PILARES. Prof.Dr. José Luiz P. Melges Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP Maio de 2012

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1 PILARES Prof.Dr. José Luiz P. Melges Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP Maio de 2012 Material desenvolvido a partir de trabalhos elaborados por: Prof.Dr. Libânio Miranda Pinheiro Prof.Dr. José Samuel Giongo Eng.MsC. Murilo Scadelai Eng.MsC. Gerson Alva Eng. Leonardo de Araujo dos Santos Eng. Alio Ernesto Kimura Prof.Dr. Ricardo L. Silva e França Prof.Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 1

2 1. Introdução Pilares: elementos estruturais lineares verticais recebem ações atuantes (verticais e horizontais) nos diversos níveis fundação. esforço predominante (edifícios): compressão (Giongo, 2002) Ruptura frágil Colapso Progressivo 2

3 pilares: junto com as vigas, formam pórticos que resistem a: - ações verticais: lajes, vigas, etc. (chegam aos pórticos pela estrutura do pavimento) - ações horizontais: vento, desaprumo (chegam aos pórticos pelas paredes externas) Pórticos: responsáveis pela Estabilidade Global do Edifício (Giongo, 2002) Neste trabalho: considerar nós indeslocáveis (Existem outros elementos estruturais que também podem conferir Estabilidade Global a um edifício: pórticos entreliçados, paredes estruturais, núcleos rígidos) (Fusco, 1986) 2. Características Geométricas 2.1. COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM Distância entre os pontos de inflexão da deformada do pilar, cujas posições dependem das condições de apoio N N N N e e Pontos de Inflexão Ponto de Inflexão 0,25 e = 2 e = e = 0,7 e = 0,5 (Scadelai, 2004) 3

4 Pilares de edifícios: (suposto vinculado em ambas extremidades ) e 0 h h/2 h h h/2 (Scadelai, 2004) No caso de pilar engastado na base e livre no topo: e 2 No caso de pilar engastado na base e vinculado por uma viga no topo: h o e,7 0,7 0 0 h/ 2 4

5 2.2. ÍNDICE DE ESBELTEZ (quanto maior a esbeltez, maior a possibilidade do elemento comprimido flambar ) e i Onde: i I A Em seções retangulares: ret e h 12 (h: dimensão da seção transversal paralela à direção em que o pilar vai se deslocar pelo efeito da flambagem ) Exemplo: x é a esbeltez relacionada à possibilidade do pilar flambar e se deslocar na direção x (o índice x representa a direção na qual o pilar vai se deslocar.) ix x i 3 hy. hx 12 hy. hx e x hx e 12 2 hx 12 e. hx hx Observação: a rigor, quem está realmente flambando é o eixo y 5

6 3. Dimensões mínimas h x 19 cm (h x menor dimensão) 12 cm h x < 19 cm multiplicar ações por n 1,95 0,05 n h x Tabela Valores de n Menor dimensão do pilar (h x ) a n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 O coeficiente n deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento. Em qualquer caso, A c 360 cm 2 4. Classificação dos Pilares 4.1. COM RELAÇÃO ÀS SOLICITAÇÕES INICIAIS Pilares internos Submetidos a compressão simples (sem excentricidades iniciais). Lajes e as vigas que neles se apoiam têm continuidade nas duas direções. Carregamento centrado, Momentos fletores transmitidos desprezíveis. 6

7 Pilares de borda ou de extremidade Submetidos a flexão composta normal: (força de compressão e momento fletor atuando na direção perpendicular à borda livre) Há excentricidade inicial na direção perpendicular à borda livre. Lajes e as vigas são interrompidas na direção perpendicular à borda livre Pilares de canto Submetidos a flexão composta oblíqua: (força de compressão e momentos fletores atuando nas direções perpendiculares às bordas livres) Há excentricidades iniciais nas direções perpendiculares às bordas livres. Lajes e as vigas são interrompidas nas duas direções, gerando momentos fletores nas duas direções. 7

8 4.2. COM RELAÇÃO À ESBELTEZ Pilares de esbeltez média: 1 < 90 Pilares robustos ou pouco esbeltos: 1 Pilares esbeltos ou muito esbeltos: 90 < 140 Pilares excessivamente esbeltos: Observações Em nenhum caso será permitido pilar com > 200 (exceção para postes pouco carregados: Nd 0,10 f cd A c ). Esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando: 1 O modo como se obtém o valor de 1 será mostrado nos próximos itens. 8

