Lógica ParaQuântica LPQ (parte IV): Propagação de estados Lógicos Paraquânticos ψ

Lógica ParaQuântica LPQ (parte IV): Propagação de estados Lógicos Paraquânticos ψ Da Silva Filho, J.I. inacio@unisanta.br João Inácio da Silva Filho GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UNISANTA - Universidade Santa Cecília -Núcleo de Pesquisa em Eletrônica NPE Rua Osvaldo Cruz, 88 CEP 11045-000- Santos-SP Brasil IEA-USP- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J n o 374, Térreo, Cidade Universitária CEP 05508-900, São Paulo - SP- Brasil. Resumo A Lógica ParaQuântica LPQ é estruturada em uma lógica paraconsistente especial denominada de Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) que pertence à família das lógicas não-clássica. Assim como a LPAv a LPQ tem como principal característica a aceitação da contradição em sua estrutura teórica e apresenta os resultados na forma de estados Lógicos, os quais são sempre em função de dois ou mais valores entrelaçados representantes de informações sobre o que se deseja analisar. Utilizando os mesmos fundamentos da LPAv a LPQ analisa informações originadas de medições de Variáveis Observáveis do meio físico e cria representações de resultados na forma de estados Lógicos Paraquânticos ψ que possibilitam modelagens de fenômenos da Física Quântica. Nos três trabalhos anteriores (parte I, II e III) foi feita uma análise estática com o aparecimento de representações dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup no Reticulado de Estados da LPQ. Agora é dada a continuidade na apresentação dos fundamentos da Lógica ParaQuântica LPQ fazendo a análise dinâmica através de medições contínuas no meio físico. Dessa forma, os valores que representam informações obtidas por medições efetuadas em Variáveis Observáveis no mundo físico têm variações de forma contínua e periódica criando propagação de estados lógicos Paraquânticos ψ no Reticulado de Estados da LPQ. Nesse modo de análise são conseguidos os resultados em que os estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup são propagados através de um Reticulado de quatro vértices formando infinitos estados Lógicos Paraquânticos com a geração de Saltos Paraquânticos devido a contradição existente nas medições. A análise paraquântica com as variações contínuas dos valores medidos no mundo físico permite que resultados dinâmicos possam ser interpretados e identificados com os fenômenos da Mecânica Quântica à medida que sejam diminuídos os Intervalos de Interesse onde as medições se aproximam do mundo das subpartículas. Palavras chave: lógica Paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, lógica Paraquântica, mecânica quântica, física quântica. Abstract The ParaQuantum logic PQL is structured in a special logic denominated Paraconsistent Annotated Logic with annotation of two values (PALv) that belongs to the family of non-classic logics. As well as the PALv the PQL logic has as main characteristic the acceptance of the contradiction in his theoretical structure and it presents the results in the form of Logical states that are always in function of two or more values interlaced representatives of information about is make the analyze. Does using the same foundations of the PALv the PQL logic analyze information of measurements of Observable Variables of the physical world and does it create representations of results in the form of Paraquantum Logical states ψ that they make possible modellings of Quantum Physics phenomena. In the three previous works (part I, II and III) was it made a static analysis with the representations of the Superposed Paraquantum Logical states ψ sup in the Lattice of States of PQL. Now the continuity is given in the presentation of the foundations of the ParaQuantum Logic LPQ making the dynamic analysis through continuous measurements in the physical world. In that way, the values that are the information obtained by measurements made in Observable Variables in the physical world have variations in a continuous and periodic way creating propagation of Paraquantum logical states ψ into Lattice of States of the PQL. In that analysis way propagation of the the Superposed Paraquantum Logical states ψ sup happens for the Lattice of four vertexes forming infinites Paraquantum Logical states with generation of the Paraquantum Leaps due to existent contradiction in the measurements. The paraquantum analysis with the continuous variations of the measured values in the physical world allows dynamic results to be interpreted and identified with the phenomena of the Quantum Mechanics as the Intervals of Interest are decreased where the measurements approach of the subatomic world. Keywords: Paraconsistent logic, Annotated paraconsistent logic, paraquantum logic, quantum mechanics, quantum physics. I INTRODUÇÃO A Lógica ParaQuântica LPQ é uma lógica paraconsistente originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) [9][11]. Nos três trabalhos anteriores (parte I, II e III) [7] [8] [9] foram estudados os conceitos básicos da LPQ e sua formalização estruturada na LPAv. Para dar prosseguimento a essa fundamentação a próxima seção inicia-se com os principais conceitos da Lógica Paraconsistente LPAv, cuja principal característica é aceitar contradição em sua estrutura teórica [1] [3] [10] [11]. ISSN 1809-0648

II A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES LPAV A Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) [11] [1] pertence a família das Lógicas Não-clássicas denominadas de Lógicas Paraconsistentes LP. A LP revoga o principio da Não Contradição e admite o tratamento de informações contraditórias na sua estrutura teórica sem trivialização [1][][3][5][6]. A LPAv pode ser representada de modo particular, através de um Reticulado de quatro Vértices em que, intuitivamente, as constantes de anotação representadas nos seus Vértices vão dar conotações de estados Lógicos extremos às proposições [1] [6] [10]. Dessa forma, pode-se obter através da LPAv uma representação sobre o quanto as anotações, ou evidências, expressam o conhecimento sobre uma proposição P. Essa análise é feita utilizando um Reticulado formado por pares ordenados de valores (µ, λ), os quais comporão a anotação, conforme é visto na figura 1, a seguir: F (0, 1) T (1, 1) (0, 0) Figura 1 Reticulado de quatro Vértices. Nesta representação, é fixado um operador ~: τ τ onde: τ = {(µ, λ) µ, λ [0, 1] R}. Se P é uma fórmula básica, então: ~ [(µ, λ)] = (λ, µ ) onde, µ, λ [0, 1] R. O operador ~ constitui o significado do símbolo