Parte B Física 1- Movimento a uma dimensão 1 Considere o gráfico da figura a seguir, que representa a funçãov(t), relativa a um dado movimento rectilineo. v(ms 1 ) 1.1 Qualovalordavelocidadeinicialdomóvel? 3 3ms 1 2 1.2 Qualoescalardaaceleraçãodomóvel? 15ms 1 2 1.3 Determine, por meio do gráfico, o espaço percorrido pelo móvel durante os 3 s iniciais? 1 2 1 2 3 t(s) 37.5 m 2 Considere o gráfico da figura a seguir, que representa a funçãov(t), relativa a um dado movimento rectilineo. 2.1 Qualovalordavelocidadeinicialdomóvel? ms 1 2.2 Determine o(s) instante(s) em que o móvel iniciou inversão do sentido de marcha. 2.3 Determine o(s) intervalo(s) de tempo em que o móvel esteve parado. 2.4 Determine o(s) intervalo(s) de tempo em que a aceleração do móvel foi nula. 2.5 Determine, por meio do gráfico, o espaço percorrido pelo móvel durante os 4 s iniciais? v(ms 1 ) 1 5 5 1 2 4 6 8 t(s) 27.5 m 3 Considere o gráfico da figura a seguir, que representa a funçãov(t), relativa a um dado movimento rectilineo. Determine: 3.1 a aceleração do móvel nos intervalos de tempo [;2]s,[2;3]s,[5;6]s,[7;9]s,[9;11]se[11 ;12]s; 3.2 oespaçopercorridoeavelocidademédiadomóvelduranteos7siniciais; 3.3 oespaçopercorridoeavelocidademédiadomóvelduranteos5sfinais; 3.4 oespaçopercorridoeavelocidademédiadomóvelnodeslocamentototalefectuado. 3.5 Admitindo que o móvel partiu da origem, determine a posição do móvel ao fim dos 12s de movimento. v(ms 1 ) 1 5 5 1 2 4 6 8 1 12 t(s) 35m; 5ms 1 35m; 7ms 1 7m; 5.8ms 1 m 1
4 Um automóvel está a deslocar-se de leste para oeste. Será possível que tenha uma velocidade orientada para oeste e simultaneamente uma aceleração orientada para leste? Em que circunstâncias? 5 Uma professora de físicasai de casa e dirige-se a pé para o campus. Após5mincomeça a chovereela retorna acasa. A suadistânciaàcasa em funçãodotempoéindicadapelo gráfico da figura. Indique em qual dos pontos indicados no gráfico a velocidade é: 5.1 zero; 5.2 constante e positiva; 5.3 constante e negativa; 5.4 crescente em módulo; 5.5 decrescente em módulo. 6 Afiguraseguintemostraavelocidadeemfunçãodotempoparaumcarromovidoaenergia solar. O motorista acelera desde a partida, deslocando-se depois durante 2 s com velocidadeconstantede6kmh 1,edeseguidatrava,parando4sapósapartida. Determinea sua aceleração média para os seguintes intervalos de tempo: 6.1 det=satét=1s; 6.2 det=3satét=4s; 6.3 det=1satét=3s; 6.4 det=satét=4s. 7 Uma partícula, inicialmente em repouso e na origem de uma trajectória rectilínea, move-se comaceleraçãoconstanteiguala5ms 2. 7.1 Escreva a expressão da lei das velocidades do referido movimento. Trace o gráfico correspondente a essa função. v=5 t 7.2 Escrevaaexpressãodaleihoráriaerepresente-agraficamente. x=2.5t 2 7.3 Calculeavelocidadedomóvelquandoasuaposiçãoéx=1m. v=1ms 1 8 Uma partícula desloca-se sobre uma recta e inicia o seu movimentoapartir de umponto que se situa a 2m da origem. No instante inicial o móvel apresenta uma velocidade escalarde3ms 1 emove-secomaaceleraçãoescalarconstantede 1ms 2. 8.1 Escrevaasexpressõesquetraduzemasfunçõesx(t)ev(t). 8.2 Trace os gráficos correspondentes às funções referidas em 8.1. x= 2+3t.5t 2 v=3 t 8.3 Determineo(s)instante(s)emqueapartículapassoupelaorigem. 3± 5 8.4 Determineaposiçãodapartículaquandoasuavelocidadeénula. 2.5m 11