9 5. Excentricidades de 1a. Ordem 5.1. EXCENTRICIDADE INICIAL Provenientes da transmissão de momentos das vigas aos pilares (ligação monolítica). Com diagramas de Força Normal e de Momento Fletor em cada tramo do pilar, calculam-se as excentricidades iniciais no topo e na base: Mtopo ei,topo N e = M / N N M N e i,base M N base 9

10 Para o estudo das cargas verticais, a NBR 6118:2003 permite o uso do modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares. O cálculo do momento atuante no topo e na base do pilar é realizado segundo esquema estático: sup 2 inf 2 vig O valor do vão efetivo da viga é dado por: viga o a a 1 2 o distância entre faces t1 / 2 a1 0,3 h t2 / 2 a2 0,3 h int ernas dos apoios 10

11 Resumindo, tem-se que: a) Calcular o momento de engastamento perfeito (M eng ) supondo a viga bi-engastada b) Distribuir o valor do Meng para o pilar superior, pilar inferior e viga rinf M pilar inf Meng rvig rinf rsup rsup M pilar sup Meng rvig rinf rsup rinf rsup Mviga Meng rvig rinf rsup onde: I i ri i Observação: as limitações relacionadas à aplicação deste modelo de cálculo encontram-se no item da NBR 6118:

12 Lembrar que: i = comprimento do elemento estrutural conforme o esquema ao lado Portanto: r inf I inf inf / 2 sup 2 r sup I sup sup / 2 inf 2 r v iga I v iga v iga vig Neste caso, sup e inf podem ser considerados como sendo a distância vertical entre os pavimentos Observação: Mpilar inf. (nó) corresponde ao M topo (tramo ) Mpilar sup. (nó) corresponde ao M base (tramo ) 12

13 Cálculo da excentricidade inicial na seção central (ou intermediária) do pilar (eic): a) Entre as excentricidades ei,topo e ei,base, define-se uma excentricidade eia como sendo a maior delas, em módulo,supostamente sempre positiva. b) A menor é denominada eib e é negativa se elas forem de sentidos contrários eic 0, 6eiA 0, 4eiB 0, 4eiA 5.2. IMPERFEIÇÕES LOCAIS E GLOBAIS Vale para estruturas de nós fixos e nós móveis Imperfeições globais (item da NBR 6118:2003) Na análise global das estruturas reticuladas deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais. ou seja, não é a estrutura 1 deformada em função 1 n a dos carregamentos 1 2, onde: aplicados, mas sim construída fora do 1 1 prumo ). 100 H n é o número total de elementos verticais contínuos; H é a altura total da estrutura, em metros; 1min = 1/400 p/ estruturas de nós fixos 1/300 p/ estruturas de nós móveis e imperfeições locais. 1max = 1/200 13

14 Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o mais desfavorável (que provoca o maior momento total na base de construção) Imperfeições locais (item da NBR 6118:2003) Para a verificação de um lance de pilar, deve-se considerar os efeitos de: 14

15 Portanto, Falta de retilinidade (região central do pilar): Desaprumo (topo do pilar): ea 1 2 e a 1 NORMA: nos casos usuais, é suficiente considerar apenas a falta de retilinidade MOMENTOS MÍNIMOS (EXCENTRICIDADES MÍNIMAS) Em estruturas reticulares, a NBR 6118:2003 permite que o efeito das imperfeições geométricas locais nos pilares seja substituído pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem (item ), dado a seguir: M1d,min Nd 0,015 0,03h Onde: h = altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. A esse momento mínimo, devem ser acrescidos os momentos de 2a ordem, apresentados na seção 15 da norma. Obs.: Dividindo=se o M 1d,min por N d, obtém-se a excentricidade mínima de 1ªordem: e 1d, min 0,015 0,03h, com e1dmin e h dados em metros 15