lógico de negação do sistema que será considerado. Podem-se relacionar os estados Lógicos Paraconsistentes extremos representados nos quatro vértices do reticulado com os valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ, da seguinte forma: P T = P (1, 1) A anotação (µ, λ) = (1, 1) P é inconsistente. P V = P (1, 0) A anotação (µ, λ) = (1, 0) P é verdadeira. P F = P (0, 1) A anotação (µ, λ) = (0, 1) P é falsa. P = P (0, 0) A anotação (µ, λ) = (0, 0) P é paracompleta. No ponto interno e eqüidistante dos quatro vértices do Reticulado tem-se a seguinte interpretação: P I =P (0.5, 0.5) A anotação (µ, λ)= (0,5; 0,5) P é Indefinida. A negação lógica de P será: P = P V (1, 0) P (µ, λ) T = Inconsistente = P (1, 1) F = Falso = P (0, 1) V = verdadeiro = P (1, 0) = Indeterminado = P (0, 0) ( µ, λ ) ( λ, µ ) II.1 O Reticulado de valores da LPAv Uma análise matemática que se inicia com os valores considerados em um Quadrado Unitário no Plano Cartesiano QUPC permite-se encontrar transformações lineares para um Reticulado k de valores análogo ao Reticulado associado da LPAv[8][19][10]. Obtém-se assim a transformação linear representada pela equação: T(x, y)=(x-y, x+y-1) (1) Relacionando os componentes da transformação T(x, y), conforme a nomenclatura usual da LPAv, vem que: x = µ Grau de Evidência favorável y = λ Grau de Evidência desfavorável O primeiro termo obtido no par ordenado da equação (1) denomina-se de Grau de Certeza G C, que é obtido por: G C = µ - λ () Seus valores, que pertencem ao conjunto R, variam no intervalo fechado -1 e +1 e estão no eixo horizontal do Reticulado de valores k, denominado de Eixo dos graus de certeza. O segundo termo obtido no par ordenado da equação (1) denomina-se de Grau de Contradição G ct, que é obtido por: G ct = µ + λ 1 (3) Os valores resultantes de G ct pertencem ao conjunto R, variam no intervalo fechado +1 e -1 e estão expostos no eixo vertical do Reticulado de valores k, denominado de Eixo dos graus de contradição. II. OS ESTADOS LÓGICOS PARACONSISTENTES ε τ Como a transformação linear T(x, y) mostrada em (1) na notação da LPAv [8][1] é função de µ e de λ, então das equações () e (3) em (1) pode-se representar um estado Lógico Paraconsistente ε τ : ε τ(µ, λ) = (µ - λ, µ + λ - 1) (4) Ou então ε τ (µ, λ) = (G C, G ct ) (5) Onde: ε τ é o estado Lógico Paraconsistente. G C é o Grau de Certeza obtido em função dos dois Graus de Evidência µ e λ. G ct é o Grau de Contradição encontrado em função dos dois Graus de Evidência µ e λ. Como o estado Lógico Paraconsistente ε τ pode se localizar em qualquer ponto do Reticulado de valores k então um valor do Grau de Certeza real G CR projetado no eixo horizontal é obtido, conforme as condições mostradas abaixo: G = 1 (1 G ) + G (6) ou: CR C ct CR (1 C ) ct 1 Para G C > 0 G = G + G (7) Para G C < 0 Para G C =0 o estado Lógico é Indefinido com G CR =0. onde: GC = f ( µ, λ) e Gct = f ( µ, λ) O Grau de Evidência Resultante que expressa a intensidade do estado Lógico Paraconsistente ε τ é calculado por: ISSN 1809-0648 3

µ ER( µ, λ) GCR + 1 = (8) III OS FUNDAMENTOS DA LÓGICA PARAQUÂNTICA LPQ Com base nas considerações anteriores são criados os fundamentos que sustentam a Lógica ParaQuântica LPQ como uma nova proposta de raciocínio lógico quântico que será estendido para aplicação nos sistemas físicos reais. III.1 A FUNÇÃO PARAQUÂNTICA ψ (PQ) E O ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO ψ Um estado lógico Paraquântico ψ é criado a partir de um ponto de interpolação entre o valor do Grau de Certeza G C e o valor do Grau de Contradição G ct, com ambos dependentes dos valores das medições efetuadas em Variáveis Observáveis no meio físico representadas por µ e por λ. Pode-se então representar as equações () e (3) como função de µ e de λ obtendo-se assim as equações: G C(µ, λ) = µ λ (9) G ct(µ, λ) = µ + λ 1 (10) O ponto de interpolação dos valores de G C e G ct no Reticulado de valores é a representação de uma função Paraquântica ψ (Pψ) identificada como o estado Lógico Paraquântico ψ. ψ ( PQ) = ( GC (µ, λ), G ct (µ, λ) ) (11) Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro: ψ V = (1, 0). Se o valor do Grau de Certeza for nulo (G C =0), então existe um estado Lógico Paraquântico Indefinido: ψ I =(0,5;0,5). O Vetor de Estado P(ψ) será sempre a soma vetorial de seus dois vetores componentes: X C Vetor na direção do eixo dos graus de certeza (horizontal) e cujo módulo é o complemento do valor do Grau de Certeza em módulo. XC = 1 G C Y ct Vetor na direção do eixo dos graus de contradição (vertical) e cujo módulo é o próprio valor do Grau de Contradição. Yct = Gct A figura mostra um ponto no Reticulado Paraquântico de Estados da LPQ criado com um par ordenado (G C, G ct ) onde G C =ƒ(µ,λ) e G ct =ƒ(µ,λ) o qual representa um estado Lógico Paraquântico ψ. III. O RETICULADO PARAQUÂNTICO DE ESTADOS DA LPQ Podem-se estudar as características dos estados Lógicos Paraquânticos ψ no Reticulado de Estados da LPQ. Dessa forma, para cada valor de µ e de λ obtidos pelas medições no mundo físico tem-se um único par ordenado (G C(µ,λ), G ct(µ,λ) ) que representa um único estado Lógico Paraquântico ψ como um ponto interno ao Reticulado da LPQ.. No eixo dos graus de contradição os dois estados lógicos Paraquânticos contraditórios extremos são: O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que representa Inconsistência T: ψ T = (G C(1,1), G ct (1,1) ) = (0, 1) O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que representa Indeterminação : ψ = (G C(0,0), G ct (0,0) ) = (0, -1). No eixo dos graus de certeza os dois estados lógicos Paraquânticos Reais extremos são: O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa Veracidade V: ψ V = (G C(1,0), G ct (1,0) ) = (1, 0) O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa Falsidade F: ψ F = (G C(0,1), G ct (0,1) ) = (-1, 0) Um Vetor de Estado P(ψ) terá origem em um dos dois Vértices que compõem o eixo horizontal dos graus de certeza e extremidade no ponto formado pelo par ordenado, indicado pela função Paraquântica ψ (PQ) = (G C(µ, λ), G ct(µ, λ) ). Se o valor do Grau de Certeza for negativo (G C <0), então a origem do Vetor de Estado P(ψ) estará no Vértice do Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo Falso: ψ F = (-1, 0).. Se o valor do Grau de Certeza for positivo (G C >0), então a origem do Vetor de Estado P(ψ) estará no Vértice do Figura Vetor de Estado P(ψ) representando um estado Lógico Paraquântico ψ no Reticulado Paraquântico de Estados no ponto de interpolação (G C, G ct ), portanto com G C >0. - Definido um estado Lógico Paraquântico atual ψ atual através do par ordenado conforme a equação (11) calcula-se então o módulo do Vetor de Estado P(ψ) por: MP(ψ) (1- GC ) Gct = + (1) Onde: G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct = Grau de Contradição calculado pela equação (10). Para G C >0, o Grau de Certeza Real será calculado por: G CψR = 1 MP(ψ) (13) Portanto: G = 1 (1 G ) + G (14) CψR C ct Onde:G CψR = Grau de Certeza Real. G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct = Grau de Contradição calculado pela equação (10). Para G C <0), o Grau de Certeza Real será calculado por: G CψR = MP(ψ) 1 (15) ISSN 1809-0648 4

