Transformadores e bobinas de alta frequência

Transforadores e bobinas de alta frequência 007 Profª Beatriz Vieira Borges 1

Transforadores e bobinas de alta frequência ideal v 1 v úcleo de ferrite i 1 i + + v 1 v - - v 1 1 1 v i 1 i 007 Profª Beatriz Vieira Borges

Prínc ncípios básicos: b Circuito agnético (revisão) Lei de Apère i φ l g H l + H glg B μ H Bg μ0h g i φ φ φ g φ W d B B g l + lg μ μ 0 i l l φ A B Ag B ( ) g φ + φ R i g + Rg A A μ gμ0 φ i / R 007 Profª Beatriz Vieira Borges 3

circuito agnético (revisão) i λ φ φ l L i L φ i φ i R A μ Coeficiente de auto indução R 1 μ l A L R 007 Profª Beatriz Vieira Borges 4

007 Profª Beatriz Vieira Borges 5 COVERSORES ELECTRÓICOS POTÊCIA DE ALTA FREQUÊCIA Arazenaento de energia devido ao capo agn Arazenaento de energia devido ao capo agnético(revisão) tico(revisão) [J ] i L W 1 A l μ 1 R μ A φ i l Densidade de energia: Densidade de energia: ( ) ( ) ] [ / J l A B A l l H l H A l W μ μ μ 1 1 1 B w μ 1 volue Densidade de energia no entreferro: Densidade de energia no entreferro: 0 0 1 μ B w μ 0

Lei Geral de Indução: e () t ( t) i φ() t e + dλ dt ( t) dφ( t) ( t) φ() t φ( ) + e( τ ) _ t dt 1 0 dτ 0 Indutâncias de dispersão e de agnetização: Condutores de cobre corrente eléctrica; núcleon cleo fluxo Condutividade cobre 10 0 >que a do ar pelo que as correntes de fuga no ar são desprezáveis. O eso não acontece nos núcleos n dos transfs. e das bobines, pois existe linhas de fluxo que não são conduzidas pelo o núcleo: n 007 Profª Beatriz Vieira Borges 6

Indutâncias de dispersão e de agnetização: + i + i φ e() t _ e () t _ φ l φ φ + φ l Fluxo agnético φ e fluxo de dispersão φ l λ φ φ + φ λ + λ l l Auto indução L L de agnetização + L de dispersão : 007 λ i λ i λ i L l + L + L l Profª Beatriz Vieira Borges 7

Indutâncias de dispersão e de agnetização: e d () t di( t) di( t) () t λ L + Ll dt dt dt ( t) e + _ i() t + L l L l di( t) dt _ e + ( t) _ L 007 Profª Beatriz Vieira Borges 8

Perdas resistivas: + i() t R p i( t) e ( t) _ + L l L l di( t) dt _ Perdas (resistivas e por dispersão) e + ( t) _ L Indutância útua: o fluxo estabelecido por ua corrente nu enrolaento induz ua força a electrootriz nos outros enrolaentos 007 Profª Beatriz Vieira Borges 9

Transforador de três enrolaentos: i 3 + e 1 + _ i 1 φ e 3 _ d φ e1 e dt 1 e 3 3 i + e Fluxo no núcleodo n transforador _ E cada instante de tepo o fluxo φ é suportado pelo conjunto de apère espira aplicado ao núcleon Despresando o fluxo de dispersão φ i + i R + 1 1 3 3 i 007 Profª Beatriz Vieira Borges 10

Bobina: U núcleo agnético te as seguintes propriedades: área A 0,931c, copriento do circuito agnético l 3,76c e pereabilidade relativa do aterial μ r μ /μ 0 5000 a)calcular a relutância do núcleo. b)calcular a relutância de u entreferro de copriento lg1, se introduzido no núcleo anterior. c)o núcleo anterior te u enrolaento de 30 espiras. Deterine a indutância do enrolaento. d)se o fluxo não exceder 0,T, qual é a áxia corrente que pode fluir no enrolaento. e)para a corrente áxia calculada na alínea anterior, deterine a energia arazenada no núcleo agnético e no entreferro. 007 Profª Beatriz Vieira Borges 11

Transforador: U transforador de três enrolaentos co 1 10 espiras, 3 5 espiras usa u núcleo agnético te as seguintes propriedades: área A 0,639c, copriento do circuito agnético l 3,1c e pereabilidade relativa do aterial μ r μ /μ 0 5000. Ua tensão quadrada de 30V de aplitude e frequência de 100kHz é aplicada no enrolaento 1. Ignore a dispersão dos enrolaentos. a) Calcule e desenhe a fora de onda da corrente de agnetização e das tensões nos três enrolaentos. b) Calcular as indutâncias útuas de cada enrolaento. c) Calcular o pico da densidade de fluxo. d) Ua resistência de carga de 10Ω é ligada ao enrolaento. Calcule e desenhe as correntes nos enrolaentos 1 e juntaente co a tensão aplicada. 007 Profª Beatriz Vieira Borges 1

