revisão Eame Nacional de Matemática A 01 revisão 1 1ª ase Matemática A revisão 1 Duração do teste: 90 minutos 4.06.01 1.º Ano de Escolaridade Na sua olha de respostas, indique de orma legível a versão do teste. A inscrição nas previsões para 013 dá acesso à resolução em vídeos das revisões anteriores. Inscreve-te em Especial 1.º Ano, após inscrição recebes dados de acesso à tua conta. As resoluções anteriores já estão disponíveis. As revisões para 013 (enunciados) são entregues na morada de inscrição, via CTT, dia de Junho de 013. As resoluções em vídeo icam disponíveis na tua conta pessoal em eplicamat.pt Ao comprar estás a contribuir para este projecto de eplicações grátis para todos, obrigado pelo teu contributo. revisão de Eame página1/10
GRU I s oito itens deste grupo são de escolha múltipla, em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correcta. Escreva na sua olha de respostas apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálculos, nem justiicações. Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classiicada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita or elegível. 1. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma determinada eperiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos ( A Ω e B Ω), tal que, A B e ( B ) Qual das airmações seguintes é necessariamente verdadeira? 0. ( A B ) ( A) = 0 ( A) ( A B ) = 0 p ( A B ) = p ( B A) = ( B ) ( A) ( A) ( B ). Numa caia eistem bolas. 15 bolas estão pintadas de vermelho. bolas estão pintadas de azul. Retiram - se bolas da caia e colocam - se num saco. Qual a probabilidade do saco icar com todas as bolas da mesma cor? 15 C + 1 15 15 C C + A! + A C A 15 A + A! A revisão de Eame página/10
3. A variável aleatória X segue uma distribuição Normal Seja a um número real pertencente ao intervelo Qual das airmações é verdadeira para qualquer a N ( 8,3 ). [ 5,31. ] [ 5,31]? ( X > a ) > 0, 5 ( X < a ) < 0, 5 ( X > a ) > 0, 85 ( X > a ) < 0, 85 4. s números 351, e 1 são os triângulo de ascal. Qual o quarto elemento da linha seguinte? três últimos elementos de uma certa linha do 35 38 30 36 revisão de Eame página3/10
5. Na Figura1, está representada, num reerencial o.n., deinida por ( ) = ln( e ) ponto pertence ao gráico de e tem abcissa a. ponto A pertence ao eio das ordenadas. ponto B tem abcissa 3a e ordenada nula Deine, em unção de a, a área do trapézio. [ AB ], parte do gráico de uma unção a + 4a lna + 4a lna A a + 4a ln(3a ) a B 3 a 4 + a ln(3a ) Figura 1 6. Seja a unção deinida por Seja A o Domínio de. ( ) = log( e 5) Que opção representa, na orma de intervalo 1 +. 8 de números reais, o conjunto A? ] 5,8[ ] 8 + [ D =, ] ln5,4[ ] 4 + [ D =, ] e [ 5,4 ] 4 + [ D =, ] ln5,8[ ] 8 + [ D =, revisão de Eame página4/10
. Na igura, estão representados, em reerencial o.n. : Um arco de circunerênciac, de centro em D e raio. Um segmento de recta [ AB ]. Um ponto, [ AB ], [ E ] é paralelo a [ BD ]. [ ED ] [ D ] é perpendicular a [ BD ]. o segmento 5 de ordenada, desloca - se sobre nunca coincidindo com A nem B. é um raio da circunerência de centro D. A E B C Seja a amplitude do ângulo DE, em radianos. ara cada posição do ponto, considera o trapézio [ BDE ], como eempliicado na igura. Figura D Considera ainda uma unção, que a cada valor da amplitude, do ângulo DE, az corresponder a área do trapézio [ BDE ]. Qual dos gráicos seguintes pode ser o gráico da unção? 5 5 5 5 revisão de Eame página5/10
8. Na Figura 3, está representado, no plano compleo, Sabemos que : ponto A é um vértice de um Heágono regular, centrado na origem, com dois outros vértices no Eio dos Reais, como a igura ilustra. a sombreado, o triângulo [ AB ]. ponto A é a imagem geométrica do número compleo Z = cisθ, com θ = arg ponto B pertence ao Eio dos Imaginários e é o ponto médio de um lado do Heágono ( Z ). Im ( Z ) B A Re ( Z) incluindo a ronteira? Figura 3 Qual das condições seguintes deine, no plano compleo, a região sombreada, arg 6 ( Z ) Im( z ) 3 arg 3 ( Z ) Im( z ) arg 3 ( Z ) Im( z ) 3 arg 6 ( Z ) Im( z ) revisão de Eame página6/10
