DESENVOLVIMENTO DE UM ALGORITMO PARALELO PARA APLICAÇÃO EM CLUSTER DE COMPUTADORES

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM ALGORITMO PARALELO PARA APLICAÇÃO EM CLUSTER DE COMPUTADORES João Ricardo Kohler Abramoski (PAIC/FUNDAÇÃO ARAUCÁRIA), Sandra Mara Guse Scós Venske (Orientadora), Universidade Estadual do Centro-Oeste/UNICENTRO, Departamento de Ciência da Computação Ciência da Computação Metodologia e Técnicas da Computação Palavras-chave: paralelização, cluster de computadores, otimização. Resumo: Um cluster de computadores consiste de computadores que executam aplicações ou tarefas em conjunto e podem ser vistos como um único sistema. A Otimização é um campo da matemática com diversas aplicações, tendo como finalidade a minimização ou maximização de uma função objetivo. Na programação paralela procura-se executar porções específicas de algorítimos de forma concorrente para se obter resultados mais rápido. Neste trabalho é feita a configuração e instalação de um cluster, e também a implementação de um algoritmo de otimização de forma paralela. Introdução Um problema de otimização é um problema onde parte da solução é definida em termos de uma função (função objetivo), que pode ser maximizada ou minimizada. Neste trabalho, a de resolver computacionalmente um problema de otimização, foram estudados os conceitos relacionados a um cluster de computadores, bem como os conceitos necessários para a sua correta instalação e configuração. O cluster foi montado com foco em alto poder de processamento e balanceamento de carga. Foi desenvolvido um algoritmo paralelo evolucionário, aplicado em um problema de otimização. Materiais e métodos Um cluster pode ser definido como um computador paralelo que é construído de componentes e software usuais. Um cluster é composto de nós (com um ou mais processadores, memória local e periféricos) conectados pela rede

2 que permite que os dados sejam transmitidos entre os nós (GROPP; LUSK; STERLING, 2003). Dentre as funções básicas disponibilizadas por um cluster, tem-se a eficiência na utilização de recursos de hardware. Um computador que termina suas tarefas antes de outros fica ocioso por não existir um balanceamento na distribuição de carga. O balanceamento pode ser feito utilizando escalonamento. O cluster implantado neste trabalho utiliza a ferramenta MPICH 1, que é uma implementação de alto desempenho do padrão de Message Passing Interface (MPI). A Evolução Diferencial (ED) (STORN; PRICE, 1997), foi selecionada para ser implementada, pois é um algorítimo simples e eficaz para a otimização sobre espaços contínuos, podendo ser classificada como um algoritmo evolutivo. A programação paralela utiliza uma linguagem que permite selecionar quais partes do programa devem ser executadas concorrentemente por processadores differentes (QUINN, 2004). O OpenMP é uma interface de aplicação que deve ser usada para o paralelismo em dispositivos de memória compartilhada. O cluster utilizado neste projeto é composto pelos seguintes computadores: Servidor Intel Core i GHz x4, 4GB RAM; três nós Intel Core i GHz x4, 4GB RAM; e quatro nós Intel Core i GHz x4, 8GB RAM. A configuração e instalação do cluster foi feita seguindo-se as etapas: 1. Escolha do sistema operacional: considerando alguns aspectos necessários, o Ubuntu Desktop LTS foi o escolhido. 2. Configuração da rede: na configuração da rede o servidor possui duas placas de rede, em uma delas é conectado o cabo de rede da rede externa em eth1, e na outra é conectado um cabo de rede para a rede interna em eth0, local em que é utilizado um switch para a conexão com os nós. Nos nós foram conectados cabos de rede em eth0 e os mesmo ao switch. 3. Instalação e configuração de ferramentas: foram configuradas as ferramentas que possibilitam a implementação e execução de sistemas paralelos (sistema de compartilhamento de arquivos e diretórios (NFS- Network File System); acesso remoto (ssh); compiladores das linguagens C e Fortran (gcc e gfortran); pacote da linguagem de programação Java; e programas para sistemas paralelos (OpenMP e o MPI). 4. Implementação: o algoritmo escolhido para implementação e comparação entre os resultados paralelos e sequenciais foi o de ED, utilizando a estratégia DE/rand/1/bin, com taxa de cruzamento (CR) e fator de mutação (F) com 0,5 e tamanho da população de 50 indivíduos. O Algoritmo 1 apresenta o pseudocódigo da implementação. Foram 1