Transforador (continuação): e) Assua que no enrolaento 1 não é aplicada tensão. Qual é o pico de aplitude da tensão quadrada a 100kHz que pode ser aplicada ao enrolaento 3 deste transforador, se não quizeros ultrapassar a densidade de fluxo calculada na alínea c). f) Qual é o valor de pico da aplitude da tensão que pode ser aplicada ao enrolaento1 se exceder a densidade de fluxo calculada e c) se a frequência for de 00kHz? Qual é o valor de pico da corrente de agnetização? 007 Profª Beatriz Vieira Borges 13

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Projecto de Transforadores e bobinas de alta frequência. Projecto baseado étodo produto área desprezando considerações téricas.. Após o projecto ter-se-ão de considerar o auento de teperatura e o rendiento.. O núcleo e secções de condutores deverão ser ajustados posteriorente. Conceitos Básicos B do Projecto de Transforadores e bobinas de alta frequência: O Projecto de coponentes agnéticos envolve a Escolha de: ateriais, foras de núcleos, n processos de arrefeciento (convecção natural ventilação forçada), perdas (perdas baixas produze alto rendiento co custo de aiores diensões). 007 Profª Beatriz Vieira Borges 16

Conceitos Básicos B do Projecto de bobinas e de transforadores de alta frequência: Todos os os prograas envolve o cálculo c de: -Densidade de de fluxo áxio B ax ax no as no núcleo n para liitar as perdas no no núcleo. n --Densidade de de corrente J ax ax no as no enrolaento para liitar as perdas no no cobre 007 Profª Beatriz Vieira Borges 17

Projecto de bobinas e de transforadores de alta frequência São utilizados dois processos diferentes nos dois casos Escolha da densidade de fluxo áxio co que vaos trabalhar: Escolher B ax que evita saturação do núcleo Reduzir B ax para diinuir perdas no núcleo Exeplos de coponentes agnéticos: Bobine de filtrage, transforador convencional, transforador de retorno, bobine ac, bobine acoplada, bobine saturada 007 Profª Beatriz Vieira Borges 18

Objectivo: PROJECTO DE BOBIAS Projectar a bobina para ter ua indutância L, que pode suportar ua corrente áxia I ax se saturar, e que te ua resistência de perdas R ou que te perdas no cobre P Cu I rsr R L 007 Profª Beatriz Vieira Borges 19

Dada ua corrente áxia I ax é desejável operar a densidade de fluxo no núcleo co u valor de pico de B ax. Este valor de B ax é escolhido por fora a ser iediataente inferior ao valor da densidade de fluxo que satura o aterial do núcleo. Da solução do circuito agnético te-se: i BA C R g ou: I B A ax ax CRg B ax l g μ 0 #1 - Copriento de entreferro l g e núero de espiras desconhecidos 007 Profª Beatriz Vieira Borges 0

A indutância da bobina é dada por: L R g ou: L R g μ0 Ac l g # - Copriento de entreferro l g, núero de espiras, e área do núcleo Ac desconhecidos 007 Profª Beatriz Vieira Borges 1

O condutor deve caber dentro da janela do núcleo (isto é no centro do núcleo) A w - secção condutor núcleo W A -área janela Área total do cobre na janela: A w Área disponível para os condutores do enrolaento: K u W A #3 condição de diensionaento: K u W A >A w 007 Profª Beatriz Vieira Borges

K u - Factor de utilização da janela ou factor de enchiento K u é a fracção da da janela do do núcleo n que é cheia pelo cobre. Várias V são as as razões que ipede que K u seja 1: 1: Fio cilíndrico não se se arrua perfeitaente o que faz faz reduzir Ku Ku de de 0,7 0,7 a 0,55 dependendo da da técnica de de enrolaento; O isolaento faz faz reduzir K uu de de 0,95 a 0,65 dependendo no no tipo de de isolaento; Valores típicos de de K u u :: 0,5 0,5 para bobines siples de de baixa tensão, 0,5 a 0,3 0,3 para transforadores off-line, 0,05 a 0, 0, para transforadores de de alta tensão (kvs), 0,65 para bobines de de baixa tensão co enrolaentos de de fita de de cobre. 007 Profª Beatriz Vieira Borges 3

