PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA / ENGENHARIA CIVIL Concreto II / 2018.1 Prof. Alberto Vilela CHAER Aplicação: Pilar de Extremidade - Cálculo de Armadura - Detalamento Unidades: k 10 3 M 10 6 G 10 9 MPa MPa kgf 10N tf kkgf GPa GPa 1 - Dados fck 25MPa fyk 500MPa fck fcd fcd 1.79 kn 1.4 cm 2 fyk fyd fyd 43.48 kn 1.15 cm 2 x 60cm y 20cm Ac xy Ac 1200cm 2 Nd_t 1917.46kN γca 25 kn PAP 289cm PAP 2.89 m m 3 PPd 1.4γcaAcPAP PPd 12.14kN Nd_b Nd_t PPd Nd_b 1929.60kN 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 1/13
2 - considerando a excentricidade na direção x (momento girando em torno de y): a) le v_sup 60cm v_inf 60cm x 60cm lo PAP v_sup lo 2.29 m v_sup v_inf l PAP l 2.89 m 2 2 le ( lo l ) lo 289cm le min( lo l ) le 289cm b) índice de esbeltez λ 3.46 le λ 16.67 ATENÇÃO!!! Quando o índice de esbeltez λ for menor ou igual a 35, não á necessidade de se calcular o parâmetro λ1. Como λ1 tem limite inferior 35, qualquer que for o valor calculado de λ1, o pilar que tiver λ menor ou igual a 35 será "CURTO". Vamos calcular λ1 apenas para constar na marca de cálculo. c) 1: 60cm Md_t 63.58kNm Md_b 65.96kNm Md_A max( Md_tMd_b) Md_A 65.96kNm sinal_mb 1 Md_B sinal_mbmin( Md_tMd_b) Md_B 63.58kNm Nd_t 1917.46kN Nd_b 1929.6kN Nd_A é o normal que acompana o Md_A Momento mínimo Nd_A Nd_b Nd_A 1929.6kN Md_A ei_a ei_a 3.42cm Nd_A Nd_maior max( Nd_tNd_b) Nd_maior 1929.598kN e_min 1.5cm 0.03 e_min 3.3cm Md_min Nd_maiore_min Md_min 63.68kNm 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 2/13
αb 1 if Md_A Md_min αb 0.21 0.6 0.4 Md_B Md_A oterwise αb αb if αb 0.4 αb 1 αb 0.4 0.4 if αb 0.4 1 if αb 1 ei_a 25 12.5 λ1 λ1 64.28 αb Mas 1 deve ser menor ou igual a 90 e maior ou igual a 35! λ1 λ1 if λ1 35 λ1 90 λ1 64.28 35 if λ1 35 λ 16.67 90 if λ1 90 situação_de_esbeltez "curto" if λ λ1 "medianamente esbelto" if λ λ1 λ 90 "esbelto" if λ 90 λ 140 "muito esbelto" if λ 140 λ 200 "não é permitido para pilar" if λ 200 situação_de_esbeltez "curto" d) Momentos Totais para Pilares com λ <= λ1 Md_tot = M1dA M1dA max( Md_AMd_min) M1dA 65.96kNm Md_tot_y M1dA Md_tot_y 65.96kNm Momentos Finais Totais com a excentricidade em x Md_tot_y 65.96kNm 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 3/13
3 - considerando a excentricidade na direção y (momento girando em torno de x): a) le v_sup 40cm v_inf 40cm y 20cm lo PAP v_sup lo 2.49 m v_sup v_inf l PAP l 2.89 m 2 2 le ( lo l ) lo 269cm le min( lo l ) le 269cm b) índice de esbeltez c) 1: λ 3.46 le λ 46.54 ATENÇÃO!!! Quando a viga "cruza" o pilar, simplificadamente não consideraremos transferência de momentos fletores para os pilares; dessa forma, o parâmetro αb será 1, a excentricidade inicial ei_a será 0 e o parâmetro de esbeltez λ1 resultará 25, tendo que ser fixado em 35, por ser este o limite inferior; ou seja, mesmo sabendo que λ1 = 35, apresentaremos, a segiur, os cálculos. 20cm Md_t 0kNm Md_b 0kNm Md_A max( Md_tMd_b) Md_A 0kNm sinal_mb 1 Md_B sinal_mbmin( Md_tMd_b) Md_B 0kNm Nd_t 1917.46kN Nd_b 1929.6kN Nd_A é o normal que acompana o Md_A (no caso, qualquer Nd, porque Md=0) Momento mínimo Nd_A Nd_b Nd_A 1929.6kN Md_A ei_a ei_a 0cm Nd_A Nd_maior max( Nd_tNd_b) Nd_maior 1929.598kN e_min 1.5cm 0.03 e_min 2.1cm Md_min Nd_maiore_min Md_min 40.52kNm 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 4/13