16 6. Cálculo da esbetez limite (λ1) É o valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2a ordem provocam uma redução da capacidade resistente do pilar no estado limite último, acima de 10%, quando comparada com a capacidade resistente obtida de acordo com a teoria de 1a ordem ,5e b 1 / h (Restrição: ) 25 12,5e1 / h 1 b, onde: e 1 /h :é a excentricidade relativa de 1 ordem (não inclui a excentricidade acidental); A NBR 6118:2003 não deixa claro como se obtém o valor de e 1, utilizado no cálculo de λ 1. Segundo o trabalho do Eng. Murilo Scadelai, na dúvida, a favor da segurança, é razoável considerar e 1 como sendo igual ao menor valor da excentricidade de 1a ordem, no trecho considerado. Segundo o eng. Leonardo de Araújo dos Santos, deve-se tomar o valor desse e 1 como sendo igual ao e ic. Recomendação que será seguida! 16

17 α b : a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais (com M A maior ou igual ao momento mínimo): b M 0,60 0,40 M B A 0,40 1 M A e M B são os momentos solicitantes de 1 ordem nas extremidades do pilar, gerados a partir das excentricidades iniciais. Adota-se para M A o maior valor absoluto entre os dois momentos de extremidade. M B M B Adota-se o sinal positivo para M B, se este tracionar a mesma face que M A (curvatura simples), e negativo em caso contrário (curvatura dupla). M A M B = positivo M A M A MB M A = negativo αb: b) Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: b 1,0 c) Para pilares em balanço: b M 0,80 0,20 M C A 0,85 1 onde MA é o momento de 1 ordem no engaste e MC é o momento de 1 ordem nomeio do pilar em balanço. 17

18 α b : d) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo: b 1,0 7. Excentricidade de 2a. ordem Nos pilares considerados isoladamente (consideração válida para estruturas de nós fixos), a excentricidade de 2a ordem varia ao longo da reta que liga os seus extremos, nestes se anulando. Na Figura, tem-se a variação desta excentricidade para os pilares com curvatura única e reversa. e1a e1a Nd Nd e2 e2 Nd Nd e1b e1b 18

19 A esbeltez limite corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2a ordem provocam uma redução da capacidade resistente do pilar no estado limite último, quando comparada com a capacidade resistente obtida de acordo com a teoria de 1a ordem. Essa redução é definida arbitrariamente, não devendo ser superior a 10%, segundo a NBR 6118:2003. Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem pode ser feita por dois processos aproximados: Método do pilar padrão com curvatura aproximada ( ) Método do pilar padrão com rigidez (κ) aproximada ( ) Observação: quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta oblíqua for menor que 90 nas duas direções principais, permitese aplicar o processo aproximado descrito em simultaneamente em cada uma das duas direções. Assim, na situação geral de flexão composta oblíqua, à qual estão submetidos, em maior ou menor grau, todos os pilares de uma edificação, o processo a utilizar deve ser o da rigidez aproximada. 19

20 7.1. MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA Válido para pilares com : 90, seção constante, armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo. Método: somente caso de flexão composta normal. ( Válido para seções circulares, retangulares, etc... ) O momento total máximo no pilar, ou seja, a soma dos momentos de 1 ordem com os momentos de 2 ordem, deve ser calculado pela expressão: Md,tot 2 e 1 bm1d,a Nd M1d,A 10 r onde: 1 0,005 r h 0,005 0,5 h N d Acfcd (força normal adimensional) M1d,A M1d,min M1d,A é o valor de cálculo do momento de 1 ordem MA, definido no item 5; h é a altura da seção do pilar na direção analisada; fcd é a resistência a compressão de cálculo do concreto M 1d,min ( ver item 5.3) b é o mesmo coeficiente definido no item 5 20

21 7.2. MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ (κ) APROXIMADA Válido para pilares com : 90, seção constante, armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo. Pode ser aplicado em pilares submetidos à flexão composta oblíqua, analisando-se cada uma das duas direções principais, simultaneamente. ( Válido só para seções retangulares ) O valor de cálculo do momento total máximo no pilar (soma do momento de 1 ordem com o momento de 2 ordem) deve ser calculado pela expressão: Md,tot bmd1,a Md1,A M1d,min Md1,A o valor de cálculo do momento MA a rigidez adimensional, calculada aproximadamente por: Md,tot h.nd Processo Iterativo 21