Portanto: GCψR = (1 GC ) + Gct 1 (16) Onde: G CψR = Grau de Certeza Real. G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct =Grau de Contradição calculado pela equação (10). c) Para G C = 0, então o Grau de Certeza Real será nulo: G CψR = 0 A Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real que é calculado por: GCψR + 1 µ = (17) Onde: ψr µ ψr = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real G CψR = Grau de Certeza Real calculado pela equação (14) ou pela equação (16), dependendo do sinal do Grau de Certeza G C obtido pela equação (9). O ângulo α ψ de inclinação que o Vetor de Estado P(ψ) faz com o eixo horizontal de graus de certeza é calculado por: G α arc ct ψ = tg ( 1 GC ) (18) O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório ψ ctrψ, é calculado por: G 1 µ ct + ctrψ = (19) Onde: µ ctrψ = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório. G ct = Grau de Contradição, calculado pela equação (10) Através da análise Paraquântica verifica-se que no Reticulado Paraquântico de Estados da LPQ a variação de um estado Lógico Paraquântico atual ψ atual para um estado Lógico Paraquântico final ψ atual+1 somente será feita com infinitas atualizações, todas obrigatoriamente passando por infinitos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup. Dessa forma, para um único estado Lógico Paraquântico ψ atual identificado no Reticulado Paraquântico de Estados da LPQ configura-se a existência de infinitos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup. IV ANÁLISE PARAQUÂNTICA DINÂMICA COM VARIAÇÃO CONTÍNUA DOS VALORES DE MEDIÇÃO As variações contínuas nas medições das Variáveis Observáveis do meio físico provocam variações, também contínua nos valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ. Dessa forma, é feita uma análise dinâmica onde são considerados os efeitos da propagação dos estados lógicos Paraquânticos dentro do Reticulado de Estados da LPQ. IV.1 ESTADOS LÓGICOS PARAQUÂNTICOS SUPERPOSTOS DE PROPAGAÇÃO ψ SP Os estados Lógicos Paraquânticos Superpostos de Propagação ψ sp são aqueles que aparecem quando acontecem variações contínuas nas medições das Variáveis Observáveis do meio físico e estas são refletidas nos valores dos Graus de Evidência Favorável µ e Desfavorável λ. Esta condição leva a análise de um estado Lógico Paraquântico inicial ou atual ψ inicial para um estado Lógico final ψ atual+1 gerando assim infinitos estados Lógicos Paraquânticos propagados dentro do Reticulado da LPQ. A seguir estão nomeados os estados Lógicos Paraquânticos que aparecem nas principais formas de propagação. IV.1.1 ESTADOS LÓGICOS PARAQUÂNTICOS SUPERPOSTOS DE PROPAGAÇÃO HORIZONTAL Ψ SUPH Os estados Lógicos Paraquânticos Superpostos de propagação Horizontal ψ suph são aqueles que estão alinhados em paralelo ao eixo dos graus de certeza do Reticulado. Portanto, são todos os estados Lógicos Paraquânticos nos quais o Grau de Contradição não é nulo (G ct 0), e as medições nas Variáveis Observáveis no meio físico apresentam variações proporcionais, e com o intervalo de variação do Grau de Evidência favorável µ sendo exatamente igual ao complemento do intervalo de variação do Grau de Evidência desfavorável λ. Essa condição de variação mantém o valor de Grau de Certeza G C variável e o valor do Grau de Contradição G ct constante na propagação. Os ψ suph são identificados pelas condições de propagação que mantém: G ct 0 constante e diferente de zero através da manutenção de; µ = 1 λ, ou, λ= 1 - µ O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Horizontal µ ψr é calculado pela normalização de G CψR, conforme a equação (17). IV.1. ESTADOS LÓGICOS PARAQUÂNTICOS SUPERPOSTOS DE PROPAGAÇÃO VERTICAL Ψ SUPV Os estados Lógicos Paraquânticos Superpostos de propagação Vertical ψ supv são aqueles que estão alinhados em paralelo ao eixo dos graus de contradição do Reticulado. Portanto, são todos os estados Lógicos Paraquânticos nos quais o Grau de Certeza não é nulo (G C 0) e as medições nas Variáveis Observáveis no meio físico apresentam variações proporcionais e com intervalo de variação do Grau de Evidência favorável µ exatamente igual ao intervalo de variação do Grau de Evidência desfavorável λ. Essa condição mantém na propagação um valor de Grau de Certeza G C constante e o Grau Contradição G ct variável. Os ψ supv são identificados pelas condições de propagação que mantém o Grau de Contradição constante e diferente de zero G C 0 através da manutenção de: µ = λ O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real Superposto Vertical µ ψr é calculado pela normalização de G CψR, conforme a equação (17). IV.1.3 ESTADOS LÓGICOS PARAQUÂNTICOS SUPERPOSTOS DE PROPAGAÇÃO DIAGONAL Ψ SUPD Os estados Lógicos Paraquânticos Superpostos de propagação diagonal ψ supd são aqueles que estão alinhados formando ângulo de 45 0 com o eixo dos graus de certeza do Reticulado de Estados. Portanto, são todos os estados Lógicos Paraquânticos nos quais o Grau de Certeza G C e o Grau de Contradição G ct não são nulos (G C 0 e G ct 0) e as medições nas Variáveis Observáveis no meio físico apresentam variações proporcionais e com intervalo de variação do Grau de Evidência favorável µ ou o Grau de Evidência desfavorável λ, constante. Essa condição mantém ISSN 1809-0648 5

