1 Problemas resolvidos

1 Problemas resolvidos Sistemas Electromecânicos 1. Circuitos eléctricos monofásicos 2. Circuitos eléctricos trifásicos 3. Circuitos magnéticos 4. Transformador Paulo Branco (2004/2005) 1

2 Circuitos eléctricos monofásicos 2.1 Problema 1 Qual o valor da inductância de uma bobina quando uma tensão de 20V é induzida aos seus terminais para uma mudança da corrente de 12A para 20A em 2s. 2.2 Problema 2 e(t) L di(t) dt.e(t) L.di(t) dt (1) t.e L. I L t I E 2 20 5 H 20 12 (2) Uma bobina tem uma inductância de 50mH. Qual a tensão induzida aos seus terminais quandoataxademudança da sua corrente éde10000a/s? 2.3 Problema 3 L 50 µh, I 10000 A/s t E L. I t 50 10 6 10 4 50 10 2 0.5 V (3) A bobina correspondente ao circuito primário de um transformador tem uma inductância de 30mH considerando-se desprezável a sua resistência. Calcule a sua reatância para uma frequência de 60Hz e a corrente quando ligada a uma fonte de tensão de 120V. 2.4 Problema 4 L 30 mh, f 60Hz,E 120V ω 2πf 2 3.146 60 377 rad/s (4) X L ωl 377 30 10 3 11.31Ω q (5) jωl (ωl) 2 ωl 11.31Ω (6) I I E ωl 120 10.6 A 11.31 (7) Um circuito com uma bobina de 0.1H e uma resistência de 20Ω em série são ligados a uma fonte de tensão de 100V/25Hz. Determine: a) impedânciadocircuito; b) corrente; c) tensão na resistência; d) tensão na bobina; e) ângulo de fase da inductância. 2

Valor instantâneo da tensão aplicada ao circuito: Lei das malhas,notação fasorial: v (t) v R (t)+v L (t) (8) di (t) v R (t) Ri (t),v L (t) L dt V V R + V L RI + jωli (9) V (R + jωl) I eq I I V eq V R + jωl (10) 2.4.1 alínea (a) eq 20+jωL 20+15.7j (11) 2.4.2 alínea (b) I V eq 100 0 25.42 38.13 3.93 38.13 A (12) 2.4.3 alínea (c) V R RI 78.66 38.13 V (13) 2.4.4 alínea (d) V L L I (15.7 90 ) (3.93 38.13 )61.7 51.87 V (14) 2.4.5 alínea (e) α L 90 (15) 2.5 Problema 5 Um condensador de 20mF e uma resistência de 100Ω em série são ligados a uma fonte de tensão de 120V/60Hz. Determine: a) impedânciadocircuito; b) corrente; c) tensão na resistência; 3

d) tensão no condensador; e) ângulo entre a corrente e a tensão no condensador. Valor instantâneo da tensão aplicada ao circuito: Lei das malhas,notação fasorial: v (t) v R (t)+v c (t) (16) v R (t) Ri (t),i c (t) C dv c (t) dt 2.5.1 alínea (a) 2.5.2 alínea (b) V V R + V c RI + 1 jωc I (17) µ V R + 1 I eq I jωc I V eq V R + 1 jωc (18) eq R + 1 jωc R 1 j 100 132.63j Ω (19) ωc 2.5.3 alínea (c) I V eq 120 0 166.1 52.98 0.72 52.98 A (20) V R RI 72.2 52.98 V (21) 2.5.4 alínea (d) V c c I (132.63 90 ) (0.72 52.98 )95.49 37.02 V (22) 2.5.5 alínea (e) α c 90 (23) 4

2.6 Problema 6 Um circuito RLC série com uma resistência de 50Ω, condensador de 25mF, e uma bobina de 0.15H está ligado a uma fonte de tensão de 120V/60Hz. Determine: a) impedânciadocircuito; b) corrente; c) tensão na resistência; d) tensão na bobina; e) tensão no condensador; f) ângulo de fase do circuito; g) factor de potência do circuito. 2.6.1 alínea (a) 2.6.2 alínea (b) 2.6.3 alínea (c) eq R + c + L R + 1 + jωl jωc (24) 50+56.55j 106.1j 50 49.55j (25) eq 70.39 44.7 Ω (26) I V eq 120 0 70.4 44.7 1.7 44.7 A (27) V R RI 85.23 44.7 V (28) 2.6.4 alínea (d) V L L I (56.55 90 ) (1.7 44.7 )96.4 134.7 V (29) 2.6.5 alínea (e) V c c I (106.1 90 ) (1.7 44.7 )180.86 45.3 V (30) 2.6.6 alínea (f) α 44.7 (31) 2.6.7 alínea (g) f.p. cos(α) 0.711 (32) 5

2.7 Problema 7 Uma resistência de 10Ω, uma impedância indutiva de 8Ω, e uma impedância capacitiva de 15Ω são ligadas em paralelo numa fonte de tensão de 120V/60Hz. Determine: a) corrente total; b) factor de potência do circuito; c) potência na resistência. 2.7.1 alínea (a) 1 1 eq R + 1 + 1 10+ 1 L c 8j 1 15j (33) eq 8.64 30.26 Ω 2.7.2 alínea (b) I V eq 120 0 8.64 30.26 13.89 30.26 A (34) f.p. cos(30.26 )0.864 (35) 2.7.3 alínea (c) P act V I cos (30.26 ) 1440.7 W (36) 6