22 Para fugir deste processo, o eng. Leonardo Araújo dos Santos desenvolveu a seguinte formulação: A equação que fornece o valor do momento total é: a. 2 M b. M c 0 d,tot d, tot a = 5 h, b onde h é a altura da seção do pilar na direção analisada; 2 2 Nd. e h. N 5. h. M c N d d. h 2 c 320 onde Mc = momento a ser amplificado pelo efeito de 2ª. ordem = b M ( M ). M c. A d1, min Resolvendo a equação do segundo grau, tem-se, como raiz positiva: b Md,tot 2 b 4. a. c 2. a M A M1d,min 8. Excentricidade causada pela fluência (ec) A excentricidade causada pela fluência do concreto ec deve ser considerada em pilares com > 90. Esta excentricidade deve ser somada à excentricidade de 1 ordem. Os efeitos da fluência podem ser desprezados em pilares com índices de esbeltez menores que

23 9. Excentricidade de locação (ou de forma) Muitas vezes, para adequar a posição dos elementos estruturais em função do projeto arquitetônico, os projetistas estruturais são obrigados a coincidir as faces internas ou externas das vigas com as faces dos pilares que as apóiam. Quando tal procedimento é adotado, os eixos das vigas não passam pelo centro de gravidade da seção do pilar, surgindo assim excentricidades denominadas excentricidades de locação e fx VIGA y (ou excentricidades de forma). VIGA VIGA x efy x efy PILAR PILAR y VIGA VIGA As excentricidades de forma, de maneira geral, não são consideradas no dimensionamento dos pilares. O momento fletor produzido pelas excentricidades no nível de cada andar é equilibrado por um binário, produzindo, em cada piso, pares de forças de sentidos contrários e de mesma ordem de grandeza, que tendem a se anular. 2 ( trava momento gerado pela reação da viga V1 e pela excenricidade efx) 1 Obs.: é importante que o momento gerado pela reação e excentricidade de uma viga no pilar possa ser equilibrada por uma outra viga, perpendicular à direção da primeira. 23

24 Ao nível da fundação, a não consideração da excentricidade de forma se justifica pelas elevadas forças normais atuantes, cujos acréscimos de excentricidades são pequenos, não alterando os resultados do dimensionamento. No nível da cobertura, os pilares são poucos solicitados e dispõem de uma armadura mínima capaz de absorver o acréscimo de esforços causados pelas excentricidades de forma, não sendo necessário portanto considerá-la. 10. Situações de Cálculo Será considerado que o efeito das imperfeições locais seja atendido se for respeitado um momento total mínimo. Não calcularemos a excentricidade acidental mas consideraremos sempre a possibilidade de existir um momento mínimo atuando ora numa direção, ora na outra (M 1dmin,x e M 1dmin,y ). Os nós do topo e da base são fixos, mas o nó da região central pode ter acréscimo de excentricidade por causa do efeito da esbeltez do pilar. topo Quando o Md,tot (que leva em conta o valor de e 2 ) é calculado, por segurança, a norma automaticamente já compara também com o maior momento que ocorre nas extremidades do pilar. e 2 base central 24

25 10.1 PILARES INTERNOS Seção do Topo 1ª Situação de Cálculo y e 1dmin,x x M x = M 1dmin,x M y = 0 2ª Situação de Cálculo y x e 1dmin,y M x = 0 M y = M 1dmin,y Seção da Base = Seção do Topo (nesse caso) 10.1 PILARES INTERNOS cont Seção Central 3ª Situação de Cálculo Se x 1x então e 1dmin,x Se x > 1x então e 1dmin,x + e 2x x M x = se x 1x então = M 1dmin,x se x 1x então = M d,tot,x M y = 0 4ª Situação de Cálculo y x Se y 1y então e 1dmin,y Se y > 1y então e 1dmin,y + e 2y M x = 0 M y = se y 1y então = M 1dmin,y se y 1y então = M d,tot,y 25

26 10.2 PILAR DE BORDA (OU DE EXTREMIDADE): EXCENTRICIDADE INICIAL NA DIREÇÃO DO EIXO X Seção do Topo 1ª Situação de Cálculo y maior valor entre x e ix, topo e 1dmin,x M x = maior valor entre M dx, topo e M 1dmin,x M y = 0 2ª Situação de Cálculo e ix, topo y x e 1dmin,y M x = M dx, topo M y = M 1dmin,y 10.2 Pilar de borda: e i na direção x cont Seção da Base 3ª Situação de Cálculo y maior valor entre x e ix, base e 1dmin,x M x = maior valor entre M dx, base e M 1dmin,x M y = 0 4ª Situação de Cálculo e ix, base y x e 1dmin,y M x = M dx, base M y = M 1dmin,y 26