9 Uma bicicleta desloca-se a 18kmh 1. Na posição m o ciclista trava durante 1s com uma aceleração constante até parar. Determine: 9.1 aaceleraçãodabicicleta; a=.5ms 2 9.2 a distância percorrida pela bicicleta até parar; 25 m 9.3 aposiçãodabicicletanoinstante8s; 24m 9.4 avelocidadedabicicletaquandoamesmaseencontranaposição9m. v=4ms 1 1 Umcomboiodesloca-secomavelocidadede18kmh 1. Omaquinistacomeçaareduzir uniformemente a velocidade de modo a passar na estação seguinte com a velocidade de 45kmh 1,sendoaduraçãodatravagemde25s. Calcule: 1.1 oescalardaaceleraçãoduranteatravagem; a= 1.5ms 2 1.2 o percurso efectuado pelo comboio durante a travagem. x=781.25 m 11 Uma partícula desloca-se com um movimento que pode considerar-se resultante da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: um, uniformemente acelerado aolongodoeixodosxx;outro,uniformeaolongodoeixodosyy. Uma lei possível para descrever o movimento desta partícula pode ser traduzido pela equação: 11.1 r=2.t 2 ê x +1.ê y 11.2 r=1.t 2 ê x 2.tê y 11.3 r=1.tê x +1.t 2 ê y 11.4 r=2.ê x +2.t 2 ê y 11.5 r=2.tê x +1.tê y alínea11.2 12
2- Movimento de projecteis 1 Numjogodebasquetebol,abolafoilançadadeumadistânciahorizontalde8mdocesto. Sabendoqueoaroseencontrava1.2macimadaposiçãodelançamentodabolaequeesta esteve no ar durante 1.6 s até encestar, calcule: 1.1 oânguloformadopeladirecçãodavelocidadedabolacomahorizontal,noinstante de lançamento; g=9.8ms 2 θ 6 1.2 oinstanteemqueabolaatingiuaalturamáxima. t.88s 2 Deixa-secairdoaltodeumprédioumapedraquechegaaosoloapós3s. 2.1 Calcule, desprezando a resistência do ar: g=9.8ms 2 2.1.1 aalturadoprédio h=44.1 m 2.1.2 avelocidadecomqueapedrachegaaosolo. v=29.4ms 1 2.2 Os resultados da alínea anterior seriam alterados se tivesse sido usado uma pedra maior? Justifique a sua resposta. 3 Comamãoa1mdosoloumrapazlançaaoarumabolaqueatinge,relativamenteaosolo, aalturade4m. Considereg=1ms 2. 3.1 Determineavelocidadecomqueabolafoilançada. v=7.75ms 1 3.2 Calculeointervalodetempoquedecorreuentreoinstanteemqueabolafoilançada eoinstanteemqueamesmatocouosolo. t=1.67s 4 Um avião, voando horizontalmente a 18m de altitude, precisa de largar um saco com mantimentos no centro de uma povoação. O módulo da sua velocidade é constante e igual a1ms 1. 4.1 A que distância do centro da povoação terá de situar-se a vertical que passa pelo ponto de lançamento? x=6 m 4.2 Comquevelocidadechegaosacoaosolo? v 117ms 1 5 Umaraquetabatenumaboladeténisa.5mdochão,comunicando-lheumavelocidade de2ms 1 segundoumângulode15 comahorizontal. Abolamove-senumplanoperpendicularàrede,aqualtem1.mdealturaeseencontraa2mdopontodelançamento. Verifiqueseabolapassaounãoporcimadarede. nãopassa 13
6 Um jogador de futebol chuta, de uma altura de 2cm, uma bola com uma velocidade de 2ms 1 fazendoumângulode6 comahorizontal,emdirecçãoaumabalizacujabarra estáa2.3mdealtura. Adistânciadojogadoràbocadabalizaéde3m. Verifique se há golo. não há golo 7 Numa competição, uma motorizada depara-se com um fosso de 12m de largura. Para possibilitarosaltohá,antesdofosso,umarampacomainclinaçãode2. 7.1 Qual deverá ser a velocidade mínimada motorizada, no final da rampa, para saltar umadistânciade12m,necessáriaparaultrapassarofosso? 