Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 6/ Exame de ª época, 4 de Janeiro de Nome : Hora : 8: Número: Duração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido,5 valores. Quadrado em branco Quadrado incorrectamente preenchido -,5 valores.. Nos modelos matemáticos para simular escoamentos turbulentos: Em simulação numérica directa (DNS) o escoamento pode ser permanente(estacionário) e/ou bi-dimensional. As incógnitas da Simulação das Grandes Escalas (LES) e das equações em média de Reynolds (RANS) têm o mesmo significado. Os modelos de turbulência para a Simulação das Grandes Escalas (LES) não são apropriados para as equações em média de Reynolds (RANS). Nas equações em média de Reynolds (RANS), a conservação/balanço de massa e de quantidade de movimento são satisfeitas em média.. A transição de uma camada limite de regime laminar a turbulento pode ser retardada com a utilização de sopro na parede. pode originar uma redução do coeficiente de resistência de um corpo finito. conduz a uma diminuição da tensão de corte na parede. tem uma extensão (x transição -x crítico ) que depende apenas do número de Reynolds baseado na distância ao bordo de ataque e na velocidade do escoamento exterior, Re x.
3. A figura em baixo apresenta os perfis de velocidade média de três camadas limite turbulentas para as quais a velocidade exterior U e é idêntica. (lin) Na camada F a derivada dee U em ordem a y (distância à parede) é constante. O perfil A corresponde a gradiente de pressão adverso. Na camada E os três perfis são idênticos porque o coeficiente de tensão de corte superficial C f é o mesmo para os três perfis. y τ w ξ =. ν ρ F 5 3-5 =,5δ + (ln) 4. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão Cp ao longo da corda para um perfil fino (3%) e um perfil espesso (%) determinados em fluido perfeito. O ângulo de ataque do perfil fino é inferior ao ângulo de ataque do perfil espesso. Para as distribuições de pressão dos gráficos, o coeficiente de resistência do perfil espesso é maior do que o do perfil fino. O perfil A em fluido real deve exibir uma perda tipo bordo de ataque. Para o mesmo número de Reynolds (finito) e se não ocorrer separação da camada limite, o coeficiente de resistênciaa de pressão do perfil A deve ser maior do que o do perfil B.
5. O centro aerodinâmico de um perfil sustentador é o ponto em relação ao qual o valor absoluto do momento de picada é mínimo. não se pode determinar em fluido real. pode variar de localização com a alteração do ângulo de ataque. nunca pode coincidir com o centro de pressão. 6. A figura em baixo apresenta as distribuições do coeficiente de tensão de corte superficial C = τ ρu ao longo da superfície de uma placa obtidas a partir das equações de f w e Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST, ReL = U L ν =. Foram efectuados dois cálculos com a versão standard do modelo aplicando a condição de não escorregamento com e sem leis da parede e um cálculo com um modelo adicional para simular a transição de regime laminar a turbulento. C f 3 9 8 6 5 4 3 4 5 6 Re x O maior coeficiente de resistência C D da placa das três simulações é obtido com a aplicação das leis da parede. A região de transição (x transição -x crítico ) obtida com o modelo standard é mais curta do que a obtida com o modelo adicional para simular a transição. Os três cálculos não podem ser efectuados na mesma malha. A B C Blasius A diferença entre os três valores de C D obtidos nas simulações dimunui se o número de Reynolds Re L aumentar.
