http://dx.doi.org/10.4025/revtecnol.v26i1.37972 MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FILAS DE ATENDIMENTO EM UMA AGÊNCIA BANCÁRIA NO RIO GRANDE DO SUL MODELING AND SIMULATION OF ATTENDANCE ROWS IN A BANKING AGENCY IN RIO GRANDE DO SUL STATE, BRAZIL Gabriel Souto Fischer 1 Resumo. A Teoria de Filas é um método estatístico que permite estimar os tempos de espera de uma determinada fila. Um sistema usando como base a Teoria de Filas é possível de ser simulado através de uma Simulação Computacional. Este artigo descreve o modelo de um sistema de Filas de Atendimento de um Estabelecimento Bancário localizado na cidade de Cachoeirinha no Rio Grande do Sul e a implementação de uma simulação computacional de eventos discretos para o modelo proposto. Para isso, o modelo se baseia na Teoria de Filas, onde através de métodos probabilísticos foi possível identificar as condições aleatórias referentes as chegadas dos clientes nas filas e da capacidade de atendimento dos caixas. Assim, mais especificamente, este artigo descreve a análise das filas do banco estudado, bem como um estudo para identificar a alocação ótima dos atendentes nos guichês de caixa dessa agência. Palavras-Chave: Teoria. Banco. Caixa. Otimização. Análise. Abstract. Queuing Theory is a statistical method that allows the estimation of the waiting times of a given queue. A system based on Queueing Theory is possible to be simulated through a Computational Simulation. This paper describes the model of a Banking Establishment Attendance system located in Cachoeirinha city in Rio Grande do Sul and an implementation of a discrete event computational simulation for the proposed model. Therefore, the model is based on the Queueing Theory, through probabilistic methods it was possible to identify as random conditions related to the costumers arrivals in the queues and the service capacity of the bank tellers. Thus, more specifically, this paper describes an analysis of the queues of the studied bank, as well as a study to identify an optimal allocation of the bank tellers in the cash registers of that agency. Keywords: Theory. Bank. Teller. Optimization. Analysis. 1. INTRODUÇÃO De acordo com Banks et al (2010) a simulação é a imitação de uma operação de um processo ou sistema qualquer do mundo real ao longo do tempo. Ela envolve a geração de um histórico artificial e a observação desse histórico para esboçar inferências com relação às características operacionais do sistema real que está sendo representado. De acordo com Pegden et al (1995), é uma metodologia indispensável para tratar a resolução de problemas em diversas situações que existem no mundo real. É utilizada para descrever e analisar o comportamento de um sistema e é muito benéfica na modelagem e construção dos mesmos, pois poupa muito em quesitos como tempo e principalmente os custos para uma empresa ou organização. A simulação é considerada uma das mais poderosas ferramentas disponíveis para os responsáveis por tomar decisões na concepção e operação de processos em sistemas complexos (Pegden et al, 1995). Os modelos de simulação podem ser classificados como discreto, contínuo 1 Mestrando, Universidade do Vale do Rio dos Sinos, Programa Interdisciplinar de Pós-Graduação em Computação Aplicada, gabrielr15xp@gmail.com
ou combinado entre ambos. Dentre os diversos sistemas que podem ser simulados através de uma simulação discreta, existe a simulação de filas de espera por algum atendimento. A teoria das filas de espera é um método estatístico que permite estimar as demoras que ocorrem quando um serviço tem de ser proporcionado a clientes cuja chegada se dê ao acaso. Um exemplo seriam os clientes que esperam para ser atendidos por um caixa em uma fila dentro de um banco qualquer. Em sua forma mais simples, uma fila é gerada quando clientes chegam em um posto de serviço e não podem ser atendidos prontamente, tendo que esperar pelo atendimento de clientes que chegaram anteriormente. A este grupo de espera, é dado o nome de fila (Torres, 1966). 1.1. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA A espera em filas de atendimento para os guichês de caixa em bancos é um problema que todos os clientes enfrentam quando necessitam de algum tipo de serviço bancário que envolva dinheiro físico, ou valores expressivos de dinheiro já contabilizado pelo banco. As operações vão desde depósitos, saques, e transferências em contas dos clientes, até as operações como pagamentos de contas e boleto bancários, e desconto de cheques. Geralmente os estabelecimentos bancários fornecem certa quantidade de guichês de caixa e um mínimo de duas filas de atendimento (normal e prioritária). A pesquisa sobre o problema das filas diante de um atendimento com caixas bancários é relativamente antiga (Amidani, 1975), mas ao mesmo tempo extremamente atual (Lima et al, 2016). Isto se deve ao fato de apesar do problema ser antigo, ainda não ter sido encontrada uma solução viável para o mesmo que possa ser aplicada a todos os casos. Outro motivo para o problema ainda estar e m evidência, é a constante atualização dos serviços bancários. Enquanto que em 1975, em uma agência bancária estudada por Amidani (1975), existiam 30 