Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência Projeto Matemática 1 Coordenadora Professora Drª Elisangela Campos Estatística Curitiba 2014
Para as turmas do 9 ano do Ensino Fundamental (9 A, 9 B e 9 C) do Colégio Estadual Pilar Maturana, elaboramos uma sequência didática para trabalhar conteúdos de estatística. Para isso, primeiramente retomamos o cálculo de porcentagem, que seria utilizado durante as aulas. Na sequência explicamos como construir e interpretar tabelas e gráficos, visando à realização de uma atividade final, na qual os alunos deveriam analisar alguns questionários e com base nas respostas, criar tabelas e gráficos. Utilizamos duas aulas para revisar porcentagens. Na primeira, explicamos o que é a porcentagem de um número e mostramos exemplos de jornais e revistas onde ela aparece e explicamos como calcular a porcentagem. A segunda aula foi destinada à realização e correção de exercícios. Aula de Porcentagem Porcentagem: O termo por cento significa dividido por cem ou centésimos. Existem três maneiras de representar a porcentagem: fração, número decimal ou pelo símbolo %. O símbolo "%" é lido como "por cento". Exemplos: "5%" lê-se "5 por cento". "25%" lê-se "25 por cento". = 0,25 = 25% = 0,05 = 5%, = 0,089 = 8,9% Quando queremos descobrir quanto é a porcentagem de um número, podemos utilizar multiplicação de fração, multiplicação de número decimal ou regra de três. Exemplo: 25% de 36 1º Método: Multiplicação de frações. 25% = Então, 25% de 36 será: 25 100.36 = 9 2º Método: Multiplicação de número decimal.
25% = 0,25 Então, 25% de 36 será: 0,25.36 = 9 3º Método: Regra de Três. 100% ------- 36 25% --------- x Então, multiplicando cruzado temos que: 100.x = 25. 36 x = 9 Exercícios: 1. Complete a tabela: Fração 13/100 4/10 7/100 12/25 Decimal 0,13 0,35 Porcentagem 13,00% 80,00% 150,00% 2. Carolina acertou 30% das questões de uma prova e Juliana acertou 1/3. Qual delas acertou mais questões? 3. Uma família tem rendimento mensal de R$ 1.400,00 e gasta: a) 25% em alimentos; b) 14% em aluguel; c) 12,8% em transporte; d) 7,2% em saúde; e) 4,5% em roupas; f) 6,5% em outros itens Quanto essa família gasta em cada um dos itens?
4. Um relógio pode ser comprado em 4 prestações de R$150,00 ou à vista com 10% de desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra for feita à vista? 5. Numa escola há 600 alunos e cada um pratica apenas uma modalidade esportiva. Complete o quadro, sabendo que: metade joga futebol; um quarto pratica vôlei; um quinto pratica basquete; o restante pratica atletismo. Esporte Número de Praticantes Porcentagem Futebol Vôlei Basquete Atletismo 6. Veja o comparecimento a um cinema durante um fim de semana e complete a tabela: Número de comparecimentos Lotação 5ª - feira 42% 6ª - feira 150 Sábado 75% Domingo 270 90% Quantas pessoas são necessárias para lotar esse cinema? 7. Complete a tabela: 6000 25000 100% 10% 1% 0,10% 0,01%
ENEM 2012 - Questão 156 Prova Amarela. Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes. Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é a) 153. b) 460. c) 1 218. d) 1 380. e) 3 066. ENEM 2010 - Questão 141 - Prova Rosa. Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? A) 5 513 B) 6 556 C) 7 450 D) 8 344 E) 9 536
ENEM 2010 - Questão 140 Prova Rosa Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese). Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de A) 24500. B) 25000. C) 220500. D) 223000. E) 227500. Prova 2ª Fase 2010 - Nível 2 - Questão 1 A escola de Paraqui organizou uma Olimpíada de Matemática para seus 250 alunos e premiou com medalhas os 8% que obtiveram as notas mais altas. Quantas medalhas foram distribuídas? a) 8 b) 11 c) 14 d) 17 e) 20
Prova 1ª Fase 2008 - Nível 2 - Questão 7 O gráfico mostra o resultado de uma pesquisa sobre como os moradores de um bairro de uma grande cidade vão ao trabalho. Entre os entrevistados que não vão ao trabalho a pé, qual é o percentual dos que vão de carro? a) 20% b) 25% c) 30% d) 35% e) 40% Prova 1ª Fase 2005 - Nível 3 - Questão 7 Os médicos recomendam, para um adulto, 800 mg de cálcio por dia. Sabe-se que 200 ml de leite contêm 296 mg de cálcio. Quanto um adulto bebe 200 ml de leite, qual é o percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele está ingerindo? a) 17% b) 27% c) 37% d) 47% e) 57% Prova 1ª Fase 2005 - Nível 1 - Questão 19 Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra
foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Nas aulas seguintes, apresentamos tabelas e fizemos exercícios para que os alunos construíssem algumas tabelas: Aula sobre Tabelas O nosso principal objetivo no uso da tabela é a melhor visualização do que esta sendo dito em um texto. Para que com os dados do texto possamos transformá-los em um gráfico. Exemplo: Em um cinema, estão disponíveis 4 tipos de chocolates, o tipo A feito com chocolate branco e altamente calórico, do tipo B feito com 70% de cacau, do tipo C de chocolate diet e do tipo D feito de chocolate preto e altamente calórico, Arthur, gerente do cinema decidiu que gostaria de parar de vender um dos tipos de chocolate por isso fez uma pesquisa, descobriu que por sessão vendia 36 unidades do tipo A, 30 unidades do tipo B, 16 unidades do tipo C e 48 unidades do tipo D.