27 10.2 Pilar de borda: e i na direção x cont Seção Central 5ª Situação de Cálculo Se x 1x então é o maior valor entre e 1dmin,x e ic,x y Se x > 1x então é o maior valor entre e ic,x e1dmin,x + e 2x x M x = Se x 1x então é o maior valor entre M 1dmin,x Se x > 1x então = M d,tot,x M c,x M y = Pilar de borda: e i na direção x cont Seção Central cont. 6ª Situação de Cálculo e ic,x y x Se y 1y então e 1dmin,y Se y > 1y então e 1dmin,y + e 2y M x = M c,x M y = Se y 1y então = M 1dmin,y Se y > 1y então = M d,tot,y 27

28 10.3 PILAR DE BORDA (OU DE EXTREMIDADE): EXCENTRICIDADE INICIAL NA DIREÇÃO DO EIXO Y Seção do Topo 1ª Situação de Cálculo y x maior valor entre e iy, topo e 1dmin,y M x = 0 M y = maior valor entre M dy, topo e M 1dmin,y 2ª Situação de Cálculo y e 1dmin,x (M 1dmin,x ) x e iy, topo (M dy, topo ) M x = M 1dmin,x M y = M dy, topo 10.3 Pilar de borda: e i na direção y cont Seção da Base 3ª Situação de Cálculo y x maior valor entre e iy, base e 1dmin,y M x = 0 M y = maior valor entre M dy, base e M 1dmin,y 4ª Situação de Cálculo e 1dmin,x y x e iy, base M x = M 1dmin,x M y = M dy, base 28

29 10.3 Pilar de borda: e i na direção y cont Seção Central 5ª Situação de Cálculo y Se y 1y então é o maior valor entre e 1dmin,y e ic,y x Se y > 1y então é o maior valor entre e ic,y e1dmin,y + e 2y M x = 0 M y = Se y 1y então é o maior valor entre M 1dmin,y Se y > 1y então = M d,tot,y M d,tot,y M c,y 10.3 Pilar de borda: e i na direção y cont Seção Central cont. 6ª Situação de Cálculo Se x 1x então e 1dmin,x Se x > 1x então e 1dmin,x + e 2x y x e ic,y M x = Se x 1x então = M 1dmin,x Se x > 1x então = M d,tot,x M y = M c,y 29

30 10.4 PILAR DE CANTO Seção do Topo 1ª Situação de Cálculo maior valor entre y x e iy,topo 2ª Situação de Cálculo e ix,topo e ix, topo e 1dmin,x M x = maior valor entre M dx,topo e M 1dmin,x M y = M dy, topo y x maior valor entre e iy, topo e 1dmin,y M x = M dx, topo M y = maior valor entre M dy,topo e M 1dmin,y 10.4 PILAR DE CANTO Seção da Base 3ª Situação de Cálculo maior valor entre y x e iy,base 4ª Situação de Cálculo e ix,base e ix, base e 1dmin,x M x = maior valor entre M dx,base e M 1dmin,x M y = M dy, base y x maior valor entre e iy, base e 1dmin,y M x = M dx, base M y = maior valor entre M dy,base e M 1dmin,y 30

31 10.4 Pilar de canto cont Seção Central Vai depender de x e de y Se x 1x e y 1y então: 5ª Situação de Cálculo 6ª Situação de Cálculo y y x x maior valor entre e ic,y (M c,y ) e ic,x (M c,x ) maior valor entre e ic,x e 1dmin,x M x = M c,x M x = M y = M c,y maior valor entre M c,x e M 1dmin,x e ic,y (M c,y ) e 1dmin,y (M 1dmin,y ) M y = maior valor entre M c,y e M 1dmin,y 10.4 Pilar de canto cont Seção Central cont Se x > 1x ou y > 1y então: 5ª Situação de Cálculo e maior valor entre ic,x + e 2x (M d,tot,x ) e 1dmin,x y x e maior valor entre ic,y + e 2y (M d,tot,y ) e 1dmin,y M x = M d,tot,x M y = M d,tot,y 31

