EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.O Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.o 286189, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos PROVA 115112 Págs. Duraçáo da prova: 120 minutos 2003 1." FASE 1." CHAMADA VERSÃO 2 PROVA ESCRITA DE F~SICA Na sua folha de respostas, indique claramente a versão da prova. A ausência desta indicação implicará a anulação de todo o GRUPO I. A prova é constituída por três Grupos: I, I1 e 111. O Grupo I tem seis itens de escolha múltipla. Os Grupos I1 e 111 incluem questões de resposta aberta, envolvendo cálculos e/ou pedidos de justificação. O Grupo 111 inclui questões relativas a uma actividade experimental. A ausência de unidades ou a indicação de unidades incorrectas, no resultado final, terá a penalização de um ponto. V.S.F.F. 1 15.v211
Utilize para o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m s -~ GRUPO I Para cada um dos seis itens deste grupo são indicadas cinco hipóteses, A, B, C, D e E, das quais só uma está correcta. Escreva, na sua folha de respostas, a letra correspondente a alternativa que seleccionar como correcta para cada questáo. A indicação de mais do que uma alternativa implicará a cotação de zero pontos no item em que tal se verifique. Não apresente cálculos. 1. Considere um pêndulo cónico que roda com uma velocidade v quando o fio faz um ângulo 0 com a vertical, descrevendo uma circunferência de raio r. Qual dos seguintes gráficos representa a relação entre v2 e r tan0? rtane 1, rtane r tan 0
2. Um projéctil foi lançado duas vezes, a partir do mesmo ponto, com velocidade inicial de igual m6dulo e ângulos de elevação diferentes, num local onde a resistência do ar pode ser desprezada. Qual dos esquemas pode representar as velocidades do projéctil 8 altura correspondente a linha a tracejado? V.S.F.F. 1 15.v213
3. Um volante colocado num plano vertical gira, por acção de um binário de forças, em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro (figura 1). O módulo da velocidade angular w do volante, em função do tempo, é traduzido pela equação: o = 4,Ot (SI) e o momento de inércia do volante, em relação ao eixo de rotação, é: I= 0,10 kg m2 Fig. 1 Qual é o módulo do momento do binário de forças aplicado ao volante, em função do tempo? (A) 0,40 N m-' (B) 4,Ot kg m2 (C) 0,40 m N (D) 0,40 t kg m2 (E) 0,40t m N
4. Um barco desloca-se da ilha A para a ilha B, em linha recta. A corrente marítima tem o sentido indicado na figura 2. 0. = ----, / a do mar / velocidade do barco, em relação ao fundo A do mar velocidade da corrente, em relação ao fundo Fig. 2 Qual dos seguintes vectores pode representar a velocidade do barco, em relação a corrente? V.S.F.F. 1 15.v215
5. A figura 3 representa uma zona à superfície da Terra onde é possível desprezar a sua curvatura e onde o campo gravítico que lhe está associado é aproximadamente uniforme. Um corpo de massa m move-se neste campo gravítico, num deslocamento vertical Ah, entre duas superfícies equipotenciais. linha de campo, superfície da Terra Fig. 3 A diferença de potencial gravítico entre essas duas superfícies é
6. Na figura 4 está representada a direcção de uma linha de campo eléctrico, sendo este criado por uma carga q positiva, suposta pontual. Fig. 4 5oloca-se em A uma partícula com carga negativa, que fica sujeita a uma força eléctrica F=-F~'~ (F>O). Qual dos seguintes conjuntos de vectores pode representar, nas posições A e B, o campo eléctrico criado pela carga q, admitindo que a carga criadora do campo se encontra a uma distância finita destes pontos? V.S.F.F. 1 15.v217
GRUPO I1 Apresente todos os cálculos que efectuar. 1. Uma atleta de 45 kg salta, na horizontal, de um desnível de 1,O m, após uma corrida sobre uma plataforma, e cai a distância de 1,6 m, medida desde a plataforma até ao ponto de chegada ao solo, como se indica na figura 5 (situação A). Fig. 5 1.1. Calcule o módulo da velocidade que ela atingiu na corrida, no instante em que saltou. 1.2. Qual é a velocidade com que a atleta atinge o solo, neste salto? 1.3. Determine a força média exercida pelo solo sobre a atleta, ainda na situação A, sabendo que ela demorou 0,5 s a parar, após colidir com o solo. (Se não resolveu 1.2., considere v, = 3,O m s-' e v, = -4,O m s-i.) 1.4. Como já estudou Física, a atleta interroga-se agora sobre se, no caso de ela saltar para cima com o mesmo módulo de velocidade e segundo um ângulo de 30" com a horizontal (situação B), caíria mais longe ou mais perto do que na situação A. Procure a resposta por meio dos cálculos adequados. (Se não resolveu o item I.I., considere v. = 3,2 m s-i.) 1.5. Quando colide com o solo, em qualquer das situações, a atleta tem toda a vantagem em flectir as pernas, para amortecer a colisão. Justifique esta afirmação.