guichês de caixa para atendimento dos clientes, divididos em duas baterias de caixas, hoje em dia em uma agência bancária comum, existe em média de dois a três guichês de atendimento. Isso se deve em grande parte por causa do aumento do uso de serviços de autoatendimento por parte dos clientes, como o uso dos já não tão recentes Caixas Automáticos, o uso em larga escala do Internet Banking, e das novas tecnologias como o Mobile Banking (Abensur et al., 2003). Deste modo, o problema para os bancos é atender o máximo de clientes dentro do tempo estabelecido pela lei, com a quantidade mínima de caixas. A chegada de clientes nas filas, apesar de aleatória, tende a se repetir ao longo do mês, mostrando certo padrão. Se o objetivo é atender todos os clientes no tempo permitido por lei, com a quantidade mínima de caixas, é necessária a definição de alguma estratégia para decidir como realizar a alocação dos caixas ao longo do expediente de atendimento. Tendo identificado a situação-problema, foi definida a seguinte questão de pesquisa e modelagem para ser trabalhada nesta pesquisa: Como seria um modelo de sistema para simulação de chegada e saída de clientes em filas para atendimento em um estabelecimento bancário, permitindo identificar a quantidade necessária e otimizada de atendentes para atender todos os clientes dentro do tempo permitido pela legislação vigente?. 1.2. OBJETIVOS Uma vez identificada a questão de pesquisa, definiu-se o seguinte objetivo geral a ser seguido: O presente trabalho objetiva o desenvolvimento de um modelo de sistema de simulação para simular filas de atendimento em um estabelecimento bancário. A ideia é permitir não apenas que seja possível definir probabilisticamente a chegada dos clientes na
fila, mas também que seja possível identificar a quantidade mínima de caixas necessários para atender a demanda dentro das normas vigentes. Para atingir esse objetivo, foram definidos os seguintes objetivos específicos: Realizar um estudo das técnicas de simulação Realizar um estudo sobre a teoria de filas Identificar as características que o sistema de simulação deve possuir Capturar as chegadas de clientes em uma fila de um banco real Implementar o simulador de acordo com o modelo proposto Realizar experimentos em cenários para testar o modelo proposto e analisar seus resultados. 1.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO Este artigo está organizado da seguinte maneira: após a Introdução, a Seção 2 apresenta a revisão da literatura sobre o tema, a Seção 3 apresenta trabalhos relacionados a este, a Seção 4 apresenta o modelo proposto, a Seção 5 apresenta a implementação do simulador, a Seção 6 apresenta os testes feitos, bem como seus resultados apurados e, finalmente, a Seção 7 apresenta as conclusões e trabalhos futuros. 2. REVISÃO DA LITERATURA De acordo com Santos et al (2017), a simulação consiste na utilização de determinadas técnicas matemáticas, que permitem a reprodução do funcionamento de certas operações, processos ou sistemas existentes no mundo real. O termo simulação pode ser classificado em duas grandes categorias: a simulação computacional, que é aquela que necessita de um computador para ser realizada e a simulação não-computacional que é aquela, que como o nome já diz, não necessita de um computador para ser realizada (Chwif e Medina, 2014). De acordo com Chwif e Medina (2014), um sistema é um conjunto de partes que operam juntas para cumprir um objetivo em comum. Assim, um sistema sempre pressupõe uma interação de causa e efeito entre as partes que o compõem. Então, para que as partes e as interações sejam corretamente identificadas é necessário conhecer o objetivo do sistema com clareza. Geralmente quando se pensa em simulação, imagina-se um sistema real que exista fisicamente, mas é possível realizar simulações de sistemas hipotéticos, isto é, que não existem na realidade. O processo de construção de modelos de simulação é comum e viável tanto para sistemas reais quanto hipotéticos. Através da simulação é possível prever, com certa confiabilidade, o comportamento de um sistema baseado em dados de entrada específicos e respeitando algumas premissas (Chwif e Medina, 2014). Dessa forma através da definição de um modelo de simulação é viável a previsão do comportamento de um determinado sistema, tornando possível a antecipação das consequências geradas por alterações ou pelo emprego de outros métodos nos sistemas a serem simulados (Santos et al, 2017). Para realizar uma simulação é necessária a definição de um modelo de simulação. Um modelo é a construção de uma representação simplificada das diversas interações que ocorrem entre as partes de um sistema. Então, um modelo pode ser considerado uma abstração da realidade que se assemelha ao verdadeiro comportamento do sistema modelado. É importante que o modelo seja sempre mais simples que o próprio sistema real, ou não haveria motivos para cria-lo (Chwif e Medina, 2014). Além disso, o modelo também deve ser o mais simples possível em função do custo, pois se o custo de criar uma simulação é maior que o custo de testar no mundo real, não existem motivos para se realizar a simulação. Dessa forma, a técnica utilizada para a simulação, bem como seus conceitos básicos devem ser justificáveis e de fácil
