SIMULADO MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA EBSERH 2015 Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 1
SIMULADO 01 MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA EBSERH 2015 Cargo: Todos os Cargos de Nível Superior Prof. Adeilson de Melo S U M Á R I O 1. ORIENTAÇÕES SOBRE PREPARAÇÃO EM CONCURSOS... 3 2. SIMULADO 01- DE RACIOCINIO LÓGICO E MATEMÁTICO... 5 3. GABARITO:... 9 4. COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES... 9 Olá pessoal, A pedido de Rômulo Passos preparei um simulado de Raciocínio Lógico Matemático, com vistas à preparação para as provas do EBSERH em 2015. Este é nosso primeiro simulado de Raciocínio Lógico. Aproveite e resolva-o como forma de treinamento. Faça anotações e se tiver dúvidas veja a teoria e as resoluções das questões das aulas anteriores do nosso Curso de Raciocínio Lógico. Lembre-se o treinamento é fundamental para consolidação de conhecimentos. Sobre preparação em concursos quero compartilhar com vocês algumas orientações importantes para estudar com eficiência. Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 2
1. ORIENTAÇÕES SOBRE PREPARAÇÃO EM CONCURSOS I - ESTABELEÇA UM PLANEJAMENTO Este talvez seja o ponto mais importante de sua preparação. Defina exatamente o que você quer, antes de começar uma caminhada, deve-se saber qual será o destino. Primeiro, escolha o cargo desejado, consulte editais anteriores e trace seus objetivos. Planeje sua preparação e seus horários de estudo, decida quais serão os métodos utilizados, programe simulados e revisões e busque todas informações possíveis sobre como conquistar o cargo desejado e estudo com muito foco. II - TENHA UM MÉTODO DE ESTUDO Não procure formas mirabolantes de estudar. Não adianta estudar sem critérios ou métodos adequados, é melhor 1 hora de estudo bem aproveitado do que 3 horas de estudo sem concentração, disperso e fora de foco. Procure estudar sempre em um horário específico, com ambiente calmo e com materiais adequados. Identifique qual é a sua melhor maneira de absorção da matéria, seja lendo em voz alta, fazendo resumos ou estudando em grupos e em cursos preparatórios. III - MUITA DISCIPLINA Estabeleça datas e horários específicos para seus estudos e lazer. Cumpra rigorosamente todo o seu planejamento, desta forma você não se sentirá perdido e nem arrependido por ter deixado de fazer alguma coisa. Lembre-se que muitos têm o mesmo desejo que você e que só quem tiver muito esforço e dedicação chegará lá. Então tenha muita determinação em passar e pratique sua autodisciplina para conquistar o seu objetivo. IV - USE A MOTIVAÇÃO A motivação é fundamental, não é fácil continuar com a mesma motivação durante várias semanas ou meses, principalmente quando há algumas derrotas e tropeços no caminho. A motivação é particular e depende de você, procure formas de se motivar, pense em coisas positivas que acontecerão com você quando conseguir sua aprovação. Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 3
V - TENHA PERSEVERANÇA Por último, se muitos acham difícil começar uma caminhada, mas na verdade começar qualquer coisa é fácil, difícil é perseverar e continuar, mesmo quando tudo dá errado, quando muitos não acreditam e quando tudo parece só um sonho. O importante é sempre ir em frente, sem olhar para trás e focando sempre no objetivo, com persistência e muita força de vontade. Aprenda com seus erros e continue, nunca desista que um dia você chega lá. Acredite em seu potencial. Este simulado é composto de 15 (quinze) questões, distribuídas em assuntos cobrados nos últimos editais. São questões envolvendo fração, porcentagens, fundamentos de Lógica, conjuntos e sequencias. Veja nosso Curso de Raciocínio Lógico e Matemático aqui no site: www.romulopassos.com.br. Visite também: www.questoesnasaude.com.br. Um grande abraço. Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 4