2. A figura 6 representa um recipiente que contém dois Iíquidos, A e B, não miscíveis e de massas volúmicas, respectivamente, pa e ps, sendo pb = 1,2 pa. 1 As alturas dos líquidos, ha e hb, são tais que hb = 7 ha. Fig. 6 O Iíquido A tem por massa volúmica o valor pa = 0,8g cm-3 e por altura ha = 10cm. Calcule a diferença de pressão entre a superfície livre do Iíquido A e o fundo do recipiente. Em dado momento, um corpo homogéneo caíu no recipiente, acabando por ficar em equilíbrio 3 estático entre os dois líquidos, de tal modo que - do seu volume ficaram imersos em B. 4 Calcule a massa volúmica da substância de que é feito o corpo. Num recipiente idêntico ao representado na figura 6, deitou-se um Iíquido C, de modo que a sua altura fosse hc = ha + hb. Verificou-se que a pressão exercida no fundo do recipiente pelo líquido C era igual à pressão exercida pelos dois Iíquidos, A e B. Pc Determine -, densidade relativa do líquido C em relação ao líquido A. PA 3. Num acelerador de partículas, uya partícula carregada descreve órbitas circulares, perpendiculares ao campo magnético uniforme 5. m O período do movimento é T = 271 -, expressão em que m representa a massa da partícula, 9 o 95 módulo da sua carga e i3 o módulo do campo magnético. m 3.1. Obtenha a equação anterior, T = 271 -, esquematizando a trajectória do movimento e representando a força exercida na partícula. 9B 3.2. Averigue da veracidade ou falsidade da seguinte afirmação: «No movimento considerado, a velocidade é constante e a aceleração é nula.» Justifique. 3.3. Calcule o valor absoluto da velocidade angular da particula, no caso um protão, tendo em atenção os dados seguintes: mp = 1,67 x 1 kg e = 1,60 x 10-l9 C 5 = 0,50 T 3.4. Determine a relação que existe entre as energias cinéticas do protão quando percorre trajectórias circulares de raios, respectivamente, rl e r2 = 2r,. V.S.F.F. 1 15.v219
GRUPO I11 Apresente todos os cálculos que efectuar. Neste grupo utilize para o módulo da aceleração da gravidade g = 9,8 m s-* Com a finalidade de determinar o momento de inércia de um disco móvel em torno de um eixo que contém o seu diâmetro vertical, realizou-se uma actividade experimental, fazendo uso do dispositivo a seguir esquematizado (figura 7). Fig. 7 O disco D pode rodar em torno do eixo vertical que passa pelo seu centro. Uma roldana A, solidária com o disco, tem enrolado um fio inextensível e de massa desprezável, do qual está suspenso o corpo C. A queda deste corpo provoca a rotação da roldana A, solidariamente com o disco. A massa da roldana B é, também, desprezável. Quadro I - Raio e massa do disco e da roldana A I I Raio1 m I Massa 1 kg I Roldana A 1,25 x 10-* Disco D 1,14 x 10-' w O 1,50 O módulo do momento da força responsável pela rotação do disco, a força de tensão do fio, é dado por M=la sendo a a aceleração angular do disco e I o respectivo momento de inércia. Ao largar o corpo suspenso, de massa m,, o disco roda. Mediu-se, com um cronómetro, o tempo de queda do corpo suspenso, sempre a partir da mesma altura.
