Edital Pibid n 11 /2012 CAPES PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA - PIBID Plano de Atividades (PIBID/UNESPAR) Tipo do produto: Plano de aula 1 IDENTIFICAÇÃO SUBPROJETO MATEMÁTICA/FECEA: Uma iniciativa concreta ao processo de formação do Professor de Matemática COORDENADOR(A): Prof. supervisor: Alessandra Grizelini Nome da Escola: Colégio Estadual Padre José Canale Ensino Fundamental e Médio. Licenciandos Bolsitas Nome E-mail Curso de licenciatura Josias Correia Passos josias_cp@hotmail.com Matemática Julio Cezar Rodrigues de Oliveira julioeconomist@hotmail.com Matemática Oseas Pereira dos Santos menotyp@hotmail.com Matemática DATA: 09/10/2013; 23/10/2013; 06/11/2013; 13/11/2013 DURAÇÃO: 4 a 6 aulas PARTICIPANTES: 6, 7 anos 1.Tema: - Frações 2. Objetivo Geral -Entender e aplicar as frações.
2.1 Objetivos Específico - Apresentar a história das frações, como introdução para aprofundar mais o assunto. - Instigar a curiosidade dos alunos sobre o assunto e investigar as suas noções sobre as frações, com uso do diálogo. - Mostrar aplicações das frações no cotidiano, para que os alunos se deem conta da importância do conteúdo para além da escola. - Explicar os conceitos de frações, numerador e denominador, por meio de material manipulável mostrando a representação numérica e suas respectivas figuras. - Resolver exercícios junto com os alunos, de forma a esclarecer dúvidas. - Interagir de forma contextualizada com uso de material concreto, viabilizando a fixação e a interação com os alunos. 3 Conteúdos -Números e Álgebra 4. Procedimentos Metodológicos Para o desenvolvimento da aula, nosso encaminhamento metodológico baseia-se na Resolução de Problemas, buscando a participação ativa dos alunos, ao levantar hipóteses, fazer estratégias, investigar se é possível resolver um problema com os conhecimentos prévios e buscar outros métodos de solução quando necessário. De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica do Paraná, a Resolução de Problemas diferencia-se da resolução de exercícios da seguinte maneira: Resolução de exercícios e resolução de problemas são metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isso não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. Dessa forma, uma mesma situação pode ser um exercício para alguns e um problema para outros, a depender dos seus conhecimentos prévios (PARANÁ, 2006, p. 43).
Para a resolução de problemas, Polya (2006) sugere um esquema que pode ser dividido em 4 fases, as quais são: a) Compreensão do problema: é preciso que o professor tenha escolhido muito bem o problema, sem que este esteja fácil ou difícil demais, nessa fase é de grande relevância que o aluno esteja realmente interessado e motivado a desenvolver uma solução para o problema proposto, o que facilita a sua compreensão, que está ligada diretamente à leitura e a interpretação. É necessário que o aluno entenda o que o problema pede e quais são os dados existentes para aplicar na resolução. b) Estabelecimento de um plano: é comum nessa fase os próprios alunos se questionarem se já resolveram algum problema parecido, que caminhos devem seguir para alcançar a resolução. A elaboração do plano estará diretamente ligada em relacionar os dados fornecidos pelo problema a uma estratégia capaz de solucioná-lo. c) Execução do plano: nessa fase o aluno aplicará a estratégia elaborada anteriormente no estabelecimento do plano, verificando se está tudo de acordo com o programado, atingindo dessa forma o objetivo que é encontrar a solução do problema proposto. d) Retrospecto: Nessa fase os alunos verificarão se a resposta a que chegaram é coerente, ou seja, é realmente a solução do problema, se é necessário realizar ajustes ou ir por outro caminho. Nossa intenção é que no decorrer da aula passemos por todas essas fases, de modo que os alunos consigam resolver o problema utilizando seus conhecimentos prévios, e no decorrer do processo os professores irão intervir para introduzir esse novo conteúdo que pode auxiliar na resolução do problema, considerando também as diferentes soluções que os alunos possam apresentar, mesmo que não envolvam o conteúdo apresentado. Iniciaremos o conteúdo questionando-os sobre o conhecimento que possuem sobre frações. Em seguida contaremos uma história dos primeiros registros do uso de frações.