Com a tabela podemos praticar a parte de transformação de porcentagem mais uma fez, perguntando o percentual de cada tipo de chocolate vendido. Exercícios 1) Preocupada com a sua locadora, Maria aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que estes locaram no primeiro semestre de 2011. Ela descobriu que 25 pessoas não tinham pegado nem um filme, que 30 pessoas tinham pegado um filme, que 55 pessoas tinham pegado dois filmes e que 90 pessoas tinham pegado três filmes. Qual foi o percentual de pessoas que pegaram: a) nenhum filme b) um filme c) dois filmes d) três filmes 2) Um dado foi laçado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e suas respectivas frequências de ocorrência. Resultado 1 2 3 4 5 6 Frequência 7 9 8 7 9 10 a) Qual o percentual da frequência de números ímpares? b) Qual o percentual da frequência de números pares? c) Qual o percentual da frequência de números primos? Depois de praticar a construção das tabelas, o passo seguinte foi trabalharmos a construção de gráficos, a partir dos dados das tabelas. Explicamos como construir gráficos de barras, de coluna e de setores, que seriam os tipos de gráficos utilizados para o trabalho de pesquisa dos alunos. Aula de Gráficos de Barras A utilização de gráficos serve para uma visualização bem mais fácil para os dados que foram dados. Existem vários tipos de gráficos, porém os mais usados são os de barras e de segmentos. Construir um gráfico em barras é muito simples, basta desenhar dois eixos com ângulo de 90º entra eles, e então escolher qual informação da tabela será colocada em
cada eixo, após isso temos que enumerar os eixo de acordo com suas informações e então ligar as informações relacionadas de um eixo com o outro. Exemplo: Um piloto tem quatro pistas diferentes para correr, na primeira ele termina em 20 minutos, na segunda ele termina em 5 minutos, na terceira ele termina em 35 minutos e na ultima ele termina em 30 minutos. Exercício 1) Um jogador de futebol, em 2010 marcou 30 gols, em 2011 marcou 25 e em 2012 no auge de sua carreira marcou 50 gols, construa o gráfico de gols/ano deste jogador. Retirando Informações dos Gráficos Assim como aprendemos a construir um gráfico, devemos aprender a analisar um gráfico, retirando dele todas as informações necessárias, para isso devemos olhar atentamente aos eixos, e se necessário passar os dados de volta para uma tabela. Exemplo Analisaremos apenas os filmes Os Vingadores, Batman(2008), e Homem de Ferro. Construindo tabelas de quanto dinheiro cada um arrecadou e se necessário a porcentagem também. Exercício 1) As Olimpíadas são uma oportunidade para o congraçamento de um grande número de países, sem discriminação política ou racial, ainda que seus resultados possam refletir características culturais, socioeconômicas e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de
Sydney, o total de medalhas de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuição entre os 196 países participantes, como mostra o gráfico. Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas de ouro em 2000: a) cada país participante conquistou pelo menos uma b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países. c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores resultados d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os melhores resultados e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos. 2) As figuras apresentam dados referentes aos consumos de energia elétrica e de água relativo a cinco máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. A máquina ideal, quanto a rendimento econômico e ambiental, é aquela que gasta, simultaneamente, menos energia e água. Com base nessas informações, conclui-se que, no conjunto pesquisado: a) quanto mais a máquina de lavar roupa economiza água, mais ela consome energia elétrica.
b) a quantidade de energia elétrica consumida pela máquina de lavar roupa é inversamente proporcional à quantidade de água consumida por ela. c) a máquina I é ideal, de acordo com a definição apresentada. d) a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome menos água. e) a máquina que mais consome energia elétrica não é a que consome mais água. Gráfico de Setores Um gráfico de setores permite comparar facilmente o todo com as suas partes. Fonte: IBGE, 1997 Mesmo se as porcentagens não fossem dadas, você saberia pela observação do gráfico que a maior parte do lixo urbano vai para os lixões. Veja como se constrói um gráfico de setores:
A região pintada no círculo acima é um setor circular. No gráfico que vamos fazer, precisamos dividir o círculo em 3 setores circulares. Cada setor terá um ângulo central proporcional à participação do setor no todo. 100% (círculo todo) corresponde a um ângulo central de 360º. 100% ---------- 360º Então, 1% ------------- 360 : 100 = 3,6º que é aproximadamente 4º. Observação: O transferidor não marca minutos de grau, por isso arredondamos as medidas. No exemplo, o ângulo central corresponde ao setor das usinas é de 4º. Se 1% corresponde a 3,6% 24% ----------> 24. 3,6 = 86,4º que é aproximadamente 86º 75% ----------> 75. 3,6 = 270º O ângulo central correspondente ao setor dos aterros é de 86º.