3 paralelizados a mutação e o cruzamento. Como teste, foi utilizada a seguinte função matemática, com um mínimo e domínio de, respectivamente: Algoritmo 1: Evolução Diferencial Início Gerar a população inicial aleatoriamente ; Avaliar cada indivíduo, calculando seu fitness; repita para cada indivíduo faça Selecionar três indivíduos da população; início Aplicar mutação; Aplicar cruzamento; Avaliar o indivíduo mutado, calculando seu fitness; Aplicar a seleção; até que o critério de parada seja satisfeito O início do algoritmo se dá ao gerar uma população inicial aleatória que deve cobrir todo o espaço de busca; é feita a avaliação dos indivíduos de acordo com o problema a ser otimizado, avaliando uma função de fitness. Em seguida, é feita a mutação adicionando a diferença ponderada entre dois indivíduos aleatórios da população a um terceiro indivíduo, gerando assim o indivíduo mutante. Esta operação, chamada de mutação, está associada ao parâmetro F. Os indivíduos mutantes são combinados com indivíduos alvos escolhidos aleatoriamente da população, gerando o indivíduo experimental. Esse processo é chamado de cruzamento e está associado ao parâmetro CR. Se o indivíduo experimental tiver um fitness melhor que o indivíduo alvo, ele o substitui na população. Esta é a operação de seleção. Estes passos são repetidos até o critério de parada ser satisfeito.

4 Resultados e Discussão Para testar o resultado da implementação, o algoritmo paralelo foi executado 30 vezes com uma, duas e três threads. Foram analisados os tempos de execução (em segundos) em relação a quantia de threads, apresentando a média, maior e menor tempo. Esses dados são representados na Tabela 1. Tabela 1: Resultados obtidos. Threads Tempo médio (em segundos) Menor tempo (em segundos) 1 0, ,02 0, ,136 0,076 0, , ,3 0,4 Maior tempo (em segundos) Observando a Tabela 1, pode-se chegar à conclusão que ao se aumentar o número de threads, o tempo de execução aumenta, e sendo assim o algoritmo paralelizado não diminui a velocidade com que se resolve o problema. Desta forma, o algoritmo paralelo implementado não é recomendado para a resolução deste problema (função matemática) em particular. Outras implementações da ED podem ser satisfatórias. Conclusões Um cluster de computadores é fundamental para qualquer organização que possui interesse em computação paralela. Neste projeto foi feita a configuração e instalação de um cluster para programação paralela com OpenMP e/ou MPI. Foi implementado o algoritmo clássico de ED e feita a paralelização da mutação e cruzamento deste algoritmo, paralelização esta que se demonstrou menos eficiente que o algoritmo sequencial. Como trabalhos futuros pretende-se desenvolver algoritmos paralelos mais complexos que venham a utilizar melhor o potencial do cluster implantado. Agradecimentos Os autores agradecem à Fundação Araucária pela bolsa concedida. Referências CHAPMAN, B.; JOST, G. e VAN DER PAS, R. Using OpenMP: Portable Shared Memory Parallel Programming. The MIT Press, 2007.

5 GROPP, W.; LUSK, E.; STERLING, T. Beowulf Cluster Computing with Linux, 2nd Edition, The MIT Press, QUINN, Michael J. Parallel Programming in C with MPI and OpenMP. Dubuque, IA: McGraw-Hill, STORN, R.; PRICE, K. Differential evolution a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. J. of Global Optimization, Kluwer Academic Publishers, Hingham, USA, v. 11, n. 4, p , 1997.