Aprendizado da matemática Conceitos, Avaliação e Princípios Interventivos Dr. Fábio Henrique Pinheiro Curso: Neurologia Infantil, Ensino e Inclusão A interface com a educação. Botucatu 2016
O cérebro, o processamento numérico e o cálculo A aritmética é uma habilidade básica do cérebro humano (fatos do cotidiano senhas, números telefônicos...) Passos para desenvolvimento: 1º Passo Ação concreta que inclui objetivos reais (Por exemplo: Eu tenho cinco maças e tiro três, quantos ficam? 2º Passo É uma ilustração simbólica da operação matemática. A representação realística é modificada em um forma abstrata (por exemplo: se eu apagar três de cinco círculos desenhados na lousa, quantos ficaram?)
Passos para desenvolvimento: 3º Passo É transformação dos símbolos em números com a vantagem da aplicabilidade universal (Por exemplo: quanto é 5 menos 3?) 4º Passo É a automatização de resultados conhecidos, através da repetição.
Bases Neuropsicológicas O cálculo é uma função cerebral complexa. Vários mecanismos cognitivos envolvidos: 1) Processamento verbal e/ou gráfico da informação; 2) Percepção; 3) Reconhecimento e produção de números; 4) Representação número/símbolo; 5) Discriminação visuo-espacial; 6) Memória de curto e longo prazo; 7) Raciocínio sintáxico; 8) Atenção.
Áreas Cerebrais e as Habilidades Matemáticas Região Cerebral Hemisfério Direito Hemisfério Esquerdo Áreas de Associação do Hemisfério Esquerdo Lobos Frontais Lobos Parietais Lobo Parietal Esquerdo Lobos Occipitais Lobos Temporais Lobo Temporal Esquerdo Função Organização viso-espacial. Habilidades linguísticas. Leitura e compreensão de problemas verbais. Compreensão de conceitos e procedimentos matemáticos. Cálculos mentais rápidos, conceitualização abstrata, habilidades de solução de problemas, execução oral e escrita de cálculos. Funções motoras, uso de sensações táteis. Habilidade de sequencialização Discriminação visual dos símbolos matemáticos escritos Percepção auditiva, memória verbal de longo prazo. Memória de séries, realizações matemáticas básicas. Subvocalização durante a solução de problemas
Efeito hormonal no desenvolvimento cerebral do homem e da mulher XY Testosterona Hemisfério Direito XX Estrógenos Hemisfério Esquerdo Habilidades Espaciais Habilidades Verbais
Desenvolvimento das habilidades em matemática Podemos observar o desenvolvimento destas habilidades nas seguintes etapas: 1 Desenvolvimento do conceito numérico; 2 Habilidade para contar; 3 Desenvolvimento da aritmética (fatos numéricos e procedimento; 4 Comutatividade e associatividade; 5 Complementariedade.
1. Conceito numérico Desenvolvido nos seguintes passos: 1- Compreensão do principio da correspondência do um a um; 2 Compreensão que um conjunto de coisas tem representação numérica e que a manipulação do conjunto afeta esta representação; 3 Compreensão que um conjunto de números não precisa ser visível. (Exemplo: três toques de sino na igreja) 4 Reconhecimento de pequenos números sem contagem verbal.
1. Conceito numérico Exemplo: Independente da cena o valor numérico se mantém igual!!!
2. Desenvolvimento das Habilidades de Contar Como se desenvolve??? A partir do momento em que a criança conta os números como se fossem uma única palavra umdoistrêsquatrocinco. Posteriormente vai coordenar a produção de palavras numéricas com os objetos a serem contados. Entende que o processo de contar pode mostrar o número de objetos em cena.
Principio da ordem estável:...dois vem depois do um, três depois do dois e por aí adiante, compreende o principio cardinal, ou seja, quando mostramos cinco objetos iguais e pedimos para que conte, a criança vai contar, um, dois, três, quatro, cinco e responder usando o último número de referência. 1 2 3 4 5
3. Desenvolvimento da aritmética Desenvolvido nos seguintes passos: Inicialmente quando pedimos a criança para contar, por exemplo: 5 objetos à direita e 3 à esquerda, ela irá contar as duas cenas independentemente (Um, dois, três e depois um, dois, três, quatro, cinco). Posteriormente vai contar os três primeiros e prosseguir com os outros objetos quatro, cinco, seis, sete, oito; Finalmente vai contar a partir do maior cinco, seis, sete, oito.
