Modelização do Sistema Produtivo Simulação

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1 Modelização do Sistema Produtivo Simulação Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Gil M. Gonçalves gil@fe.up.pt 2004/2005 Génese Estatística, teoria da amostragem Análise probabilística de sistemas físicos complexos Utilização Análise, construção de protótipos, promoção de ideias Desenvolvimento, optimização e controlo de sistemas Treino e entretenimento Ferramenta poderosa de resolução de problemas Equivalente da experiência laboratorial 2

2 Passos de um estudo de simulação Definição do problema Recolha e análise de dados Construção do modelo Verificação e validação do modelo Experimentação e optimização do modelo Implementação dos resultados 3 Definição do problema Appropriate solutions to inappropriate formulated problems cannot be achieved Identificar problema Identificar variáveis de decisão e variáveis não controláveis Especificar restrições às variáveis de decisão Definir medidas de desempenho e função objectivo Desenvolver um modelo inicial (relação variáveis do sistema medidas de desempenho) Nice to have 4

3 Recolha e análise de dados Recolha de dados do sistema que estamos a estudar (Estimativas se não existe) Análise de dados (determinar fdp correspondentes) 5 Construção do modelo Compreender o sistema Identificar entidades Identificar variáveis de estado Identificar eventos Construir o modelo Desenvolver uma representação do programa a implementar Seleccionar a linguagem de programação (genérica ou específica) Determinar forma de gerar variáveis aleatórias Desenvolver e testar o programa 6

4 Verificação e validação do modelo Verificação Determinar a consistência interna do modelo Validação Determinar correspondência entre o modelo e o sistema real 7 Experimentação e optimização do modelo Determinar as respostas para o problema formulado Análise estática dos resultados obtidos (equilíbrio e final) Testes com o modelo (análise de alternativas para tomada de decisão) 8

5 Implementação de resultados Último passo: adopção das soluções escolhidas Problemas Dificuldade de comunicação Resistência à mudança... Envolver os interessados no estudo desde o início 9 Tipos de simulação Simulação de Monte Carlo Simulado um único evento, sendo gerados inumeras entradas aleatórias ao mesmo tempo que é registada a distribuição dos resultados Simulação Discreta Generalização do conceito de Monte Carlo para a simulação de sistemas cujo estado evolui ao longo do tempo como resultado de uma sequência de acontecimentos aleatórios Tempo passa de uma de duas formas: - Por incrementos fixos o tempo avança segundo a segundo (minuto a minuto, hora a hora, ou...) sendo modelizado o número de eventos que têm lugar nesse incremento de tempo como uma variável aleatória - Por eventos o tempo na simulação avança para o instante do próximo acontecimento de interesse, sendo o tempo entre acontecimentos modelizado como uma variável aleatória 10

6 Esquema de simulação por eventos Inicializa Estado x Lista de Eventos Programados Tempo t x Actualiza estado e 1 t 1 e 2 t t Actualiza tempo x Apaga n admissíveis Gerador Variáveis Aleatórias V k Adiciona admissíveis 11 Procedimento de simulação 1. Retirar o primeiro elemento ( e 1, t 1 ) da LISTA DE EVENTOS PROGRAMADOS 2. Actualizar TEMPO de simulação avançando para o instante t 1 de ocorrência do novo evento 3. Actualizar o estado de acordo com a função de transição de estado x = f( x, e 1 ) (ou p(x ; x, e )) Apagar da LISTA DE EVENTOS PROGRAMADOS as entradas que correspondem a eventos não admissíveis no novo estado Adicionar à lista LISTA DE EVENTOS PROGRAMADOS todos os eventos admissíveis ainda não programados. O instante de ocorrência desses eventos é (TIME + v i ) onde v i é o tempo de vida do evento gerado por um processo aleatório Reordenar a LISTA DE EVENTOS PROGRAMADOS actualizada 12

7 Exercício: Fila de Espera simples Tempo entre chegadas Y 1 = 0.4, Y 2 = 0.3, Y 3 = 0.4, Y 4 = 1.7, Y 5 = 1.7, Y 6 = 0.5, Y 7 = 0.9 Tempos de serviço Z 1 = 1.6, Z 2 = 0.5, Z 3 = 1.0, Z 4 = 0.3, Z 5 = 0.9 Estruturas TEMPO, ESTADO, LISTA DE EVENTOS PROGRAMADOS, TEMPO CHEGADA, TEMPO SERVIÇO a Fila Servidor Simule o sistema até este completar o processamento de 5 peças. Calcule o tempo médio de permanência no sistema. d 13 Construção do modelo de simulação Identificar acontecimentos relevantes (mudanças de estado) Identificar entidades (elementos que alteram o estado do sistema) Identificar filas de espera (espaços onde as entidades esperam) Diagramas de sequência Caracterização dos acontecimentos Relógio (motor) de simulação 14

8 Exemplo: Fila de espera c/ realimentação λ = r + p λ λ = r / (1 p) s = (1 p) λ s = r r + λ Buffer μ Máquina p (1-p) 15 Identificar acontecimentos (relevantes) 1. Chegada de peça (A1) 2. Início de serviço (A2) 3. Fim de serviço (A3) 4. Peça não conforme (A4) (reprocessamento) 5. Peça conforme (A5) (saída) Identificar entidades 1. Peças (clientes) (E1) 2. Máquina (servidor) (E2) Identificar filas de espera 1. Buffer de entrada (F1) (peças) 2. Máquina livre (F2) (fila lógica de servidores) 16