32 Ábaco usado nos exemplos. Quadrante utilizado 32

33 11. Exemplo Pilar de Canto Seção transv. Nk=1102,1 kn Plano vertical Mx que contém yo eixo x My hy= x= y = Nk=1102,1 kn = 60 cm x = 300 cm M kx,topo = hx= 20 cm x = = 50 kn.m = 300 cm 20 cm Seção transv. M Mx kx,base = = 28,58 kn.m y My hy= = 60 cm x Diag. de Mom. Fletor (valor caract.) hx= 20 cm 50 kn.m topo Aço CA 50 Concreto C30 Cobrim.: 3 cm 28,58 kn.m base y = = 300 cm Plano vertical que contém o eixo y Nk=1102,1 kn M ky,topo = = 35,72 kn.m 60 cm M ky,base = = 42,86 kn.m Diag. de Mom. Fletor (valor caract.) 35,72 kn.m topo 42,86 kn.m base 11.1 Escolha do Ábaco dx dy Cobrimento = c = 3 cm t (estribo) = 6,3 mm = 0,63 cm (suposição) 20 cm (longit.) = 25 mm = 2,5 cm (suposição) d =dx =dy = 3 + 0,63 + 2,5 / 2 = 4,88 cm 60 cm dy /hy = 4,88/60 = 0,08 0,10 (favor da seg.) dx /hx = 4,88/20 = 0,24 0,25 (favor da seg.) (aço CA 50A) 33

34 11.2 Cálculos iniciais Nd = 1,4 Nk = 1, ,1 = 1 542,9 kn Direção x M dx,topo = 1,4. 50 = 70 kn.m = kn.cm M dx,base = 1,4. 28,58 = 40 kn.m = kn.cm M A,x = kn.cm ; M B,x = kn.cm e ia,x = M A,x / N d = / 1 542,9 = 4,54 cm e ib,x = M B,x / N d = / 1 542,9 = -2,59 cm e ic,x 0,6 e ia,x + 0,4 e ib,x = 1,69 cm 0,4 e ia,x = 1,82 cm M C,x = Nd. e ic,x = 1 542,9. 1,82 = kn.cm Direção x - cont. M 1dmin,x = Nd (0, ,03. hx em metros) M 1dmin,x = 1 542,9 (0, ,03. 0,20) = 32,40 kn. m M 1dmin,x = kn. cm Como M A,x (= 7 000) > M 1dmin,x (= 3 240) b,x = 0,6 + 0,4. ( ) / = 0,37 b,x = 0,4 então 1x = ,5. e ic,x / h x / bx x = ,5. 1,82 / 20 / 0,4 = 65,34 x = ex 12 / h x = / 20 = 51,96 bx = 0,6 + 0,4. M B,x / M A,x 1,0 0,4 90 (ok) 35 (ok) 1,0 0,4 1x = 65,34 34

35 Direção y M dy,topo = 1,4. 35,72 = 50 kn.m = kn.cm M dy,base = 1,4. 42,86 = 60 kn.m = kn.cm M A,y = kn.cm ; M B,y = kn.cm e ia,y = M A,y / N d = / 1 542,9 = 3,89 cm e ib,y = M B,y / N d = / 1 542,9 = 3,24 cm e ic,y 0,6 e ia,y + 0,4 e ib,y = 3,63 cm 0,4 e ia,y = 1,56 cm M C,y = Nd. e ic,y = 1 542,9. 3,63 = 5 600,7 kn.cm Direção y - cont. M 1dmin,y = Nd (0, ,03. hy em metros) M 1dmin,y = 1 542,9 (0, ,03. 0,60) = 50,92 kn. m M 1dmin,y = kn. cm Como M A,y (= 6 000) > M 1dmin,y (= 5 092) b,y = 0,6 + 0,4. ( ) / = 0,93 b,y = 0,93 então 1y = ,5. e ic,y / h y / b,y y = ,5. 3,63 / 60 / 0,93 = 27,69 b,y = 0,6 + 0,4. M B,y / M A,y 1,0 0,4 y = ey 12 / h y = / 60 = 17,32 90 (ok) 35 (ok) 1,0 0,4 1y = 35 35