3. Desenvolvimento da aritmética a. Conta duas cenas b. Conta do menor para o maior c. Conta do maior para o menor 1 2 3 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5
3. Desenvolvimento dos fatos Aritméticos Desenvolvido nos seguintes passos: Os fatos aritméticos (tabuadas) são armazenados como associações verbais específicas (somar e multiplicar); A subtração e a divisão exigem outros processos, envolvendo a manipulação de fatos analógicos; O ensino da multiplicação é baseado como se ela fosse uma série de somas e a divisão como uma série de subtrações, sendo que a divisão introduz um novo tipo de número: os números racionais (representados por frações ou razões).
Comutatividade e Associatividade Desenvolvido nos seguintes passos: Habilidade testada com pares de fatos de adição (6+3, 3+6) e fatos de multiplicação (6x3, 3x6), a partir desta compreensão é necessário armazenar na memória de longo prazo, as duas formas. O aprendizado é feito primeiramente do número menor para o maior, a criança aprende na tabuada de 3 que 3 x 6 = 18 (3+3+3+3+3+3=18), posteriormente reorganiza a memória para privilegiar que 6 x 3=18 (6+6+6=18). Facilitar a tabuada facilita esse aprendizado!!!
5. O principio da complementariedade Desenvolvido nos seguintes passos: A criança não compreende adição ou subtração sem entender a relação entre elas, ou seja, 5+3=8, 8-5=3, 8-3=5... O mesmo principio é utilizado com a complementariedade de multiplicar e dividir, se 9 x 3=27 então 27:9=3 e 27:3=9; não havendo necessidade de cálculo.
Procedimentos de Avaliação
Escala de desenvolvimento das habilidade (Butterworth, 2005) 4 anos: pode usar dedos para ajudar a contar; 5 anos: pode somar pequenos números sem estar hábil para somar em voz alta; 5,5 anos: Compreende comutatividade de adição e conta a partir do maior. Pode contar corretamente até 40; 6 anos: Conserva números. Pode contar corretamente até 80. 7 anos: lembra alguns fatos de memória. Possibilita avaliar as crianças mais precocemente.
Provas Operatórias Piagetianas Avaliação qualitativa, com base nos níveis de operatoriedade propostos por Piaget, sensório-motor, pré-operacional, operatório concreto e lógico-formal. Possibilita avaliar as crianças mais precocemente.
Teste de Desempenho Escolar TDE (Stein, 1994) Faixa Etária: 1ª a 6ª séries do primeiro grau ainda que possa ser utilizado com algumas reservas para a 7ª e 8ª séries. Aplicação: Individual Tempo de Aplicação: 20 a 30 minutos Material: 3 subtestes: escrita, aritmética e leitura
Teste de Desempenho Escolar TDE (Stein, 1994) Escrita Escrita do nome próprio, palavras isoladas (ditado) Aritmética Solução oral de problemas, cálculos (escrito) Leitura Leitura de palavras isoladas Interpretação Escore Bruto (EB) por testes Escore Bruto Total Classificação em relação à seriação e idade
Teste de Desempenho Escolar TDE (Stein, 1994)
Teste de Desempenho Escolar TDE (Stein, 1994)
Protocolo de Avaliação de Habilidades Cognitivo-linguístico (Capellini, Smythe & Silva, 2012) HABILIDADES LEITURA ESCRITA HABILIDADES METALINGUISTICAS PROCESSAMENTO AUDITIVO PROCESSAMENTO VISUAL VELOCIDADE DE PROCESSAMENTO RACIOCÍNIO LÓGICO ACESSO -Conhecimento do alfabeto -Leitura de palavras e pseudopalavras -Escrita sob ditado de palavras e pseudopalavras -Identificação de rima -Aliteração -Segmentação silábica -Discriminação de sons -Ritmo -Repetição de palavras e pseudopalavras -Memória direta e indireta para dígitos - Cópia de formas - Memória visual -Nomeação automática rápida de figuras -Nomeação automática rápida de números - Cálculo matemático
Protocolo de Avaliação de Habilidades Cognitivo-linguístico (Capellini, Smythe, 2008)
Classificação dos tipos de erros encontrados Processo Sintático Relação entre os elementos para compreender e produzir um número como um todo. Inabilidade Léxica para números na forma arábica e escrita. Inabilidade sintáxica para números na forma arábica e escrita.
