Produtos e Mercados de Dívida Raquel M. Gaspar Sérgio F. Silva 1 Parte II Derivados de Taxas de Juro 2 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva
PARTE II Derivados de Taxas de Juro 1. Swaps, Fras s e Futuros sobre taxas de juro de curto prazo 2. Futuros sobre obrigações 3. A dinâmica da taxa de juro 4. Obrigações com opções e opções sobre obrigações 5. Opções sobre futuros, Caps, Floors e Swaptions 6. Opções Exóticas e derivados de Crédito 3 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva PARTE II Derivados de Taxas de Juro 1. Swaps, Fras s e Futuros sobre taxas de juro de curto prazo 2. Futuros sobre obrigações 3. A dinâmica da taxa de juro 4. Obrigações com opções e opções sobre obrigações 5. Opções sobre futuros, Caps, Floors e Swaptions 6. Opções Exóticas e derivados de Crédito 4 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva
4. Obrigações com opções e opções sobre obrigações 5 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva Obrigações com opções e opções sobre obrigações - Obrigações com opção put e com opção call - Opções sobre obrigações - Obrigações convertíveis 6 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva
4.1 Obrigações com opção put e opção call Obrigações com opção call - A entidade emitente pode recomprar as obrigações a um preço (call price) e em datas pré-especificadas - Tipicamente a opção é exercida quando a yield é baixa comparativamente à taxa de cupão da obrigação, permitindo a entidade emitente emitir nova dívida a uma taxa de cupão menor Desvantagens para o investidor - Se a opção for exercida, o investidor terá que investir noutra obrigação com uma taxa menor - A obrigação com opção call tem a propriedade de se valorizar menos do que uma obrigação normal similar quando há uma redução das taxas de juro (convexidade negativa) Um investidor estará disposto a adquirir uma obrigação com opção call a um preço inferior à de uma obrigação option-free comparável 7 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva P Obrigação sem opção call Obrigação com opção call Convexidade negativa da obrigação com opção call y* y Convexidade positiva da obrigação com opção call obrigação com opção call = obrigação option-free - opção call 8
Obrigações com opção put - O obrigacionista pode vender as obrigações a um preço e em datas préespecificadas - Tipicamente a opção é exercida após um aumento das taxas de juro, permitindo aos investidores adquirirem outras obrigações com taxas de cupão superiores Desvantagens para a entidade emitente - Se a opção for exercida, a entidade emitente terá que se financiar à uma taxa superior Uma obrigação com opão put negoceia a um preço superior à de uma obrigação option-free comparável 9 P Obrigação sem opção put Obrigação com opção put y* y obrigação com opção put = obrigação option-free + opção put 1
Obrigação com opção call/put: - Yield to call/put Podemos calcular as yields da obrigação para todas as datas de exercício da opção call/put - Yield to worst Corresponde à menor yield de entre todas as yield to call/put e a YTM Ao contrário de uma obrigação option-free com cupão fixo, uma obrigação com opção é uma activo contingente, isto é, os cash-flows futuros não são conhecidos com certeza, porque dependem dos valores futuros das taxas de juro 11 Utilizar um modelo que permita representar a evolução futura das taxas de juro Valorizar uma obrigação com opção call através do modelo binomial - Calcular o valor da obrigação em cada nó de forma recursiva - notar que em cada nó passível da opção ser exercida, o valor da obrigação corresponderá ao menor valor de entre o call price e o valor calculado Exemplo: Obrigação a 4 anos, cupões anuais e reembolso na maturidade ao par Taxa de cupão 6,5% Opção call: pode ser exercida em cada ano, preço de exercício: 1% 12