αb 1 if Md_A Md_min αb 1 0.6 0.4 Md_B oterwise Md_A αb αb if αb 0.4 αb 1 αb 1 0.4 if αb 0.4 1 if αb 1 ei_a 25 12.5 λ1 λ1 25 αb Mas 1 deve ser menor ou igual a 90 e maior ou igual a 35! λ1 λ1 if λ1 35 λ1 90 λ1 35 35 if λ1 35 λ 46.54 90 if λ1 90 situação_de_esbeltez "curto" if λ λ1 "medianamente esbelto" if λ λ1 λ 90 "esbelto" if λ 90 λ 140 "muito esbelto" if λ 140 λ 200 "não é permitido para pilar" if λ 200 situação_de_esbeltez "medianamente esbelto" d) Momentos Totais para Pilares com λ <= 90 Método do pilar padrão com curvatura aproximada Nd_menor min( Nd_tNd_b) Nd_menor 1917.46kN Ac 1200cm 2 fcd 1.786 kn cm 2 Nd_menor ν ν 0.89 Acfcd M1dA max( Md_AMd_min) M1dA 40.52kNm 0.005 curv curv 1.792 10 2 1 ( ν 0.5) m 0.005 2.5 10 2 1 m 0.005 curv curv if curv curv 1.792 10 2 1 m 0.005 0.005 if curv 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 5/13
Md_tot αbm1da Nd_maior le2 curv Md_tot 65.55kNm 10 Md_tot_x Md_tot if Md_tot M1dA Md_tot_x 65.55kNm M1dA oterwise Momentos Finais Totais com a excentricidade em y Md_tot_x 65.55kNm Md_tot_x_curv Md_tot_x Md_tot_x_curv 65.55kNm Momento Total com a excentricidade em y Md_tot_x 65.55kNm e) Momento Total para Pilares com λ <= 90 Método do pilar padrão com rigidez "kapa" 0.2m Nd_b 1929.6kN le 2.69 m αb 1 M1dA 40.52kNm A 5 A 1m B 2 Nd_ble 2 Nd_b 5 αbm1da B 6.97kNm 2 320 C Nd_b 2 αbm1da C 3127.613kN 2 m 3 B B 2 4A C Md_tot Md_tot 59.52kNm 2A Md_tot_x Md_tot if Md_tot M1dA Md_tot_x 59.52kNm M1dA oterwise Md_tot_x_rigk Md_tot_x Md_tot_x_rigk Momento Total 59.52kNm com a excentricidade em y Md_tot_x 59.52kNm 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 6/13
4 - situações de cálculo: a) F.C.R.para Md_tot_x (pilar-padrão com curvatura aproximada) Nd_maior 1929.598kN Md_tot_x_curv 65.55kNm Nd Nd_maior Md Md_tot_x_curv Nd 1929.6kN Md 65.55kNm cob 3cm Φt 5mm Φ_máx 20mm Φ_máx d_l cob Φt d_l 4.5cm 2 y 20cm y 20cm d_l 0.23 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 7/13
2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 8/13
Nd ν ν 0.9 Acfcd (compressão) Md μ μ 0.15 Acyfcd ω_x 0.6 ω ω_x fcd As_x ωac As_x 29.57cm 2 fyd As_x ρs ρs 2.46 % Ac b) F.C.R.para Md_tot_y Nd_maior 1929.598kN Md_tot_y 65.96kNm Nd Nd_maior Md Md_tot_y Nd 1929.6kN Md 65.96kNm cob 3cm Φt 5mm Φ_máx 20mm Φ_máx d_l cob Φt d_l 4.5cm 2 x 60cm x 60cm d_l 0.08 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 9/13
2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 10/13
Nd ν ν 0.9 Acfcd Md μ μ 0.05 Acfcd ω_y 0.2 ω ω_y fcd As_y ωac As_y 9.86cm 2 fyd As_y ρs ρs 0.82 % Ac 4.1 - Escola da armadura As max( As_xAs_y) As 29.57cm 2 5 - Detalamento da Armadura Φ 20mm πφ 2 As_Φ As_Φ 3.142cm 2 4 As NΦ_nec Ceil As_Φ 2 NΦ_nec 10 Em cada face maior NΦ_nec NΦf NΦf 5 2 Espaçamento entre barras max( xy) 60cm 2cob 2Φt Φ s s 12.75cm NΦf 1 s_0 s Φ s_0 10.75cm b min( xy) b 20cm s_máx min( 2b40cm) s_máx 40cm Φagr 25mm 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 11/13
s_0_mín max( 2cmΦ 1.2Φagr) s_0_mín 3cm Verificações (VERDADEIRO=1) s_0 s_0_mín 1 s s_máx 1 Proteção contra flambagem 20Φt 10cm A partir do canto do estribo, quantas barras longitudinais estão no treco 20Φt? s 20Φt 20Φt s 20Φt 10cm Número de barras contraventadas s 20Φt NΦ_c NΦ_c 0.655738 Φ Φ Φt s 2 2 NΦ_c trunc( NΦ_c) NΦ_c 0 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 12/13
Somente as barras de canto estão contraventadas pelo estribo!!! Há necessidade de se colocar grampos em todas as demais barras. 1 2 3 4 5 E G G G E 3 Grampos junto às barras 2, 3 e 4 para cada estribo Estribos e espaçamentos Φt max 5mm Φ Φt 5mm 4 st min( 20cmb 12Φ) st 20cm Espaçamento final 1cm st sf trunc sf 20cm 1cm 2018_pilar de extremidade_momento total_armadura_detalamento.xmcd 13/13