EXERCÍCIOS DE CÁLCULO DE FUNDAÇÕES DIRECTAS (2003/04)

TEORIA DAS FUNDAÇÕES EXERCÍCIOS DE CÁLCULO DE FUNDAÇÕES DIRECTAS (2003/04) DEC FCTUC

1 - Considere uma fundação contínua com de largura, pertencente a um edifício de habitação, assente sobre um solo arenoso cuja caracterização completa forneceu os seguintes valores: γ d = 17 kn/m 3 φ' = 30º γ sat = 19 kn/m 3 c' = 0 kpa Supondo que a carga permanente aplicada ao nível da base é de 250 kn/m (incluindo o peso da fundação), verifique a segurança em relação à rotura da fundação, para os diversos casos, utilizando: 1.1 - o critério do coeficiente de segurança global; 1.2 - a formulação expressa no Eurocódigo 7, com recurso ao critério dos coeficientes de segurança parciais, considerando que os parâmetros de resistência apresentados correspondem aos valores característicos e desprezando a resistência do solo acima da base da fundação. a) b) 0,3 m c) N.F. N.F. d) 0,3 m 0,3 m N.F. e) f) 0,3 m 0,3 m 2,0 m N.F. N.F. DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04 1

2 - Considere uma fundação contínua com 3,0 m de largura, assente à profundidade de 2m num solo com as seguintes características: γ d = 18 kn/m 3 φ' = 35º c' = 0 kpa Calcule a carga máxima admissível (Q adm ) que pode ser aplicada à fundação para as situações indicadas de "a" a "d". 2,0 m d b a c 15º 15º 3 - Considere a fundação representada na figura, assente a uma profundidade de coincidente com a posição do N. F.. 5000 kn (Nota: a carga apresentada é permanente) N. F. Areia γ d = 16 kn/m 3 γ sat = 19 kn/m 3 φ' = 35º a) Determine o lado da sapata quadrada a utilizar, para garantir um coeficiente de segurança global igual a 3. b) Qual seria o lado da sapata se na sua base, para além da carga axial, estivesse aplicado um momento de 1000 knm e uma carga horizontal de 1000 kn, nas posições mais desfavoráveis. 2 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04

4 - Considere o muro de suporte representado na figura, na qual se incluem ainda as características do maciço suportado e do maciço de fundação do muro. Calcule o coeficiente de segurança global em relação à rotura da fundação. 2.0 m 12º H = 12.0 m AREIA SOLTA φ = 30º c = 0 γ = 18 kn/m3 γsat = 20 kn/m3 δ = 2/3 φ γγmuro = = 2425 kn/m kn/m3 3 N.F. N.F. 5.0 m AREIA COMPACTA φ = 40º; c = 0 δb = φ γsat = 21 kn/m3 5 - Considere uma fundação contínua de 3,0 m de largura assente a de profundidade numa argila ligeiramente sobreconsolidada (OCR=3) com as seguintes características: γ sat = 21 kn/m 3 φ' = 28º c' = 4 kpa c u = 27 kpa N. F. 3,0 m Q adm N. F. a) Calcule a carga máxima admissível, supondo um factor de segurança de 3. b) Repita a análise para uma argila fortemente sobreconsolidada (OCR=8) com as seguintes características: φ' = 34º c' = 20 kpa c u = 350 kpa DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04 3

6 - Verifique a capacidade de carga da fundação, considerando um factor de segurança de 3, para as dimensões, solicitações e diversos perfis geotécnicos apresentados. d=2 m h 1 y H y Solo 1 Solo 2 h 2 B M y N M x H x x Estrato rochoso L Areia: γ d = 17 kn/m 3 ; γ sat = 20 kn/m 3 Argila: γ sat = 19 kn/m 3 φ = 33º c u = 35 kpa Dimensão da fundação Solicitações permanentes ao nível da base Perfil do terreno a) Sapata contínua N = 800 kn/m Solo 1: Areia h 1 = 10 m B=3 m M x = 200 knm/m b) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 10 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm c) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 10 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm H x = 100 kn H y = 200 kn d) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 5 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm Solo 2: Argila h 2 = 4 m Prof. N.F. = h 1 e) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 5 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm Solo 2: Argila h 2 = 4 m Prof. N.F. = 2 m f) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 7 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm Solo 2: Argila h 2 = 10 m H x = 100 kn H y = 200 kn Prof. N.F. = h 1 4 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04