o valor de Grau de Certeza G C e o Valor do Grau de Contradição G ct iguais e variando proporcionalmente. Os ψ supv são identificados pelas condições de propagação que mantèm G C 0 e G ct 0) através da manutenção: µ com λ constante ou λ com µ constante O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real Superposto Diagonal µ ψr é calculado pela normalização de G CψR, conforme a equação (17). IV.1.4 O ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO INDEFINIDO DE TRANSIÇÃO Ψ IT O estado Lógico Paraquântico Indefinido de Transição ψ IT é aquele que aparece em toda mudança do estado Lógico Paraquântico que é feita através dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos de propagação Diagonal ψ supd. Nesse estado de transição as medições representadas por µ e por λ estarão indefinidas por uma contradição local que contribui com pequeno valor para aumentar o Grau de Contradição G ct da medição e assim produzir uma pequena diminuição no Grau de Certeza Real G CψR. Na figura 3 são mostradas as principais formas de propagação com a geração dos principais estados Lógicos Paraquânticos de propagação. Figura 3 Principais formas de propagação e estados Lógicos Paraquânticos ψ de propagação. V SALTO PARAQUÂNTICO DEVIDO A CONTRADIÇÃO NAS MEDIÇÕES Na análise Paraquântica efetuada no Reticulado de Estados da LPQ as variações dos valores provenientes das medições obtidas em Variáveis Observáveis no meio físico resulta em variação do ponto de interpolação (G C(µλ),G ct(µλ) ) interno no Reticulado, portanto no ponto que representa o estado Lógico Paraquântico ψ. O deslocamento do ponto de interpolação pode levar aos estados Lógicos Paraquânticos situados em uma região denominada de região de estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados. Verifica-se que os estados Lógicos Paraquânticos situados nesta região são passíveis de sofrer um fenômeno denominado de Salto Paraquântico ocasionado por contradição nas medições. Esse fenômeno acontece no Reticulado de Estados do seguinte modo: - Na ocorrência das variações nas medições efetuadas nas Variáveis Observáveis no meio físico que traz como conseqüência modificações nos valores de µ e de λ, provocando assim mudanças no Vetor de Estado P(ψ). Como o Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) varia conforme a localização do ponto de interpolação (G C(µλ),G ct(µλ) ) que identifica o estado Lógico Paraquântico ψ no Reticulado, então quando o Vetor de Estado P(ψ) apresentar o módulo maior que a unidade (MP(ψ) >1) a análise através da LPQ estará resultando em um estado Lógico Paraquântico localizado na Região de estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados. Portanto, nessa condição, o Grau de Certeza G C apresenta valor de sinal contrário ao do Grau de Certeza Real G CψR. Isso faz com que o cálculo do Grau de Certeza Real seja feito do seguinte modo: Considera-se o valor resultante do Grau de Certeza Real (G CψR ) composto de dois valores, o Grau de Certeza Real, gerado pelo Vetor que tem origem no Vértice representativo do estado extremo Lógico Paraquântico Real Verdadeiro (G CψRV ), e o Grau de Certeza Real gerado pelo Vetor que tem origem no Vértice representativo do estado extremo Lógico Paraquântico Real Falso (G CψRF ). Portanto, a condição indica: G CψR = G CψRV + G CψRF Das equações (13) e (15) pode-se escrever : G CψR = [1 MP(ψ)V] + [MP(ψ)F 1] (0) Onde: MP(ψ)v = Módulo do Vetor de Estado com origem no Vértice representativo do estado Lógico extremo Paraquântico Real Verdadeiro. MP(ψ)F = Módulo do Vetor de Estado com origem no Vértice representativo do estado extremo Lógico Paraquântico Real Falso. Têm-se então três condições de análise: 1) Para o Grau de Certeza positivo (G C > 0) Quando o Grau de Certeza for positivo não existe o Vetor de Estado P(ψ) com origem no Vértice representativo do estado lógico Paraquântico Real Falso. Portanto, da equação (0) tem-se: G CψRF = 0 e G CψR = G CψRV Se o Módulo do Vetor de Estado que tem origem no Vértice representativo do estado Lógico Paraquântico Real Verdadeiro ultrapassar a unidade (MP(ψ)v>1) então, conforme a equação (13), o Grau de Certeza Real G CψRV resulta em um valor negativo (G CψRV < 0). ) Para o Grau de Certeza negativo (G C < 0) Quando o Grau de Certeza for negativo não existe o Vetor de Estado com origem no Vértice representativo do estado Lógico Paraquântico Real Verdadeiro e, portanto, da equação (0): G CψRV = 0 e G CψR = G CψRF ISSN 1809-0648 6

Se o Módulo do Vetor de Estado que tem origem no Vértice representativo do estado Lógico Paraquântico Real Falso (G CψRV ) ultrapassar a unidade (MP(ψ)F>1) então, conforme a equação (15), Grau de Certeza Real G CψRV resulta em um valor positivo (G CψRV > 0). 3) Para o Grau de Certeza nulo (G C = 0). Quando o Grau de Certeza for nulo existem dois Vetores de Estado, um com a origem no Vértice representativo do estado Lógico Paraquântico Real Verdadeiro, de módulo MP(ψ)v>1, e o outro com origem no Vértice representativo do estado Lógico Paraquântico Real Falso, de módulo MP(ψ)F>1 onde: MP(ψ)v = MP(ψ)F Para essa condição especial, conforme a equação (16): G CψR = 0 A figura 4 mostra uma condição onde houve variação nas medições com o aumento do valor do Grau de Evidência desfavorável λ. Essa situação levou o estado Lógico Paraquântico atual ψ atual, onde G C >0 e G CψR >0, para o estado Lógico Paraquântico final ψ atual+1 situado na Região de estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados. Devido a localização do estado Lógico Paraquântico final ψ atual+1 agora nessa região, o valor de G C é positivo, o valor de G CψR é negativo. Figura 4 Variação da medição representada pelo Grau de Evidência desfavorável λ levando o Vetor de Estado P(ψ) para a Região dos estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados com G C >0 e G CψR <0. Se o Vetor de Estado P(ψ) indicar estados Lógicos Paraquânticos dentro da Região de estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados, o que resulta em valores de G C e G CψR de sinais opostos, significa que existe algum valor do Grau de Certeza que está diminuindo devido a variação de λ ou de µ. Se, no caso particular mostrado na figura anterior, a variação com um aumento de λ prosseguir, então, através de estados Lógicos Paraquânticos Superpostos, o estados Lógicos Paraquântico resultante irá se situar na condição de um estado Lógico Paraquântico Indefinido de Transição ψ IT, exatamente sobre o eixo vertical dos graus de contradição. Uma análise Paraquântica no eixo dos graus de contradição indica que nessa situação somente existe o valor do Grau de Contradição G ct, pois o Grau de Certeza G C estará totalmente anulado pelo efeito da contradição. Essa condição extrema pode ser formada em situações de: a) alta contradição de inconsistência, portanto o estado Lógico Paraquântico atual está situado próximo ao estado Lógico Paraquântico contraditório extremo de Inconsistência T; b) alta contradição de indeterminação, portanto o estado Lógico Paraquântico atual está situado próximo ao estado Lógico Paraquântico contraditório extremo de Indeterminação ; c) baixa contradição por indefinição, portanto