Descobrindo a Fração Por volta do ano 3.000 a.c., um antigo faraó de nome Sesóstris...... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda. Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos. O rio Nilo atravessa uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo. Desde a Antiguidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia. Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado. Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados. Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro. Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor. Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas como estiradores de cordas. No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno. Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário. Para representar os números fracionários, usavam frações. As complicadas frações egípcias. Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por
isso, utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1. Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1. Os egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido inventados. No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita frequência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam números fracionários eram muito complicados. Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade. Apenas por volta do século III a.c. começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de numeração romano. Termos de uma fração inteiro. Numerador e denominador são termos da fração. Numerador indica o número de partes que se refere à fração. Denominador indica o número de partes iguais em que foi dividido o Exemplo:. Leitura das frações Quando o denominador é menor que dez, existe uma palavra para a leitura de cada fração, de acordo com o denominador, conforme a tabela 1. Fração correspondente Leitura Um meio
Dois terços Um quarto Três quintos Dois sextos Cinco sétimos Quatro oitavos Sete nonos Tabela 1 Quando o denominador de uma fração é 10, 100 ou 1000 lê-se o numerador e acrescenta-se a palavra décimo, centésimo ou milésimo, respectivamente conforme a tabela 2. Fração correspondente Leitura Três décimos Sete centésimos Quinze milésimos Tabela 2 Quando o denominador é maior que dez, lê-se o numerador e acrescenta-se a palavra avos, conforme a tabela 3. Fração correspondente Leitura Seis vinte e um avos Cinco dois mil avos Dez onze avos
Vinte e cinco cento e doze avos Tabela 3 Classificando frações Frações próprias são aquelas que o numerador é menor que o denominador. Exemplo: Frações impróprias são aquelas em que o numerador é maior ou igual ao denominador. Exemplo:. As frações aparentes são aquelas em que o numerador é múltiplo do denominador. Exemplo:. Entregaremos o material manipulável para alunos pedindo que formem duplas para a realização da atividade, que consistira na representação das frações acima dadas como exemplo e no modo de como elas devem ser lidas. Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 1 : as figuras pretas representam um inteiro. Figura 2 : representação de. Figura 3: representação de. Figura 4: representação de. Figura 5: representação de. Atividade 1: Represente as frações através de figuras, realize a leitura da fração, e classifique-as colocando os resultados obtidos em seu caderno. a) = Numerador = 3, denominador = 4, lê-se três quartos, fração própria. b) c) = Numerador = 3, denominador = 2, lê-se três meios, fração imprópria. d) = Numerador = 6, denominador = 3, lê-se seis terços, fração aparente. e) = Numerador = 2, denominador = 7, lê-se dois sétimos, fração própria. f) = Numerador = 5, denominador = 12, lê-se cinco doze avos, fração própria. g) = Numerador = 1, denominador = 5, lê-se um quinto, fração própria.
Atividade 2: Alexandre ganhou de seu pai uma barra de chocolate CHOKO, Alexandre já comeu a parte correspondente às letras C e H. a) Que fração representa a parte que Alexandre comeu? Representa a parte que Alexandre comeu. b) Qual é o denominador da fração da questão a)? E o numerador? O denominador é 5, e o numerador é 2. c) Que fração representa a parte que sobrou? Representa a parte que sobrou. d) Qual é o denominador da fração da questão c)? E o numerador? O denominador é 5, e o numerador é 3. Atividade 3: Em uma olimpíada de Matemática, inscreveram-se 250 alunos. O prêmio para os 50 melhores é uma excursão. Gabriela, Alexandre, Ricardo, Luciana, Mauricio, Leonardo, Paulo, Renato, Pedro, Priscila e Jussara reuniram-se na casa de Gabriela para estudar. Gabriela possui muitos livros. Das 7 prateleiras de sua estante, 3 são repletas de livros de Matemática e as outras estão com livros de outras matérias. a) Do grupo que vai se reunir para estudar na casa de Gabriela, qual a fração representada pelos meninos? A fração representada pelos meninos é. b) Qual a fração representada pelas meninas? A fração representada pelas meninas é. c) Do total de alunos que vão participar da Olimpíada, que fração é representada pelos alunos que vão ganhar a excursão? A fração representada pelos alunos que vão ganhar a excursão é. d) Que fração é representada pelas prateleiras da estante da Gabriela que não estão com livros de Matemática? A fração representada pelas prateleiras da estante da Gabriela que não estão com livros de matemática é.
Atividade 4: Observe a foto que Ricardo tirou com seus amigos, na excursão ao parque de diversões, e responda as seguintes questões. a) Que fração do total de pessoas o número de meninos representa? O número de meninos representa do total de pessoas. b) Que fração do total de pessoas é representada pelas meninas? O número de meninas representa do total de pessoas. Atividade 5: Qual é a fração cujo nome está indicado em cada item abaixo? a) Quatrocentos e vinte e três milésimos b) Dois décimos c) Sete vinte avos d) Três centésimos e) Três quintos f) Dois terços g) Quatro quintos Frações equivalentes Chamaremos 2 alunos a frente, e desenharemos dois tabletes de chocolate no quadro, diremos que o aluno 1 repartirá seu tablete de chocolate em 6 partes iguais e irá comer 4 pedaços. Já o aluno 2 dividirá o seu tablete de chocolate em 3 partes iguais e irá comer 2 pedaços. Como mostra a figura 4.