7 Considere a fundação representada na figura que suporta um pilar com secção quadrada de de lado. 1,0 H x N y 1,5 5,0 3,0 M y 0,5 Areia N.F γ k = 17 kn/m 3 γ ksat = 20 kn/m 3 φ' k = 32º H x 2,8 x N 3,0 M y Argila γ ksat = 21 kn/m 3 c uk = 35 kpa Acções permanentes: (inclui o peso do pilar) N G = 500 kn M G = 80 knm Acções variáveis: Sobrecarga: N Q = 250 kn M Q = 50 knm Vento: H x = 50 kn a) Identifique a combinação de acções mais desfavorável a considerar na verificação aos E. L. Últimos de capacidade de carga e deslizamento da fundação. b) Verifique a segurança aos E. L. Últimos referidos, utilizando o método do EC 7 e supondo o caso C condicionante c) Analise o que sucederia se o N.F. subisse até à superfície do terreno. 8 - Considere uma fundação de um depósito de água, de secção quadrada apoiada num solo arenoso com as seguintes características: γ sat = 21 kn/m 3 ν = 0,3 sapata flexível O nível freático coincide com a superfície do solo. Calcule o assentamento no centro da fundação, nas seguintes condições: a) B = 10 m σ = 150 kpa E s = 30 MN/m 2 b) B = 20 m σ = 150 kpa E s = 30 MN/m 2 c) B = 10 m σ = 150 kpa E s = 15 MN/m 2 d) B = 10 m σ = 250 kpa E s = 30 MN/m 2 e) B = 10 m σ = 150 kpa E s varia linearmente com σ' v0 (prof. de 10 m E s = 30 MN/m 2 ) DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04 5

9 Considere a seguinte fundação rectangular com dimensões L B = 6,0 4,0 m 2. A fundação suporta um pilar que transmite as acções apresentadas. Acção permanente: (inclui o peso do pilar) N G = 900 kn Acções variáveis: Sobrecarga: Vento: N Q = 600 kn W = 50 kn W N G, N Q 3,0 2,0 2,0 4,0 2,0 4,0 a) Estime o valor dos assentamentos imediatos. b) Estime o valor dos assentamentos por consolidação primária. c) Verifique os E. L. de Utilização sabendo que os valores máximos admissíveis para o assentamento e rotação são, respectivamente, de 50 mm e 0,5º. 1,0 Estrato rochoso (E s >500 MPa) d) Indique que alteração existiria nos assentamentos caso o N.F. estivesse à superfície. N.F e) Estime o valor dos assentamentos por consolidação primária para a situação em que não está definida a profundidade do estrato rochoso. Areia E s = 30 MPa; ν = 0,4 γ d = 17 kn/m 3 γ sat = 19 kn/m 3 Argila γ ksat = 20 kn/m 3 E u = 20 MPa; ν = 0,5 c c = 0,1; c s = 0,02; OCR = 1 A f = 0,6; e 0 = 1,0 10 - Calcule o assentamento da fundação de um depósito de água, rectangular B L=33 39,5m 2, que aplica uma tensão de contacto de 134 kpa. N. F. N. F. 3,0 m 3,0 m Areia E' s = 42,5 MPa ν = 0,40 γ sat = 21 kn/m 3 12,0 m C c = 0,42 e 0 = 1,1 A f = 0,6 Argila normalmente consolidada E u = 30 MPa ν = 0,50 γ sat = 18 kn/m 3 Rocha E s > 500 MPa 6 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04

11 - Considere a seguinte sapata quadrada. Com o objectivo de se caracterizar o solo de fundação realizaram-se diversos ensaios SPT, tendo-se obtido os valores apresentados na figura. A carga que se pretende aplicar sobre a fundação, incluindo o seu peso próprio, é de 900 kn. 8,0 m B Areia z (m) N SPT 1,5 12 3,0 20 4,5 15 6,0 24 7,5 28 9,0 60 (12 cm) Rocha a) Estime o valor da largura B e da tensão admissível do solo de fundação de modo que o assentamento seja inferior a 25 mm. b) Para os valores calculados na alínea anterior, verifique o assentamento, admitido a correlação: E s = 1,5 N SPT. 12 - Para a fundação rectangular da figura, calcule a rotação da fundação verificando se está dentro dos valores aconselhados, supondo que os esforços reduzidos ao centro de gravidade da base são um momento de 90 knm e uma carga vertical P=500kN. 0,42 m x 0,42 m E s = 10 MN/m 2 ν = 0,30 2 m x 3 m DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04 7

13 Admita que se pretende construir um depósito de água com capacidade de 1000 m 3, assente sobre uma fundação rígida circular com 10 m de diâmetro. Com o depósito cheio, a tensão aplicada pela fundação será de 180 kpa. Para a caracterização do terreno de fundação realizou-se um ensaio CPT até se atingir um estrato rígido de calcário a uma profundidade de 24 m, detectando-se o nível freático a 2 m de profundidade. Os resultados do ensaio apresentam-se nas figuras abaixo. 0 q c (Mpa) 0 2 4 6 8 10 0 f s (kpa) 0 20 40 60 80 100 0 R f (%) 0 2 4 6 8 10 12 2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 8 8 Profundidade (m) 10 12 14 10 12 14 10 12 14 16 16 16 18 18 18 20 20 20 22 22 22 24 24 24 a) Com base nos resultados do ensaio CPT, defina e caracterize estratigraficamente o terreno de fundação seguindo os seguintes pontos: i) tipos de solos; ii) características resistentes; iii) características de deformabilidade. b) Apresente uma solução de implantação da fundação e verifique a segurança da mesma, no que respeita à capacidade de carga. c) Estime o valor dos assentamentos imediatos no centro da fundação. 8 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04