9 Diagrama de sequência Peças Máquina Chegada A1 F1 F2 Serviço A2 A3 Serviço A4 A5 17 Caracterização dos acontecimentos A1 1. Incrementa #F1 2. Se F2 > 0 marca A2 3. Gera próximo A1 A2 1. dec #F1 2. Se #F2 > 0 dec #F2 3. Gera próximo A3 A3 A4 A5 1. Se não conforme marca A4 senão marca A5 2. Se #F1 > 0 marca A2, senão inc #F2 1. inc #F1 2. Se #F2 > 0 marca A2 1. inc #saídas (2. propaga a jusante) 18

10 Relógio Controla a evolução do modelo de simulação Os acontecimentos futuros são ordenados (fila de espera lógica) por instante de ocorrência Gerar acontecimentos Distribuições através da distribuição uniforme e.g. distribuição de Poisson: (método da transformada inversa) t e = t + (- 1/λ ln(rand)) Estatísticas recolhidas Dados que permitem calcular medidas de desempenho pretendidas 19 Exemplo Q1 Q2 Q3 r 2,5 4 m p 0,15 20

11 Estruturas Q1 - Initial Status Indicators Queue Statistics Arrival Q1 0 - Next Number Arrived 0 Server Busy 0 Number Served 0 Status End Indicators Service 0 Queue Total Statistics Wait Time 0 Arrival Rework Q1 0- Current 0 Number Arrived Avg Wait Time 0,00 0 Server Busy Departure 0 0 Number Served Queue Length 0,00 0 Status End Indicators Service 0 Queue Total Wait Statistics Avg Time Queue Length 0,00 0 Arrival Rework Next 0 Event 0Time Number Avg Arrived Wait Max Time Queue 0Length 0,00 0 Server Busy Departure Arrival Number Served Queue Length 0 0,00 End Service End Service 0 0 Total Wait Avg Queue Time Length 0 0,00 Rework Next Event Time 0 Avg Wait Max Time Queue Length 0 0,00 Departure Arrival 0 0, Queue Length 0 End Service 1E+12 Avg Queue Length 0 Next Event Time Max Queue Length 0 Arrival 0 End Service 0 Mean Time Between Arrivals R #DIV/0! 21 Dinâmica Arrival Server Busy End Service Rework Departure Arrival End Service Status Indicators =IF(Tm_Nx=Q1_Tm_Arrival_Nx;1;0) =IF(Q1_Arrival_Nx=1;1;IF(AND(Q1_End_Nx=1;Q1_Length=0);0;Q1_Busy)) =IF(Tm_Nx=Q1_Tm_End_Nx;1;0) =IF(AND(Q1_End_Nx=1;RAND()<Q1_p);1;0) =IF(AND(Q1_End_Nx=1;Q1_Rework_Nx=0);1;0) Next Event Time =IF(OR(Q1_Tm_Arrival<=Tm);Tm+(-Q1_r*LN(RAND()));Q1_Tm_Arrival) =IF(Q1_Busy=0;10^12;IF(OR(Q1_Tm_End=10^12;Q1_End=1);Tm+(-Q1_Service*LN(RAND()));Q1_Tm_End)) Number Arrived Number Served Total Wait Time Avg Wait Time Queue Length Avg Queue Length Max Queue Length Queue Statistics =Q1_Arrived+Q1_Arrival_Nx+Q1_Rework_Nx =Q1_Served+Q1_End_Nx =Q1_Ttl_Tm+Q1_Length*(Tm_Nx-Tm) =IF(OR(Tm=0;Q1_Served=0);0;Q1_Ttl_Tm/Q1_Served) =Q1_Length+(Q1_Arrival_Nx*Q1_Busy)+(Q1_Rework_Nx*Q1_Busy)-((Q1_End_Nx*Q1_Length)<>0) =IF(Tm_Nx=0;0;Q1_Ttl_Tm/Tm_Nx) =MAX(Q1_Max_Length;Q1_Length_Nx) 22

12 Resultados Tempo de Simulação Q1 teóricos simulação r1 2,5 λ1 2,94 2,92 μ1 4 p 0,15 ρ1 74% 73% E[X] 2,78 2,02 E[W] 0,69 0,69 Q2 teóricos simulação r2 4 λ2 4,00 3,92 μ2 5 ρ2 80% 78% E[X] 4,00 1,53 E[W] 0,80 0,40 Q3 teóricos simulação λ3 6,50 6,26 μ3 10 ρ3 65% 63% E[X] 1,86 1,12 E[W] 0,19 0,18 23 Resultados Tempo de Simulação Q1 teóricos simulação r1 2,5 λ1 2,94 2,77 μ1 4 p 0,15 ρ1 74% 69% E[X] 2,78 1,80 E[W] 0,69 0,65 Q2 teóricos simulação r2 4 λ2 4,00 4,18 μ2 5 ρ2 80% 84% E[X] 4,00 2,68 E[W] 0,80 0,64 Q3 teóricos simulação λ3 6,50 6,54 μ3 10 ρ3 65% 65% E[X] 1,86 1,39 E[W] 0,19 0,21 24

13 Simulation tools 25 To probe further Cassandras, C.G. e S. LaFortune, Introduction to Discrete Event Systems, Kluwer Academic Publishers, Boston, Ross, Sheldon M., Simulation, Academic Press, San Diego,