36 11.3 Situações de Cálculo Seção do Topo 1ª Situação de Cálculo N d = 1542,9 M x = M y = 5000 = N d / (A c.f cd ) = 0,6 x = M x / (A c.h x.f cd ) = 0,14 y = M y / (A c.h y.f cd ) = 0,03 2ª Situação de Cálculo N d = 1542,9 M x = 7000 M y = = 0,6 x = 0,14 y = 0, Situações de Cálculo cont Seção da Base 3ª Situação de Cálculo N d = 1542,9 M x = M y = 6000 = 0,6 x = 0,08 y = 0,04 4ª Situação de Cálculo N d = 1542,9 M x = 4000 M y = = 0,6 x = 0,08 y = 0,04 36

37 11.3 Situações de Cálculo - cont Seção Central Como x (= 51,96) < 1x (= 65,34) e y (= 17,32) < 1y (= 35) então: 5ª Situação de Cálculo N d = 1542,9 M x = M y = 5600,7 6ª Situação de Cálculo = 0,6 x = 0,06 y = 0,04 N d = 1542,9 M x = 2808 M y = 5600, = 0,6 x = 0,05 y = 0, Análise das Situações de Cálculo = 0,6 x = 0,14 1ª Sit. = 0,34 y = 0,03 2ª Sit. 3ª Sit. 4ª Sit. 5ª Sit. 6ª Sit. x = 0,14 y = 0,03 x = 0,08 y = 0,04 x = 0,08 y = 0,04 x = 0,06 y = 0,04 x = 0,05 y = 0,04 = 0,06 Adotar = 0,34 37

38 11.5 Cálculo da Área de Armadura A s = 0,34. (20. 60). 3 / 1,4 / (50 / 1,15) A s = 20,10 cm 2 A s, 1 barra = 20,10 / 8 = 2,51 cm 2 2 / 4 = 2,51 20 cm = 1,8 cm = 18 mm Adotar 20mm ( 3,14 cm 2 ) 60 cm Verificação de aplicação do ábaco d real =dx =dy = 3 + 0, / 2 = 4,63 cm dy /hy = 4,63/60 = 0,08 0,10 (favor da seg.) OK! dx /hx = 4,63/20 = 0,23 0,25 (favor da seg.) (aço CA 50A) 11.6 Esquema 20 cm 60 cm 820mm ( 25,12 cm 2 ) Daqui pra frente, deve-se realizar as verificações referentes ao detalhamento. 38

39 12. Detalhamento 12.1 DIMENSÕES MÍNIMAS DOS PILARES h x 19 cm (h x menor dimensão) 12 cm h x < 19 cm multiplicar ações por n 1,95 0,05 n h x (Em qualquer caso, A c 360 cm 2 ) 12.2 COBRIMENTO DA ARMADURA Armaduras devem ter cobrimento nominal: c c c (tolerância de execução) nom min Para c = 10 mm, tem-se os seguintes cobrimentos nominais, dados pela tabela: Classe de agressividade I II III IV c nom ( mm)

40 As classes de agressividade estão relacionadas às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto. Tabela 3. Classes de agressividade ambiental (NBR 6118:2003) Classe de agressividade ambiental Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura Rural I Fraca Submersa Insignificante II Moderada Urbana Pequeno Marinha III Forte Industrial Grande Industrial IV Muito forte Respingos de maré Elevado Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, pode ser adotado o valor c = 5 mm. Mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, redução de 5 mm dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 2. Observações: 1) Os cobrimentos são sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. 2) O cobrimento nominal deve ser maior que o diâmetro da barra. 3) A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado não pode superar em 20% o cobrimento nominal, ou seja: dmax 1, 2c nom 40

41 12.3 ARMADURAS LONGITUDINAIS Colaboram com o concreto para resistir à compressão, diminuindo a seção do pilar, e também resistem às tensões de tração. Além disso, têm a função de diminuir as deformações do pilar, especialmente as decorrentes da retração e da fluência Taxa de armadura mínima e máxima Definição de taxa geométrica de armadura longitudinal : A A s c fcd Mínima: min 0,15 0,4% f yd com Nd A f c cd Máxima: 8% (considerando-se inclusive a sobreposição de armadura em trechos de emenda) Portanto: min 8% Para regiões fora dos trechos de emenda: 4% 41