Figura 6 Perguntaremos aos alunos qual será a representação da fração em que o aluno 1 e 2 comeram os chocolates. E quem comeu mais chocolate? A partir daí será observado que os dois comeram quantidades iguais. As frações e representam a mesma parte da unidade e, por isso, são frações equivalentes. Indicamos assim: =. Chamamos de frações equivalentes duas ou mais frações que representam a mesma parte de um inteiro. Como obter frações equivalentes. Como visto no exemplo anterior = = e assim por diante, se multiplicarmos ou dividirmos os termos de uma fração por um mesmo número, diferente de zero, obtemos outra fração que é equivalente à fração com a qual começamos.
Simplificação de frações Simplificar uma fração é uma ação que implica encontrar outra fração que seja equivalente, mas com numerador e denominador menores que os da fração original. Por exemplo: Simplificar a fração. Podemos ver que tem como simplificar mais dividindo os novos termos por 2, obtemos. Agora não podemos mais simplificar os termos por um mesmo número, pois o numerador 9 só tem fatores 3 (9=3.3). E o denominador 25 só tem fatores 5 (25=5.5). Quando uma fração não pode mais ser simplificada, ou seja, não pode mais ser reduzida, dizemos que ela é uma fração irredutível. Atividade 6: Observe e complete equivalente: é equivalente a, é equivalente a, é equivalente a. Atividade 7: Use as figuras seguintes para mostrar que: a) e são equivalentes b) e são equivalentes
Atividade 8: Quais entre as frações seguintes estão na forma irredutível? Atividade 9: Simplifique as frações:,. a) b) c) d) Comparação de frações Vamos comparar e representadas nas barras a seguir: Pedimos aos alunos para colorir a parte de fração pedida, que através das figuras eles consigam observar que >.
A partir daí pediremos aos alunos que comparem as frações e, e, assim sucessivamente, para que eles consigam entender que quando se têm duas frações com numerador igual, então a fração de menor denominador é maior que a outra. Atividade 10: Este é o time de basquete da escola do Tonhão. Cada jogador vai receber o numero de uma fração para colocar na camiseta. A fração maior fica para o maior jogador e a menor fração para o menor jogador. a) Descubra a fração da camiseta de cada jogador. Zelu, Gabi, Alexandre, Marta, Tonhão. b) No campeonato, o time de basquete da escola do Tonhão ganhou dos jogos que disputou, e o time da cidade de Itaperuna ganhou do mesmo número de jogos. Qual dos dois times obteve melhor classificação no campeonato? > ; o time de Tonhão.
Operações com frações Adição e subtração com denominadores iguais Nessa etapa da aula, questionaremos os alunos se é possível somar e subtrair frações. Usaremos o seguinte exemplo para mostrar que é possível realizar essas operações com frações. Pediremos que os alunos observem as representações de frações, na qual o objetivo é que eles percebam que a primeira figura representa e a segunda. Assim, pediremos que eles representem a soma das duas primeiras figuras, na terceira figura, através da pintura. seguir: De modo análogo, trabalharemos com a subtração. Como mostra o exemplo a Logo após, pediremos que eles expressem os resultados obtidos através da escrita, ou seja, na primeira parte teremos + =. O mesmo será feito com o segundo, - =. Assim, esperamos que eles concluam que: A soma de frações com denominadores iguais é uma fração cujo denominador é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma dos numeradores das parcelas.
A diferença de frações com denominadores iguais é uma fração cujo denominador é igual ao das frações dadas e cujo numerador é a diferença entre os numeradores. Adição e subtração com denominadores diferentes operações. Novamente utilizaremos as figuras para mostrar como realizar essas duas A intenção nessa etapa é que os alunos observam que a primeira figura representa e a segunda representa e a terceira representa uma fração equivalente às outras duas, isto é, em relação a primeira multiplicamos numerador e denominador por 3, em relação a segunda multiplicamos numerador e denominador por 2, queremos que os alunos percebam que não poderão somar e de forma direta, pois conforme o conceito de fração que diz que fração é a divisão do inteiro em partes iguais, porém, nesse caso as frações não estão divididas em partes iguais. Então para efetuarmos a adição e subtração destas frações devemos transformá-las em frações equivalentes, ou seja, de modo que um inteiro esteja dividido em partes iguais. Através deste exemplo, mostraremos a utilização do mínimo múltiplo comum.
