os vaores totais. Estes serão somados às ações provenientes dos demais andares, para se efetuar o dimensionamento de cada tramo dos piares. 15.7 EXEMPLO DE VIGA BIAPOIADA Apresenta-se o projeto da viga V1, apoiada nas vigas V e V3 (Figura 15.). Figura 15. Forma da viga biapoiada 15.6
Recomenda-se eaborar um memoria sintetizado, como o indicado na Figura 15.3, que incui as informações essenciais para o projeto e os principais resutados obtidos, entre os quais: nome da viga e dimensões da seção transversa (em cm); casse do concreto e do aço; cobrimento nomina (em cm); vaores de referência M d,im, V Rd e V Sd,min (unidades kn e m); esquema estático com identificação dos apoios e seus comprimentos (em cm); vãos teóricos (em cm); vaores característicos das cargas parciais (pp; aje sup; aje inf; par etc.) e totais (p), com destaque para as cargas variáveis (q) (em kn/m); esforços característicos - V k, R k e M k (unidades kn e m); diagramas de esforços de cácuo: V d e M d (unidades kn e m); barras ongitudinais (φ em mm) com seus comprimentos (em cm); estribos φ t (em mm), espaçamento e comprimento dos trechos com mesmo espaçamento, (em cm). 15.7.1 Dados iniciais Os dados iniciais estão indicados na Figura 15.3 (dimensões em centímetros): Nome da viga: V1 Dimensões da seção: x 40 Casse do concreto C5 e do aço CA-50 Cobrimento c,5 (Casse I) Esquema estático Dimensões dos apoios na direção do eixo da viga () Vão teórico (410) Nome dos apoios (V e V3). 15.7. Ações As cargas, admitidas uniformes, são: peso próprio, reações das ajes e carga de parede (Figura 15.3). As partes das reações de apoio das ajes, reativas à carga variáve, estão entre parênteses. pp 0, x 0,40 x 5, kn/m aje sup 0,0 kn/m (5,7 kn/m), aje inf 15,0 kn/m (4,3 kn/m) (vaores obtidos no cácuo de ajes) par 4,00 x 3, 1,8 kn/m (4m de parede, 3, kn/m ) carga tota p 50,0 kn/m; carga variáve q 10,0 kn/m 15.7
Figura 15.3 Memoria sintetizado 15.8
15.7.3 Esforços e diagramas Numa viga biapoiada, o cácuo dos esforços é muito simpes. Seus vaores característicos são (Figura 15.3): M k p / 8 50,0 x 4,10 / 8 105,1 kn.m V k p / 50,0 x 4,10 / 10,5 kn Neste caso, as reações nos apoios V e V3 são iguais às forças cortantes nos eixos dos apoios. Portanto, seus vaores são: V 10,5 kn e V3 10,5 kn. Em seguida, são traçados os diagramas dos esforços de cácuo (Figura 15.3), cujos vaores máximos são: M d,max γ f M k 1,4. 105,1 147,1 kn.m V d,eixo γ f V k 1,4. 10,5 143,5 kn Nas faces dos apoios tem-se: V d,face V d,eixo - p d. t / 143,5-1,4. 50,0. 0, / 135,8 kn 15.7.4 Verificações Os esforços máximos M d,max e V d,face serão comparados com os vaores de referência M d,im, V Rd e V Sd,min, indicados na Figura 15.3, no ato, à direita. a) Atura úti Para a seção indicada na Figura 15.4, tem-se: d h d c + φ t + φ / Considerando c,5 cm, φ t 0,63 cm e φ cm (φ t e φ estimados), tem-se: d,5 + 0,63 +,0 / 4,13 4,1 cm d h d 40 4,1 35,9 cm Figura 15.4 Seção transversa da viga 15.9
b) Momento máximo com armadura simpes PINHEIRO, 1993 Tabea 1.1: b d 35,9 Md,im 1575 kn.cm 157,5 kn.m k 1,8 c,im Md,máx 147,1kN.m < Md, im 157,5 kn. m Armadura simpes! c) Força cortante V Rd Para unidades kn e cm, tem-se:,5,5 VRd 0,7 α v fcd bw d 0,7 1 35,9 34,7 kn 5 1,4 V,face 135,8 kn < VRd 34,7 kn Sd Bieas resistem! d) Força cortante V Sd,min reativa a armadura transversa mínima V V + V Sd,mín sw,mín c 0,106 Vsw,mín ρsw,mín 0,9 b d fywd 0,9 35,9 43,5 31,7 kn 100 (ρ wmin dado na Tabea 13.1, do capítuo 13 Cisahamento em ) 0,1 1,4 0,1 /3 / 3 f ctd f c ck (5) 1,85 MPa γ 0,18 kn/ cm Vc 0,6 fctd b d 0,6 0,18 35,9 60,8kN Resuta: V Sd, mín 31,7 + 60,8 9,5 kn V Sd,face 135,8 kn > VSd,mín 9,5 kn asw > a sw, mín e) Trecho com armadura transversa maior que a mínima V a Sd,eixo V p d Sd,mín 143,5 9,5 70 0,73m 73 cm 15.10