O ângulo central correspondente ao setor dos lixões é de 270º. Note que: 4º + 86º + 270º = 360º Agora, vamos construir o gráfico: 2. Traçamos um círculo com o compasso, marcando seu centro, e traçamos um raio. 3. Usando o centro do círculo como vértice e o raio como um de seus lados, traçamos com auxílio do transferidor um dos ângulos, por exemplo o de 86º. 4. Traçamos outro ângulo (escolhemos o de 4º. 5. O ângulo que sobra no círculo corresponde ao setor dos lixões (270º). Exercícios 1) Em uma votação sobre qual é o esporte favorito em uma classe, o resultado está indicado na tabela abaixo: Esporte Votos Futebol 20 Vôlei 10 Basquete 6 Tênis 4
Represente o resultado dessa pesquisa por meio de um gráfico de setores. 2) O gráfico abaixo mostra que em um clube esportivo foi feita uma pesquisa para se conhecer quais eram as preferências dos sócios pelos clubes de futebol profissionais do Rio de Janeiro. Foram ouvidos um total de 800 sócios. Pergunta-se: Das pessoas entrevistadas: a) Quantas torcem pelo Flamengo? b) Quantas torcem pelo Fluminense? c) Quantas torcem pelo Vasco? 3) Na construção de um prédio residencial, estão participando 20 paulistas, 10 baianos, 10 cearenses, 5 mineiros e 5 gaúchos. Construa um gráfico de setores que indique de forma correta essa distribuição dos trabalhadores. Trabalho de Avaliação: Após essas aulas, foram aplicados 3 questionários (cultura, esporte e celular) em cada turma do 9º ano que foi aplicada as aulas. Depois dos alunos terem respondido os questionários, estes foram novamente entregues aos alunos para que fizessem a análise das respostas. Foi proposto um trabalho no qual os alunos foram divididos em grupos de aproximadamente 5 alunos e cada grupo deveria fazer o tratamento de uma parte do questionário, fazendo a contagem das respostas, criando tabelas e gráficos para cada questão. No fim, cada grupo apresentou seu trabalho para o restante da turma.
Questionário sobre Cultura 1) Você lê algum livro? ( ) Sim ( ) Não 2) E se lê, qual o seu gênero literário preferido? ( ) Romance ( ) Aventura ( ) Ficção ( ) Suspense ( ) Outros 3) Já assistiu alguma peça teatral? ( ) Sim ( ) Não 4) Qual seu gênero musical preferido? 5) Com que frequência você vai ao cinema? (A cada 3 meses) ( ) 1 vez ( ) 2 vezes ( ) 3 vezes ( ) Mais de 3 vezes ( ) Nenhuma vez 6) Qual das seguintes opções você mais utiliza para assistir filmes? ( ) Internet ( ) Cinema ( ) Televisão ( ) Outros 7) Que tipo de programa televisivo você mais assiste? ( ) Jornal ( ) Novela ( ) Séries ( ) Filmes ( ) Outros 8) Qual gênero de filme mais assistido? ( ) Comédia ( ) Romance ( ) Terror ( ) Ação ( ) Outros 9) Você assiste alguma série televisiva? Qual a sua preferida? Questionário sobre Celular 1) Você tem celular? ( ) Sim ( ) Não 2) Quantos aparelhos celulares você tem? ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) Mais que 3 3) Quais as marcas de celular que você tem? 4) Qual marca gostaria de ter? 5) Quantos chips você tem? De qual(is) operadora(s)? ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4
6) Quantas funções você mais utiliza no celular? ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ou mais 7) Quais aplicativos você mais utiliza? 8) Seu celular é pré-pago (créditos) ou pós-pago (conta)? ( ) pré-pago ( ) pós-pago 9) Quanto você gasta por mês com o celular? ( ) De R$ 0,00 a R$ 10,99 ( ) De R$ 11,00 a R$ 20,99 ( ) De R$ 21,00 a R$ 30,99 ( ) Mais de R$ 31,00 Questionário sobre Esportes 1) Para qual time (paranaense) você torce? 2) Quem você acha que vai ganhar a copa? 3) Quem você gostaria que ganhasse a copa? 4) Que tipo de esporte você mais assiste na televisão? 5) Você pratica algum esporte? Qual? 6) Qual esporte você gostaria de praticar? 7) Você frequenta a academia? 8) Durante quantas horas por semana você pratica atividade física? (Desconsidere suas aulas de Educação Física.)