. A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação e de resistência de um perfil simples e com quatro tipos de hiper-sustentadores (simples, split, fenda e Fowler). Perfil B A Flap simples Flap split C B D C Flap fenda Flap Fowler E O flap fenda corresponde à linha B. O coeficiente de resistência está no eixo horizontal, C A =C D. C A A linha C corresponde ao flap simples. Se todos os flaps tiverem deflecções semelhantes e o ângulo de ataque for o mesmo para as cinco geometrias, o maior valor de C L deve ser obtido para o flap Fowler. 8. A figura em baixo apresenta a distribuição de circulação Γ, coeficiente de sustentação C l, ângulo de ataque geométrico α geom e ângulo de ataque efectivo α e ao longo da semienvergadura (raíz da asa em y=) de duas asas finitas com a mesma envergadura. Uma das asas tem uma secção simétrica e a outra tem uma secção com curvatura positiva, sendo uma rectangular e outra afilada (trapezoidal). c r é a corda na raíz da asa. -Γ..8.6.4. A B C D 3 4 y/c r A asa de secção simétrica é rectangular. C l α o A linha A corresponde à distribuição de circulação da asa afilada (trapezoidal). O ângulo de ataque efectivo da asa com secção assimétrica corresponde à linha F..3.5..5..5 O alongamento da asa afilada é maior do que 8..5.5 -.5 - -.5-3 4 y/c r E F G H
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 6/ Exame de ª época, 4 de Janeiro de Hora : 8: Duração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte. Considere o escoamento de um fluido incompressível sobre uma placa plana. Admita que a camada limite se desenvolve em regime turbulento desde o bordo de ataque e que o perfil de velocidade média U pode ser aproximado por um perfil tipo potência U y = com y δ, em que U e é a velocidade do escoamento exterior, y é a U e δ distância à superfície da placa e δ é a espessura da camada limite. Para uma placa de comprimento l, o coeficiente de resistência C D da placa pode ser,398 U el aproximado por C D = em que Re ( log( Re ) 4,65) l = e ν é a viscosidade ν l cinemática do fluido. a) Estime a evolução da espessura da camada limite ao longo da placa. Apresente o resultado utilizando quantidades adimensionais. b) Estime a evolução do coeficiente de tensão de corte superficial C f ao longo da placa. c) Para uma distância correspondente a Re x = turbulenta ν t e a viscosidade cinemática ν num ponto localizado em, estime a razão entre a viscosidade y =,δ.. Considere um perfil de Kármán-Treftz obtido a partir da transformação conforme do escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular de raio com o centro na origem do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme tem um ângulo de ataque α e uma velocidade com um módulo igual a U. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento no plano do cilindro em função do ângulo de ataque α indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. b) Sabendo que o ângulo do bordo de fuga do perfil é igual a 5,4º, determine as características geométricas do perfil e determine a variação do coeficiente de sustentação C l com o ângulo de ataque α a pequenos ângulos de ataque.
c) Indique a localização dos pontos de coeficiente de pressão mínimo e máximo no perfil em função do ângulo de ataque α. Caso seja necessário pode identificar estes pontos no plano de partida. 3. A figura em baixo apresenta as distribuições do (simétrico) do coeficiente de pressão (- C = τ U ) ao longo da corda C p ) e do coeficiente de tensão de corte superficial ( f w ( ρ ) (x/c) do perfil NACA a um ângulo de ataque de zero graus ( α = o ) e a um número de Reynolds baseado na corda c e U de 6 6. Os resultados foram obtidos com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST. O coeficiente de resistência obtido é igual a C D =8,4-3. -Cp.4. -. -.4 -.6 -.8 -...3.4.5.6..8.9 x/c C f 3 8 6 5 4 3...3.4.5 x/c.6..8.9 a) Fazendo as aproximações que achar necessárias, estime o coeficiente de resistência de pressão do perfil. b) Sabendo que todas as células da malha junto ao perfil tem a mesma altura h e que em + + coordenadas da parede se obtem y max =, e y min =, 6, estime o valor da altura h/c das células da malha junto ao perfil. c) Estime a partir de que número de Reynolds é que se pode utilizar esta malha com a aplicação da condição de não escorregamento utilizando leis da parede. 4. Uma pequena aeronave pesa 3,5kN e tem uma velocidade de cruzeiro de 6 km/h quando voa numa zona sem vento. A aeronave tem uma asa trapezoidal sem flecha e diedro, alongamento Λ=6, corda na raíz de,5m e razão de afilamento de,5. A pequenos ângulos de ataque pode-se considerar que o coeficiente de resistência de perfil é constante. Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à 5 3 asa. ν =,5 m /s, ρ =, kg/m. ar a) Determine o coeficiente de sustentação da asa. ar b) Sabendo que a área da asa foi projectada para ter a força de propulsão mínima à velocidade de cruzeiro, estime o valor mínimo do coeficiente de resistência de perfil. c) Considere que a aeronave tem a asa fixa na fuselagem e tem distribuição de circulação elíptica. Estime a velocidade da corrente de ar ascendente que permite à aeronave voar com atitude (velocidade e altura) constante e o motor desligado.