Fração equivalente a Fração equivalente a O mesmo será feito para a subtração. Multiplicação de frações Iniciaremos o conteúdo com o seguinte exemplo: Qual o resultado de 3... Para visualizar melhor faremos as seguintes figuras. da figura é a parte colorida. E 3. é o triplo dessa parte, ou seja, será pois a multiplicação é a soma de parcelas iguais, dessa forma podemos somar + + = 3.. Como fazermos se os dois fatores forem frações? Podemos pensar assim, do retângulo todo é a parte colorida da figura.
E. é da parte colorida. Podemos notar que o resultado final é do retângulo todo. Então. = =. Exemplo: Numa sala de aula com 40 alunos, são meninos e o restante, meninas. Quantas são as meninas? Resolução: A quinta parte de 40 é 40 : 5 = 8. de 40 é igual a 8. de 40 é igual a 2. 8 = 16. de 40 é igual a 3. 8 = 24, que é o número de meninos. O restante é 40 24 = 16, que é o número de meninas. Observe que, se tomarmos de um todo, o restante, em fração, é. equivale a 3 partes do inteiro que é 8 + 8 + 8 = 24.
equivale a 2 partes do inteiro que é 8 + 8 = 16. Cada aluno representa da classe. Divisão de frações Usaremos o seguinte exemplo para poder explicar a divisão de frações. Para repartir igualmente 40 litros de leite entre 10 famílias, quanto deverá receber cada família? 40 : 10 = 4 Cada família receberá 4 litros de leite. Se 40 litros de leite devem ser colocados em jarras de 2 litros cada uma, quantas jarras serão necessárias? 40 : 2 = 20 Serão necessárias 20 jarras. E se as jarras fossem de 1 litro cada uma, quantas serão necessárias?
40 : 1 = 40 Serão necessárias 40 jarras. E se tivermos canecas de ½ litro cada uma, quantas serão necessárias? Podemos pensar assim: com cada litro de leite é possível encher 2 canecas; então, com 40 litros podemos encher 40. 2 = 80 canecas. 40 : = 80 E se tivermos de litro cada um, quantos serão necessários? Podemos raciocinar da seguinte maneira: com cada litro de leite podemos encher 4 copos; então, com os 40 litros poderemos encher 40. 4 = 160. 40 : = 160 4.1.Recursos materiais e humanos: Quadro, giz, material manipulável e imagens das atividades propostas.
5. RESULTADOS ESPERADOS Com esse trabalho, temos por objetivo introduzir e trabalhar o conteúdo de frações de uma forma a tirar um pouco da abstração presente nas aulas de matemática, além disso utilizaremos situações do cotidiano para que eles possam perceber que esse conteúdo esta presente em varias situações que eles vivenciam, dessa forma incentivar o raciocínio e a criatividade dos alunos, afim de que eles percebam que a matemática não é um acumulo de formulas. 6. CONTRIBUIÇÃO DA ATIVIDADE PARA A FORMAÇÃO DOCENTE Com essa atividade foi possível perceber que os alunos ficam motivados em trabalhar com propostas diferentes daquelas que estão acostumados a desenvolver nas suas aulas, além do que, a convivência em sala de aula e de todo ambiente escolar é de grande importância para futuros professores e o PIBID nos proporciona isso de forma efetiva, pois participamos ativamente do cotidiano escolar. 7. BIBLIOGRAFIAS CONSULTADAS. GIOVANNI, José Ruy/ PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática. São Paulo: FTD, 2002. IEZZI, Gelson/ DOLCE, Osvaldo/ MACHADO, Antonio. Matemática e realidade : 5ª série-5ª ed. São Paulo, Atual, 2005. MORI, Iracema. Matemática : Idéias e Desafios,5ª série. São Paulo: Saraiva, 2005. PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Secretaria de Estado da Educação. Curitiba, 2006. POLYA, G. A Arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
Tabelas com o Resumo dos Planos Indicador da atividade Objetivo da atividade Descrição atividade (como esta será 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Entender e a aplicar as frações realizada - metodologia) As atividades serão realizadas na perspectiva da Resolução de Problemas (George Polya) e com a utilização de materiais manipuláveis. Indicador da atividade Resultados esperados 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Esperamos que os alunos percebam que os conteúdos matemáticos podem ser relacionados com conteúdos do seu dia a dia, facilitando dessa forma o aprendizado.
Indicador da atividade Contribuição para a Formação Docente 1. Com essas tarefas foi possível observar que a 2. utilização de material manipulável estimulou a maior 3. participação dos alunos. 4. 5. 6. 7. Indicador da atividade PLANO DE ATIVIDADES DO COORDENADOR (Reuniões Semanais) 1. VER COMO FAZER 2. 3. 4. 5. 6. 7. Observação: as reuniões semanais da equipe devem contemplar as atividades planejadas pelos coordenadores.
CRONOGRAMA 2013 Atividade Mês de Início Mês de Término 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Agosto Novembro Apucarana, de de 2013. Professor Supervisor Coordenador Subprojeto