o estado Lógico Paraquântico atual está situado próximo ao estado Lógico Paraquântico Fundamental Puro ψ FP. Em qualquer dessas três situações têm-se: G C =0 e λ=µ. Dessa forma, devido a condição especial do estado Lógico Paraquântico atual ψ atual ser o estado Lógico Paraquântico Indefinido de Transição ψ IT, e este estar situado exatamente sobre o eixo dos graus de contradição com o Grau de Certeza nulo, fica condicionada a anulação do Grau de Certeza Real G CψR. Portanto, nessa condição transitória ocorre o desaparecimento instantâneo do Grau de Certeza Real G CψR que estava sendo computado no Vértice oposto, pois este se torna igual ao Grau de Certeza, que nesse estado transitório é de valor nulo (G CψR = G C = 0). Em uma análise estática na condição de estado Lógico Paraquântico Indefinido de Transição ψ IT, verifica-se que o Vetor de Estado P(ψ), que no estado Lógico Paraquântico atual ψ atual estava somente sendo gerado pelo vértice do Reticulado representado pelo estado Lógico Paraquântico Real extremo V (Verdadeiro), de modo simultâneo também passa a ser gerado pelo Vértice oposto, que representa o estado lógico Paraquântico Real extremo F (Falso). Essa é uma condição balanceada que é identificada com o estado Lógico Paraquântico Indefinido de Transição ψ IT. Quando este estiver situado sobre o eixo de estados Lógicos Contraditórios balanceados, a análise Paraquântica mostra uma condição especial de equilíbrio por efeitos contraditórios. A figura 5 mostra a variação do Grau de Evidência desfavorável λ até que o estado Lógico Paraquântico ψ atual+1 alcance o eixo de estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios balanceados através do estado Lógico Paraquântico Indefinido de Transição ψ IT. Para o próximo estado Lógico Paraquântico, que denominamos de estado Lógico Paraquântico final ψ atual+1, será utilizado um novo valor de λ ou de µ obtido das medições efetuadas nas Variáveis Observáveis do meio físico. Essa nova análise retira o estado Lógico Paraquântico do estado de indefinição. Dessa forma, se a variação de µ e de λ prosseguir, então, logo na primeira variação da medição, o ISSN 1809-0648 7

valor do Grau de Certeza Real no estado Lógico Paraquântico final ψ atual+1 passará a ter o sinal contrário ao do estado Lógico Paraquântico anterior ψ atual. Figura 5 Condição de equilíbrio por contradição com o estado Lógico Paraquântico final ψ atual+1 sobre o eixo dos estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios balanceados gerando dois Vetores de Estado P(ψ), cada um com origem em um Vértice representante de estado Lógico Paraquântico Real extremo. Essa mudança instantânea configura um Salto Paraquântico no eixo horizontal dos graus de certeza do Reticulado de Estados. A figura 6 apresenta uma visualização do Salto Paraquântico quando existe um processo dinâmico onde os valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ continuam com a mesma característica de variação iniciada no estado Lógico Paraquântico atual ψ atual. Figura 6 Salto Paraquântico obtido pela variação do valor de λ, que é o Grau de Evidência desfavorável extraído da medição na Variável Observável A no meio físico. Verifica-se que o estado Lógico Paraquântico final ψ atual+1, portanto, aquele após a transição, estará localizado no lado do estado Lógico Paraquântico extremo do Vértice oposto. Dessa forma, houve uma troca no sinal do Grau de Certeza G C. Como G C no estado Lógico Paraquântico atual ψ atual estava positivo (G C >0) agora, no estado Lógico Paraquântico final ψ atual+1, passa a ser negativo (G C <0) e torna-se assim de mesmo sinal que se mostrava o Grau de Certeza Real G CψR no estado Lógico Paraquântico anterior atual ψ atual. Nessa nova condição o Vetor de Estado P(ψ), que agora passa a ter a sua origem no vértice oposto, pode ter seu módulo calculado pela equação (10) para obter o novo valor do Grau de Certeza Real G CψR. Como o novo estado Lógico Paraquântico ψ atual+1 está representado em um ponto situado na Região de estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados e relacionado ao vértice oposto, isso leva a que um Grau de Certeza Real G CψR seja calculado com o sinal trocado em relação a G C. Desse modo, como é visualizado apenas o valor de G CψR que está identificado no eixo horizontal dos estados lógicos Paraquânticos reais, o novo estado Lógico Paraquântico identificado pelo Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr se apresenta como um Salto Paraquântico devido a contradição nas medições. O Salto Paraquântico nessa condição é em direção ao Vértice oposto. Verifica-se na figura anterior que, quando foi feita uma nova medição ocorreu a mudança no valor de Grau de Certeza Real negativo (-G CψR ) para Grau de Certeza Real positivo (G CψR ), e foi criado um novo estado Lógico Paraquântico no lado oposto que representa o estado Lógico Paraquântico Real extremo Falso. V.1 O VALOR DA INTENSIDADE DE SALTO PARAQUÂNTICO POR CONTRADIÇÃO NAS MEDIÇÕES O valor da Intensidade de Saltos Paraquânticos por contradição nas medições G Cψ pode ser calculado a partir da variação dos valores dos Graus de Certeza Real G CψR no eixo horizontal dos graus de certeza no Reticulado de Estados. Com o Grau de Evidência favorável µ e o Grau de Evidência desfavorável λ, obtidos das medições das Variáveis Observáveis no meio físico, variando continuamente, em qualquer instante t pode-se calcular o valor do Grau de Certeza G C e o valor do Grau de Contradição G ct através das equações (9) e (10), respectivamente. Com o valor do Grau de Contradição calcula-se o valor do Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório µ CTRψ através da equação (19). Portanto, a equação (19) pode se escrita para se obter o valor do Grau de Contradição fazendo: G = µ 1 (1) ct ctrψ A equação (1) pode ser reescrita da seguinte forma: ( ) ( ) MP(ψ) = 1 G C + µ ctrψ 1 () Onde verifica-se que, para qualquer estado lógico Paraquântico ψ no Reticulado de Estados, o Módulo do Vetor de Estados MP(ψ) pode ser determinado a partir do valor do Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico contraditório ψ ctr. Como os Saltos Paraquânticos somente acontecem quando o estado Lógico Paraquântico Superposto cruza o eixo de ISSN 1809-0648 8

