Homework #1 Introdução aos Acionamentos Elétricos

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1 Data de entrega: 06/09 ACE Acionamentos Eletricos Nomes (máx. 3): Homework #1 Introdução aos Acionamentos Elétricos Nota: Por favor, preencha as respostas no espaço definido para cada questão para simplificar o processo de correção. Porém, inclua em folhas separadas todos os cálculos necessários para responder as questões formuladas, de forma a permitir atribuição da nota parcial quando for o caso. O Homework#1 será aceito somente em formato pdf. 1.(10/100) A maioria dos motores elétricos são do tipo girantes. Considere uma alavanca que pode girar num extremo e é livre no outro, como mostra a Fig. 1. Quando uma força externa f é aplicada perpendicularmente no extremo livre da alavanca a um raio r desde o pivô, então o torque atuando sobre a alavanca é: T [Nm] = f [N].r [m], que atua em sentido anti-horário, considerado como positivo (Fig. 1a). Na Fig. 1b, a massa M é colocada no extremo livre da alavanca. Calcule o torque de sustentação necessário para manter a alavanca sem girar, como uma função do ângulo θ na faixa de 0 a 90 graus. Suponha que M = 0,5 kg e r = 0,3 m. Figura 1 _ 2.(10/100) a) Desenvolva uma equação para o cálculo do momento de inércia J de um cilindro sólido que pode girar livremente em seu eixo, como mostrado na Fig. 2, em termos de sua massa M e de seu raio r1. 1

2 b) Com base na equação desenvolvida e considerando um cilindro de aço sólido de raio r1 = 6 cm, comprimento l = 18 cm e a densidade do material ρ = 7, kg/m 3, calcule seu momento de inércia J. Figura 2 Resposta a): 3.(10/100) Na Fig. 3, cada estrutura tem a mesma inércia como a do cilindro sólido do Exercício 2. O torque da carga é desprezível. a) Calcule o torque eletromagnético quando a velocidade aumenta linearmente desde o repouso até 1800 rpm em 5 s. b) Represente em diagrama de blocos a equação mecânica do sistema mostrado na Fig. 3. Figura 3 Resposta a): Resposta b): 4.(10/100) Considere que o sistema giratório mostrado na Fig. 3, com a inércia combinada Jeq = JM + JL, é requerido para ter o perfil de velocidade mostrado na Fig. 4. O torque da carga é zero. 2

3 a) Calcule e faça o gráfico, em função do tempo, do torque eletromagnético do motor e da mudança de posição. b) Calcule também a energia cinética armazenada na inércia combinada (motor e carga) na velocidade de 1800 rpm. Figura 4 Resposta a1): Resposta a2): 5.(10/100) Para o sistema de correia e polia da Fig. 5, M = 0,02 kg. Para o motor com inércia JM = 40 gcm 2, determine o raio da polia que minimiza o torque requerido do motor para um perfil de velocidade da carga fornecido. Não levar em conta o amortecimento e a força da carga fl. 3

4 Figura 5 _ 6.(10/100) No sistema de engrenagens mostrado na Fig. 6, a relação de engrenagens é nl/nm = 3, em que n é igual ao número de dentes em uma engrenagem. A inércia da carga e do motor são JL = 10 kgm 2 e JM = 1,2 kgm 2. O amortecimento e o torque da carga TL não são considerados. Para o perfil de velocidade mostrado na Fig. 4, determine o torque eletromagnético Tem necessário do motor em função do tempo para os seguintes intervalos: a) 0 t 1s b) 1 t 2s c) 2 t 3s d) 3 t 4s Figura 6 Resposta a): Resposta c): Resposta d): 7.(10/100) No sistema do Exercício 6, assuma um perfil de velocidade triangular da carga com igual variação de aceleração e desaceleração (iniciando e finalizando em velocidade zero). Supondo uma eficiência de acoplamento de 100%, calcule o tempo necessário para girar a carga em um ângulo de 30 se a magnitude do torque eletromagnético (positivo ou negativo) do motor é 500 Nm. 8.(10/100) Considere o sistema mostrado na Figura 6. Para JM = 40 gcm 2 e JL = 60 gcm 2, qual é a relação ótima de engrenagens para minimizar o torque requerido do motor para um determinado perfil de velocidade? Não considerar amortecimento e torque externo da carga. 4

5 9.(10/100) Escolher, dentre os motores de corrente contińua de 20, 30, 40, 50, 60 e 75 hp, aquele que satisfaz ao seguinte regime de trabalho a ser imposto por um sistema elevador de cargas: (a) 75 hp durante 1 minuto (elevaça o da carga); (b) 5 hp durante 2 minutos (descarga); (c) 60 hp durante 1 minuto (descida, com freio regenerativo); (d) 5 hp durante 3 minutos (carga). 10.(10/100) Idem ao exercićio anterior, mas para o caso de um guindaste para carga e descarga de carva o cujo ciclo me dio de trabalho e o seguinte: (a) fechamento da caçamba - 6 segundos, 40 hp; (b) elevaç a o da carga - 10 segundos, 80 hp; (c) abertura da caçamba - 3 segundos, 30 hp; (d) descida da caçamba - 10 segundos, 45 hp; (e) repouso - 16 segundos, 0 hp. 5