Transformar em numerais o que está em extenso: Exemplos: Oito = 8 Três = 3 Trinta e cinco = 35
Falta de noção de grandeza Identificar os números maiores
Inabilidade para raciocínio matemático. Em problemas concretos e abstratos. Resolução de problemas aritméticos Erros no procedimento de cálculo
Erro no procedimento de cálculo Observar que a criança sabe os fatos numéricos e não o procedimento
Causas do mau rendimento em matemático Tópicos
Transtornos da Matemática - Discalculia Operações aritméticas acentuadamente abaixo da esperada para a idade cronológica, à inteligência e à escolaridade do indivíduo. Confusão para conceitos numéricos ou incapacidade para contar corretamente
Pode estar associada a diferentes habilidades alteradas: 1. Habilidades Linguísticas Compreender ou nomear termos, operações ou conceitos matemáticos e transpor problemas escritos em símbolos matemáticos. 2. Habilidades Perceptuais Reconhecer ou ler símbolos numéricos ou aritméticos e agrupar objetos e conjuntos.
Pode estar associada a diferentes habilidades alteradas: 3. Habilidades de Atenção e Memória Copiar corretamente números ou cifras, lembrar de somar números levados e observar sinais de operações. 4. Habilidades Matemáticas Seguir seqüências matemáticas, contar objetos, aprender tabuadas de multiplicação. Geralmente visível durante a 2a ou 3a série, muitas vezes somente percebido na 5a série ou depois desta.
Intervenção Psicopedagógica Aspectos Gerais da Intervenção nas dificuldade de aprendizagem de matemática O pedagogo deve planejar a ação interventiva e como conceitochave, neste enfoque, podemos ter como base o distinguido por Vygotsky a Zona de Desenvolvimento Proximal ou Potencial, como distância entre as capacidades de resolver um problema ou uma tarefa por si mesma e sem ajuda e o que é capaz, de realizar com orientação, ajuda e apoio do adulto.
Intervenção Psicopedagógica Etapas e objetivos claros; Hierarquizadas de acordo com as dificuldades emergenciais; Atividades deverão ser pautadas no diagnóstico, desenvolvendo o lúdico, o significativo e o específico. O paciente deve ocupar papel ativo nesse processo.
Quanto ao processo e os procedimentos pedagógicos, estes terão como base desenvolver: Lúdico Significativo Específico
O lúdico O desenvolvimento infantil será potencializado se houver prazer nas atividades de jogos ou brincadeiras e se estas forem mediadas de forma adequada. Como as regras são idéias abstratas, trabalhar com eles nos jogos e brincadeiras, permite refinar idéias e abstração.
O pedagogo deve observar: Conflitos gerados; Ações físicas e mentais; Recursos de pensamento; Caminhos percorridos; Erros; Tentativas de superação das dificuldades; Relacionamentos; Compreensão e controle de regras; Sentimentos
O Significativo As experiências significativas propiciam as crianças vivenciarem situações em etapas que possivelmente na vida cotidiana passam desapercebidas. Situações abstratas principalmente em forma de problemas, e de operações dificultam a compreensão das crianças que apresentam dificuldades de aprendizagem matemática. Se as mesmas situações forem apresentadas de forma significativa, exemplo, simulações, permitindo a vivência dos passos dos conteudos, gradativamente.
Desenvolver o Raciocínio Lógico Estrutura lógica que se manifesta nas etapas a serem percorridas para solução de um problema. Estratégia -Questionar, Observar e Acompanhar, através de resposta espontânea a estrutura do raciocínio de seus alunos. -As crianças devem organizar suas atividades a partir de um objetivo e por meio de tentativas. -Desenvolvimento cognitivo é processo sequencial marcado por etapas.
Estratégia - Antes de introduzir um novo problema diagnosticar as operações lógicas necessárias à sua resolução. Estrutura lógica de Ações 1 Enunciado do problema; 2- Formulação de hipótese 3 Testes experimentais da hipótese 4 - Conclusão
Atenção: Nunca apresente ao aluno uma resposta que o mesmo pode conquistar sozinho, quando no processo de estímulo do raciocínio lógico - matemático.
O Específico Identificar a real ocorrência e discutir necessidades, formas de funcionamento e possibilidades de intervenção específica. Nos casos específicos as etapas devem ser programadas de forma graduada e devem envolver a preocupação com o desenvolvimento de noções e habilidades. Envolver instâncias como a família e a escola farão com que os resultados sejam mais rápidos.