Quadro I1 - Queda do corpo C Ensaios Tempo de queda (t 1s) Massa do corpo C (mlkg) Altura da queda (h lm) 1.O 2.O 3.O 15,2 15,O 15,O média 15,l 20,0 x IO-~ 8,O x 10-' 1. Calcule: 1.1. o valor da aceleração, a, da queda do corpo C 1.2. o valor da aceleração angular, a, do disco. (No caso de não ter calculado o valor pedido em I.I., considere a = 6,5 x IO-~ mc2.) 2. Tenha em atenção a figura 8 e calcule: 2.1. A intensidade da força responsável pela rotação do disco (a tensão T do fio). 2.2. O mr5dulo do momento dessa força, em relação ao centro da roldana A. (No caso de não ter calculado o valor pedido em 2.1., considere T = 1,8O x 10-I N.) Fig. 8 3. Com base nos valores obtidos, calcule o momento de inércia, I, do disco, em relação ao seu eixo de rotação. (No caso de não ter calculado o valor pedido em 1.2. considere a = 6,O x 10-' rad s'~.) 4. Sabendo que o momento de inércia de um disco homogéneo, móvel em torno de um seu diâmetro, I éi=- m r2, calcule, em percentagem, o desvio do momento de inércia obtido experimental- 4 mente em relação ao valor previsto. FIM V.S.F.F. 11 5.v2111
GRUPO I...... 60 pontos GRUPO I1...... 1 1.1.... 6 pontos 1.2.... 8 pontos 1.3... 8pontos 1.4.... 1 S.... 8 pontos... 2.1.... 9 pontos 2.2.... 13 pontos 2.3.... 12pontos... 3.1.... 14 pontos 3.2.... 9 pontos 3.3.... 5 pontos... 3.4 8pontos GRUPO I11...... 1.I.... 3 pontos 1.2... 4pontos 2... 2.1.... 4 pontos 2.2.... 6 pontos 40 pontos 34 pontos 36 pontos... 30 pontos 7 pontos 4 pontos 9 pontos TOTAL........ 200 pontos
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.' Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.o 286189, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos PROVA 11 5lCl6 Págs. Duração da prova: 120 minutos 2003 1." FASE 1." CHAMADA PROVA ESCRITA DE F~SICA COTAÇÕES GRUPO I... 60 pontos GRUPO I1... 1... 6 pontos 8 pontos 8 pontos 8 pontos 9 pontos 13 pontos 12 pontos 14 pontos 9 pontos 5 pontos 8 pontos GRUPO 111... 1.... 1.1... 3pontos 1.2.... 4 pontos 2.... 2.1.... 4 pontos 2.2.... 6 pontos TOTAL........ 1 40 pontos 34 pontos 36 pontos... 30 pontos 7 pontos 4 pontos 9 pontos... 200 pontos V.S.F.F. 1 15lCl1
Critérios Gerais A proposta de resolução apresentada para cada item pode não ser única. Também a sequência de resolução deve ser interpretada como uma das sequências possíveis. Deverá ser atribuída a mesma cotação se, em alternativa, for apresentada outra igualmente correcta. As cotações parcelares só deverão ser tomadas em consideração quando a resolução não estiver totalmente correcta. Se a resolução de um item apresentar erro exclusivamente imputável a resolução do item anterior, deverá atribuir-se a cotação integral ao item em questão. A ausência de unidades ou a indicação de unidades incorrectas, no resultado final, terá a penalização de um ponto. A penalização por erros de cálculo será feita em conformidade com as cotações parcelares. No caso das grandezas vectoriais, o examinando não será penalizado se trabalhar apenas com valores algébricos e só no final fizer a caracterização vectorial da grandeza pedida. Critérios Específicos VERSÃO i VERSÃO 2 GRUPO I 1.... (C)... (D)... 2.... (B)... (A)... 3.... (C)... (C)... 4.... (B)... (B)... 5.... (B)... (C)... 6.... (D)... (D)... Se o examinando seleccionar mais do que uma hipótese em uma ou mais respostas, atribuir a cotação zero a essa ou a essas respostas. 60 pontos GRUPO I1 1. (40 pontos) x = vot... 1 ponto 1 y = yo - 2. g t2.-... 2 pontos Substituição e cálculo de v,... 3 pontos 6 pontos 1.2.... 8 pontos -1 v, = vox (vox = v, = 3,6 m s )... 2 pontos vy = -g tqueda... 2 pontos 1,6 Cálculo de tqueda x = voxtqueda 3 tqueda ( = - 3,6 s ou t u =. 2 pontos -9 -+ I, Substituição e cálculo de v = 3,6 e, - 4,4 e, (m s-')... 2 pontos - A transportar... 74 pontos