compreensão para usuários e gerentes que lidam diretamente com o processo a ser simulado (Santos et al, 2017). De acordo com Pereira (2017), uma das principais aplicações para os estudos na área de simulação é no sistema de filas de espera. As filas estão presentes em diversas situações do mundo real e são formadas devido à diferença entre a capacidade de atendimento de um determinado sistema e a demanda de clientes do mesmo. 2.1. TEORIA DE FILAS A teoria das filas de espera é um método estatístico que permite estimar o tempo de demora que ocorre quando um serviço precisa ser dado a clientes cujas chegadas se deem ao acaso. Em sua forma mais simples, uma fila é gerada quando clientes chegam a um posto de serviço e não podem ser atendidos prontamente, tendo que esperar em um fila para serem atendidos. A estrutura básica do problema é bastante geral, assim muitas situações práticas que aparentemente não possuem filas podem ser estudadas através da teoria de filas (Torres, 1966). Para estudar as filas é necessário conhecer os quatro elementos básicos do processo de filas: Chegadas, Serviços, a Disciplina da Fila e os Canais (Amidani, 1975). O exame das Chegadas deve definir o padrão probabilístico de chegadas, isto é, a taxa média de chegadas de clientes na fila por unidade de tempo (λ) e a melhor distribuição de probabilidade para o sistema. A investigação dos Serviços deve encontrar o padrão probabilístico da duração dos serviços, ou seja, a taxa média de clientes atendidos por unidade de tempo (µ) e melhor distribuição de probabilidade para essa taxa. A Disciplina da Fila deve definir como são organizadas as filas com relação às chegadas e as saídas das mesmas. E com relação aos canais, deve ser analisado a quantidade e o tipo de canais (paralelos, seriados, singulares) que realizam o atendimento dos clientes nas filas (Amidani, 1975). Segundo Lima et al (2016), um sistema estável de filas, aonde clientes chegam e aguardam o atendimento pelos atendentes, deve apresentar as seguintes variáveis aleatórias fundamentais: λ = taxa média de chegada ou ritmo médio de chegada; µ = taxa média ou ritmo médio de atendimento de cada servidor. IC = intervalo médio entre chegadas. TA = tempo médio de atendimento ou de serviço; c = capacidade de atendimento ou quantidade de servidores (atendentes); ρ = Taxa de utilização dos atendentes; TF = Tempo médio que o cliente aguarda na fila de espera; NF = Número médio de clientes na fila ou tamanho médio da fila. A Tabela 1 apresenta algumas fórmulas matemáticas (Prado, 2014) que relacionam as variáveis aleatórias apresentadas anteriormente. Tabela 1. Relação entre variáveis aleatórias (λ). Variáveis Fórmulas Intervalo entre Chegadas IC = 1 / λ Tempo de Atendimento TA = 1 / µ Taxa de Utilização dos Atendentes ρ = λ / c μ Número Médio de Clientes na Fila NF = λ. TF De acordo com Lima et al (2016), o uso da teoria de filas no estudo dos serviços bancários pode proporcionar uma poderosa ferramenta para gestão dos processos, melhorando
a prestação de serviços, podendo gerar uma melhor satisfação e fidelização dos clientes e, consequentemente, um aumento no número de negócios do banco e uma diminuição nos custos. 3. TRABALHOS RELACIONADOS Com o objetivo de verificar a possibilidade de aplicar a teoria de filas para identificar e simular a demanda de clientes para atendimento em estabelecimentos bancários, foi realizada uma busca por trabalhos relacionados. Abaixo serão resumidos três trabalhos correlatos, apresentando os estabelecimentos escolhidos para a coleta de dados, as distribuições de probabilidade encontradas, os objetivos propostos e alcançados por cada abordagem. Além disso, será apresentada uma análise comparativa dos trabalhos estudados. 3.1. A TEORIA DAS FILAS APLICADA AOS SERVIÇOS BANCÁRIOS (AMIDANI, 1975) Amidani (1975) focou sua pesquisa na aplicação da teoria de filas em uma agência bancária que possuía 180 funcionários e duas baterias de caixas, cada qual com 15 guichês de atendimento. O objetivo do autor era encontrar uma quantidade ótima de caixas para atendimento da demanda de clientes da agência estudada. A coleta de dados foi realizada sobre um intervalo de 15 dias, onde foram coletadas as chegadas de clientes, a quantidade de atendimentos que cada caixa realizou e o tempo efetivo em atendimento de cada um dos caixas. Após a coleta de dados, pode-se notar que uma distribuição de chegadas fixa ao longo não era suficiente para representar o modelo, e após estudos, percebeu-se que a taxa de chegadas se modificava bastante para horas diferentes do mesmo dia, mas era razoavelmente constante para o mesmo horário, em diversos dias, sendo necessária distribuições hora-a-hora. Para a distribuição do tempo de serviço também seguiu-se com valores hora-a-hora. Na agência estudada, cada caixa possuía sua própria fila, seguindo o regime FIFO (First in, First out), onde o primeiro cliente a entrar na fila é o primeiro a ser atendido. Após o uso de um programa de computador, os dados foram comparados e encontrou-se a alocação ótima de 13 caixas para a agência. Apesar do modelo proposto por Amidani ter cumprido o objetivo proposto na época, ele não é indicado para representar o atendimento bancário nos dias de hoje, pois enquanto existiam 30 guichês de caixa para atendimento dos clientes na época, hoje em dia em uma agência bancária existe em média de dois a três guichês de atendimento. Além disso, o estudo do autor não abrangeu os dias de pico, onde o movimento aumenta consideravelmente, sendo incapaz de determinar a alocação ótima de atendentes nos dias com alta demanda de clientes. 