1 I. ASPECTOS GERAIS CAPÍTULO V CISALHAMENTO CONVENCIONAL Conforme já foi visto, a tensão representa o efeito de um esforço sobre uma área. Até aqui tratamos de peças submetidas a esforços normais a seção transversal da peça. Podemos ter casos em que a área que resiste ao esforço tem a mesma direção do esforço. Nestes casos a tensão desenvolvida não é mais a tensão normal (ó) e sim a chamada tensão tangencial também chamada de tensão de cisalhamento. Este nome tangencial descreve a direção da tensão em relação a seção de refer ência (transversal). As tensões tangenciais são representadas pela letra grega ô. Consideremos inicialmente um sistema formado por duas chapas de espessura "t" ligadas entre si por um pino de diametro "d", conforme esquematizado abaixo: A largura destas chapas é representada por "l" e a ligação está sujeita à uma carga de tração "P". Considerando-se o método das seções, se cortarmos a estrutura por uma seção "S", perpendicular ao eixo do pino e justamente no encontro das duas chapas, nesta seção de pino cortada devem ser desenvolvidos esforços que equilibrem o sistema isolado pelo corte. Então: Isolando e aplicando as equações de equilíbrio:
2 Σ Fx = 0 Q - P = 0 Q = P Σ MS = 0 M - P.t/2 =0 M = P. t 2 Vimos então que as solicitações que se desenvolvem na seção de corte do pino são de Momento Fletor e Esforço Cortante, com os valores acima calculados. II. CISALHAMENTO CONVENCIONAL Conforme os cálculos acima efetuados, podemos notar que o valor do momento é pequeno já que estamos trabalhando com a união de chapas que, por definição, tem a sua espessura pequena em presença de suas demais dimensões. Podemos, nestes casos, fazer uma aproximação, desprezando o efeito do momento fletor em presença do efeito do esforço cortante. Isto facilitaria o desenvolvimento matemático do problema, mas teóricamente não é exato pois sabemos que momento e cortante são grandezas interligadas: Q = dm dx Em casos de ligações de peças de pequena espessura, como normalmente aparecem em ligações rebitadas, soldadas, parafusadas, pregadas e cavilhas, esta solução simplificada nos leva a resultados práticos bastante bons, e então adotaremos nestes casos, o cisalhamento aproximado, também chamado de cisalhamento convencional. Conceito: O cisalhamento convencional é uma aproximação do cisalhamento real, onde o efeito do momento é desprezado. Como teríamos apenas uma área sujeita à uma força contida em seu plano e passando pelo seu centro de gravidade, para o cálculo das tensões desenvolvidas adotaríamos a da distribuição uniforme, dividindo o valor da força atuante pela área de atuação da mesma, área esta denominada de ÁREA RESISTENTE, que deveria então ser o objeto da nossa análise.
3 A distribuição uniforme nos diz que em cada ponto desta área a tensão tangencial teria o mesmo valor dada por: τ desenvolvida = Q A resist A lei exata da distribuição de tensões deve ser posteriormente estudada para os outros casos em que o cisalhamento convencional não é adotado. EXERCÍCIOS 1. Uma guilhotina para cortes de chapas tem mesa com 2 metros de largura de corte e 450 kn de capacidade. Determinar as espessuras máximas de corte em toda a largura para as chapas : a. Aço (τ = 220 MPa ) R: (a) 0.10 cm b. Cobre (τ = 130 MPa ) (b) 0.17 cm c. Alumínio (τ = 70 MPa ) (c) 0.32 cm 2. Considere-se o pino de 12.5 mm de diametro da junta da figura. A força "P" igual à 37.50 kn. Admita a distribuição de tensões de cisalhamento uniforme. Qual o valor destas tensões nos planos a-a' e b-b'. R: 1.528 Kgf/cm2
4 3. De acôrdo com a figura, a força P tende a fazer com que a peça superior (1) deslize sobre a inferior (2). Sendo P = 4.000 Kgf, qual a tensão desenvolvida no plano de contato entre as duas peças? R: 4,71 kn/cm2 4. O aço de baixo teor de carbono usado em estruturas tem limite de resistência ao cisalhamento de 31 kn/cm2. Pede-se a força P necessária para se fazer um furo de 2.5 cm de diametro, em uma chapa deste aço com 3/8" de espessura. R: 231,91 kn 5. Considere-se o corpo de prova da figura, de seção transversal retangular 2.5 x 5 cm, usado para testar a resistência a tração da madeira. Sendo para a peroba de 1,3 kn/cm2 a tensão de ruptura ao cisalhamento, pede-se determinar comprimento mínimo "a" indicado, para que a ruptura se de por tração e não por cisalhamento nos encaixes do corpo de prova. Sabe-se que a carga de ruptura do corpo por tração é de 10,4 kn.
5 R: a 0.8 cm 6. As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira que são colados nas superfície de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades de A e B. Determine o valor do comprimento "L"para que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não ultrapasse 0,8 kn/cm2. L R: 308 mm 7. Ao se aplicar a força indicada, a peça de madeira se rompe por corte ao longo da superfície tracejada. Determine a tensão de cisalhamento média na superfície de ruptura. R: 6 MPa
6 8. Sabendo que a tensão de ruptura ao cisalhamento de uma chapa de aço é de 330 MPa, determine: a. A força necessária para produzir por punção um furo de 30 mm de diametro em uma chapa com 9 mm de espessura.b. A tensão normal correspondente no furador. R: (a) 279,91 kn (b) 39,59 kn/cm 2 9. A placa indicada na figura é presa à base por meio de 3 parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço é de 331 MPa. Utilizando-se um coeficiente de segurança de 3,5 determine o diametro do parafuso à ser usado. R: 22 mm
7 10. A ligação AB está sujeita à uma força de tração de 27 kn. Determine: a. O diametro "d"do pino no qual a tensão média permitida é de 100 MPa. b. A dimensão "b"da barra para a qual a máxima tensão normal será de 120 MPa. R: (a) 1,85 cm (b) 3,75 cm 11. Quais as distancias "a" e "b" necessárias para os entalhes na peça horizontal da treliça indicada? Todas as peças tem seção transversal de 0,20 x 0,20 m. Admitir a tensão de cisalhamento da madeira de 3,5 MPa e utilizar coeficiente de segurança 5. R : a b 24 cm