1 DEFIJI Semestre2014-1 Ótica Lentes Esféricos Prof. Robinson 10:07:19 1 O ÍNDICE DE REFRAÇÃO INTRODUÇÃO Quando a luz passa de um meio para outro, sua velocidade aumenta ou diminui devido as diferenças das estruturas atômicas das duas substâncias, ou de suas densidades ópticas ou índices de refração. O índice de refração absoluto de um meio pode ser obtido experimentalmente e é dado pela relação: = Onde,c=velocidadedaluznavácuoe v= velocidade da luz para um comprimento de onda específico num certo meio. 1
INTRODUÇÃO ÍNDICES DE REFRAÇÃO DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS O índice de refração da luz no vácuo é considerado arbitrariamente como sendo igual a 1, que é praticamente aquele obtido para o ar: 1,00029 (temperatura de 15 o C e 1 atm de pressão). Substância Índice de refração (n) água 1,333 álcool etílico (anidro) 1,362 acetona 1,357 querosene 1,448 Nujol (óleo laxante) 1,477 Bálsamo do Canadá 1,537 REFLEXÃO E REFRACÃO RAIOS Os raios incidente e refletido e a normal a superfície no ponto de incidência pertencem ao mesmo plano e tem-se: 1 = 3 Reflexão Refração Os raios incidente e refratado e a normal a superfície no ponto de incidência pertencem ao mesmo plano e tem-se: 1 1 = 2 2 2
INTRODUÇÃO O estudo das lentes esféricas, talvez seja dentre todas as aplicações da óptica geométrica, a que mais se destaca pelo seu uso no cotidiano como por exemplo em lentes de óculos ou lupas em equipamentos de pesquisa astronômica, em câmeras digitais e em microscópios. Definimos lente esférica como o sistema óptico constituído de três meios homogêneos e transparentes, separados dois a dois por duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e uma superfície plana, as quais chamamos faces da lente. Para um estudo simples consideraremos que o segundo meio é a lente propriamente dita, e que o primeiro e terceiro meios são iguais. TEORIA 3
ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UMA LENTE C1 e C2: Centro de curvatura das faces da lente; R1 e R2: Raios de curvatura das faces da lente; Eixo principal: reta comum aos centros de curvatura Vértices V1 e V2 das faces: interseção do eixo principal com as faces; Espessura (e) da lente: distância entre os vértices. FORMA DAS LENTES As lentes esféricas podem ser classificadas em: Plano-convexa Plano-côncava biconvexa Côncavo-convexa Lentes de bordas finas bicôncava Convexo-côncava Lentes de bordas grossas 4
COMPORTAMENTO DAS LENTES Lentes Esféricas Convergentes Lentes Esféricas Divergentes Convergência ou divergência de superfícies refratoras esféricas 1 1 = 2 2 Se o meio de incidência tem índice de difração inferior ao do meio para onde se da a refração, então uma superfície convexa é convergente e uma côncava é divergente(diagramas da linha de cima). Se a relação de ordem entre os índices for ainversa, então as superfícies convexas são divergentes e as côncavas são convergentes (diagramas da linha de baixo). 5
COMPORTAMENTO DAS LENTES n da lente > n do meio n da lente < n do meio FOCOS PRINCIPAIS DE UMA LENTE DELGADA Considere vários feixes de luz monocromática paralelo ao eixo principal da lente. Ao ser refratado: Sealenteforconvergente,aluz emergente converge para um ponto,. Se a lente for divergente, a luz diverge em um ponto. Este ponto do eixo principal, em relação ao qual a luz converge ou diverge, é chamado foco principal imagem (Fi). 6
FOCOS PRINCIPAIS DE UMA LENTE DELGADA Agora, considere vários feixes de luz monocromática incidentes de modo que os feixes emergentes sejam paralelos ao eixo principal. Opontodefineofocoobjetoda lente convergente. O ponto define o foco objeto da lente divergente. RESUMO DOS FOCOS PRINCIPAIS DE UMA LENTE Resumindo, uma lente esférica apresenta dois focos principais: o foco principal objeto (F o ) e o foco principal imagem (F i ). 7