2. SIMULADO 01- DE RACIOCINIO LÓGICO E MATEMÁTICO ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 01. Uma classe de 300 pessoas foi entrevistada para saber se pagava suas compras em dinheiro ou utilizava cartão. 110 pessoas disseram que pagavam suas compras apenas com dinheiro e 80 responderam que pagavam apenas com o cartão. Sabendo que todos os entrevistados responderam à pesquisa, quantas pessoas fazem suas compras utilizando os dois, dinheiro e cartão? a) 40 b) 150 c) 155 d) 90 e) 110 02. A negação de Não sabe matemática ou sabe português é: a) sabe matemática ou sabe português b) sabe matemática ou não sabe português c) não sabe matemática e não sabe português d) sabe matemática e não sabe português e) não sabe matemática e sabe português. 03. Beatriz pagou 30% de uma dívida de R$ 700,00 e dividiu o restante em 5 parcelas iguais. Qual é o valor que Beatriz vai pagar em cada parcela? a) R$ 45,00. b) R$ 89,00. c) R$ 98,00. d) R$ 106,00. e) todas erradas. Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 5
04. Considerando a sequência de vocábulos: galo - pato - carneiro - X - cobra jacaré A alternativa lógica que substitui X é: a) Boi b) Siri c) Sapo d) Besouro e) Gaivota 05. A fração 2/3 também pode ser escrita como: a) 1/3. b) 3/2. c) 4/6. d) 6/4. e) 4/10 06. Uma sequência lógica equivalente a Se Pedro é economista, então Luísa é solteira. É: a) Pedro é economista ou Luísa é solteira b) Pedro é economista e Luísa não é solteira c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira. e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. 07. A negação da sentença se você estudou lógica então você acertará esta questão é: a) se você não acertar esta questão, então você não estudou Lógica; b) você não estudou Lógica e acertará esta questão. c) se você estudou Lógica, então não acertará esta questão; d) você estudou Lógica e não acertará esta questão; e) você não estudou Lógica e não acertará esta questão. Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 6
08. Negar a sentença A produção está não diminuindo e os preços estão aumentando : a) É falso que a produção está diminuindo e os preços estão aumentando; b) A produção não está diminuindo e os preços não estão aumentando; c) A produção está diminuindo ou os preços não estão aumentando. d) A produção está aumentando ou os preços estão diminuindo; e) A produção está diminuindo e os preços estão diminuindo; 09. Para comprar um bolo, João deu R$ 9,00, Sílvia R$ 15,00 e Lauro R$ 21,00. Que fração do bolo coube a cada um? a) João 1/3, Sílvia 3/5, Lauro 1/4 b) João 1/5, Sílvia 1/3, Lauro 7/15 c) João 1/5, Sílvia 1/3, Lauro 1/2 d) João 1/6, Sílvia 1/4, Lauro 2/5 e) João 1/8, Sílvia 1/4, Lauro 2/6 10. A porcentagem de frequência, em uma sala de aula, foi de 74% em um mês e de 81,03% no mês seguinte. A variação percentual da porcentagem de frequência, do primeiro ao segundo mês, foi de a) 3,515%. b) 7,03%. c) 7,5%. d) 9,03%. e) 9,5%. 11. Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? a) 1330,00 b) 1320,00 c) 1200,00 d) 180,00 e) 1280,00 Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 7
12. Se não é verdade que Alguma professora universitária não dá aulas interessantes, então é verdade que: a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes b) nenhuma professora universitária dá aula interessante c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes e) todas as aulas interessantes são dadas por professoras universitárias 13. Márcia deseja comprar um imóvel avaliado em R$ 50.000,00. Se ela pagar 1/4 do valor total à vista, quanto faltará pagar para adquirir o imóvel? a) R$ 18.000,00 b) R$ 36.250,00 c) R$ 27.500,00 d) R$ 48.350,00 e) R$ 37.500,00 14. A sequência a seguir é formada por um padrão lógico matemático: 25; 32; 39; 46;... Qual é o sétimo termo desta sequência? a) 69. b) 67. c) 70. d) 75. e) 71. 15. Sócrates é um filósofo moderno e sabe que praticar esporte faz bem à saúde, ele estava em dúvida sobre qual esporte fazer, futebol ou basquete. Então resolveu consultar a família toda, 35% optou por futebol e 68% optou por basquete. Qual foi o percentual da família que optou pelos dois esportes? a) 5% b) 3% c) 9% d) 10% e) 2% Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 8