42 b a Diâmetro mínimo das barras longitudinais 10 mm h x Quantidade mínima de barras longitudinais Seção poligonal 1 barra em cada vértice dos estribos Seção circular 6 barras, no mínimo Distância livre entre as barras longitudinais Máxima distância livre entre barras, medido a partir das faces das barras (a), visando garantir uma boa concretagem: 20 mm a 1,2 d max (Obs.: d max = diâmetro máximo do agregado) Obs.: valores se aplicam também às regiões de emenda por traspasse a Ø a a Ø a Ø s Sem emendas por traspasse Com emendas por traspasse Det Em 42

43 traspasse oc Espaçamento máximo entre as barras longitudinais Espaçamento máximo s entre os eixos das barras: 2 x menor dim ensão da seção s 40 cm s s Ø Emenda das barras longitudinais do pilar Emenda por traspasse é largamente empregada: menor custo facilidade de execução A A NBR 6118:2003: Deve-se evitar esse tipo de emenda: - para barras com Φ > 32 mm, - para elementos estruturais com seção transversal totalmente tracionada(tirantes) Obs.: barras longitudinais do pilar inferior devem ser interrompidas a uma altura acima do piso igual ao comprimento de traspasse. Seção A-A 43

44 traspasse oc O comprimento de traspasse nas barras longitudinais comprimidas: oc b,nec oc,min A A b,nec oc,min b = comprimento de ancoragem necessário; = é o maior valor entre 0,6 b, 15 e 200mm; = comprimento de ancoragem básico. Seção A-A b,nec b A A s,calc s,efet 0,3 b cm. =1, p/ extremidades em ponta reta (situação exigida para barras comprimidas) ;. =0,7, para extremidades com gancho. b = comprimento de ancoragem básico, que pode ser tabelado em função da resistência do concreto, da resistência do aço e da situação de boa ou de má aderência relativa à posição da barra). Obs.: barras concretadas na posição vertical BOA ADERÊNCIA. 44

45 12.4 ARMADURAS TRANSVERSAIS Geralmente constituída por ESTRIBOS. Deve ser colocada em toda a altura do pilar (obrigatória na região de cruzamento com vigas e lajes (item da NBR 6118:2003). Estribos: devem ser fechados, geralmente em torno das barras de canto, ancorados com ganchos que se transpassam, colocados em posições alternadas. 45

46 Funções dos estribos: a) garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais; b) garantir a costura das emendas de barras longitudinais; c) confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou dúctil Diâmetro dos estribos t 5 mm /4 Pode-se adotar t < /4, desde que s t t 2 1 (f yk em MPa) f yk Armaduras constituídas do mesmo tipo de aço Observação: s t : espaçamento longitudinal entre estribos, medidos na direção do eixo do pilar 46

47 Espaçamento longitudinal entre os estribos s t 20 cm menor dimensão da 12 para CA para CA 25 seção Proteção contra a flambagem das barras longitudinais Estribos poligonais garantem contra flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20t do canto, se nesse trecho de comprimento 20t não houver mais de duas barras, não contando a do canto. t t t t t t 47

48 Para barras desprotegidas estribos suplementares Estribo suplementar: pode ser constituído por uma barra reta, terminada em ganchos (deve atravessar a seção do pilar e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal) proporcionado pela utilização de estribos poligonais duplos (um estribo poligonal e uma barra com ganchos) (dois estribos poligonais) (barra com gancho envolvendo o estribo principal) Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à extremidade do estribo suplementar gancho deve envolver um estribo principal. Essa amarra (protege a barra ligada ao estribo e mais duas (no máximo) para cada lado, não distantes dela mais de 20t. t t t t 20 t 20 t 20 t Gancho envolvendo a barra longitudinal Gancho envolvendo um estribo principal No caso da utilização dessas amarras, para que o cobrimento seja respeitado, é necessário prever uma distância maior entre a superfície do estribo e a face do pilar. Indicação do detalhe da amarra deve ser bem destacada no projeto. 48

49 Exemplos Observações: Presença de estribos suplementares pode dificultar a concretagem alternativa: concentrar as barras nos cantos. Estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, não há necessidade de estribos suplementares. Se as seções das barras longitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal. 49

50 Esquema para detalhamento dos estribos 50

51 Problemas na concretagem: Flambagem-Arm.Longitudinal (terremoto) 51

52 52