CENTRO ÓPTICO O centro óptico é encontrado pela intersecção da lente com o eixo óptico. O raio de luz que passa pelo centro óptico, ao ser refratado, não sofre desvio angular nem lateral. Uma reta que passe pelo centro óptico O é chamada de eixo secundário. DISTÂNCIA FOCAL A distância entre o centro óptico e um foco principal de uma lente é chamada de distância focal(f). PONTOS ANTIPRINCIPAIS A uma distância igual ao dobro da distância focal do eixo óptico da lente, sobre o eixo principal, encontram-se dois pontos notáveis de uma lente esférica: são os pontos antiprincipais. Um raio de luz incidente numa lente esférica que passe (ou o seu prolongamento) sobre o ponto antiprincipal objeto é refratado passando (ou seu prolongamento) pelo ponto antiprincipal imagem. O A i F i F o A o 8
RAIOS DE LUZ NOTAVEIS Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo, é refratado na direção do foco imagem. O A i F i F o A o Todo raio de luz que incide na direção do foco objeto, é refratado paralelamente ao eixo RAIOS DE LUZ NOTAVEIS Todo raio de luz que incide na direção do centro óptico, é refratado sem sofrer desvio na sua direção de propagação. O A o F o F i A i O A i F i F o A o Todo raio de luz que incide na direção do ponto antiprincipalobjeto, é refratado na direção do ponto antiprincipal imagem O A o F o F i A i O A i F i F o A o 9
CONSTRUÇÃO DA IMAGENS DAS LENTES Considere um objeto extenso, luminoso ou iluminado que é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente esférica. Para determinar a imagem desse corpo, devemos encontrar a imagem do ponto A e a do ponto B. Para determinarmos a imagem do ponto A, utilizamos duas das propriedades apresentadas no item anterior. Já a imagem do ponto B, que está situada no eixo principal, pode ser determinada por uma perpendicular ao eixo principal que passa pela imagem do ponto A, uma vez que o objeto foi colocado perpendicularmente sobre o eixo principal. Assim, considerando apenas objetos reais: CONSTRUÇÃO DA IMAGENS DAS LENTES Objeto real colocado no ponto antiprincipal objeto. Objeto real colocado entre o antiprincipalobjeto (Ao) e o foco objeto (Fo). 10
CONSTRUÇÃO DA IMAGENS DAS LENTES Objeto real colocado sobre o foco principal objeto (Fo). Objeto real colocado entre o foco principal objeto (Fo) e o centro óptico (O). CONSTRUÇÃO DA IMAGENS DAS LENTES Objeto real colocado antes do centro óptico (O) da lente Observação: Valido para lentes convergentes: A imagem real de um objeto real é invertida, Valido para lentes divergentes: e a imagem virtual de um objeto real é direita. 11
CONVENÇÃO DE SINAIS Fo > 0 lente convergente; Fo < 0 lente divergente; Distância Objeto > 0 objeto real; Distância Objeto < 0 objeto virtual; Distância Imagem > 0 imagem real; Distância Imagem < 0 imagem virtual; Altura da Imagem > 0 imagem direita; Altura da Imagem < 0 imagem inver da 1 =1 +1 EQUAÇÃO PARA LENTES DELGADAS APLICAÇÕES 12
MAQUINA FOTOGRÁFICA OU OLHO HUMANO Objeto além do ponto antiprincipal objeto. OBSERVAÇÃO: Imagem real, invertida e menor, situada entre o foco e o ponto antiprincipal. OLHO HUMANO Formação da imagem em um olho 13
A LUPA É uma simples lente convergente que de um objeto real forma uma imagem virtual, direita e maior. Observe: Para visualizar a imagem maior, o objeto deve estar entre a lente eopontofocaldalente. LUNETAS 14
COPIADORAS EXERCÍCIOS 15
ATIVIDADE EXPERIMENTAL EXPERIMENTO 1 DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA FOCAL DE DUAS LUPAS Determinação de f usando o método dos pontos conjugados 1 =1 +1 Determinação de f usando o método de Bessel Pode-se comprovar que para uma distancia fixa A entre o objeto e o anteparo, existem duas posições 1 e 2 da lente que produzem uma imagem nítida do objeto sobre o anteparo. Denominando-se D a distancia entre as duas posições da lente, pode-se comprovar que: = 2 2 4 16