3.2. TENDÊNCIAS PARA O AUTO-ATENDIMENTO BANCÁRIO BRASILEIRO: UM ENFOQUE ESTRATÉGICO BASEADO NA TEORIA DAS FILAS (ABENSUR ET AL, 2003) Abensur et al (2003) focaram sua pesquisa na sala de auto-atendimento de uma agência piloto de um grande banco de varejo. Na agência estudada, existiam 5 caixas automáticos, que funcionavam durante 16 horas por dia. A pesquisa visou aplicar a teoria de filas e simulação computacional para avaliar estratégias para alocação dos caixas automáticos. A coleta de dados foi realizada sobre um intervalo de 31 dias de atendimento. Após a coleta de dados, os autores perceberam a necessidade de distribuições de chegadas específicas para cada hora de atendimento, pois a chegada de clientes ocorre de forma constante nas mesmas horas em dias diferentes, porém varia bastante durante as horas de um mesmo dia. A distribuição do tempo de serviço encontrada foi determinística, possuindo dois tempos de atendimento médio, dependendo da habilidade do cliente para o uso dos caixas automáticos, que pode ser alta ou baixa. Na agência estudada, cada caixa automático possuía
sua própria fila, seguindo o regime FIFO. Após o levantamento dos dados e elaboração do modelo, foram realizadas quatro simulações, com diferentes alocações de caixas automáticos e tipos de clientes. Os autores puderam identificar que a melhor proposta seria a alocação de quatro caixas automáticos com todos os serviços e um caixa automático com serviços de saque rápido. Com essa alocação foram encontrados os menores tempo de filas, independente da habilidade de uso do usuário. Apesar do modelo proposto ter cumprido o objetivo proposto, ele não é indicado para representar o atendimento bancário dos dias de hoje, pois como o próprio autor indicou, naquela época apenas 20,24% das transações eram feitas através do auto-atendimento, e esse número mudou muito para os dias atuais. 3.3. APLICAÇÃO DA TEORIA DAS FILAS EM SERVIÇOS BANCÁRIOS (LIMA ET AL, 2016) Lima et al (2016) focaram sua pesquisa em uma agência bancária localizada dentro de um fórum, com atendimento judicial e atendimento ao público em horário restrito. Nessa agência, as primeiras duas horas e meia de atendimento eram apenas para advogados em questões judiciais, e as demais horas para o grande público. Apesar da alta demanda judicial, a agência estudada realizava todas as transações usuais ao público em geral. A pesquisa visou aplicar a teoria de filas, com o objetivo de apontar oportunidades para melhorias no tempo de espera dos clientes, melhorando o nível da prestação de serviços. A coleta de dados foi realizada sobre um intervalo de 43 dias de atendimento, distribuídos em um período de aproximadamente três meses. Após a coleta de dados, os autores perceberam a formação de fila em três ambientes: caixa, área negocial e área judicial. Apesar de a área negocial possuir três filas de atendimento, conforme a renda do cliente, a baixa demanda fez com que os autores optassem por analisar as três como se fossem uma única fila. Dessa forma, os autores encontraram primeiramente uma distribuição de chegadas única para todos os dias estudados em cada uma das filas. Após análises, os autores perceberam que em meses diferentes, o padrão de chegada se alterava, de forma que foram também calculadas distribuições independentes para os meses estudados. As filas seguem o regime FIFO, com clientes idosos sendo atendidos de forma prioritária em relação aos demais. A agência possui três guichês de atendimento ao público. Após os estudos e comparação, percebeu-se que as filas estudadas seguem uma distribuição de Poisson, com relação a chegada de clientes, mas não seguem uma distribuição para o tempo de atendimento dos mesmos. Dessa forma, o modelo proposto por Lima et al, apesar de identificar e encontrar os padrões associados a chegada de cliente, de forma a ser possível identificar e prever a demanda de clientes na agência, não foi capaz de prever o tempo de atendimento dos mesmos, sendo incapaz de ser utilizada para uma simulação do sistema. Dessa forma, com os dados levantados fica a encargo da gerência da agência identificar a melhor alocação de atendentes para os guichês de atendimento, bem como a política de chamada das filas. 3.4. ANÁLISE Através da análise dos trabalhos relacionados, pode-se notar que existem evidências da efetividade do uso da teoria de filas para estimar as probabilidades relacionadas a chegadas de clientes nas filas para atendimento em estabelecimentos bancários. Entretanto, cada uma das abordagens apresenta problemas que tornam um novo estudo relevante. A Tabela 2, apresenta um comparativo dos trabalhos relacionados estudados, resumindo as informações identificadas em cada um dos estudos.