3. GABARITO: 01.E 02.D 03.C 04.A 05.C 06.E 07.D 08.C 09.B 10.E 11.B 12.A 13.E 14.B 15.B 4. COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 01. Uma classe de 300 pessoas foi entrevistada para saber se pagava suas compras em dinheiro ou utilizava cartão. 110 pessoas disseram que pagavam suas compras apenas com dinheiro e 80 responderam que pagavam apenas com o cartão. Sabendo que todos os entrevistados responderam à pesquisa, quantas pessoas fazem suas compras utilizando os dois, dinheiro e cartão? a) 40 b) 150 c) 155 d) 90 e) 110 DADOS DA QUESTÃO: Grupo de 300 pessoas 110 pessoas utilizam apenas dinheiro (A) 80 pessoas utilizam apenas cartão (B) x pessoas utilizam dinheiro e cartão Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 9
Usando a fórmula do número de elementos de dois conjuntos temos. n(aub) = n(a) + n(b) n(a ᴖ B) 300 = (110 x) + (80 x) + x 300 = 110 x + 80 x +x 300 = 110 + 80 2x + x 300 = 190 x X = 300 190 X = 110 Assim, 110 pessoas utilizam dinheiro e cartão. GABARITO: E Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 10
02. A negação de Não sabe matemática ou sabe português é: a) sabe matemática ou sabe português b) sabe matemática ou não sabe português c) não sabe matemática e não sabe português d) sabe matemática e não sabe português e) não sabe matemática e sabe português. Seja a proposição composta: Não sabe matemática ou sabe português. Trata-se de uma disjunção (v). Para negar a disjunção basta aplicar a Lei de De Morgan. P ou q = ~p ^~q Vamos representar cada uma das proposições simples. Não sabe matemática ou sabe português. P p Aplicando a formula as definições da negação, fica. P ou q = ~p ^~q P = Não sabe matemática ~p = sabe de matemática q = sabe português. ~q = não sabe de português. Troca-se o ou por E Então fica: Sabe de matemática e não sabe português. GABARITO: D Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 11
03. Beatriz pagou 30% de uma dívida de R$ 700,00 e dividiu o restante em 5 parcelas iguais. Qual é o valor que Beatriz vai pagar em cada parcela? a) R$ 45,00. b) R$ 89,00. c) R$ 98,00. d) R$ 106,00. e) todas erradas. Vamos calcular 20% da dívida de R$ 900,00. 30% = 0,3 0,3x700 = 210,00 Então Beatriz pagou 210,00 da dívida. Ficou devendo: 700 210 = 490 Os 490 reais restantes serão divididos em 5 parcelas. Vamos dividir 490 por 5. 490 5 = 98,00 Portanto, Beatriz pagará 4 parcelas de R$ 98,00 reais. GABARITO: C 04. Considerando a sequência de vocábulos: galo - pato - carneiro - X - cobra jacaré A alternativa lógica que substitui X é: a) Boi b) Siri c) Sapo d) Besouro e) Gaivota Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 12
Questão com sequência é comum nas provas da banca AOCP, vamos procurar uma relação lógica na disposição que foi apresentada. Procure qualquer característica que se relacione entre elas. Faça combinações até que satisfaça a alternativa que julgar mais adequada. Podemos imaginar assim. galo - pato - carneiro - X - cobra jacaré Galo e pato são aves. Cobra e jacaré são répteis. Carneiro é mamífero. Assim procuramos um mamífero nas alternativas. ANÁLISE DAS ALTERNATIVAS a) Boi (mamífero) b) Siri (crustáceo) c) Sapo (anfíbio) d) Besouro (inseto) e) Gaivota (ave) Podemos perceber que a única alternativa que apresentou mamífero foi a A. A prova não e de Biologia, mas este conhecimento da matéria foi necessário para resolvê-la. Veja mais estratégias de resolução desse tipo de questão na aula de nosso curso. GABARITO: A 05. A fração 2/3 também pode ser escrita como: a) 1/3. b) 3/2. c) 4/6. d) 6/4. e) 4/10 Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 13
Esta questão cobra conhecimento de frações equivalentes. Seja a fração: fração 2 3. Para encontrarmos uma fração equivalente basta multiplicar ou dividir seus termos por um mesmo número diferente de zero. Vamos multiplicar por 2. 2x2=4 3x2=6 = 4 6 Portanto a resposta da questão foi a letra C GABARITO: C 06. Uma sequência lógica equivalente a Se Pedro é economista, então Luísa é solteira. É: a) Pedro é economista ou Luísa é solteira b) Pedro é economista e Luísa não é solteira c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira. e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. Esta questão é de equivalência lógica. Veja a tabela de equivalências notáveis. TIPO PROPOSIÇÃO EQUIVALÊNCIA 1 EQUIVALÊNCIA 2 CONDICIONAL p q ~q ~p ~p v q CONJUNÇÃO p ^ q ~p v ~q DISJUNÇÃO P v Q ~p ^ ~q BICONDICIONAL p q (p q) ^ (q p) (p ^ q) v (~p ^ ~q) DISJUNÇÃO EXCLUSIVA P v Q p q PROPOSIÇÃO SIMPLES P ~~P Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 14
