TRABALHO FINAL DE GRADUAÇÃO OUTUBRO/015 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ENGENHARIA ELÉTRICA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO MOMENTO DE INÉRCIA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS ASSÍNCRONAS Hemerton Rodrigo de Almeida Orientador: Prof. Msc. Rafael Di Lorenzo Corrêa Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE) Resumo - Os projetos e as análises dos acionamentos realizados com máquinas elétricas necessitam do conhecimento dos parâmetros elétricos e mecânicos das mesmas. O momento de inércia é um dos importantes parâmetros que influenciam significativamente o desempenho do acionamento. O objetivo deste trabalho final de graduação é apresentar um procedimento para a determinação do momento de inércia especificamente das máquinas assíncronas que utiliza os resultados do ensaio de rotor livre e do ensaio de retardamento. Serão apresentados também os resultados e conclusões da aplicação deste procedimento em uma das máquinas do laboratório. Palavras-Chave: Momento de inércia, máquinas assíncronas, acionamentos. I INTRODUÇÃO O momento de inércia é um importante parâmetro utilizado no estudo de acionamentos de alta performance. A seguir serão revistos alguns conceitos importantes sobre o momento de inércia, sua influência nos acionamentos elétricos e algumas maneiras de determiná-lo. I.1 Conceito de Momento de Inércia Conforme visto na referência [1] todo corpo que entra em movimento começa a acumular uma determinada quantidade de energia chamada energia cinética. Esta energia é o resultado da reação do corpo á força externa que o retira do repouso. Este acúmulo de energia esta ligado à sua massa e recebe o nome de inércia cinética. Pode-se extrair a seguinte relação mostrada pela equação: Ec = mv²/ (1) Onde Ec é a energia cinética, m a massa do corpo e v a velocidade. Quando o corpo está realizando portanto um movimento de rotação em torno de seu eixo ocorre este fenômeno de acúmulo de energia. Nesta situação a energia cinética também depende de como a massa está distribuída em torno do eixo de giração. Se um corpo girar ao redor de seu eixo, ao analisar o comportamento dinâmico de sua massa m, ela se comportará como se estivesse agrupada numa coroa circular de espessura infinitesimal, a uma determinada distância do eixo de rotação, denominado raio de giração. A velocidade do corpo passa ser o produto entre a velocidade angular ω[rad/s] e o raio R[m], ou seja, V = ωr. Assim a equação da energia cinética é dada por: Ec = mr ω = Jω Sendo J o produto entre a massa e o quadrado do raio, o qual recebe o nome de momento de inércia dinâmico. Da referência [1] tem-se que quando o conjunto acionador e máquina iniciam o movimento, surgem dois tipos de conjugados que se diferenciam pelo modo de atuar. O primeiro surge no sentido de propagar e manter o movimento e é chamado de conjugado ativo ou conjugado da máquina. O segundo surge em oposição ao movimento, atua evitando a propagação do movimento e é conhecido como conjugado reativo ou resistente. O movimento do conjunto pode ser uniforme apresentando velocidade constante, característica de condição de regime permanente, ou pode ser não uniforme, com velocidade variável e caracterizando um regime transitório que pode ocorrer durante a partida, a parada ou durante uma mudança repentina de velocidade. Quando o movimento não é uniforme, ocorre o aparecimento do conjugado inercial, que surge devido à inércia dos componentes da máquina em oposição ao movimento. Este conjugado é reativo, pois se opõe ao conjugado do () 1
motor retardando o movimento durante a partida, e opõese a frenagem retardando o processo de desaceleração do motor. Este conjugado pode ser representado seguindo a seguinte equação: Ci = J dω/dt (3) Onde J é o momento de inércia e dω/dt aceleração. Qualquer que seja a condição de operação do conjunto, os conjugados presentes durante a operação devem estar equilibrados de tal modo que o conjugado motor deve ser igual à soma dos conjugados resistentes. Este conceito é fundamental em acionamentos. I. Levantamento do Momento de Inércia As referências [] [3] e [4] indicam a existência de diversas maneiras analíticas e experimentais para realizar o levantamento do momento de inércia. Durante o projeto das máquinas é usual utilizar métodos computacionais para determinar o momento de inércia. Eles implicam em conhecer a geometria da máquina e de seus componentes. Quando não é feita a determinação durante o projeto, J pode ser obtido através de experimentação direta, utilizando diversos procedimentos. Os ensaios mais usuais são o ensaio de oscilação, o teste do pêndulo e o teste de retardo. O teste de oscilação requer a remoção do rotor e sua suspensão por meio