Estatística Aplicada ao Serviço Social Módulo 1: Introdução à Estatística Importância da Estatística Fases do Método Estatístico Variáveis estatísticas. Formas Iniciais de Tratamento dos Dados Séries Estatísticas. Apresentação de Dados Gráficos e Tabelas ESTATÍSTICA. Estatística é método cientifico que permite organizar dados, analisá-los e tomar decisões em condições de incerteza. A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem à ESTATÍSTICA DESCRITIVA enquanto a análise e a interpretação dos dados, associado a uma margem de incerteza, ficam a cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL, também chamada como medida da incerteza ou métodos que se fundamentam na teoria da probabilidade. POPULAÇÃO E AMOSTRA População é um conjunto de elementos com uma característica comum. O termo é mais amplo no senso comum, pois envolve aglomerado de pessoas, objetos ou mesmo idéias. Exemplo: todos os alunos de uma faculdade. Amostra são subconjuntos da população que conservam, portanto, a característica comum da população é retirada por técnicas adequadas, chamadas de amostragem. Exemplo 50 alunos de uma faculdade. Variáveis ou parâmetros são características numéricas da população. Exemplo notas dos alunos da faculdade. VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. As variáveis estatísticas podem ser qualitativas ou quantitativas Variáveis qualitativas são as que expressão atributos (qualidades) e podem ser nominais ou ordinais. As ordinais possuem uma ordem natural enquanto que as nominais não. Exemplo: sexo, cor, raça são vaiáveis qualitativas nominais enquanto que grau de escolaridade, faixa etária (criança, adolescente, adulto e idoso) são variáveis qualitativas ordinais. Variáveis quantitativas são as que expressão valores numéricos, ou seja, quantidade. As variáveis quantitativas podem ser discretas (só admite valores inteiros) ou continuas (podem ser fracionadas ou seja apresenta continuidade).
Exemplo: quantidade aluno de uma sala, número de defeitos em aparelhos de TV são vaiáveis quantitativas discretas enquanto que peso de pessoas, produção de café no Brasil são variáveis quantitativas continuas. TECNICAS DE AMOSTRAGEM Amostragem aleatória ou causal simples. A amostra é escolhida de forma que todos os elementos da população possuem a mesma chance. Exemplo: alunos escolhidos por sorteio para responder um teste. Amostragem sistemática. Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de construir o sistema de referência. São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador. Exemplo: Suponhamos uma rua com 900 casas, das quais desejamos obter uma amostra formada por 50 casas para uma pesquisa de opinião. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: como 900/50 = 18, escolhemos por sorteio casual um número de 01 a 18, o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 em 18. Assim, suponhamos que o número sorteado fosse 4 a amostra seria: 4ª casa, 22ª casa, 40ª casa, 58ª casa, 76ª casa, etc. Amostragem proporcional estratificada. Quando a população se divide em estratos (sub-populações), convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos, daí obtemos os elementos da amostra proporcional ao número de elementos desses estratos. Exemplo: Vamos obter uma amostra proporcional estratificada, de 10%, supondo, que, numa classe de 90 alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. São, portanto dois estratos (sexo masculino e sexo feminino). Logo, temos: SEXO POPULACÃO 10 % AMOSTRA MASC. 54 5,4 5 FEMIN. 36 3,6 4 Total 90 9,0 9 Numeramos então os alunos de 01 a 90, sendo 01 a 54 meninos e 55 a 90, meninas e procedemos o sorteio casual com urna ou tabela de números aleatórios. Amostragem por conveniência. Quando é usado como amostra um cadastro já existente ou grupo de fácil pesquisa. Exemplo: ficha de empregados de uma empresa, alunos de uma sala de aula. ARREDONDAMENTO DE DADOS Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4, fica último algarismo a permanecer.
Exemplo: Arredondando para uma casa decimal 53,24 passa a 53,2 Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 5, 6, 7, 8, ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer. Exemplos: Arredondando para uma casa decimal 42,87 passa a 42,9; 2,352 passa a 2,4 e 24,75 passa a 24,8 Apresentação de Dados em Tabela e Gráficos Tabela é um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemática. De acordo com a Resolução 886 do IBGE, nas casas ou células da tabela devemos colocar: um traço horizontal ( - ) quando o valor é zero; três pontos (... ) quando não temos os dados; zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada; um ponto de interrogação (? ) quando temos dúvida quanto à exatidão de determinado valor. Obs: O lado direito e esquerdo de uma tabela oficial deve ser aberto. COMPONENTES DE UMA TABELA Título é o conjunto de informações localizado no topo da tabela Corpo é o conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo. Cabeçalho parte superior que especifica o conteúdo das colunas. Coluna indicadora especifica o conteúdo das linhas. Casas ou células espaço destinado a um só número. Obs: No rodapé de uma tabela podem aparecer informações complementares que são: Fonte que indica a procedência dos dados Notas que são informações complementares Chamadas que são observações especificadas sobre um ou alguns dados.