Existem duas equivalências particulares em relação a uma condicional do tipo. (veja a teoria da aula) Se A, então B. 1a. Pela contrapositiva ou contraposição: Se A, então B é equivalente a Se ~B, então ~A. Se Pedro é economista, então Luísa é solteira. Será equivalente a: Se Luísa é não é solteira, então Pedro não é economista. 2a. Pela Dupla Negação: Se A, então B é equivalente a ~A ou B. Se Pedro é economista, então Luísa é solteira. Será equivalente a: Pedro NÃO é economista ou Luísa é solteira.. Ficaremos, então, com a primeira equivalência, já que esta figura no gabarito. GABARITO: E 07. A negação da sentença se você estudou lógica então você acertará esta questão é: a) se você não acertar esta questão, então você não estudou Lógica; b) você não estudou Lógica e acertará esta questão. c) se você estudou Lógica, então não acertará esta questão; d) você estudou Lógica e não acertará esta questão; e) você não estudou Lógica e não acertará esta questão. Para negar uma condicional basta seguir o modelo. Dadas as proposições: P: você estudou lógica Q: você acertará esta questão Para negar uma condicional, basta que afirmar o antecedente e negar o consequente. ~(p q) = p e ~q Fica: Você estudou lógica e você não acertará esta questão. Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 15
ANÁLISE DAS ALTRNATIVAS: a) se você não acertar esta questão, então você não estudou Lógica; b) você não estudou Lógica e acertará esta questão. c) se você estudou Lógica, então não acertará esta questão; d) você estudou Lógica e não acertará esta questão; e) você não estudou Lógica e não acertará esta questão. Verificamos que a resposta correta é a letra D. GABARITO: D 08. Negar a sentença A produção está não diminuindo e os preços estão aumentando : a) É falso que a produção está diminuindo e os preços estão aumentando; b) A produção não está diminuindo e os preços não estão aumentando; c) A produção está diminuindo ou os preços não estão aumentando. d) A produção está aumentando ou os preços estão diminuindo; e) A produção está diminuindo e os preços estão diminuindo; Temos uma conjunção: A produção está não diminuindo e os preços estão aumentando Vamos usar a regra da negação: A negação de (p^q) é (~p v ~q) REGRA: nega os dois termos e troca o (^) por (v). P = A produção está não diminuindo Q = os preços estão aumentando ~p = A produção está não diminuindo ~q = os preços não estão aumentando Fica: A produção está diminuindo ou os preços não estão aumentando GABARITO: C Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 16
09. Para comprar um bolo, João deu R$ 9,00, Sílvia R$ 15,00 e Lauro R$ 21,00. Que fração do bolo coube a cada um? a) João 1/3, Sílvia 3/5, Lauro 1/4 b) João 1/5, Sílvia 1/3, Lauro 7/15 c) João 1/5, Sílvia 1/3, Lauro 1/2 d) João 1/6, Sílvia 1/4, Lauro 2/5 e) João 1/8, Sílvia 1/4, Lauro 2/6 Para determinarmos a fração que coube a cada um, vamos antes determinar o todo, isto é, o valor total do bolo. Somamos cada uma das partes: 9 + 15 + 21 = 45. Valor total do bolo: R$ 45,00. O valor de 45 será o denominador das frações. Vejamos agora a parte de cada um. João deu R$ 9,00 de R$ 45,00, então a fração correspondente será: Numerador = 9 (quantidade de partes que João deu). Denominador = 45 (quantidade em que o todo foi dividido). Então, João de 45 deu 9! Logo, a fração é 9/45 ( nove quarenta e cinco avos ) que simplificando é equivalente a 1/5. Veja a simplificação: Façamos as outras partes um pouco mais rápido! Sílvia deu R$ 15,00 de R$ 45,00. A Fração correspondente e já simplificando é: Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 17