graus de contradição, portanto, somente quando o Grau de Certeza G C é nulo, então a equações do módulo do Vetor de Estados para essa condição fica: ( ) ctrψ MP(ψ) = 1+ µ 1 (3) O valor do Grau de Certeza Real G CψR no instante antes do Salto Paraquântico é encontrado a partir do Módulo do vetor de estado, com as seguintes condições: a) Se a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos inicia-se no lado do Vértice do estado Lógico Paraquântico extremo Real Verdadeiro, e é direcionada para o lado do Vértice do estado Lógico Paraquântico extremo Real Falso, então o valor do Grau de Certeza real antes do Salto Paraquântico é calculado por: GCψRa = MP(ψ) + 1 (4) O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr antes do Salto Paraquântico é calculado por: GCψRa + 1 µ ψra = (5) E o valor do Grau de Certeza real depois do Salto Paraquântico é calculado por: GCψRd = MP(ψ) 1 (6) O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr depois do Salto Paraquântico é calculado por: GCψRd + 1 µ ψrd = (7) b) Se a propagação dos estados lógicos Paraquânticos Superpostos inicia-se no lado do Vértice do estado Lógico Paraquântico extremo Real Falso, e é direcionada para o lado do Vértice do estado Lógico Paraquântico extremo Real Verdadeiro, então o valor do Grau de Certeza real antes do Salto Paraquântico é calculado por: GCψRa = MP(ψ) 1 (8) O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr antes do Salto Paraquântico é calculado pela equação (5). E o valor do Grau de Certeza real depois do Salto Paraquântico é calculado por: GCψRd = MP(ψ) + 1 (9) O Grau de Intensidade do estado lógico Paraquântico Real µ ψr depois do Salto Paraquântico é calculado pela equação (7). O valor da Intensidade do Salto Paraquântico por contradição nas medições é calculado em Graus de Certeza Real pela equação: GCψR = GCψRd GCψRa (30) O valor da Intensidade do Salto Paraquântico por contradição nas medições é calculado em Graus de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr pela equação: µ ψr = µ ψrd µ ψra (31) V. REGIÃO DE INCERTEZA PARAQUÂNTICA RLPQ A região de Incerteza RLPQ no Reticulado de Estados da LPQ é estabelecida pela localização dos estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados ψ ctrd, portanto é a própria Região de estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados. Para a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pelo Reticulado da LPQ identificados pelo valor do Grau de de Certeza Real G CψR, e o seu valor de Intensidade µ ψr obtido pela equação (17), a RLPQ é relacionada pela condição de que os seus valores estarão afetados pelos Saltos Paraquânticos. A região de Incerteza pode ser quantificada através do valor da Intensidade de Saltos Paraquânticos por contradição nas medições G Cψ e demais equações originadas. V. 3 DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE INTENSIDADE DE SALTOS PARAQUÂNTICOS POR CONTRADIÇÃO NAS MEDIÇÕES A condição necessária para o aparecimento do Salto Paraquântico por contradição nas medições é de que o valor de sinal do Grau de Certeza G C do estado Lógico atual ψ atual se torne diferente do de sinal do Grau de Certeza G C do estado lógico finall ψ atual+1. Essa condição somente acontece se, na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos pelo Reticulado de Estados, ocorrer a ultrapassagem do eixo vertical dos Graus de Contradição em um ponto diferente do ponto eqüidistante dos Vértices. V.4 INTENSIDADE DE SALTOS PARAQUÂNTICOS POR CONTRADIÇÃO NAS MEDIÇÕES COM PROPAGAÇÃO PELO ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO INDEFINIDO PURO Em um processo dinâmico com variação contínua dos Graus de Evidência µ e λ, se existir uma propagação de estados Lógicos Paraquânticos Superpostos direcionada do lado do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro para o lado do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo Falso, onde a ultrapassagem ocorre no ponto eqüidistante dos Vértices do Reticulado de Estado, isso significa que a ocorrência da ultrapassagem se dá no instante t em que: µ = 0,5 e λ =0,5. Pelas equações (9) e (10) verifica-se que com esses valores, no instante da ultrapassagem resultam em G C =0 e G ct =0. Sendo G ct nulo, então o valor do Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório µ CTRψ calculado 0+ 1 pela equação (19) é: µ ctrψ = = 0.5 Através da equação (3) encontra-se o módulo do Vetor de Estado: MP(ψ) = 1+ ( x0.5 1) = 1 O valor do Grau de Certeza Real G CψRa antes do Salto Paraquântico por contradição nas medições é calculado pela equação (4): GCψRa = 1 + 1 = 0 E o valor do Grau de Intensidade do estado Lógico 0+ 1 Paraquântico Real pela equação (5): µ ψra = = 0.5 O valor do Grau de Certeza Real G CψRd depois do Salto Paraquântico por contradição nas medições é calculado pela equação (6): GCψRd = 1 1= 0 E o valor do Grau de Intensidade do estado Lógico 0+ 1 Paraquântico Real pela equação (8): µ ψrd = = 0.5 Para esse tipo de propagação o valor da Intensidade do Salto Paraquântico por contradição nas medições é calculado ISSN 1809-0648 9

em Graus de Certeza Real pela equação (30): G = 0 0= 0 CψR E o valor da Intensidade do Salto Paraquântico por contradição nas medições é calculado em Graus de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr pela equação (31): µ ψr = 0.5 0.5= 0 Dessa forma, verifica-se que não há Salto Paraquântico por contradição nas medições quando a ultrapassagem da propagação se der no ponto eqüidistante dos Vértices do Reticulado de Estados. Paraquântico de µ ψr infinitamente próximo de 0,9893 alcançando o valor infinitamente próximo de 0,707106. A figura 7 mostra os valores obtidos no Salto Paraquântico por contradição nas medições no Vértice representante do estado Lógico Paraquântico contraditório da Inconsistência T com propagação que vai do lado de Vértice representante do estado Lógico Paraquântico Real extremo Verdadeiro (V) para o lado do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico Real extremo Falso (F). V.5 INTENSIDADE DE SALTOS PARAQUÂNTICOS POR CONTRADIÇÃO NAS MEDIÇÕES COM PROPAGAÇÃO PELO ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO CONTRADITÓRIO EXTREMO A ocorrência de Salto Paraquântico por contradição nas medições de maior intensidade acontecerá a medida que a transposição dos estados Lógicos Paraquânticos propagados ocorrer mais distante do estado Lógico Paraquântico Fundamental Puro ψ FP e com a maior proximidade dos estados Lógicos Paraquânticos contraditórios extremos de Inconsistência T ou de Indeterminação, que ficam nos Vértices extremos do Reticulado da LPQ. O maior valor do Módulo do Vetor de Estados MP(ψ) é quando o estado Lógico Paraquântico ψ se propaga até alcançar o Vértice representante do estado Lógico extremo da Contradição T ou o Vertice representante do estado Lógico Paraquântico da Indeterminação. Nestes casos