Tabela 2. Comparativo de trabalhos relacionados. Trabalho Amidani (1975) Abensur et al (2003) Lima et al (2016) Período de coleta dos dados 15 dias 31 dias 43 dias Teoria de filas Faz uso Faz uso Faz uso Distribuição das chegadas Poisson Poisson Poisson Quais distribuições das chegadas foram calculadas Hora-a-hora Distribuição do tempo de serviço Quais distribuições do tempo de serviço foram calculadas Única para o período e hora-ahora para cada fila Única para o período e mês-amês para cada fila Exponencial Determinística Não encontrada Única para o período e hora-ahora para cada fila Uma para clientes com alta habilidade e uma para clientes com baixa habilidade Analisa dias de pico Não Não informado Sim Realiza simulação Não Sim Não Não encontrada O trabalho proposto por Amidani (1975), foi capaz de encontrar distribuições para as chegadas de clientes e para o tempo de serviço dos atendimentos, e encontrar a alocação ótima de caixas com base em cálculos matemáticos. Entretanto o estudo foi realizado em uma época completamente diferente, onde as agências bancárias não possuíam equipamentos de autoatendimento e possuíam, na agência estuda pelo autor, 30 guichês de atendimento. Além disso, não analisou os dias de pico da agência, sendo incapaz de determinar a alocação ótima de caixas em dias com alto movimento de clientes. O trabalho proposto por Abensur et al (2003), também foi capaz de encontrar distribuições para as chegadas e para o tempo de serviço, porém focado no atendimento nos caixas automáticos e nãos nos guichês de caixa. Ao contrário da abordagem de Amidani, foi utilizada a simulação para identificar as melhores alocações de caixas automáticos para minimizar o tempo de fila. Apesar do trabalho ter cumprido seu objetivo, os estudos foram realizados também em uma época diferente, onde haviam poucos caixas automáticos nas agências e a maior parte das transações ainda eram realizadas nos guichês de caixa. O trabalho proposto por Lima et al (2016) foi capaz de encontrar distribuições para as chegadas de clientes em guichês de atendimento, porém foi incapaz de encontrar distribuições adequadas para o tempo de serviço. Apesar do estudo abranger os dias de pico, e estar adequado a realidade atual do atendimento bancário, ao contrário dos estudos anteriores, o mesmo não pode ser simulado em função da ausência da distribuição do tempo de serviço, ficando a encargo dos gestores da agência bancária decidir a alocação ótima de caixas com base na previsão de chegadas encontrada no estudo. Dessa forma, apesar de existirem estudos na literatura para aplicação da teoria de filas nos atendimentos de clientes em bancos, os mesmos podem não ser capazes de representar a realidade atual dos serviços bancários, bem como não podem ser aplicados a situação da agência alvo deste estudo.
4. METODOLOGIA PROPOSTA O modelo aqui proposto tem como objetivo, utilizando-se da teoria de filas, realizar uma simulação computacional discreta das filas de espera por atendimento em uma bateria de caixas de uma agência da cidade de Cachoeirinha no Estado do Rio Grande do Sul de um banco brasileiro conhecido (aqui denominado Banco B, apenas para fins de entendimento), com unidades espalhadas por todo o país e algumas no exterior. E com base nessa simulação identificar quais as melhores configurações de alocações de caixas para atender a demanda de clientes dentro do tempo estabelecido por lei. Em um dia de atendimento em uma agência bancária do Banco B o expediente ao público começa pontualmente às 10 horas (10:00) e se estende por cinco horas, finalizando às 15 horas (15:00). Assim, todo e qualquer cliente que adentrar no banco dentro desse intervalo de tempo poderá entrar na fila de atendimento dos guichês de caixa. Após o encerramento do expediente, os clientes que já estão na fila serão atendidos normalmente. Ao chegar na agência, o cliente deve decidir a qual fila pertence e entrar na mesma. Para tanto ele deve retirar um Ticket de Atendimento em um aparelho emissor de senhas e aguardar a chamada de seu número por um dos atendentes. Ao ser chamado, o cliente se dirige ao guichê de caixa, e entrega o ticket ao atendente, que realiza a sua validação e o devolve para o cliente com duas novas informações protocoladas: a hora de chegada no atendimento e o tempo efetivo de espera. Após realizar-se todas as operações financeiras que forem necessárias, o atendimento é encerrado e um novo cliente é chamado. Não existe um limite máximo de operações que podem ser realizados com um único Ticket de Atendimento, assim se um cliente querer realizar uma, ou cem transações, ele poderá fazer. Conforme a legislação vigente na cidade ao qual o Banco B está instalado, o tempo máximo de espera em uma fila não pode ultrapassar 45 minutos nas segundas-feiras, vésperas e após feriados, e não pode ultrapassar 30 minutos nos demais dias, de terças às sextas-feiras desde que não sejam antes ou após feriados. 4.1. DESCRIÇÃO DAS FILAS E SERVIÇOS Nessa agência bancária existem três filas de atendimento aos quais os clientes podem entrar. A primeira fila, chamada Pagamentos e Recebimentos Diversos é a fila aos quais todos os clientes que não se enquadram nas outras duas filas devem entrar. É a fila dos clientes pessoa física e jurídica do banco, e dos não clientes. A segunda fila, chamada Preferencial é a fila para os clientes que se enquadram na lei da fila prioritária, que são as pessoas com deficiência ou com mobilidade reduzida, temporária ou definitiva, idosos, gestantes, lactantes e pessoas acompanhadas por criança de colo. A terceira fila, aqui chamada de Especial, em função de não termos autorização para divulgação dos nomes do banco e de suas marcas, é a fila de atendimento para os clientes que fazem parte do segmento de negócios Especial. Essa fila é para atendimento de operações Pessoa Física. Se um cliente Especial precisar realizar operações Pessoa Jurídica, deverá entrar na fila Pagamentos e Recebimentos Diversos. A regra de chamada de cada fila é FIFO, porém entre as filas, nem sempre o primeiro a chegar é o primeiro a sair. Existem três Caixas, prestando o atendimento para as três filas, entretanto nenhum caixa é exclusivo de uma fila, cada um tem uma regra específica de chamada. O guichê 1 chama três clientes da Fila Pagamentos e Recebimentos Diversos e um da fila Prioritária e assim sucessivamente. O guichê 2 chama um cliente da fila Especial e um cliente da fila Pagamentos e Recebimentos Diversos de forma intercalada. O guichê 3 chama todos os clientes da fila Preferencial, depois todos os clientes da fila Pagamentos e Recebimentos Diversos e por fim todos os clientes da fila Especial. Quando existe apenas um guichê ativo
