Escola de Engenharia CONCRETO II. MPa M Pa kgf 10N. kn 1.4 cm 2 fyk fyd fyd kn PPd kn

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA / ENGENHARIA CIVIL Concreto II / Prof. Alberto Vilela CHAER Aplicação: Pilar de Canto - Armadura - Detalhamento Unidades: k 10 3 M 10 6 G 10 9 MPa MPa kgf 10N tf kkgf GPa GPa 1 - Dados fck 35MPa fyk 500MPa fck fcd fcd 2.5 kn 1.4 cm 2 fyk fyd fyd kn 1.15 cm 2 hx 50cm hy 25cm Ac hxhy Ac 1250cm 2 Nd_t kN γca 25 kn PAP 606cm PAP 6.06 m m 3 PPd 1.4γcaAcPAP PPd 26.51kN Nd_b Nd_t PPd Nd_b kN 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 1/14

2 2 - considerando a excentricidade na direção x (momento girando em torno de y): a) le hv_sup 50cm hv_inf 50cm h hx h 50cm lo PAP hv_sup lo 5.56 m hv_sup hv_inf l PAP l 6.06 m 2 2 le ( lo hl ) lo h 606cm le min( lo hl ) le 606cm b) índice de esbeltez λ 3.46 le λ h c) 1: h 50cm Md_t 58.36kNm Md_b 61.79kNm Md_A max( Md_tMd_b) Md_A 61.79kNm Md_A_y Md_A sinal_mb 1 Md_B sinal_mbmin( Md_tMd_b) Md_B 58.36kNm Nd_t kN Nd_b kN Nd_A é o normal que acompanha o Md_A Nd_A Nd_b Nd_A kN Md_A ei_a ei_a 3.02cm Nd_A Momento mínimo Nd_maior max( Nd_tNd_b) Nd_maior kN e_min 1.5cm 0.03h e_min 3cm Md_min Nd_maiore_min Md_min 61.4kNm Md_min_y Md_min Md_min_y 61.4kNm αb 1 if Md_A Md_min αb Md_B Md_A otherwise 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 2/14

3 αb αb if αb 0.4 αb 1 αb if αb 0.4 αb_y αb 1 if αb 1 ei_a h λ1 λ αb Mas 1 deve ser menor ou igual a 90 e maior ou igual a 35! λ1 λ1 if λ1 35 λ1 90 λ if λ1 35 λ if λ1 90 situação_de_esbeltez "curto" if λ λ1 "medianamente esbelto" if λ λ1 λ 90 "esbelto" if λ 90 λ 140 "muito esbelto" if λ 140 λ 200 "não é permitido para pilar" if λ 200 situação_de_esbeltez "curto" d) Momentos Totais para Pilares com λ <= λ1 Md_tot = M1dA M1dA max( Md_AMd_min) M1dA 61.79kNm M1dA_y M1dA Md_tot_y M1dA Md_tot_y 61.79kNm Momentos Finais Totais com a excentricidade em x Md_tot_y 61.79kNm 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 3/14

4 3 - considerando a excentricidade na direção y (momento girando em torno de x): a) le hv_sup 60cm hv_inf 60cm h hy h 25cm lo PAP hv_sup lo 5.46 m hv_sup hv_inf l PAP l 6.06 m 2 2 le ( lo hl ) lo h 571cm le min( lo hl ) le 571cm b) índice de esbeltez c) 1: h 25cm λ 3.46 le λ h Md_t 46.78kNm Md_b 51.89kNm Md_A max( Md_tMd_b) Md_A 51.89kNm Md_A_x Md_A sinal_mb 1 Md_B sinal_mbmin( Md_tMd_b) Md_B 46.78kNm Nd_t kN Nd_b kN Nd_A é o normal que acompanha o Md_A Momento mínimo Nd_A Nd_b Nd_A kN Md_A ei_a ei_a 2.54cm Nd_A Nd_maior max( Nd_tNd_b) Nd_maior kN e_min 1.5cm 0.03h e_min 2.25cm Md_min Nd_maiore_min Md_min 46.05kNm Md_min_x Md_min Md_min_x 46.05kNm αb 1 if Md_A Md_min αb Md_B Md_A otherwise 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 4/14

5 αb αb if αb 0.4 αb 1 αb if αb if αb 1 αb_x αb ei_a h λ1 λ αb Mas 1 deve ser menor ou igual a 90 e maior ou igual a 35! λ1 λ1 if λ1 35 λ1 90 λ if λ1 35 λ if λ1 90 situação_de_esbeltez "curto" if λ λ1 "medianamente esbelto" if λ λ1 λ 90 "esbelto" if λ 90 λ 140 "muito esbelto" if λ 140 λ 200 "não é permitido para pilar" if λ 200 situação_de_esbeltez "medianamente esbelto" d) Momentos Totais para Pilares com λ <= 90 Método do pilar padrão com curvatura aproximada Nd_menor min( Nd_tNd_b) Nd_menor kN Ac 1250cm 2 fcd 2.5 kn cm 2 Nd_menor ν ν 0.65 Acfcd M1dA max( Md_AMd_min) M1dA 51.89kNm M1dA_x M1dA curv curv h( ν 0.5) m h m curv curv if curv curv h m if curv h h 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 5/14