Ver ficheiro de excel P uuu min(1, P uuu ) +6,5 P uu min(1, P uu ) +6,5 P u min(1, P u ) +6,5 P uul min(1, P uul ) +6,5 P P ul min(1, P ul ) +6,5 P l min(1, P l ) +6,5 P ull min(1, P ull ) +6,5 P ll min(1, P ll ) +6,5 P lll min(1, P lll ) +6,5 hoje 1 ano 2 anos 3 anos 4 anos 13 Valorizar uma obrigação com opção put através do modelo binomial - Calcular o valor da obrigação em cada nó de forma recursiva - notar que em cada nó passível da opção ser exercida, o valor da obrigação corresponderá ao maior valor de entre o preço de erxercício da opção put e o valor calculado Exemplo: Obrigação a 4 anos, cupões anuais e reembolso na maturidade ao par Taxa de cupão 6,5% Opção put: pode ser exercida em cada ano, preço de exercício: 1% 14
Ver ficheiro de excel P uu Máx(1, P uu ) +6,5 P uuu Máx(1, P uuu ) +6,5 P P u Máx(1, P u ) +6,5 P ul Máx(1, P ul ) +6,5 P uul Máx(1, P uul ) +6,5 P l Máx(1, P l ) +6,5 P ll Máx(1, P ll ) +6,5 P ull Máx(1, P ull ) +6,5 P lll Máx(1, P lll ) +6,5 hoje 1 ano 2 anos 3 anos 4 anos 15 Option Adjusted Spread (OAS) Comparação entre os preços teóricos obtidos e os preços de mercado das obrigações com opções Em vez de calcular a diferença entre os preços, calcular o yieldspread Optionadjustedspread corresponde ao spread constante que adicionado a todas as taxas de curto prazo, permite gerar um valor teórico igual ao valor de mercado Considerando o exemplo anterior da obrigação com opção call, e admitindo que o preço de mercado da obrigação é de 12,218, teríamos OAS = 35 bp Ver ficheiro de excel 16
Duração e Convexidade efectiva Uma vez que a estrutura de cash-flows das obrigações com opções dependem do nível das taxas de juro, as medidas tradicionais de duração modificada e convexidade deixam de ser relevantes. Em alternativa utiliza-se a duração efectiva e a convexidade efectiva Duração efectiva = P P 2P + ( y) Convexidade efectiva = P + P 2P + 2P ( y) 2 P - preço actual da obrigação y - deslocação da yield curve inicial 17 P + P - preço da obrigação depois da deslocação da yield curve para cima - preço da obrigação depois da deslocação da yield curve para baixo Cálculo de P - e P + (considerando o modelo binomial): - Calcular o OAS da obrigação - Deslocar a yield curve para cima (e para baixo) por um nº reduzido de bp - Calcular as duas novas arvores para a taxa de juro de curto prazo - Adicionar o OAS às taxas de juro das duas arvores - Calcular, para cada arvore, o novo preço da obrigação (com a arvore que tem implícito a deslocação para cima (para baixo) obtemos o valor de P + (P - ) 18 Exemplo: - Par yield curve inicial Maturidade Par yield 1 4,% 2 4,3% - Obrigação maturidade 2 anos, cupão anual 5%, reembolso maturidade 1% - Opção call: no 1º ano, ao preço de 1% - Preço de mercado = 1,5% - OAS = 43 bp - Deslocação da yield curve: 1 bp Ver ficheiro excel
4.2 Opções sobre obrigações Opção de compra Direito a comprar um activo (uma obrigação) a um preço pré-especificado preço de exercício (K) Opção de venda Direito a vender um activo (uma obrigação) a um preço pré-especificado preço de exercício (K) Possibilidade de exercício - Só na data de expiração opções Europeias - Em qualquer momento até à data de expiração Opções Americanas - Em datas fixas (e.g. datas de pagamento de cupão) Opções Bermudan 19 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva Payoffs na maturidade/no momento de exercício da opção: Comprador da opção call: Máx( P K,) Comprador da Put: Máx( K P,) payoff payoff K P K P Comprador Call Comprador Put payoff payoff K P K P 2 Vendedor Call (sem considerar o prémio) Vendedor Put
Paridade put-call para as opções de estilo Europeu: - Opções sobre uma obrigação cupão zero c = P + p Ke r(,t)t - Opções sobre uma obrigação com cupões fixos r(,t) T c = P + p Ke Valor actual dos cupões pagos até T Podemos replicar uma opção call através de: - Compra de uma opção put, com mesmo strike e mesma data de expiração - Compra da obrigação - Financiamento 21 c preço da opção call sobre a obrigação, com preço de exercício K e data de expiração T p preço da opção Put sobre a obrigação, com preço de exercício K e data de expiração T P preço da obrigação Paridade put-call para as opções de estilo Europeu: Exemplo: Opções sobre uma obrigação com valor nominal de 1 e que paga um cupão semestral de 3%; preço de exercício = 1 e data de expiração = daqui a 1 ano - Compra de uma opção put, - Compra da obrigação - Financiamentos: 1e -r(,1) ; 3e -r(;,5),5 e 3e -r(;1) Na data de expiração, temos: payoff Estes dois financiamentos serão liquidados com o recebimento dos cupões Payoff de uma opção call com preço de exercício de 1 1 P T 22-1