no atendimento, ele fica variando entre as regras de chamada do guichê 2 e guichê 3. Quando uma fila fica muito próxima ao tempo limite definido na lei, os caixas ajudam-se entre si, atendendo clientes das filas um dos outros para manter o tempo de atendimento enquadrado 4.2. DEFINIÇÃO DOS ESTADOS INICIAS E CRITÉRIOS DE PARADA No estado inicial do sistema, as três filas estão vazias, sem nenhum cliente, e os três Atendentes (guichês de caixa) ociosos. Os clientes só podem entrar na fila após o sistema ser iniciado. Já o critério de parada é condicionado a duas variáveis que precisam acontecer de forma conjunta: o horário ser superior ao fechamento do expediente (15 horas), e não houverem mais clientes em nenhuma fila. A partir do fechamento do expediente, novos clientes não podem entrar mais na fila, entretanto o sistema se mantém funcionando até atender a todos aqueles que já estão inseridos na mesma. 4.3. ESTATÍSTICAS E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Para definir a taxa média de chegadas de clientes por unidade de tempo (λ) foi realizada uma coleta dos tempos de entrada reais da agência do Banco B nos seis dias considerados de maior movimento de clientes no mês de abril (do primeiro ao quinto dia útil do mês, de 03/04 a 07/04, que são dias de grande movimento em questão dos recebimentos de aposentados e funcionários de empresas, e na data de 10/04, dia de movimento superior ao normal em função dos pagamentos de cartão de crédito). Para definir a taxa média de atendimentos por unidade de tempo (µ) foi realizada uma coleta da quantidade de clientes que foram atendidos por um caixa da agência do Banco B o tempo que ele passou efetivamente atendendo esses clientes do total de horas do dia. Esse estudo foi realizado nos primeiros dias úteis do mês de maio. Segundo Amidani (1975), e como pode-se confirmar com os dados capturados do Banco B, a taxa de chegadas se modifica bastante para horas diferentes do dia, entretanto se mantém razoavelmente constante para os mesmos horários em diversos dias. O EasyFit é uma ferramenta que permite ajustar automaticamente diversas distribuições de probabilidade a um grande volume de dados, podendo identificar e selecionar a melhor distribuição para cada modelo. Dessa forma, utilizando-se da ferramenta EasyFit, foram calculadas as distribuições de Poisson para a taxa média de chegadas de clientes em intervalos de hora-a-hora e chegou-se aos valores apontados na Tabela 3. Tabela 3. Taxa média de chegadas de clientes por unidade de tempo (λ). Pagamentos e Recebimentos Preferencia Especial Diversos l 10:00 0.31944 0.60104 0.03889 11:00 0.20556 0.18889 0.04167 12:00 0.26389 0.11111 0.03889 13:00 0.22500 0.16945 0.03889 14:00 0.31944 0.60104 0.03889 Nos dias analisados, o tempo de espera dos clientes variou entre 0 nos melhores casos e 61 minutos no pior caso. A maior quantidade chegadas no mesmo minuto em uma fila foi de 4 clientes. Já a taxa média de atendimentos por unidade de tempo (µ) foi calculada uma única para o dia inteiro e uma única para todas as filas de atendimento, pois a taxa de atendimento
não varia muito entre as filas e não varia entre as horas do dia. Para o período calculado chegouse a µ = 0.428 clientes atendidos por minuto. 4.4. PARÂMETROS PARA SIMULAÇÃO Para a simulação das filas da agência do Banco B, optou-se pelo uso de um relógio com incrementos discretos de dez segundos. A cada avanço no relógio da simulação, o sistema verifica os clientes que estão em atendimento e aqueles que devem sair do atendimento. Uma vez por minuto, deve ser verificada a chegada aleatória de clientes em cada uma das filas. 5. IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO Partindo-se do modelo proposto, foi desenvolvida uma implementação capaz de realizar a simulação do sistema de filas do banco estudado e armazenar algumas estatísticas após sua execução, de forma a serem utilizadas para análise da alocação ótima dos caixas do banco. Para a implementação foi utilizada a linguagem Java com a Java Virtual Machine 8u91. A escolha da linguagem Java se baseia no fato da mesma ser uma linguagem de alto nível orientada a objetos extremamente portável, uma vez que pode ser executada em qualquer sistema operacional que tenha uma versão da JVM instalada. Para a simulação das filas da agência do Banco B, optou-se pelo uso de um relógio com incrementos discretos de dez segundos. A cada avanço no relógio da simulação, o sistema verifica os clientes que estão em atendimento e aqueles que devem sair do atendimento. Uma vez por minuto, deve ser verificada a chegada aleatória de clientes em cada uma das filas. Para definir quantos clientes devem entrar em cada fila por minuto, o simulador utiliza as distribuições de probabilidade identificadas anteriormente em conjunto com a classe StdRandom desenvolvida por Robert Sedgewick e Kevin Wayne, disponibilizada pela Universidade de Princeton. A classe StdRandom é responsável por gerar números aleatórios para as mais diversas distribuições de probabilidade, abrangendo as utilizadas no modelo deste trabalho. Em função de os principais interessados no uso da teoria de filas e na simulação serem os gestores da agência do Banco B, e os mesmos não serem especialistas na área, optou-se pelo desenvolvimento de um simulador com uma interface gráfica, onde os próprios gestores fossem capazes de testar diferentes alocações para seus funcionários e visualizarem o fluxo de clientes e atendentes durante o dia de atendimento. Além disso, também se optou por permitir a execução da simulação diversas vezes para identificação rápida das estatísticas. 5.1. SIMULADOR DESENVOLVIDO O sistema desenvolvido (Figura 1) permite a execução da simulação de duas formas: através de uma simulação única, onde todos os parâmetros são definidos pelo gestor no começo da simulação e deve ser gerada uma representação visual dos estados do sistema minuto-aminuto; e através de uma execução automática de um número pré-definido de simulações, onde todos os parâmetros definidos pelo gestor são usados como base para geração da quantidade definida de simulações completas sem representação visual. Nessa segunda forma, o sistema entrega como saída a média dos resultados de todas as simulações executadas. Além disso, cada simulação pode ser executada de duas formas: como uma Simulação Fixa ou uma Simulação Variável.
