XIV Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira João Branco Instituto Superior Técnico
Ponto de partida Tabela de contingência bidimensional Objectivo Representação das linhas e das colunas num espaço de baixa dimensão Resultado Pretendido Representação gráfica a duas dimensões para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (2/24)
Clássica Procedimento Matriz de Dados N Matriz de Correspondências P = N n Decomposição em valores e vectores singulares P=GD α H T Representação gráfica X = Dr 1 GD α Y = Dc 1 HD α para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (3/24)
Clássica Exemplo: Crimes nos EUA nos anos 60 Tipo de Crime Consumo de Heroína Pessoas (grave) Roubo Pessoas (leve) Propriedades Outros Crimes Consumidor 30 94 14 237 86 Ex- Consumidor 14 20 5 75 27 Outras Drogas 93 94 46 253 124 Não Consumidor 163 79 77 256 93 para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (4/24)
Clássica Exemplo: Crimes nos EUA nos anos 60 Perfis de Linhas r = i n n ij i. para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (5/24)
Clássica Exemplo: Crimes nos EUA nos anos 60 Perfis de Colunas c i n = n ij. j para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (6/24)
Clássica Exemplo: Crimes nos EUA nos anos 60 Representação gráfica para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (7/24)
Procedimento Ordinal Matriz de Dados N Matriz de Correspondências P = [ p N ij ] = n Matrizes de polinómios ortogonais para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (8/24)
Procedimento Ordinal Matriz de Dados N Matriz de Correspondências P = [ p N ij ] = n Matrizes de polinómios ortogonais Sobre p i. A O para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (8/24)
Ordinal Polinómios ortogonais sobre p i. para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (9/24)
Procedimento Ordinal Matriz de Dados N Matriz de Correspondências P = [ p N ij ] = n Matrizes de polinómios ortogonais Sobre p i. A O Sobre p.j B O para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (10/24)
Ordinal Polinómios ortogonais sobre p.j para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (11/24)
Procedimento Ordinal Matriz de Dados N Matriz de Correspondências P = [ p N ij ] = n Matrizes de polinómios ortogonais Representação gráfica X O = D 1 r P * B O Y O = D 1 c P * T A O para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (12/24)
Ordinal Exemplo (dados artificiais) 1 2 3 4 5 A 5 5 5 5 5 B 6 6 100 6 6 C 7 7 7 7 7 D 8 8 8 8 8 para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (13/24)
Ordinal Exemplo (dados artificiais) Perfis de Linhas para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (14/24)
Ordinal Exemplo (dados artificiais) Perfis de Colunas para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (15/24)
Ordinal Exemplo (dados artificiais) Aplicação da Clássica para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (16/24)
Ordinal Exemplo (dados artificiais) Aplicação da Clássica 3 B 1,2,4,5 A,C,D para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (16/24)
Ordinal Exemplo (dados artificiais) Aplicação da Ordinal Eixos Linhas Colunas Primeiro 0% 24.4% Segundo 59.8% 34.4% Terceiro 0% 41.2% Quarto 40.2% 0% Decomposição da inércia total pelos quatro primeiros eixos para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (17/24)
Ordinal Exemplo (dados artificiais) Aplicação da Ordinal 3 B A,C,D 1,2,4,5 para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (18/24)
Análise dos Dados do Estudo PISA 2003 Dados: classificação dos alunos de 41 países segundo o nível de proficiência em literacia matemática Fonte: OCDE Variáveis: País de Residência Nível de Proficiência (7 níveis) para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (19/24)
Análise dos Dados do Estudo PISA 2003 Aplicação da Ordinal Eixos Linhas Colunas Primeiro 87.1% 92.2% Segundo 11.8% 4.5% Terceiro 0.9% 2.2% Quarto 0.1% 0.2% Decomposição da inércia total pelos quatro primeiros eixos para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (20/24)
Análise dos Dados do Estudo PISA 2003 Aplicação da Ordinal para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (21/24)
Análise dos Dados do Estudo PISA 2003 Aplicação da Ordinal País Bélgica Canadá Japão Coreia do Sul México Brasil Hong-Kong/China Indonésia Tunísia Abaixo do nível 1 7.2% 2.4% 4.7% 2.5% 38.1% 53.3% 3.9% 50.5% 51.1% Nível 6 9.0% 5.5% 8.2% 8.1% 0.0% 0.3% 10.5% 0.0% 0.0% para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (22/24)
Análise dos Dados do Estudo PISA 2003 Aplicação da Clássica para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (23/24)
Conclusões As vantagens da utilização da Análise de Correspondências Ordinal foi demonstrada para um caso particular, revelando-se mais informativa que a clássica A aplicação da metodologia a um conjunto de dados reais produziu resultados menos satisfatórios tendo prevalecido o método clássico como mais eficaz nesta análise para Variáveis Ordinais Patrícia Ferreira, João Branco (24/24)