extremos de contradição os valores dos Graus de Evidência µ e λ obtidos nas Variáveis Observáveis no meio físico são iguais e máximos. Portanto: Quando µ = 1 e λ = 1 tem-se: G ct =1 através da equação (10) e µ ctrψ = 1 através da equação (17) Da mesma forma, quando µ = 0 e λ = 0 tem-se: G ct =1 através da equação (10) e µ ctrψ = 1 através da equação (17) Pode-se calcular o módulo do Vetor de Estados P(ψ) nessas condições através da equação (3): MP(ψ) = 1+ 1 MP(ψ) = Sendo assim, a variação máxima do Grau de Certeza Real G CψR para um Salto Paraquântico do lado do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico Real extremo Verdadeiro (V) para o lado do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico Real extremo Falso (F) pode ser calculada através da equação (4): GCψRa = + 1 0, 41413 O Salto Paraquântico de valor máximo que vai de G CψR infinitamente próximo de -0,41413 até G CψR infinitamente próximo de +0,41413 acontece quando o estado Lógico atual ψ atual estiver infinitamente próximo do estado Lógico Paraquântico contraditório extremo da Inconsistência T, ou Infinitamente próximo do estado Lógico Paraquântico contraditório extremo da Indeterminação, com G C >0. Nessas condições, pela equação (5) verifica-se que o Grau de Intensidade do estado Lógico Real µ ψr terá um Salto Figura 7 Salto Paraquântico máximo com o cruzamento dos estados Lógicos Paraquânticos no Vértice de máxima contradição onde está representado o estado Lógico contraditório extremo Inconsistente. Da mesma forma, nestas condições de contradição máxima onde MP(ψ) =, a variação do Grau de Certeza Real G CψR para um Salto Paraquântico do lado do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico Real extremo Falso (F) para o lado do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico Real extremo Verdadeiro (V), conforme a equação (5) é de: GCψRa = 1 + 0, 41413 O Salto Paraquântico de valor máximo que vai de G CψR infinitamente próximo de +0,41413 até G CψR infinitamente próximo de -0,41413 acontece quando o estado Lógico atual ψ atual estiver infinitamente próximo do estado Lógico Paraquântico contraditório extremo da Inconsistência T, ou infinitamente próximo do estado Lógico Paraquântico contraditório extremo da Indeterminação com G C <0. Nessas condições o Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr pela equação (5) terá um Salto Paraquântico de µ ψr infinitamente próximo de 0,707106 até ao valor infinitamente próximo de 0,9893. A figura 8 mostra os valores obtidos no Salto Paraquântico por contradição nas medições no Vértice representante do ISSN 1809-0648 30

estado Lógico Paraquântico contraditório da Inconsistência T com propagação do lado de Vértice representante do estado Lógico Paraquântico Real extremo Falso (V) para o lado do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico Real extremo Verdadeiro (F). Figura 9 Diversas formas de variação contínua dos valores de µ e λ provenientes de medições de Variáveis Observáveis no meio físico. Figura 8 Salto Paraquântico máximo com o cruzamento dos estados Lógicos Paraquânticos no Vértice de máxima contradição onde está representado o estado Lógico contraditório extremo Inconsistente. Quando o Universo de Discurso ou Intervalo de Interesse é maior, existe então menor possibilidade de receber medidas contraditórias de µ e λ, e a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos no Reticulado de Estados da LPQ se dará próximo ao eixo horizontal dos graus de certeza. A figura 10 mostra essa condição. VI FORMAS DE PROPAGAÇÃO DOS ESTADOS LÓGICOS PARAQUÂNTICO NO RETICULADO DA LPQ A forma de propagação dos estados Lógicos Paraquânticos no Reticulado de Estados depende das variações dos valores dos Graus de Evidência µ e λ obtidos nas medições das Variáveis Observáveis no meio Físico. Sendo assim, podem ocorrer diversas tipos de variação nas medidas obtidas nas Variáveis Observáveis no meio físico que influirá na propagação de estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pelo Reticulado de Estados da LPQ. No entanto, em qualquer situação, o menor Salto Paraquântico por contradição nas medições é o apresentado pela transposição que acontece no estado infinitamente próximo ao estado Lógico Paraquântico Fundamental Puro ψ FP situado no ponto eqüidistante dos Vértices do Reticulado de Estados. Da mesma forma, o maior Salto Paraquântico por contradição nas medições é o apresentado pela transposição do eixo vertical dos graus de contradição que acontece no estado infinitamente próximo ao estado Lógico Paraquântico contraditório extremo de Inconsistência T, ou de Indeterminação, situados nos Vértices do Reticulado de Estados da LPQ. A figura 9 mostra Saltos Paraquânticos por contradição nas medições para várias formas de propagação dos estados Lógicos Paraquânticos através do Reticulado de Estados da LPQ. Figura 10 Propagação contínua e linear dos estados Lógicos Paraquânticos ψ pelo Reticulado de Estado da LPQ sem produzir Saltos Paraquântico por contradição nas medições. ISSN 1809-0648 31

Qualquer tipo de variação das Variáveis Observáveis do meio físico representado na forma de variação de Graus de Evidência µ e λ, resulta em propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup no Reticulado de Estados da LPQ. Se a propagação resultar em cruzamento do eixo vertical de graus de contradição no ponto eqüidistante dos Vértices, portanto exatamente no estado Lógico Paraquântico Indefinido Puro ψ IP, então não se produzirá Salto Paraquântico. Dessa forma, para um Universo de Discurso escolhido desse tipo, então a propagação originada das variações de µ e λ obtidas nas Variáveis Observáveis no meio físico, pode gerar diversas formatos. A figura 11 mostra uma forma senoidal passando pelo estado Lógico Paraquântico Indefinido Puro ψ IP. medições então a passagem dos estados Lógicos Paraquânticos pelo Reticulado de Estados da LPQ pode produzir Saltos Paraquânticos com o cruzamento da propagação feita distante do ponto eqüidistante dos Vértices do Reticulado de Estados da LPQ. A figura 1 mostra a mesma forma senoidal de propagação de estados Lógicos Paraquânticos produzindo agora os Saltos Paraquântico por contradição nas medições devido ao cruzamento do eixo vertical de graus de contradição em um estado Lógico contraditório balanceado distante do ponto eqüidistante dos vértices do Reticulado da LPQ. Figura 1 Propagação contínua e senoidal dos estados Lógicos Paraquânticos pelo Reticulado de Estado com a produção de Saltos Paraquântico por contradição nas medições. Figura 