Figura 1. Simulador desenvolvido. Na Simulação Fixa, deve ser definida a quantidade de caixas que estarão ativos durante todo o dia simulado, não sendo possível adicionar nem retirar caixas conforme o avanço do relógio da simulação. Esse modelo é útil quando existem funcionários que apenas podem exercer a função de caixas e processo de alocação e desalocação dos mesmo durante o dia de atendimento não traz benefícios ao banco. Já na Simulação Variável, deve ser definida a quantidade máxima de caixas que podem ser ativados ao longo do dia simulado e alguns parâmetros para definir a alocação e desalocação dos mesmos conforme o avanço do relógio da simulação. Esse modelo é útil quando existem funcionários que podem exercer outras funções além de caixas no banco, assim sempre que apenas um único caixa for capaz de atender a demanda de clientes, os demais podem ser liberados para realizar outras atividades. O principal parâmetro a ser definido nesse modelo de simulação é o tempo limite de espera que a fila pode atingir antes de um caixa ser alocados para o atendimento e em qual momento que ele poderá se ausentar novamente. 5.2. FUNCIONAMENTO O simulador é uma aplicação Java, podendo ser executada diretamente no computador utilizado por qualquer gestor da agência. Ao acessar o sistema, o gestor deve definir a quantidade de guichês que a bateria de caixas do banco possui, bem como a quantidade de guichês que estarão ativos no começo da simulação. Como a agência estudada possui apenas três guichês de caixa, esse é o limitador utilizado pelo simulador. O gestor também deve definir se a simulação será fixa ou variável. Se a mesma for fixa, deverá definir qual o tempo limite de espera que uma fila pode atingir antes de outro caixa ativo ajudar no atendimento da mesma. Agora, se a simulação for variável, o gestor deve definir qual o tempo limite de espera que uma fila pode atingir antes de ser alocado mais um caixa, e o tempo mínimo que ele deve retornar para a liberação do mesmo.
Figura 2. Exemplo de tela de estado do simulador. Então o gestor pode decidir se vai realizar uma simulação única ou uma simulação automática. Se ele optar pela simulação única, será redirecionado para uma tela apresentando o estado inicial do sistema (Figura 2). Através de um botão para avançar o gestor é capaz de avançar o relógio da simulação através de incrementos de tempo definidos em tempo real e logo após visualizar o estado do sistema após esses incrementos. Quando é alcançado o critério de parada, o gestor é encaminhado para uma nova tela com os resultados da simulação realizada (Figura 3). Se o gestor optar por realizar uma simulação automática, o sistema irá solicitar para ser definido quantas vezes a simulação deve ser executada. Após, deve ser apresentado ao gestor os resultados da simulação, com o número médio de clientes atendidos, a média dos tempos de espera, o maior tempo de espera observado, e algumas variáveis estatísticas, tais como desvio padrão e a probabilidade de o tempo de espera ser superior ao permitido por lei. Figura 3. Exemplo de tela de resultados da simulação.