TABELA DE DUPLA ENTRADA OU SÉRIES CONJUGADAS É sua usada quando temos a necessidade de apresentar em uma única tabela, a variação de valores de mais de uma variável. Exemplo: Tipo sanguíneo e fator Rh dos funcionários da indústria X Fator Rh Tipos sanguíneos O A B AB Total Positivo 156 139 37 12 344 Negativo 28 25 8 4 65 Total 184 164 45 16 409 GRÁFICOS ESTATÍSTICOS São representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas. Os gráficos devem ter simplicidade, clareza e veracidade. Alguns gráficos podem transmitir uma idéia falsa dos dados que estão sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construção de escalas. Os gráficos mais utilizados em estatísticas são os seguintes: Gráficos em barras horizontais. Gráficos em barras verticais (colunas). Gráficos em barras compostas. Gráficos em colunas superpostas. Gráficos em linhas ou lineares. Gráficos em setores (Pizza). Pictogramas (São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva.) Exercício Resolvido - 1 Considerando a série estatística abaixo, complete as porcentagens com uma casa decimal e fazendo a compensação, se necessário. Séries Alunos matriculados % 1ª 546 2ª 328 3ª 280 4ª 120 Total 1274 Solução: Para fazermos o cálculo das porcentagens podemos usar a regra pratica: (valor total).100% (546 1274).100% = 42,8571% fazendo o arredondamento temos 42,9% (328 1274).100% = 25,7456% fazendo o arredondamento temos 25,7% (280 1274).100% = 21,9780% fazendo o arredondamento temos 22,0% (120 1274).100% = 9,4191% fazendo o arredondamento temos 9,4% O total das porcentagens deve fechar em 100,0%.
Conferindo 42,9 + 25,7 + 22,0 + 9,4 = 100,0%. Então não há necessidade de fazer a compensação. Completando a tabela temos: Séries Alunos matriculados % 1ª 546 42,9 2ª 328 25,7 3ª 280 22,0 4ª 120 9,4 Total 1274 100 Exercício Resolvido - 2 Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico 1, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas. Analisando os gráficos, pode-se concluir que a) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico 1. b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto. c) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico 1 incorreto. d) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas. e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.
Solução: Os dois gráficos contem o mesmo tipo de informação. A aprente diferença é devido a escala, portanto o item correto é da alternativa D Exercícios propostos Exercício 1 Um determinado curso de uma faculdade possui 450 alunos sendo que 125 alunos cursam o 1º ano; 115 alunos cursam o 2º ano, 108 alunos cursam o 3 ano e 102 alunos cursam o 4º ano. O coordenador do curso deseja fazer uma pesquisa entrevistando os alunos. Como não dispõe de tempo para entrevistar todos resolveu fazer por amostragem estratificada de 12%. Determine a quantidade de alunos a ser entrevistados no total e por ano. Exercício 2 Abaixo temos variáveis qualitativas e quantitativas. Assinale a alternativa que corresponde à variável qualitativa: a) População: alunos de uma escola. Variável: cor dos cabelos b) População: casais residentes em uma cidade. Variável: número de filhos c) População: as jogadas de um dado. Variável: o ponto obtido em cada face d) População: peças produzidas por certa máquina. Variável: número de peças produzidas por hora e) População: peças produzidas por certa máquina. Variável: diâmetro externo Exercício 3 Quando uma variável é quantitativa como ela pode se apresentar a) Contensiva ou Discrepante b) Caracterizada ou Personalizada c) Contínua ou Discreta d) Contensiva ou Discreta e) Contínua ou Discrepante Exercício 4 Quando dizemos que chegamos a uma conclusão partindo da observação de partes de um todo, estamos falando sobre? a) População b) Amostra c) Censo d) Pesquisa e) Resto Referência bibliográfica: Bibliografia básica e complementar da disciplina