de fios de aço. Ao fazer o rotor entrar em oscilação em torno de seu eixo é determinado o seu período de oscilação completo. Depois de levantados os dados, pode-se obter o momento de inércia fazendo a comparação com um motor com o momento de inércia já conhecido, seguindo a seguinte relação na equação (4): Por meio de ensaio de retardamento, o momento de inércia pode ser obtido aplicando a fórmula a seguir: J = Pav/(ωnominal dω/dt) (6) Onde: Pav perda por atrito e ventilação da máquina, w a rotação do rotor em rd/s e ωnominal a rotação nominal. II METODOLOGIA Este trabalho final de graduação se propõe a apresentar um método experimental de levantamento do momento de inércia de máquinas assíncronas. Para tal, foi realizada inicialmente uma pesquisa bibliográfica para um maior conhecimento dos cálculos a serem realizados para a obtenção de J. Com base nesses conhecimentos foram executados ensaios no laboratório para levantar os dados necessários para tais cálculos. Em seguida, serão descritos os ensaios realizados e os resultados obtidos. III LEVANTAMENTO DO MOMENTO DE INÉRCIA Para o levantamento do Momento de Inércia inicialmente foi realizado o ensaio de rotor livre para o levantamento das perdas por atrito e ventilação Pav do motor selecionado para o trabalho. Foi escolhido o motor de 4 polos, HP, Vn =0 [V] e n=1756 [RPM] ilustrado na figura 1, e realizado no laboratório de Máquinas elétricas da Universidade Federal de Itajubá. J = Je( T )² (4) Te Onde J é o momento de inércia a ser determinado, Je o momento de inércia do rotor referência, T o período de oscilação do rotor e Te é o período de oscilação do rotor de referência. Este teste é aplicável às máquinas de peso relativamente baixo, pois necessita da remoção do rotor. O teste do pêndulo não necessita da remoção do rotor da máquina. Ele é aplicado para máquinas com baixo consumo de energia. O método consiste no ajuste de um pêndulo de massa m na extremidade de uma barra com um comprimento l sobre o eixo do rotor. Este sistema é colocado em movimento e determina-se o período de oscilação. O momento de inércia é calculado pela a seguinte relação: J = m l (T g 4π 1) (5) Para este trabalho final de graduação será utilizado o ensaio de retardamento que é um teste simples e muito eficiente na determinação do momento de inércia. Trata-se de um método bastante vantajoso por basear seus cálculos nos dados medidos na máquina em duas condições de teste simples e não depende de dados fornecidos pelos fabricantes. Figura 1- Montagem em laboratório Tal ensaio consiste em elevar a tensão do motor com o rotor livre a 0% acima da tensão nominal. Em seguida vai-se diminuindo a tensão aplicada à máquina e medindose a potência ativa absorvida pela mesma. O valor das perdas Pav correspondem ao valor extrapolado dessas perdas no gráfico de tensão por potência para o valor
1 101 01 301 401 501 601 701 801 901 1.001 1.101 1.01 1.301 1.401 1.501 1.601 1.701 1.801 1.901.001.101.01 correspondente à tensão nula aplicada à máquinas. Dessa forma foi obtido o valor das perdas por atrito e ventilação por exclusão das perdas por Histerese e Foucault e perdas Joule da máquina à tensão nominal do mesmo ensaio. Este processo resultou em 83,33 W as perdas por atrito e ventilação. Em seguida foi realizado o ensaio de retardamento onde a rotação em rotor livre da máquina foi elevada a 0% da rotação nominal e posteriormente o motor foi desligado do acionamento fazendo com que a rotação da máquina diminua gradativamente até o repouso. Com os dados da rotação obtidos pelo tacogerador e utilizando-se o software labview foi possível registrar a curva de decaimento da rotação do motor durante a desaceleração. A figura apresenta o esquema de montagem para a aquisição de dados: Figura : Esquema de aquisição de dados O ensaio apresentou o seguinte resultado mostrado pela curva da rotação expressa na tensão de saída do tacogerador em função do tempo em milissegundos mostrada na figura 3: [v] 4,0 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Voltage Voltage [ms] 6 por Média Móvel (Voltage) Figura 3- Curva de desaceleração do Motor A curva apresenta inicialmente a tensão em 3 [V], ou seja, 0% acima dos 0 [V] que é a tensão nominal deste motor. O momento de inércia é calculado utilizando-se a derivada dω/dt no ponto onde curva passa pela tensão nominal do motor correspondente a,5 [V] no tacogerador. Adicionalmente, na tabela abaixo, apresentase os dados coletados com intervalo de 50 em 50 [ms] desde o instante inicial até a parada do motor obtidos do gráfico: TABELA EXTRAÍDA DA CURVA DO MOTOR t [ms] v [V] ω [rd/s] 0 a 500 3 6,194 501,9 18,654 551,8 11,1144 601,6 196,0348 651,4 180,955 701, 165,8756 751,1 158,3358 801 1,9 143,56 851 1,7 18,1766 901 1,55 116,8669 951 1,4 105,557 1001 1, 90,4776 1051 1,1 8,9378 1101 1 75,398 1151 0,85 64,0883 101 0,75 56,5485 151 0,65 49,0087 1301 0,6 45,388 1351 0,55 41,4689 1401 0,5 37,699 1451 0,45 33,991 1501 0,4 30,159 1551 0,38 8,6514 1601 0,35 6,3893 1651 0,3,6194 1701 0,8 1,11144 1751 0,5 18,8495 1801 0, 15,0796 1851 0,18 13,57164 1901 0,15 11,3097 1951 0,1 7,5398 001 0,08 6,03184 051 0,05 3,7699 101 0 0 151 0 0 Utilizando-se estes dados e por meio de regressão linear do software Excel foi possível obter a equação aproximada da curva de decaimento do motor. Derivando esta curva no 3