6. TESTES E RESULTADOS Com o sistema implementado e o modelo validado, foram definidos diversos testes para o simulador de forma a tentar encontrar a alocação ótima de caixas para atendimento das filas de clientes na agência do Banco B. Para cada cenário definiu-se a execução de 500 simulações a fim de se utilizar a média dos resultados das mesmas. Decidiu-se pelo uso de 500 execuções, pois notou-se que mesmo executando repetidas vezes o experimento dessa forma, o resultado se manteve praticamente constante. 6.1. CENÁRIO 1: SIMULAR UM DIA DE ATENDIMENTO COM SIMULAÇÃO FIXA O primeiro cenário de testes baseou-se em executar o simulador em modo de simulação fixa. O experimento foi executado para a alocação de um único caixa, depois com dois caixas, e por fim com três caixas, afim de se identificar a capacidade do atendimento se manter dentro do estabelecido por lei com todas as possíveis alocações de caixas da agência. Os resultados desse cenário podem ser vistos na Tabela 4. Caixas Tempo médio de espera (hh:mm) Tabela 4. Resultados apurados no Cenário de Testes 1. Maior tempo de espera (hh:mm) 1 01:11 02:25 0% 2 00:04 00:24 74% 3 00:01 00:10 98,6% Probabilidade tempo em conformidade com a lei Com base nos testes, foi possível concluir que com três caixas ativos durante todo o expediente existe uma grande probabilidade de todos os clientes serem atendidos entro do tempo estabelecido por lei. Quando existem apenas dois caixas, a probabilidade de sucesso cai para 74%, o que significa que eles serão capazes de atender a demanda na maior parte dos casos, mas não em todos. Entretanto, com apenas um caixa é muito improvável que isso seja possível. 6.2. CENÁRIO 2: SIMULAR UM DIA DE ATENDIMENTO COM SIMULAÇÃO VARIÁVEL O segundo cenário de testes baseou-se em executar o simulador em modo de simulação variável, isto é, com a alocação dinâmica dos caixas ao longo do dia simulado, respeitando os limites pré-definidos no começo da simulação. O experimento foi executado para a alocação de três caixas, com os tempos de quinze minutos para adicionar um caixa e dez minutos para retirar um caixa. Depois foi executado com dois caixas com os mesmos tempos. Já que no segundo experimento os resultados não foram satisfatórios, foi elaborado um terceiro experimento, com dois caixas alocados e tempos de alocação e desalocação de dez e cinco minutos, respectivamente. Nesse cenário não foi realizada a simulação para um único caixa, por ser basicamente o mesmo experimento do cenário anterior. Os resultados desse cenário de testes podem ser vistos na Tabela 5. Caixas Tempo de fila para adicionar um caixa Tabela 5. Resultados apurados no Cenário de Testes 2. Tempo de fila para retirar um caixa Tempo médio de espera Maior tempo de espera 3 15 min 10 min 00:04 00:24 84,4% Probabilidade em conformidade com a lei
2 15 min 10 min 00:11 00:36 40,6 % 2 10 min 5 min 00:09 00:33 52,5% Com base nos testes, pode-se chegar à conclusão que com três caixas alocados dinamicamente e tempo de espera em 15 minutos para alocação e 10 minutos para desalocação dos mesmos, existe uma grande probabilidade de todos os clientes serem atendidos dentro do tempo máximo de espera estabelecido por lei. Quando se diminui para apenas dois caixas, é necessário diminuir os tempos para alocação e desalocação, porém o resultado não se torna satisfatório, uma vez que nesse cenário existem apenas 50% de chances de os clientes serem atendidos dentro do tempo esperado. 6.3. DISCUSSÃO Com base nos dados levantados, pode-se notar que existem evidências do funcionamento do sistema e da sua capacidade de identificar uma alocação ótima dos caixas na agência estudada. Entretanto, levando em conta que os testes foram baseados em dados de entrada gerados através de distribuições de probabilidade, é importante salientar que os resultados obtidos não podem ser generalizados. Assim, pode-se dizer que para uma validação absoluta do sistema seria necessária à sua implantação na agência em questão e analisar o comportamento real do sistema. Então, do ponto de vista técnico, existem evidências de que se a agência seguir as alocações definidas nesse artigo terá o mesmo desempenho, mas não podemos provar a efetividade dessas alocações no dia-a-dia da agência. Dessa forma, a principal contribuição desse trabalho é a definição do modelo proposto para o uso da teoria de filas na agência estudada, bem com a identificação das distribuições de probabilidade que melhor se ajustaram a realidade do Banco B. Ao contrário dos trabalhos relacionados, o modelo proposto encontrou distribuições tanto para chegada de clientes, quanto para o tempo de serviço e está adequado a atual realidade do atendimento bancário. Além disso, é apresentada um simulador para o modelo proposto com uma interface amigável a pessoas não especializadas nos conceitos da teoria de filas, tais como os gestores dos bancos. 7. CONCLUSÃO Este trabalho apresentou o modelo para filas de atendimento de uma agência do Banco B localizada na cidade de Cachoeirinha no Rio Grande do Sul. O simulador desenvolvido conseguiu atingir o objetivo para o qual foi criado, sendo capaz de simular as chegadas dos clientes nas filas e o tempo do atendimento dos mesmos. Além disso, também pode ser usada como mecanismo para ajudar na tomada de decisão referente a alocação dos caixas na agência estudada, porém não deve ser usada como único mecanismo. A título de trabalhos futuros, vislumbra-se a implementação das estratégias melhor avaliadas nesse trabalho no dia-a-dia da agência estudada, de forma a se validar o sistema proposto e verificar o comportamento do mesmo em um ambiente real. Também espera-se realizar uma nova análise das distribuições de probabilidade, tentando identificar, além de hora-a-hora, as distribuições para diferentes dias dentro da semana e diferentes dias dentro do mês, para tornar o simulador ainda mais apurado e o modelo ainda mais confiável. Além disso, espera-se desenvolver um novo modelo de simulação variável onde a regra que determina a alocação dos caixas seja a quantidade de clientes no sistema e não o tempo de espera.
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