11 Propagação contínua e senoidal dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pelo Reticulado de Estado da LPQ sem produzir Saltos Paraquântico por contradição nas medições para este Universo de Discurso. Isso mostra que, em uma análise paraquântica a Intensidade do Salto Paraquântico por contradição nas medições, além da contradição entre as medições nas Variáveis Observáveis no meio físico, depende também do Universo de Discurso escolhido, ou do Intervalo de Interesse que estas medidas representam. Tratando-se do Universo Newtoniano, se houver grandes divergências entre as VI.1 DISCUSSÃO E RESULTADOS DE ENSAIO Verificou-se que, quando a análise paraquântica é feita no Universo Newtoniano, onde se considera uma variação contínua e linear dos Graus de Evidência µ e λ obtidos nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico, o Universo do Discurso é amplo e faz com que a propagação de estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup seja próxima, ou mesmo sobre o eixo horizontal dos graus de certeza. Isso resulta em que os Saltos Paraquânticos por contradição nas medições sejam de pequenas intensidades e assim de pouca percepção para um observador no meio físico. No entanto, verifica-se que quanto menor o Universo ISSN 1809-0648 3

de Discurso maior será a possibilidade da propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup cruzar o eixo vertical dos graus de contradição se distanciando do estado Lógico Paraquântico Indefinido Puro e se propagarem mais próximos dos estados Lógicos Paraquânticos extremos situados nos Vértices da Inconsistência, ou da Indeterminação. Dessa forma, em uma análise paraquântica, a medida em que se vai diminuindo o Intervalo de Interesse buscando pequenas dimensões o cruzamento da propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos se aproxima destes valores contraditórios máximos. Sendo assim, a passagem da propagação pelos estados Lógicos contraditórios extremos se dará efetivamente quando a análise paraquântica é feita em Intervalos de Interesses que se aproximam das medidas pertencentes ao mundo quântico. No Universo Newtoniano pode-se utilizar a Lógica Paraquântica LPQ em aplicações diretas com medidas contraditórias obtidas por aparelhos de medição diferentes e escolhendo um Universo de Discurso conveniente. A tabela 1 a seguir mostra os resultados de um ensaio utilizando as equações estudadas onde são feitas as variação de Grau de Certeza Real G CψR e Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr para alguns valores com determinados níveis do Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório µ ctrψ. Tabela 1. Valores de Intensidade de Saltos Paraquânticos para determinados valores de Graus de Contradição. Verifica-se na tabela 1 que os Saltos Paraquânticos por contradição nas medições apresenta maior Intensidade a medida que o valor do Grau de Contradição aumenta, tanto para um valor positivo, portanto com o aumento da Inconsistência, quanto para um valor negativo, com o aumento da Indeterminação. Para o particular Intervalo de Interesse escolhido no Universo Newtoniano verifica-se nos resultados que, quando o Grau de Contradição é nulo, a Intensidade do Salto Paraquântico por contradição nas medições também é nula. No entanto, o fato dos sistemas físicos reais serem analisados com escalas de medidas cada vez menores, de onde o tempo de extração dos Graus de Evidência nas Variáveis Observáveis fica pequeno, as mudanças de estados se torna mais sensíveis à análise paraquântica e proporcionalmente a Intensidade do Salto Paraquântico por contradição nas medições aumenta. Dessa forma, ao se aproximar de análises em subpartículas haverá mais estados Lógicos Paraquânticos resultantes na região de estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados, portanto na Região de Incertezas da LPQ, resultando em aumento do número e da Intensidade dos Saltos Paraquânticos por contradição nas medições, dificultando a interpretação dos resultados. VII CONCLUSÃO Nesse artigo, apresenta-se a quarta parte dos conceitos fundamentais e formalização da Lógica ParaQuântica LPQ. Foram estudadas as principais características da propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup através do Reticulado da LPQ em um processo dinâmico de medição com variação contínua. Nessa análise dinâmica foram estudados os efeitos da propagação de estados Lógicos Paraquânticos no Reticulado de Estados da LPQ com o aparecimento de fenômenos conhecidos da física quântica mesmo com medições na escala da física newtoniana. Destaca-se no processo de propagação as formas de criação do fenômeno denominado de Salto Paraquântico representados por sinais resultantes das análises paraquânticas. Foram equacionados os principais conceitos do Salto Paraquântico por contradição nas medições e determinados os limites de seu aparecimento impostos pelas suas caracteristicas particulares. Com os Saltos Paraquânticos por contradição nas medições verifica-se a possibilidade de que conflitos entre as informações originadas das Variáveis Observáveis no meio físico são capazes de provocar incertezas nas análises de estado de sistemas físicos com características similares aos fenômenos observados nas subpartículas. Através da LPQ esses fenômenos quânticos podem ser equacionados criando modelos Lógicos Paraquânticos capazes de serem simulados no domínio da física newtoniana, sem que a análise esteja relacionada a escalas subatômica. A quinta parte da apresentação dos conceitos formais da Lógica ParaQuântica, que será apresentada no próximo artigo, trará um estudo mais aprofundado sobre a análise paraquântica onde é feita a análise dinâmica com a variação das escalas das medições que levarão à resultados relevantes para as teorias da Ciência Física. AGRADECIMENTOS O autor agradece ao INESC Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto de Portugal, em particular ao pesquisador Prof. Jorge Pereira pelo apoio recebido no desenvolvimento dessa pesquisa. VIII BIBLIOGRAFIA [1] Abe, J. M. Fundamentos da Lógica Anotada, in Portuguese, Master's degree thesis, Tese de Doutoramento FFLCH/USP - São Paulo, 199. ISSN 1809-0648 33

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Criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica às pesquisas sobre aplicações das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica. Desde 6 de novembro de 009 é membro do IHGS - Instituto Histórico e Geográfico de Santos onde ocupa a Cadeira 73, cujo patrono é Afonso D Escragnolle Taunay. ISSN 1809-0648 34