14 - A fundação de uma parede de grande comprimento, está sujeita aos seguintes esforços (reduzidos ao C. G. da fundação). Verifique a segurança da referida fundação pelo EC 7 (os parâmetros de resistência apresentados são valores característicos). Cargas permanentes (da superestrutura) Sobrecarga Acção sísmica N = 100 kn/m N = 50 kn/m N = 20 kn/m M = 25 knm/m M = 30 knm/m M = 25 knm/m T = 20 kn/m T = 10 kn/m T = 10 kn/m 0,3 m N. F. 0,4 m ATERRO γ = 18 kn/m 3 N. F. 3,0 m ARGILA DURA E u = 22 MPa A f = 0,2 ν = 0,50 m v medio = 0,0009 kpa -1 c' = 15 kpa φ' = 30º c u = 37 kpa 15 - Sobre um terreno cujo corte geológico é indicado na figura pretende-se fundar pilares de uma estrutura que descarregam uma carga permanente de 700 kn/m e uma sobrecarga de 400 kn/m. Considerando a fundação com largura B = 3,0 m, verifique a estabilidade da fundação para os seguintes casos (utilizando o Eurocódigo nº 7, verificando os Estados Limites Últimos e os Estados Limites de Utilização): a) H = 3 m; (Os parâmetros de resistência são valores característicos) b) H = 5 m; c) H = 15 m. N. F. Aterro não compactado γ = 18 kn/m 3 H B Areia densa φ' = 37º γ = 19 kn/m 3 ν = 0,35 E' s = 30 MPa Argila normalmente consolidada N. F. E u = 24 MPa A f = 1,1 c u = 40 kpa γsat = 20 kn/m 3 ν = 0,50 C c = 0,6 e 0 = 1,5 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04 9

16 - Na figura seguinte apresenta-se uma fundação de um edifício de habitação, assente num solo com as condições geológicas apresentadas (Frequência de 7-02-97). W 3,5 m 0,75 m 0,5 1,75 m N PLANTA γbetão = 25 kn/m 3 N. F. max N. F. min W 2,5 m 3,0 m (x 2,5 m) Solo arenoso 3,0 m Solo argiloso 3,0 m Estrato rochoso O nível freático é influenciado pelas marés, variando entre a posição mínima (baixa mar) e máxima (praia mar). As características dos solos (valores característicos) são as seguintes: Solo arenoso γ d = 17 kn/m 3 φ' k = 35º γ sat = 20 kn/m 3 Solo argiloso γ sat = 19 kn/m 3 C c = 0,1 e 0 = 0,8 A f = 0,6 c u k = 30 kpa C s = 0,02 σ' p = 50 kpa As acções aplicadas são as seguintes: Cargas permanentes (superestrutura, incluindo o pilar): Sobrecarga: N = 100 kn Vento: W = 40 kn N = 200 kn a) Qual a posição do nível freático mais desfavorável? Justifique. Pelo Eurocódigo nº 7, verifique a segurança em relação: b) aos Estados Limites Últimos, considerando que o Caso C e a acção vento são condicionantes; c) aos Estados Limites de Utilização, sabendo que os assentamentos imediatos são desprezáveis e que o assentamento vertical máximo admissível é de 5 cm. 10 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04

17 - Na figura seguinte apresenta-se a fundação de um edifício de um edifício de habitação, sendo constituída por uma sapata rectangular com dimensões de 2,5 m x 2,0 m, assente num solo argiloso, apresentando os seguintes parâmetros (característicos). c' k = 10 kpa φ' k = 30º γ SAT = 20 kn/m 3 (Exame 11-02-99) E u = 28 MPa ν = 0,5 A f = 0,3 m v (0-50 kpa) = 0,0004 kpa -1 m v (50-100 kpa) = 0,0002 kpa -1 T 4,0 m 0,85 0,3 1,35 m y N N.F. 0,25 m x 0,35 2,0 m 5,0 m 2,5 m (x 2,0 m) ARGILA 2,5 m CAMADA ROCHOSA Foram ainda realizados 5 ensaios triaxiais com amostras indeformadas do solo argiloso, tendo-se obtido os seguintes valores para a resistência não drenada, c u : Ensaio 1 2 3 4 5 c u (kpa) 35 28 32 25 33 - À fundação estão aplicadas as seguintes acções: Permanentes Sobrecarga (Caso 1) Sismo (superestrutura + peso do pilar) N G = 100 kn N Q = 40 kn N E = 20 kn T G = 20 kn T Q = 5 kn T E = 10 kn a) Determine o valor característico da resistência não drenada do solo argiloso. Sabendo que a sobrecarga é a acção condicionante, verifique pelo EC 7 a segurança: b) em relação aos Estados Limites Últimos (supondo que o CASO B é o mais desfavorável e não desprezando a resistência do solo acima da base da fundação); c) em relação aos Estados Limites de Utilização, sabendo que o assentamento uniforme médio a longo prazo admissível é de 50 mm (não necessita de verificar a rotação elástica da fundação). DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas - 2003/04 11