Intervenção com Discalculia Maior sucesso quando as noções de: Números elementares de 0 a 9 (habilidade léxica); Produção de novos números elementares (Habilidades sintáxicas); Noções de quantidade; Ordem e tamanho Espaço, distância, hierarquia, cálculos com as quatros operações aritméticas e raciocínio matemático forem primeiramente trabalhadas.
Atenção: A criança com Discalculia, encontrará dificuldades em fazer relações, generalizações e tirar conclusões por si só.
Conteúdos e orientações metodológicas Percepção de Figuras e Formas Representação com experiências graduadas e simples inicialmente, observando detalhes, semelhanças e diferenças.
Conteúdos e orientações metodológicas 1 Espaços: - Localização de objetos: Em cima, em baixo, meio... 2 Ordem e Seqüência: - Primeiro, segundo...dias da semana, ordem dos números, meses, estações do ano... 3 Representação mental: - Indicar com as mãos e os dedos, tamanhos de comprimentos dos objetos, preencher espaços de figuras... 4 Conceito de Números: - Trabalhar correspondência um a um, construir fileiras idênticas de objetos, associar símbolo e a compreensão auditiva a quantidades.
Conteúdos e orientações metodológicas 5 Operações Aritméticas: - Trabalhar adequadamente para que a criança entenda que a adição se dá pelo acréscimo, a subtração se da por diminuição, à divisão se dá repartindo e a multiplicação à soma de um número x de parcelas iguais de um número. Tópicos
Conteúdos e orientações metodológicas Trabalhar os conceitos matemáticos antes da simbologia, antes da linguagem matemática. Aprender com compreensão, sabendo o porquê das coisas. Pensar, raciocinar, relacionar idéias, descobrir e ter autonomia de pensamento. Descobrir a matemática. Usar desafios, jogos quebra-cabeça, problemas curiosos e jogos na informática. Trabalhar matemática por meio de situações problemas próprias da vivência da criança. Considerar mais o processo do que o produto da aprendizagem.
Conteúdos e orientações metodológicas 6 Educação Motora: Atividades lúdicas, através da educação motora, que desenvolvem habilidades, as quais, possibilitam entender os conceitos matemáticos: Tópicos
Artes marciais e brincadeiras: Tópicos Localizar (espaço; distância (perto / longe) Planejar (raciocínio lógico) Reconhecer (dissociação do corpo reconhecer o corpo todo e partes do corpo) Observar e Acompanhar (ritmo música, palma, toque cantar)
Corresponder (correspondência em dupla um a um) Movimentar (geometria movimentos circulares) Coordenar (coordenação motora global e específica) Cumprir regras (etapas a serem cumpridas, passo a passo e outras).
Jogos pedagógicos Tópicos Atenção Concentração Ação Mental Desafio Rapidez Planejamento
Jogo da memória Motricidade fina, memória, hipóteses, cores e estratégia. Resta um Motricidade fina, memória, formas, hipóteses, cores, análise-síntese, figura e fundo. Tangran Formas geométricas, buscas de soluções, percepção de figuras e formas, representação mental
Orientações específicas Atividades Significativas Quando a atividade é significativa para a criança, ela compreende, elabora e sente prazer ao realizá-las, ela exercita e desenvolve habilidades como: Localizar (lugar no mapa da cidade); Planejar (como será) Coletar (o que vai fazer parte) Selecionar (características) Agrupar (pelas marcas) Classificar (pelas características específicas) Enfileirar (arrumar fileiras) Comparar (preços colocados com preços reais) Observar Definir papéis Operar (comprar, efetuar as operações, usar o dinheiro)
Intervenção Psicopedagógica Transtorno do Déficit de Atenção Hiperatividade (TDAH) Além de atividades relacionadas a jogos e situações lúdicas, significativas e prazerosas, atrelar atividades que desenvolvem a motivação, o interesse, a automonitoração, a autocorreção de erros e a auto-regulação
Transtorno do Déficit de Atenção Hiperatividade (TDAH) Atividades organizadas de forma que não disponibilizem outros estímulos visuais e sonoros, além do necessário. Atividade direta melhora a concentração. As atividades devem variar de tempo em tempo, mais curtos no inicio, permitindo ainda que possa ser realizadas em pé, sentada e no chão. Recomendável o uso de softwares específicos, assim como a participação em atividades físicas.
Referências Bibliográficas Manual de Dificuldades de Aprendizagem, linguagem, leitura, escrita e matemática. Jesus Nicásio Garcia. Ed. Artes Médicas. 2007 O cérebro e a matemática. José Alexandre Bastos. Edição do Autor. 2010
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