7.2 Discutir a validade do resultado obtido na alínea anterior, tendo em conta as aproximações efectuadas na sua resolução. v 14ms 1 8 Otirocomflechas earco éumdesportoconhecidodesdeoséculoxiia.c. Paraque uma flecha tenhaumalcance máximodeveserlançada comumângulode45 (desprezandoa resistência do ar). Este é o ângulo para o qual os valores das componentes horizontal e vertical da velocidade inicial são iguais. Supondoqueseatiraumaflechacomumavelocidadeinicialde5ms 1 comosseguintes ângulos: i) 3 ; ii) 45 ; iii)6, eadmitindoqueaflechaéatiradaaoníveldochão,determinarparacadacaso: 8.1 as componentes horizontal e vertical da velocidade de lançamento; v x =v cosθ v y =v sinθ 8.2 otempoqueaflechapermanecenoar,evidenciandonaexpressãoresultanteacomponenteverticaldavelocidade; t=2v y /g 8.3 o alcance da flecha, evidenciando na expressão resultante a componente horizontal davelocidade. 8.4 Que conclusões se podem tirar dos resultados obtidos nas alíneas anteriores? 8.5 Elaborar um texto em que se expliquem as razões pelas quais o alcance é máximo paraumângulodelançamentoiguala45. x max =v x t voo 14
3- Movimento circular 1 Uma partícula animada de movimento circular e uniforme percorre um quarto de circunferência em 2. s. Determine para esta partícula: 1.1 afrequência; f=.125s 1 1.2 avelocidadeangular. ω=π/4rads 1 2 Uma roldanaderaio.2mexecuta12rotaçõesporminuto. Relativamenteaumponto da periferia, determine: 2.1 operíodo; P=.5s 2.2 avelocidadeangular; ω=4πrads 1 2.3 avelocidadelinear. v=2.51ms 1 3 Numa pista circular de raio 1m, um ciclista executa meia volta em 25s, a velocidade constante. Para o movimento do ciclista, determine: 3.1 operíodo; P=5s 3.2 afrequência; f=.2s 1 3.3 avelocidadelinear; v=4πms 1 3.4 aaceleraçãocentrípeta. a c 1.6ms 2 4 Umpontomaterialdesloca-sesobreumarcodecircunferênciaderaio6m,comvelocidadelinearde3ms 1. Determine: 4.1 avelocidadeangulardomóvel; ω=.5rads 1 4.2 aaceleraçãocentrípetadequeomóvelestáanimado. a c =1.5ms 2 5 Uma partícula percorre uma trajectória circular de raio igual a 4.m. Os valores das velocidadesnasposiçõesa,becsão,respectivamente:v A = 3.ms 1,v B = 4.ms 1 e v C =5.ms 1. y 5.1 EscrevaasexpressõesdovectorvelocidadeemA,Be C. 5.2 Escreva a expressão do vector deslocamento entre as posições A e C. 5.3 Determine a aceleração média do movimento entre B e C sabendo que a partícula demora 3.s a percorrer essadistância. v B B 3 C v C x v A A v A =(,3)ms 1 v B =( 3.46, 2)ms 1 v C =(5,)ms 1 r=( 4, 4) m a med =(2.82,.67)ms 2 15
6 Uma partícula material descreve uma trajectória circular de raio 4. m. A equação escalar do movimento sobre a trajectória é: s(t)=3.t 2 6.t+1. (SI) 6.1 Caracterizar, justificando, este movimento. m.circ.u.a. 6.2 Determinaromódulodaaceleraçãonoinstantet=3.s. a 36.5ms 2 7 Um ciclista desloca-se de A até B segundo o sentido representado na figura. O raio da trajectóriaéde2.m. AnormadaaceleraçãoemBéde1.ms 2. Determine: A 7.1 Os vectores de posição em A e em B, considerando como origem do referencial o centro da trajectória e r A =(,2) eixos ortonormados; 7.2 AaceleraçãonormalemB; a 37 a n =7.99ms 2 7.3 OvalordavelocidadeemB; v=4ms 1 7.4 OvalordaaceleraçãotangencialemB. v B a t =6ms 2 8 Aleidomovimentodeumapartículamaterialédadapelaexpressão: r B =( 1.2, 1.6) r(t)=(2.t 4.)ê x (t 2 4.)ê y SI 8.1 Determineaequaçãodatrajectória. y= 2x x 2 /4 8.2 Determine,paraoinstantet=2.s: 8.2.1 avelocidadedapartícula; v=(2, 4)ms 1 8.2.2 aaceleraçãotangencialdapartícula; a t =1.79ms 2 8.2.3 o raio da trajectória. R=22.5 m 9 AstrêspartículasA,BeCtêmtrajectóriascirculares deraio5.m,sendo a =2ms 2. Noinstanteinicialtêm,respectivamente,asvelocidades v A, v B e v C indicadasnafigura. v A a 3 A v B 135 B a v C C a 9.1 Calcule v A, v B e v C. v A =9.3ms 1 v B =8.4ms 1 v C =1ms 1 9.2 Calculeovalordea t emcadacaso. 1ms 2 ;14ms 2 ;ms 2 9.3 Caracterize cada um dos movimentos no instante inicial. 16