6 Md_tot αbm1da Nd_maior le2 curv Md_tot kNm 10 Md_tot_x Md_tot if Md_tot M1dA Md_tot_x kNm M1dA otherwise Md_tot_x_curv Md_tot_x Md_tot_x_curv kNm Momento Total com a excentricidade em y Md_tot_x kNm e) Momento Total para Pilares com λ <= 90 Método do pilar padrão com rigidez "kapa" h 0.25m Nd_b kN le 5.71 m αb 0.4 M1dA 51.89kNm A 5h A 1.25 m B h 2 Nd_ble 2 Nd_b 5h αbm1da B kNm C Nd_bh 2 αbm1da C kN 2 m 3 B B 2 4A C Md_tot Md_tot 105.4kNm 2A Md_tot_x Md_tot if Md_tot M1dA Md_tot_x 105.4kNm M1dA otherwise Md_tot_x_rigk Md_tot_x Md_tot_x_rigk 105.4kNm Momento Total com a excentricidade em y Md_tot_x 105.4kNm 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 6/14

7 4 - situações de cálculo (vamos tomar os momentos totais pela curvatura, quando o pilar for medianamente esbelto. a) Seção A: um cálculo de F.C.O.para Md1A_x e Md1A_y Orientação de Mdx e Mdy segundo dados originais: Nd_maior kN M1dA_x 51.89kNm M1dA_y 61.79kNm Orientação de Mdx e Mdy segundo os Ábacos de FCO: Temos que trocar os valores, para adaptar ao ábaco: Nd Nd_maior Md_x M1dA_x Md_y M1dA_y Nd kN Md_x 51.89kNm Md_y 61.79kNm cob 3cm Φt 5mm Φ_máx 20mm Φ_máx d_l cob Φt d_l 4.5cm 2 hx 50cm hy 25cm Com relação ao Ábaco 14B, temos que trocar hx por hy, porque a armadura será distribuída nas faces maiores, que são as faces hx; no Ábaco, temos hy como sendo a face da armadura. h_aux hx hx hy hy h_aux hx 25cm hy 50cm d_lx d_l d_ly d_l d_lx 0.18 hx d_ly 0.09 hy 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 7/14

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10 Nd ν ν 0.65 Acfcd usar ν=0,8 (imediatamente superior) Mxd Md_x Myd Md_y μx Mxd Acfcdhx μx 0.07 μy Myd Acfcdhy μy 0.04 ω 0.2 fcd As_a ωac As_a 14.37cm 2 fyd As_a ρs ρs 1.15 % Ac b) Seção Intermediária: dois cálculos de F.C.O. b.1) Md_tot_x (curvatura aproximada); M1dA_y Orientação de Mdx e Mdy segundo dados originais: Nd_maior kN M1dA_x 51.89kNm M1dA_y 61.79kNm Orientação de Mdx e Mdy segundo os Ábacos de FCO: M1dA_y max( αb_ymd_a_ymd_min_y) M1dA_y 61.4kNm Temos que trocar os valores, para adaptar ao ábaco: Nd Nd_maior Md_x Md_tot_x_curv Md_y M1dA_y Nd kN Md_x kNm Md_y 61.4kNm 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 10/14

11 Nd ν ν 0.65 Acfcd usar ν=0,8 Mxd_b1 Md_x Myd_b1 Md_y μx Mxd_b1 Acfcdhx μx 0.18 μy Myd_b1 Acfcdhy μy 0.04 ω 0.6 fcd As_b1 ωac As_b cm 2 fyd As_b1 ρs ρs 3.45 % Ac b.2) M1dA_x; Md_tot_y Orientação de Mdx e Mdy segundo dados originais: Nd_maior kN M1dA_x 51.89kNm M1dA_y 61.4kNm Orientação de Mdx e Mdy segundo os Ábacos de FCO: M1dA_x max( αb_xmd_a_xmd_min_x) M1dA_x 46.05kNm Temos que trocar os valores, para adaptar ao ábaco: Nd Nd_maior Md_x M1dA_x Md_y Md_tot_y Nd kN Md_x 46.05kNm Md_y 61.79kNm 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 11/14

12 Nd ν ν 0.65 Acfcd usar ν=0,8 Mxd_b2 Md_x Myd_b2 Md_y μx Mxd_b2 Acfcdhx μx 0.06 μy Myd_b2 Acfcdhy μy 0.04 ω 0.2 fcd As_b2 ωac As_b cm 2 fyd As_b2 ρs ρs 1.15 % Ac Escolha da armadura As max( As_aAs_b1As_b2) As 43.12cm Detalhamento da Armadura Φ 20mm πφ 2 As_Φ As_Φ 3.142cm 2 4 As NΦ_nec Ceil As_Φ 2 NΦ_nec 14 Em cada face maior NΦ_nec NΦf NΦf 7 2 Espaçamento entre barras h max( hxhy) h 50cm h 2cob 2Φt Φ s s 6.83cm NΦf 1 s_0 s Φ s_0 4.83cm b min( hxhy) b 25cm 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 12/14

13 s_máx min( 2b40cm) s_máx 40cm Φagr 25mm s_0_mín max( 2cmΦ 1.2Φagr) s_0_mín 3cm Verificações (VERDADEIRO=1) s_0 s_0_mín 1 s s_máx 1 Grampos adicionais 20Φt 10cm Quantidade de barras no comprimento 20Φt Φ 20Φt Φt 2 NΦ_ctr NΦ_ctr s NΦ_ctr trunc( NΦ_ctr) NΦ_ctr _pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 13/14

14 Somente as barras adjacentes às de canto estão contraventadas pelo estribo!!! Há necessidade de se colocar grampos nas barras 3, 4 e E 2 G G G 6 E Estribos e espaçamentos Φt max 5mm Φ Φt 5mm 4 st min( 20cmb 12Φ) st 20cm Espaçamento final 1cm st sf trunc sf 20cm 1cm 2018_pilar de canto_momento total_armadura_detalhamento.xmcd 14/14