TRANSITÓRIOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO Prof. Jader de Alencar Vasconcelos, Me.
OBJETIVOS Discutir aspectos gerais das linhas de transmissão : Parâmetros distribuídos das linhas; Modelagem de linhas através do modelo π; Modelo π para linhas longas, médias e curtas; 2
II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS O estudo de linhas de transmissão deve considerar o efeito de atraso no tempo; Quando o atraso de tempo na propagação for desprezível, os elementos básicos do circuito são considerados elementos concentrados; Se os elementos ou interconexões são grandes o suficiente, pode ser necessário considerá-los como elementos distribuídos. 3
II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS 4
II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS Para determinar as equações das linhas de transmissão a parâmetros distribuídos utiliza-se um comprimento incremental de linha como visto na Figura 1 [1]. Figura 1: Comprimento incremental uma seção curta de uma LT com perdas. 5
II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS Aplicando-se a LTK no caminho fechado do circuito da Figura 1: (1) 6
II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS Resolvendo (1) para ΔV/Δz : Usando que: Obtemos: Que, com Δz pequeno, torna-se: (2) (3) (4) (5) 7
II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS Temos então que: (5) (7) (6) (8) Equações de Ondas Gerais para a LT: (9) (10) 8
II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS Para propagação sem perdas, (9) e (10) tornam-se: (11) [1] e [2] propõem soluções da forma: (12) (13) (14) 9
II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS A velocidade de propagação na linha sem perdas é definida por [1]: (15) E define-se como Impedância Característica Z 0 (ou Z c ) da LT sem perdas: (16) 10
III. MODELO EQUIVALENTE Π Pode-se mostrar [2] que, em regime: (17) Figura 2 Linha de Transmissão com dois terminais Observa-se que: (18) 11
III. MODELO EQUIVALENTE Π Assim, usando (18): (19) (20) De (19) e (20): (21) (22) 12
III. MODELO EQUIVALENTE Π Substituindo (21) e (22) em (17) e reagrupando: (23) Que pode ser reescrito como: (24) 13
III. MODELO EQUIVALENTE Π Fazendo procedimento análogo para a equação da corrente e aplicando as condições de contorno, chegase a seguinte relação na forma matricial: (25) A expressão (25) sugere o estabelecimento de um modelo de um quadripolo equivalente para a LT, definido pelas constantes A, B, C e D: (26) 14
III. MODELO EQUIVALENTE Π Esse modelo, normalmente, é empregado para linhas longas, mas pela sua generalidade pode ser usado para qualquer linha de transmissão. Nesse modelo, válido para uma dada frequência, representam-se os parâmetros indutivos e capacitivos de modo exato, sem qualquer aproximação, sendo também conhecido como modelo π exato. 15
III. MODELO EQUIVALENTE Π O modelo Π é mostrado na Figura 3: Aplicando LTK: Aplicando LCK: Figura 3 Circuito π equivalente (27) (28) 16
III. MODELO EQUIVALENTE Π Comparando (27) e (28) com (26) podemos identificar: (29) (33) (30) (31) (32) (34) 17
III. MODELO EQUIVALENTE Π A manipulação das equações, conforme explicitado em [2], leva ao seguinte resultado para o modelo de quadripolos da linha de transmissão utilizando o modelo : (35) (36) (37) 18
IV. MODELO Π Linhas Médias Para linhas com comprimentos na faixa de 80 a 240km, na frequência de 50 a 60Hz, pode-se aproximar: e (38) Portanto: 19
IV. MODELO Π Linhas Médias Figura 4 Circuito π nominal (linhas médias) 20
V. MODELO Π Linhas Curtas Para linhas com comprimentos inferiores a 80km, a 60Hz, é razoável desprezar as capacitâncias (admitâncias) para a terra, ficando o modelo apenas com uma impedância em série (Y=0): A = D = 1 B = Z C = 0 Figura 5 Circuito π - linhas curtas) 21
[1] HAYT, W. e BUCK, J. Eletromagnetismo. 7º Edição. Editora Bookman. 2008. Capítulo 11. [2] ZANETTA, L. C. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 1º Edição. Editora Livraria da Física. 2006. Capítulo 3. [3] QUEVEDO, C. P e LODI, C. Q. Ondas Eletromagnéticas. 1º Edição. Editora Pearson. 2010. Páginas 291-201. [4] CARDOSO, J. R. Engenharia Eletromagnética. 1º Edição. Editora Elsevier. 2011. Capítulo 1. 22