ponto de tensão nominal foi obtido o momento de inércia da máquina. Ao realizar a regressão no trecho de interesse linear no trecho de interesse foram obtidas possíveis equações para curva. As equações que mais se aproximaram da curva no trecho estão nas formas quadrática e cúbica, conforme apresentado nas figuras 4 e 5. Posteriormente a obtenção das equações, é realizada a derivada da equação para em seguida obter o valor de dω/dt. A seguir são apresentadas as equações encontradas e suas respectivas derivadas, iniciando pela forma quadrática: Outra forma de obtenção do termo dω/dt é por meio de analise gráfica. Traça-se a reta que tangencia a curva de decaimento no ponto de tensão nominal, e com a equação desta reta é possível encontrar o valor aproximado do termo dω/dt. A figura 4 ilustra a o levantamento da reta tangente ao gráfico. ω = 1,7575x² 60,66x + 0,95 (7) dω/dt = 3,515x 60,66 dω/dt = 60,03 [rd/s²] Figura 4- Obtenção de dω/dt por análise gráfica. O resultado obtido por meio de análise gráfica é menos preciso que o resultado por meio analítico, porém o resultado obtido está próximo do valor anteriormente encontrado conforme mostrado a seguir. Para analise gráfica levantou-se as seguintes equações: sendo m = tg θ = 18,1766 0,5 y yo = m (x xo) (9) = 56, 353 Figura 4- Regressão linear na forma quadrática. Na forma cúbica, ω = 93,735x³ 68,544x² 47,6x + 0,53 (8) dω/dt = 81,05x² 137,088x 47,6 dω/dt = 60,39 [rd/s²] y = 56, 353x 18, 65 (10) y = 185, 34 Uma vez calculado o valor de dω/dt é possível obter o valor do momento de inércia aplicando a equação (6). Calculando o momento de inércia para os valores encontrados por meio de regressão linear, obtém-se: J = 83,333 183,5957 60,03 (11) J = 0, 001747[Kgm²] Realizando agora o cálculo para o valor encontrado por meio de análise gráfica: 83,333 183,5957 185,34 (1) J = J = 0, 0045[Kgm²] Figura 5- Regressão linear na forma cúbica. Por apresentar valores mais próximos os cálculos a seguir serão realizados com base no valor obtido da fórmula quadrática que mais se aproximou dos pontos reais. Conforme esperado, os cálculos com valores obtidos por análise gráfica apresentam erro devido a menor exatidão do levantamento de dados, porém o valor encontrado está em uma faixa dentro do esperado para máquinas de característica próximas. 4
IV. CONCLUSÃO REFERÊNCIAS O método usado neste trabalho para o levantamento experimental do momento de inércia em máquinas elétricas assíncronas se mostrou bastante eficiente apresentando resultados bem próximos da realidade. O motor analisado em laboratório é bastante antigo, datando dos anos 60 e por isso não tem catálogo para comparar os dados com os valores calculados. Para realizar tal comparação, buscouse um motor semelhante de mesmo porte no catálogo da fabricante WEG. O motor encontrado no catálogo apresentou especificação do momento de inércia bem próximo do valor calculado, comprovando a eficiência do experimento. O levantamento experimental se mostra muito útil em situações onde não é possível consultar o catálogo do motor e é necessário saber o momento de inércia. O ensaio é bastante rápido e por meio de cálculos pode-se obter facilmente este importante parâmetro do acionamento de máquinas elétricas. Pode-se sugerir um procedimento semelhante para outros tipos de máquinas em trabalhos futuros. [1] Bustamante, E. Acionamentos Elétricos. Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/33653890/apostila- Acionamentos-Eletricos-Cap-1-Conceitos-Fundamentais#scribd> acesso em 1/05/015. [] Boldea, I.,Nasar, S. A., Electric machine dynamics, Macmillan, NewYork, 1986; [3] De Peter Vas, Parameter estimation, condition monitoring, and diagnosis of electrical machines, Oxford University Press, 001; [4] O. Cornea, C. Sorândaru, S. Musuroi, Experimental determination of the moment of inertia for switched reluctance motor International Symposium of Electrical Engineering and Energy Converters ELS, 007, Suceava, Romania; BIOGRAFIA: Hemerton Rodrigo de Almeida Nasceu em Itajubá (MG), em 1990. Estudou em Itajubá, Iniciou sua graduação na UFSJ em São João Del Rei no ano de 010 e transferiu sua graduação para UNIFEI no ano de 013.. 5