ProfMat 2011 Sessão Prática 29 Conexões Matemáticas Dinamizadores: Assunção Pires - Escola Secundária c/ 3º ciclo Vila Real de Santo António Jacinto Salgueiro - Escola Secundária de Montemor o Novo Manuela Labrusco - Escola Secundária Conde de Monsaraz
Os seguintes materiais foram retirados das sequências de tarefas elaboradas pelos professores experimentadores das turmas piloto do NPMEB. Tarefa Com os seus colegas de grupo, resolva cada uma das seguintes tarefas e discuta de que forma se enquadra nos objectivos gerais e nas indicações metodológicas sobre conexões do NPMEB. Nota: Encontram-se em anexo os extractos do programa que fazem referência a conexões matemáticas.
Tarefa 1: Equações Literais Tema: Álgebra Tópico: Equações Subtópico: Equações Literais A medição da temperatura é feita usando uma escala. As três mais conhecidas e utilizadas são as escalas Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF) e Kelvin (K). Fahrenheit Celsius Kelvin A relação que existe entre a escala Celsius (ºC) e a escala Fahrenheit (ºF) pode ser dada pela seguinte equação literal: F 32 C 9 5 1. Sabendo que na escala Celsius, a água passa do estado líquido ao estado sólido a 0ºC, calcula na escala Fahrenheit a temperatura a que o mesmo processo ocorre. 2. Sabendo a água entra em ebulição a 100ºC, calcula em graus Fahrenheit esta temperatura. 3.1. Resolve em ordem a F a equação que relaciona graus Celsius com graus Farenheit. 3.2. Utiliza a equação resolvida em ordem a F para determinar a temperatura média do corpo humano em graus Fahrenheit que, em graus Celsius, é de 36,5ºC. Quais as vantagens em usar esta equação em vez da equação dada inicialmente? 4. Resolve em ordem a C a equação que relaciona graus Celsius com graus Farenehit. 5. Nos Estados Unidos da América, a escala de temperatura habitualmente usada é a escala Farenheit. Observa a informação meteorológica publicada na Internet no dia 31-01-2010 para a cidade de New York. 1 1 Retirado do sitio da Internet http://www.usatoday.com/weather
F 5.1. Verifica se a conversão da temperatura registada às 06:51 local foi correcta. 5.2. Qual foi, em graus Farenheit, a temperatura máxima e a temperatura mínima prevista, para New York, no período indicado? E em graus Celsius?
Tarefa 2 Planear escadas 2 Tema: Álgebra Tópico: Equações Subtópico: Equações Literais Quando se planeia escadas, existem valores aconselháveis para a relação entre a medida do espelho dos degraus (E) e a profundidade do seu cobertor (C). Seguem-se alguns desses valores: Comodidade: C-E = 12cm Segurança: C+E = 46cm 1. Se a medida do espelho e a medida do cobertor dos degraus de uma escada forem, respectivamente, 19cm e 27cm, qual das relações, entre o cobertor e o espelho, foi seguida na construção da escada, que tem os degraus todos iguais? Justifica a tua resposta. 2. O pai do João quer construir uma escada, com os degraus todos iguais, em que se verifiquem as duas relações anteriores entre a medida do espelho e a medida do cobertor de cada degrau. O pai do João propõe que a medida do espelho seja 16 cm. 2.1.O João não concorda com o pai alegando que, com esse espelho, não é possível construir a escada com uma medida de cobertor de maneira a que se verifiquem as duas relações. O João sugere que a medida do espelho seja 17cm. Quem tem razão? Justifica a tua resposta. Explica o raciocínio do João. C E 12 2.2. Resolve o sistema e verifica que existe um único par de medidas de C E 46 espelho e cobertor que satisfaz as duas relações. 3. Considera a escada cujos degraus medem 17cm de espelho e 29 cm de cobertor. 3.1.Qual é a altura da escada se tiver 12 degraus iguais? 3.2.Num espaço com 4 metros de comprimento é possível construir uma escada com 15 degraus iguais? Justifica a tua resposta. 4. Verifica na tua escola, se alguma destas relações foi aplicada na construção das escadas. 2 Adaptado do Projecto 1001 itens
Tarefa 3 Simplificando expressões algébricas Tema: Álgebra Tópico: Equações Subtópico: Expressões Algébricas 1. O João gosta muito de construir sequências de figuras com quadrados nas folhas quadriculadas do seu caderno de Matemática. Observa a seguinte sequência de figuras que ele construiu. 1.1. Quantos quadradinhos cinzentos, brancos e às riscas tem a figura 4? 1.2. Completa a tabela: Nº da Figura Quantidade total de quadradinhos cinzentos Quantidade total de quadradinhos às riscas Quantidade total de quadradinhos brancos 1 2 3 4 10 n 1.3. Soma o número de quadradinhos cinzentos com o número de quadradinhos às riscas da figura de ordem n (termo geral). Simplifica a expressão que obtiveste. 1.4. Mostra que a diferença entre o número total de quadradinhos cinzentos e o número total de quadradinhos às riscas é constante. 1.5. Escreve o termo geral da sequência do número total de quadradinha. Simplifica a expressão.