Resistência do enrolaento R l ρ A b W ρ 6 1.74x10 Ωc l b (MLT ) MLT É o copriento édio por espira #4 - R ( MLT ) ρ A W 007 Profª Beatriz Vieira Borges 4

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA K g Constante geoétrica do núcleon Quatro condições de diensionaento: I ax B ax l g μ 0 L μ 0 Ac KuWA Aw l g R ( MLT ) ρ A W Quatro condições de diensionaento que envolve as quantidades: A C, W A, e MLT funções da geoetria do núcleon ax, B ax, μ 0, K u, R e ρ especificações dadas (ou outras incógnitas) I ax, l g e A w incógnitas. Eliinando as três incógnitas, deterina-se ua sós equação incluindo as quantidades restantes: ACW A ( MLT ) ρl B ax I RK ax u 007 Profª Beatriz Vieira Borges 5

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA K g Constante geoétrica do núcleon A W ρl C A K g ( MLT ) Bax I RK ax u Função apenas da geoetria do núcleo Especificações e outras incógnitas K g é ua figura de érito que descreve o taanho eléctrico efectivo de núcleos agnéticos e aplicações onde as quantidades seguintes são especificadas: - Perdas no cobre e áxia densidade de fluxo agnético 007 Profª Beatriz Vieira Borges 6

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA Coo é que as especificações afecta o taanho do núcleo? U núcleo n enor é obtido se se auentar: -B ax escolher u aterial co B ax aior -R peritir aiores perdas no cobre Coo é que a geoetria do núcleo afecta as características eléctricas? U K g aior é obtido se se auentar: -A C aior área de núcleon -W A aior janela e ais cobre 007 Profª Beatriz Vieira Borges 7

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA Quantidades especificadas e respectivas unidades: Resistividade do condutor: ρ [Ωc] Corrente áxia: I ax [A] Indutância: L [H] Resistência do enrolaento: R [Ω] Factor de enchiento da janela:k u Máxia densidade de fluxo: B ax [T] As diensões do núcleo n são expressas e: Área da secção transversal: A C [c ] Área da janela: W A [c ] Copriento édio por espira: MLT [c ] 007 Profª Beatriz Vieira Borges 8

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA Processo de diensionaento passo a passo #1 - Deterinação do taanho do núcleon K g ρl B ax I RK ax u 10 8 Escolher u núcleo n de ascordo co a equação anterior apontar os valores de Área da secção transversal: A C [c ] Área da janela: W A [c ] Copriento édio por espira: MLT [c ] Indicados pelo fabricante para o núcleo n e questão 007 Profª Beatriz Vieira Borges 9

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA # - Deterinação do copriento do entreferro: l g μ 0 LI ax 10 4 B A ax c [ ] #3 - Deterinação de A L : Co A C e c e μ 0 4π10-7 [H/] Os fabricantes vende núcleos n jáj co entreferro. E vez de especificare o entreferro especifica ua quantidade equivalente A L. A L é igual a ua indutância e H obtida co u enrolaento de 1000 espiras e co aquele entreferro. 10Bax AC AL [ H / 1000espiras] LI L A L ax #4 - Deterinação do núero n de espiras: 10 9 [H ] LI B 10 4 ax ax A C 007 Profª Beatriz Vieira Borges 30

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA #5 - Deterinação da secção do condutor de cobre: A W KuW A [c ] #6 - Deterinação da resistência de perdas: R ρ( MLT ) A W [Ω] 007 Profª Beatriz Vieira Borges 31

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA Suário: 1. Ua grande variedade de coponentes agnéticos é actualente utilizada e fontes coutadas. Estes coponentes difere na variação das suas densidades de fluxo e nas aplitudes das correntes ac nos seus enrolaentos. Quando as variações da densidade de fluxo são pequenas as perdas no núcleo pode ser despresadas. Alternativaente, u aterial de baixa frequência pode ser usado, se tiver aior densidade de fluxo.. A constante geoétrica do núcleo K g é ua edida do taanho agnético do núcleo, para aplicações onde as perdas resistivas seja doinantes. o étodo de projecto K g a densidade de fluxo e as perdas totais no cobre são especificadas. 007 Profª Beatriz Vieira Borges 3

COVERSORES ELECTRÓICOS DE POTÊCIA A ALTA FREQUÊCIA EXEMPLOS Exeplo de diensionaento de ua bobina co L100μH. I L 5. 0A ΔI L 0. 75A f S 100kHz B 0. 5T J ax 6. 0A / k w 0. 5 ax I Iˆ Δ L L I L + 5. 375A ( ΔI ) 1 L I L I L + 5. 0A rs 1 A p 6 100x10 x5. 375x5 6 0. 5x0. 5x6x10 x10 1 3587 007 Profª Beatriz Vieira Borges 33