3 Circuitos eléctricos trifásicos 3.1 Problema 1 Três impedâncias são ligadas em estrela, sendo cada uma do valor 4 3j. As impedâncias são ligadas a um gerador trifásico equilibrado com uma tensão de linha de 208V. Calcule: a) o valor da corrente em cada impedância, b) o factor de potência, c) e a potência activa total na carga. I F U F U L IF IF I F U L 3U F 4 3j 5Ω θ arctg 3 4 3.1.1 alínea (a)? 36.9 I F U 208 F 3 5 24A (37) 3.1.2 alínea (b) Factor de potência θ 36.9 cos (θ) 0.8 (38) 7

3.1.3 alínea (c) Potência activa total P T 3 P F (39) P F U F I F cos (θ) (40) P T 3 208 3 24 0.8 6.92 kw (41) 3.2 Problema 2 Um gerador trifásico com uma tensão de linha no valor de 208 V está a alimentar uma carga em triângulo. A corrente em cada impedância da carga é de 5 A,e o factor de potência é de 0.8 em atraso, α < 0. Calcule a corrente na linha. U L U F IF IF I F 5A 3I F 3.3 Problema 3 3 58.66 A (42) Três impedâncias no valor de 4+3j cada uma são ligadas em triângulo a um gerador trifásico com 240 V de tensãodelinha.calculeacorrenteemcadafase,acorrentenalinha,ofactor de potência, e a potência activa total na carga. 8

U L U F IF I F U L U F 3I F 4+3j 5Ω θ arctg 3 4 36.9 U L 240V 3.3.1 alínea (a) 3.3.2 alínea (b) I F U F 240 48A (43) 5 3I F 3 48 83.14 A (44) 3.3.3 alínea (c) θ 36.9 cos (θ) 0.8 (45) 3.3.4 alínea (d) P T 3 P F (46) P F U F I F cos (θ) (47) P T 3 µ 240 83.14 0.8 27.65 kw (48) 3 9

3.4 Problema 4 Para o circuito representado na figura abaixo, calcule as correntes I 1, I 2 e I 3. U L 240V 9+12j 15Ω θ 53.1 3 4j 5Ω θ 53.1 I 1 3I F (49) I F U F 240 16A (50) 15 3 16 27.7 A (51) I 1 27.7 A I 2 I F (52) I F U UL 240 F 3 5 3 5 27.7 A (53) 27.7 A (54) I 2 27.7 A Somando-se I 1 e I 2 I 3 I 1 + I 2 55.4 A (55) 10

3.5 Problema 5 Na Figura considera-se um gerador trifásico ligado a uma carga trifásica em estrela, a presença do neutro e as impedâncias relativas à linha Calcule: a) a corrente na linha; b) a tensão em cada fase da carga; c) a potência activa absorvida pela carga; d) a potênciaactivanalinha. 0.05+j0.20 120 V 0 120 V -120 120 V +120 0.05+j0.20 10.0+j3.00 10.0+j3.00 0.05+j0.20 A 10+3j B 0.05 + 0.2j A + B 10.05 + 3.2j 10.55Ω θ 17.66 3.5.1 alínea (a) I 1 U 1 120 0 10.55 17.66 11.37 17.66 A (56) I 2 U 2 11.37 102.34 A (57) I 3 U 3 11.37 137.66 A (58) I 1 I 2 I 3 11.37 A (59) 3.5.2 alínea (b) c 10+3j; c 10.44Ω, θ 16.7 U Fc I F c (60) I F (61) U Fc 11.37 10.44 118.7 V (62) 11

3.5.3 alínea (c) P Tc 3(U Fc I Fc cos (θ)) (63) 3(118.7 11.37 cos (16.7)) P Tc 3.88 kw (64) 3.5.4 alínea (d) 3.6 Problema 6 L 0.05 + 0.2j; L 0.2Ω, θ 75.96 U L L 11.37 0.2 2.27 V (65) P L 3(U L cos (θ)) (66) 3(2.27 11.37 cos (75.96)) P L 18 W (67) Considere o gerador trifásico representado na Figura. Cada fase do gerador debita uma corrente de 30A com uma tensão por fase de 254V e um factor de potência de 0, 8. Calcule: a) qual a tensão aos terminais do gerador; b) a potência activa em cada fase; c) a potência activa total entregue pelo gerador trifásico. I p 30 A I F U L 3U F cos (θ) 0.8 3.6.1 alínea (a) Tensão aos terminais do gerador, U L? 3.6.2 alínea (b) Potência activa em cada fase. U L 3U F 3 254 439.9 V (68) P F U F I F cos (θ) 254 30 0.8 (69) P F 6.1 kw 12

3.6.3 alínea (c) Potência activa total. 3.7 Problema 7 P T 3P F 3 6.1 (70) P T 18.3 kw A carga em triângulo representada na Figura consome uma potência activa total de 600kW para uma tensão de linha de 5000V. Se a corrente medida na linha for de 75A, qual o factor de potência do circuito? 75 A P T 600 KW FP? α? U L U F 3I F P T 600kW U L 5000 V 75A P T 3P F (71) P T 3(U F I F cos (θ)) cos (θ) P T 600000 3U F I F 3 5000 75 0.92 3 13