GRU II Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de eectuar e todas as justiicações necessárias. ATENÇÃ: quando, para um resultado, não é pedida uma aproimação, apresente sempre o valor eacto 1. No conjunto dos números compleos, i designa a unidade imaginária. Z representa o conjugado de Z Re ( Z ) representa a parte real de Z 1.1. 3n + 1 3n i i determina o valor da epressão cis. 3n + i 3 apresenta o resultado na orma trigonométrica. n IN 1.. Mostra que Z + 1 Z Z = Re( Z ) + 1. A marca de automóveis BNW encomendou um estudo de mercado. Numa amostra de 1000 automóveis, registaram - se os seguintes dados : % dos automóveis eram da maraca BNW Dos automóveis da marca BNW sabe - se que, 40% consomem bateria, 50% gasolina e 10% gasóleo. Dos restantes automóveis, sabe - 0% gasolina e 0% gasóleo. se que, 10% consomem bateria, Cada automóvel possui apenas um tipo de consumo. Escolhe - se ao acaso um dos 1000 automóveis da amostra..1... Veriicou - se que o automóvel escolhido se deslocava a gasóleo. Qual a probabilidade de ser da marca BNW? ( c. d.) Considera agora 0 automóveis da marca BNW, em que : 8 consomem bateria 35 consomem gasolina consomem gasóleo Vão ser escolhidos aleatoriamente automóveis para uma eposição. Qual a probabilidade de ser selecionado, pelo menos, de cada tipo? ( c. d.) um automóvel revisão de Eame página/10
3. Considera a unção, de domínio IR, deinida por ( ) + 1 e e = 1 e se > 0 se = 0 se < 0 Resolve os itens seguintes recorrendo eclusivamente a métodos analítiicos 3.1. 3.. Faz o estudo completo das assimptotas de Averigua se eiste solução da equação 1 3 ( ) = no intervalo ]-,-1[ 4. No dia Europeu sem carros, num determinado local, em unção do tempo t, é dado pela epressão o nível de poluição (em mg / l ) do ar, ( t ) 1 + t ln = t + 1 ( t + 1) t [ 0,4] onde t representa a hora do dia. 4.1. 4.. Determina o nível de poluição às 13 horas e trinta minutos nesse local, no dia Europeu sem carros. Sabe - se que, por norma, a poluição do ar nesse local, diminui o período nocturno. Devido a um enómeno desconhecido, nas sem carros (ainda durante a noite) a poluição nesse local, soreu um aumento inesperado e estranho. durante primeiras horas do dia Europeu Determina, sem recorrer à calculadora, a não ser para eventuais cálculos numéricos, a que horas se deu esse enómeno estranho. Apresenta o resultado em horas e minutos. 4.3. Utilizando as capacidades gráicas da calculadora, indica durante quanto tempo, a poluição do ar oi inerior a 0,mg / l. (arredondamentos intermédios a uma casa decimal, apresenta resultado em horas e minutos - apresenta todos os gráicos e pontos relevantes) revisão de Eame página8/10
5. Na Figura 4, está representado, num reerncial derivada de uma unção. ` ` o.n., o gráico da unção, Figura 4 Sabe - se que : 1 3 4 5 é unção polinomial. ` representada na Figura 4 tem 3 zeros, para = 1, = 3 e = 5. `representada na Figura 4, tem máimo para = 4 e mínimo para = Em qual das opções seguintes podem estar representados os gráicos das unções e ``? Numa breve composição, indica a resposta correcta e eplica uma razão para anulares cada uma das respostas erradas. `` 1 3 5 4 `` 1 3 5 4 `` 1 3 5 4 `` 4 4 revisão de Eame página9/10
6. Seja uma unção de domínio IR, com derivada inita em todos os pontos do seu domínio. Sabe - se que : ( 1) `( 1) = 3 = 5 ` representa a unção derivada de Determina lim 1 ( ) 3 ( apresenta todos os cálculos eectuados). Resolve o seguinte limite cos 1 lim 0 FIM revisão de Eame página10/10