Tarefa 4 Funções lineares Tema: Álgebra Tópico: Funções e Equações Subtópico: Funções Linear e afim 1. Na figura a Ana representou graficamente as relações entre o peso e o custo de alguns produtos de alimentação. 1.1. De acordo com as representações preenche a tabela: Produtos Peso (kg) Custo ( ) Preço ( por kg) açúcar 3 3 1 café 0,5 4 farinha arroz
1.2. Indica: (i) (ii) Uma expressão algébrica para cada uma das funções de proporcionalidade directa representadas. A constante de proporcionalidade de cada uma e o seu significado no contexto da situação. 1.3. A Ana quis explicar ao Nuno qual o efeito da variação do parâmetro no gráfico das funções do tipo y kx, k 0. Escreve num pequeno texto uma possível explicação e ilustra-a com alguns exemplos.
Tarefa 5 Louvre Tema: Geometria Tópico: Sólidos geométricos Subtópico: Área da superfície e volume Em frente à entrada principal do museu do Louvre, em Paris, existe um conjunto de pirâmides formadas por uma estrutura de vidro como se pode ver na figura 1. A pirâmide principal é uma estrutura com a forma de pirâmide quadrangular regular cujo lado da base mede 35 metros e cuja altura mede 21 metros. A figura 2 representa o modelo geométrico da pirâmide principal. Figura 1 Figura 2 Verifica se as dimensões da pirâmide principal do Louvre satisfazem a lei enunciada por Eroduto para as pirâmides da antiguidade: A área de cada face lateral é igual à área do quadrado construído sobre a altura.
Tarefa 6 Os números irracionais Tema: Números e operações Tópico: Números reais Subtópico: Noção de número real e recta real 1. Observa a sequência de figuras. 1.1. Para cada figura escreve, na forma de fracção e na forma de dízima, o número que representa a parte sombreada. 1.2. Escreve, na forma de fracção e na forma de dízima, o número que representa a quantidade sombreada: a) b) 1.3. Escreve a dízima correspondente a cada uma das seguintes fracções: 10 9 10 99 10 999 107 9 107 99 107 999 1.4. Escreve na forma de fracção as seguintes dízimas: 0,45454545... 0,654654654 0,107810781078 1,44444444 4,329329329 7, (135924680) 1.5. Escreve uma regra que ajude a passar para a forma de fracção qualquer dízima infinita periódica.
Tema: Álgebra Tarefa 7 Proporcionalidades Tópico: Funções Subtópico: Proporcionalidade inversa como função 1. Na figura estão representados alguns paralelogramos equivalentes em que as medidas da base e da altura são números inteiros. 1.1. Preenche a tabela seguinte: Paralelogramo Base - b Altura - a Área A 2 6 12 B C D E F 1.2. Dá exemplos de outros paralelogramos de área 12 em que a base e/ou a altura não sejam números inteiros.
1.3. Observa a tabela e responde às seguintes questões: 1ª Se duplicarmos a medida do comprimento da base o que acontece à medida da altura? E se triplicarmos? 2ª A altura a e a base b são grandezas inversamente proporcionais. Porquê? 3ª Qual a constante de proporcionalidade? Qual o seu significado no contexto do problema? 1.4. Num referencial cartesiano xoy marca os pontos de coordenadas (b,a), associados aos paralelogramos considerados. 1.5. Escreve uma expressão algébrica que traduza a altura a em função da base b.