EXPERIMENTO 2 EXPERIMENTO COM OS OLHOS PROCEDIMENTO O tamanho da imagem na retina do observador é proporcional ao ângulo θ olho. Parapequenosângulos,θ olho =h o /d o Façacomqueoobjetopequenoseaproximelentamenteaseuolho(com o outro fechado).destaformaestámudandoadistânciad o. Encontredo de modo que a imagem comece a ficar desfocada. Então, estaremos encontrando a distancia d o, distancia próximo ao alho, onde para menoresvaloresdedo,oolhonãopodefocalizarumaimagem. EXPERIMENTO 2 EXPERIMENTO COM A LUPA PROCEDIMENTO Sem usar alguma fonte, monte uma lupa como mostrado na figura. Faça esta atividade com os dois tipos de lentes de distancia focal 125 mm e 250 mm. Para cada lente, ajuste a distancia entre o objeto e (acessório anteparo) e a lente para que a ampliação máxima a imagem esteja claramente focalizada na retina. 17
QUESTÕES 1) A equação fundamental dos lentes impõe limites na ampliação que uma lente pode produzir? 2) Das duas lentes, para qual lente parece haver maior ampliação? 3) Calcule a ampliação angular para as lentes de distancia focal 125 mm e 250 mm? Seus cálculos são consistentes com a sua resposta da questão 1? 4) Uma lente convergente com distancia focal de 50 mm seria útil como uma lupa? Explique. EXPERIMENTO 3 MONTAGEM DE UM TELESCOPIO PROCEDIMENTO 1. Utilizandoafiguracalculetanθ 1 etanθ 2 comoumafunçãodotamanhoda imagem h1 e da distancia focal das duas lentes (f 1 e f 2 ). Sugestão: considere θ 1 e θ 2 muitos pequenos, de modo que podem ser igualados a tangente do ângulo. 2. Considerandoqueaampliaçãoangulardotelescópioédefinidocomoθ 2 / θ 1 mostre que, em função das distancias focais, ela pode ser escrita como. = 1 = 2 Observe que θ 1 é aprox. igual a θ 1 mostre 18
2. Monte um telescópio usando as lentes de distancias focais 125 mm e 250 mm. A distancia entre as lentes será de aproximadamente 375 mm. Usando como a lente de 125 mm como ocular, observe alguns objetos distantes. Ajuste a distancia entre as lentes se for necessário para trazer o objeto para uma focalização melhor. 3. Para medir a ampliação, olhe por um olho através do telescópio e com outro olhe diretamente para o objeto. Compare o tamanho das imagens. Se a régua graduada for usada como objeto, poderão ser feitas medidas bastante precisas da ampliação. 4. Qual a ampliação do telescópio quando é usada uma lente de 125 mmcomoocularede250mmcomoobjetiva. 5. Qual é a ampliação do telescópio se as lentes forem trocadas de posição? 6. Suasrespostasparaasquestões3e4estão deacordo comosvalores da questão 2? 7. Explique porque a distancia entre as lentes deve ser aproximadamente igual à soma das suas distancias focais? + 250 mm + 125mm + 375 mm Figura. Disposição das componentes para a montagem de um telescópio 19
EXPERIMENTO 4 MONTAGEM DE UM MICROSCÓPIO O microscópio utiliza duas lentes para obter maior ampliação dos objetos próximos e é maior que aquela imagem obtida com uma lupa. Mostra-se o diagrama ótico na seguinte figura. Figura. Formação de uma imagem num microscópio. A lente objetiva L1 funciona como um projetor. O objeto é colocado alem do ponto focal L1, assim como uma imagem real invertida e aumentada é formada. A ocular L2 funciona como uma lupa. Ela forma uma imagem virtual e aumentada da imagem real formada por L1. PASSOS 1. Monte o microscópio como mostrado na figura. Use a lente de distancia 125 mm como lente objetiva e a de distancia focal 250 mm como lente ocular. Posicione o objeto a uma distancia qualquer na região f 1 <d o <2f1 em relação a lente objetiva. 2. Coloque o anteparo entre as lentes, procurando uma posição onde a formação de imagem intermediaria. 3. Meça a distancia entre o anteparo e a lente objetiva. Retire o anteparo e ajuste a posição da ocular até que você veja uma imagem clara do objeto. 4. Meça a distancia entre os lentes. + 125mm + 250 mm 20
5. A imagem é ampliada? Pode comparar esta ampliação com a da lupa de 125mm? 6. Porque a ampliação aumenta se a lente objetiva estiver mais próxima do objeto? 7. Quais problemas de focalização ocorrem com o aumento da ampliação? 8. Qual o efeito da abertura na focalização? 9. Qualoefeitodaaberturasobreobrilhodaimagem? 10. Que vantagem haveria em se usar uma lente de distancia focal 125 mmcomoocularmantendoade250mmcomoobjetiva? 21