15.7.5 Dimensionamento da armadura de fexão b d 35,9 kc 1,9 Md 14710 kc 1,9 ks 0,030 Tabea 1.1 (Pinheiro,1993) ks Md 0,030 14710 A s 1,9 cm d 35,9 PINHEIRO (1993), Tabea 1.3a: 4φ0 (1,60 cm ) As barras ongitudinais de fexão estão indicadas na Figura 15.3. O cácuo dos comprimentos das barras interrompidas antes dos apoios, denominado decaagem, será visto no item 15.7.9). 15.7.6 Dimensionamento da armadura transversa (cisahamento) Com V Sd > V Sd, mín, há armadura transversa maior que a mínima. Os cácuos dessas armaduras encontram-se nos itens seguintes (ver, também, a Figura 15.3). a) Armadura transversa junto ao apoio Força cortante a d/ da face do apoio: d 0,359 VSd,d / VSd,face p d 135,8 1,4 50 13, kn Vsw VSd,d / Vc 13, 60,8 6,4kN Asw Vsw 6,4 asw 0,0444cm /cm 4,44cm s 0,9 d f 0,9 35,9 43,5 a sw, cm n Pode-se adotar: φ5 c/ 9 (, cm /m) ywd / m (estribos φ6,3 c/ 14 (,5 cm /m) de ramos) /m b) Armadura transversa mínima Asw,mín asw,mín ρsw,mín bw 0, 00106 0, 0, 0006m / m, 6cm s Utiizando-se estribos de dois ramos, tem-se: 15.11 / m
asw Asw s 113, cm / m Pode-se adotar: φ5 c/ 17,5 (1,14 cm /m) φ6,3 c/ 8 (1,1 cm /m) c) Diâmetro dos estribos φ t,mín 5 mm φ t,máx 0, 1 bw mm Adotando φ t 5 mm ou φ t 6,3 mm, são satisfeitas as duas condições. d) Espaçamento máximo ongitudina dos estribos Se V Sd 0,67 V Rd, então s máx 0,6 d 300 mm. Se V Sd > 0,67 V Rd, então s máx 0,3 d 00 mm. V V Sd,face Rd Portanto, 135,8 34,7 0,40 V Sd,face 0,40 V Rd s máx 0,6 d 0,6 35,9 cm. 0,67 V Rd e) Número de ramos dos estribos Se V Sd 0,0 V Rd, então s t, máx d 800 mm. Se V Sd > 0,0 V Rd, então s t, máx 0,6d 350 mm. V Sd,face 0,40 V Rd > 0,0 V Rd Portanto, s máx 0,6 d 0,6 35,9 cm. Para estribos de dois ramos: s t b w c φ t,5 0,63 16,37cm < s t, máx cm ramos 15.7.7 Comprimento de ancoragem a) Resistência de aderência fbd η 1 η η 3 f ctd η,5 (CA 50barras nervuradas) η η 1 3 1,0(situação de boa aderência) 1,0(para φ 3mm) 15.1
f ctd 0,18kN / cm (Item 15.7.4d) f,5 1,0 1,0 0,18 bd 0,89kN / cm b) Comprimento de ancoragem básico φ fyd 4 fbd,0 50 4 1,15 0,89 b 75 cm 15.7.8 Ancoragem no apoio A notação é indicada na figura 15.5. Figura 15.5 Ancoragem no apoio a) Dimensão mínima do apoio b,mín b,disp (r + 5,5φ) 4 φ + 5,5 φ 9,5,0 19cm 60mm 6cm t c,5 19,5 cm > 19cm OK b, mín Na direção perpendicuar ao gancho deve-se ter cobrimento c 7cm. b) Esforço a ancorar e armadura cacuada para tensão f yd R a s V d,face d a V d (V d,face d,face V ) c 135,8 (135,8 60,8) 0,905 > 0,5 OK! R s 0,905 135,8 1,9kN 15.13
R 1,9 s A s,cac f 50 yd 1,15,83cm c) Armadura necessária no apoio b,disp α 1 b A A s,ca s,nec α 0,7 75 1 b A s,nec A s,cac,83 b,disp 19,5 7,6cm 1 1 Como Mapoio 0 : As,apoio As, vão 1169, 3, 90cm 3 3 É necessário proongar três barras até o apoio: 3 φ 0 : A s,apoio 9,45 cm > As, mec 7,6 cm 15.7.9 Decaagem da armadura ongitudina Como foi visto no item 15.7.8, três barras devem ser proongadas até os apoios. Portanto deve ser cacuado, somente, o comprimento da 4 a barra (ver Figura 15.3). Como A s,ef 1,60 cm > A s,cac 1,9cm, o comprimento de ancoragem necessário é menor que b, porém não pode ser menor que dos vaores: b,mín 0,3 b 0,3 75,5 cm 10 φ 10,0 0 cm 100mm 10 cm No cácuo de b, mec α 1 1 (Barra sem gancho) 75 cm (Item 15.7.7) b, adota-se: A s,cac 1,9 cm (Item 15.7.5) A s,ef 1,60cm (4φ0) b, mín, dado peo maior Com esses vaores, obtém-se: A s,ca 1,9 b,mec α1 b 1,0 75 73 cm > be,min,5 cm A 1,60 s,ef 15.14
b) Desocamento a a Como 0, 905 (Item 15.7.8), resuta: d a 0,905 d 0,905 35,9 3cm c) Comprimento da 4 a barra 4e 10 + a + 10 φ 10 + 3 + 10,0 154 cm 0 + a + b,mec 0 + 3 + 73 105 cm 4 4e + 4d 154 308 cm Vaor adotado: 4 t 308 cm (mútipo de 10 cm) 15.7.10 Estados imites de serviço A verificação dos estados imites de serviço (momento de fissuração, abertura de fissuras e deformação excessiva) encontra-se no capítuo Estados Limites de Serviço. Não há providências a tomar. 15.7.11 Desenho de armação Com base no memoria sintetizado da Figura 15.3, pode ser construído o desenho de armação, que se encontra na Figura 15.6. 15.15
Figura 15.6 Desenho de armação 15.16