Valorização de opções europeias modelo binomial Exemplo: Obrigação a 3 anos, cupão anual 4% Calcular o valor de uma opção call europeia sobre a obrigação, com preço de exercício de 99,8 e data de expiração daqui a 2 anos, considerando a seguinte lattice: 3,5% 4,25% 3,791% 4,257% 4,9% 3,775% 23 Valor da obrigação: 99,853 4 1,558 4,25% 3,5% 1,32 4 3,791% t= t=1 99,753 4 4,257% 99,991 4 4,9% 1,217 4 3,775% t=2 14 14 14 14 t=3 Payoff da opção na data de expiração: C uu =Máx(99,753-99,8 ; ) = C ul =Máx(99,991-99,8 ; ) =,191 C ll =Máx(1,217-99,8 ; ) =,417 t=2 24
C u 4,25%,5 +,5,191 C = =, 92 u ( 1, 425) C 3,5%,191 C l 3,791%,417,5,191+,5, 417 C = =,293 l ( 1, 3791) t = t = 1 t = 2,5, 92+,5,293 C = =,186 ( 1,35) 25 Valorização de opções americanas/bermudan modelo binomial Em cada data de possível exercício, temos de comparar o valor que decorre do exercício imediato com o valor da opção considerando a sua detenção até ao próximo período Em cada nó, o valor da opção corresponderá ao máximo desses dois valores Exemplo: Considerar o exemplo anterior, admitindo que a opção call em causa pode ser exercida em cada data de pagamento de cupão até a data de expiração, ou seja no final do 1º e 2º ano 26
Preço da obrigação Não exerce,287 3,5% Exerce 99,853,53,92 4,25% 1,32,52,293 3,791% Valor em caso de exercício (Máx(99,853-99,8; )) Valor em caso de não exercício exercício,191 Valor em caso de exercício (Máx(1,32-99,8; )) Valor em caso de não exercício exercício,417 t= t=1 t=2 27,5, 92+,5,52 C = =,287 ( 1,35) 28 4.3 Obrigações Convertíveis Definição Uma obrigação convertível é uma obrigação que dá ao seu detentor o direito de trocar o valor nominal da obrigação por um número de acções da empresa emitente Terminologia - Preço do convertível: preço da obrigação convertível - Bond floor (valor do investimento): preço da obrigação sem a opção de conversão - Rácio de conversão: número de acções que se obtém por cada obrigação - Preço de conversão (de mercado): preço do convertível / rácio de conversão - Valor de conversão: preço de mercado das acções x rácio de conversão - Prémio de conversão: (preço do convertível Valor de conversão) Valor de conversão - Income pickup montante pelo qual a YTM da obrigação convertível excede o dividend yield da acção Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva
Exemplo: Preço da obrigação convertível: $93 Rácio de conversão: 3 Preço da acção: $25 Preço de conversão (de mercado): $93 $31 3 = Valor de conversão: $25 3 = $75 Prémio de conversão: $93 $75 = 24% $75 29 Vantagens Para a entidade emitente - Obtenção de melhores condições de financiamento A taxa de cupão é sempre inferior à de uma obrigação clássica com a mesma maturidade e frequência de pagamentos, tal decorre da vantagem de conversão associada à obrigação - A troca da obrigação por acções reduz as responsabilidades da empresa, melhorando a sua capacidade de endividamento Para o obrigacionista - Uma obrigação convertível é um título defensivo Quando o preço da acção aumenta o preço do convertível também aumenta Quando o preço da acção se reduz, o preço do convertível nunca atinge um valor inferior ao bond floor 3
Valorização de obrigações convertíveis B o n d P ric e C o n v e rtib le B o n d P a rity S tra ig h t B o n d 31 S to c k P ric e Uma obrigação convertível é similar a uma normal com cupões mais uma opção call sobre as acções da empresa mas com uma diferença importante: o preço de exercício da opção call varia com o preço da obrigação Valorização de obrigações convertíveis Evolução do preço da acção: modelo binomial (Cox, Ross e Rubinstein) - Movimento de subida: us - Movimento de descida: ds 1 - u = d - u = e σ t - Probabilidade (risco neutro) de subida: r t e d p = u d Analisar em cada nó se a conversão é óptima 32