Lauro deu R$ 21,00 de R$ 45,00. A Fração correspondente e já simplificado é: Portanto, a fração do bolo que coube a cada um é: João 1/5, Sílvia 1/3 Lauro 7/15. GABARITO: B 10. A porcentagem de frequência, em uma sala de aula, foi de 74% em um mês e de 81,03% no mês seguinte. A variação percentual da porcentagem de frequência, do primeiro ao segundo mês, foi de a) 3,515%. b) 7,03%. c) 7,5%. d) 9,03%. e) 9,5%. São dadas frequências: Primeiro mês: 74% Segundo mês: 81,03% A diferença é 81,03% 74% = 7,03% Mas tenha muito cuidada pois esta não é a resposta, é uma pegadinha, pois o examinador que a porcentual da porcentagem. Devemos calcular a variação percentual da porcentagem. A variação entre os meses foi 7,03 O mês de referência foi o primeiro que é 74%. Vamos calcular a diferença percentual em relação ao primeiro mês. (divide-se a diferença pelo mês de referência e multiplica por 100%) 7,03 74 x100% = 9,5% GABARITO: E Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 18
11. Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? a) 1330,00 b) 1320,00 c) 1200,00 d) 180,00 e) 1280,00 O produto custava R$ 1.500,00 Tive um desconto de 12%. Vamos calcular o desconto de 12% de 1500,00. 12% = 0,12 Basta multiplicar 1500x0,12 = 180,00 O desconto foi R$ 180,00 reais. Vamos subtrair do valor 1500,00 os 180,00. Assim, fica: 1500 180 = 1.320,00 GABARITO: B 12. Se não é verdade que Alguma professora universitária não dá aulas interessantes, então é verdade que: a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes b) nenhuma professora universitária dá aula interessante c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes e) todas as aulas interessantes são dadas por professoras universitárias A expressão NÃO É VERDADE é o mesmo que negar, ou seja, aplicar a negação na proposição dada. Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 19
Sabemos que negar uma proposição categórica do tipo Algum, devemos trocar por NENHUM OU EXISTE PELO MENOS UM. Assim para negarmos a proposição categórica Alguma professora universitária não dá aulas interessantes, Faremos: Nenhuma professora universitária não dá aulas interessantes. Não existe esta alternativa como resposta. Devemos encontrar uma equivalente dela. Que fica: Toda professora universitária dá aulas interessantes. GABARITO: A 13. Márcia deseja comprar um imóvel avaliado em R$ 50.000,00. Se ela pagar 1/4 do valor total à vista, quanto faltará pagar para adquirir o imóvel? a) R$ 18.000,00 b) R$ 36.250,00 c) R$ 27.500,00 d) R$ 48.350,00 e) R$ 37.500,00 Valor do imóvel R$ 50.000,00 Pago 1 4 do valor à vista: 50.000x 1 4 = 50.000 4 = 12.500 (pago à vista) Então é só subtraindo valor do imóvel 50.000 o valor já pago à vista, isto é, 12.500,00 50.000 12.500 = 37.500,00 Resposta: falta pagar R$ 37.500,00 reais. GABARITO: E Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 20
14. A sequência a seguir é formada por um padrão lógico matemático: 25; 32; 39; 46; Qual é o sétimo termo desta sequência? a) 69. b) 67. c) 70. d) 75. e) 71. Dada a sequência: 25; 32; 39; 46;... Percebemos que o termo seguinte é sempre a soma do termo anterior com 7. Assim: 25 primeiro termo 25 + 7 = 32 32 + 7 = 39 39 + 7 = 46 46 + 7 = 53 53 + 7 = 60 60 + 7 = 67 sétimo termo da sequência. GABARITO: B 15. Sócrates é um filósofo moderno e sabe que praticar esporte faz bem à saúde, ele estava em dúvida sobre qual esporte fazer, futebol ou basquete. Então resolveu consultar a família toda, 35% optou por futebol e 68% optou por basquete. Qual foi o percentual da família que optou pelos dois esportes? a) 5% b) 3% c) 9% d) 10% e) 2% Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 21
Futebol: 35% - Basquete: 68% Ambos os esportes: F e B Representamos cada esporte em conjuntos: Primeiro representamos a intersecção dos dois conjuntos por x, pois não sabemos quantos optaram por cada esporte. Agora aplicaremos a fórmula do número de elementos de dois conjuntos. n(aub) = n(a) + n(b) n(a b) Depois é só substituir cada elemento pelo valor dado. n(fub) = n(f) + n(b) n(f B) 100% = 35% + 68% - x Eliminando os parênteses: 100% = 35% + 68% - x 100% = 103% - x 100% = 103% - x (passando x par o primeiro membro trocando de sinal) X = 103% - 100% X = 3% GABARITO: B Bons estudos! Prof. Adeilson de Melo Contato: adeilson1428@gmail.com Simulado Comentado Matemática e Raciocínio Lógico EBSERH 2015 Página 22