Transporte... 74 pontos 1.3.... 8 pontos 2 -+ ~p Fres = 7... 2 pontos -+ 4 + -+ Ap=m[O -(3,6ex-4,4e,)]... 3 pontos Substituição e cálculo de: -+ + Fres=-3,2 x 10~e,+4,0 x 102e,(N)... 3pontos 1.4.... x = 3,6 cos 30' t (SI)... 2 pontos -1,O = 3,6 sin 30' t - 5 t2 (SI)... 3 pontos Cálculo de t, = 0,66 s... 2 pontos Cálculo de xmá, = 2,l m; a atleta cairia mais longe... 3 pontos 1 S.... 8 pontos 3 -+ AV' -+ -+ i, + Fres = m 7 OU I = Ap 3 Fres At = Ap... 4 pontos Flectindo as pernas, a duração da colisão, At, será maior; a força + média, Fres, terá menor intensidade... 4 pontos 2. (34 pontos) 2.1... 9pontos Ap = (patm + pagaha + pbgahb) - patm... 4 pontos Conversão de unidades para SI... Substituição e cálculo de Ap = 1,3 x lo3 Pa... 3 pontos 2 pontos 2.2.... 13 pontos P = I = IA + IB... 5 pontos 1 3 pvg = - pavg + 4 pbvg... 5 pontos 4 Substituição e cálculo de p = 0,9 x 1 o3 kg m-3... 3 pontos 2.3.... 12 pontos Ap = pcg hc = pcg 15 x 1... 3 pontos ~p = pag ha + pbg hb = pag 10 x 1 + 1,2 pag 5 x 1 O-'... 4 pontos 15 Pc x 10-2 gpc = 16 x IO-~ gpa; -- 1,I... 5 pontos PA A transportar... 134 pontos V.S.F.F. 1 1 5/C/3
Transporte... 134 pontos 3. (36 pontos) ( ' c) Trajectória e força centripeta... 2 pontos + -+ IF,I= IF,I... 2pontos 191 Ir1 Is'l v2 191 Br sin 90' = m -. v=-... 4 pontos r ' m Nota - Dadas as condições do enunciado, não é exigível a indicação de módulos. 2nr 1 2nr 2nr= vt3 T=- ou T=-. w=2nf; v=wr=t=-... v f ' v 4pontos 191 Br 2nr Substituição e calculo de v = - em T = -... m v 2 pontos 3.2.... 9 pontos A afirmação é falsa... 1 ponto Justificação... (4 + 4)... 8 pontos -+ v c constante (porque varia em direcção) + -+ a c O (porque ;não é constante) ou (existe sempre a componente 2, numa trajectória curvilínea) 3.3.... 5 pontos 2n (j, =-... 2 pontos m Substituição de T = 2n - e obtenção de w = 4,8 x 10' rad s-'... 3 pontos 9 B 3.4.... 8 pontos 1 Ec = - m v2... 2 pontos 2... Substituição e c8lculo... --- C 02r; c - K r; q2b2-22=4 OU --- =4 com K= 7 E, I w rl C Kr: m 2 pontos 4 pontos A transportar... 170 pontos
Transporte... 170 pontos GRUPO I11 1. (7 pontos) I.I.... 1 + 2)... 3 pontos Substituição e cálculo de a = 7,O x IO-~ rn s2 1.2.... (2 + 2)... 4 pontos a = at at = (a r)rold a rold = adisco Substituição e cálculo de adisco = 5,6 x 10-I rad s-* 2. () 2.1.... (2 + 2)... 4 pontos mcg - T = mca Substituição e cálculo de T = 1,96 x 10-I N 2.2.... (3 + 3)... 6 pontos I, M(T) = rmld T sin 90' -+ Substituição e cálculo de M(T) = 2,45 x IO-~ rnn 3.... 4 pontos M = (Ia )disco ; substituição e cálculo de I = 4,36 x IO-~ kg rn2 (valor experimental) 4.... 9 pontos 1 Substituição e cálculo de I = - (m r2)disco... 3 pontos 4 I = 4,87 x IO-~ kg rn2 (valor previsto) 161=14,36-4,871 x 10-~=0,51 x IO-~... Cálculo da percentagem... 2pontos 4 pontos TOTAL... 200 pontos
rn X D m V) Z H Z 0 V) 0 O rn Z $ o V) rn O C Z O D- "$ h) O O O I A IY n m U) 0 A w 3 m 2 P m G) R r s O rn O 5 V) E : D 0 D1 O I I!. z D - o! 0 ra O A A 01