ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO PRÓ-REITORIA DE ADMINISTRAÇÃO CAMPUS DE SINOP BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO DISCIPLINA: Lógica CONTEÚDO: Circuitos Lógicos PROFESSORA Dr.ª Donizete Ritter
Álgebra de Boole (Álgebra Booleana) A Álgebra de Boole trabalha apenas com duas grandezas: falso e verdadeiro. Assim sendo, podemos definir: Variável Boolena, Lógica ou Binária como a variável que apenas pode assumir dois valores: sim/não, verdade/falso, 1/0. Proposição: quando apenas podemos afirmar que é verdadeiro ou falso (ou sim ou não!). Assim sendo: - "Amanhã vai chover?" : não constitui uma proposição pois as respostas possíveis são, por exemplo: "Sim", "Não", "Talvez...", "Não sei..." A = "Lisboa é a capital de Portugal" B = Nova Iorque é um estado Brasileiro" - A e B são, neste contexto variáveis booleanas. Aqui, podemos associar a A o valor lógico verdade e a B o valor lógico falso e, como tal, são proposições. - Porto Alegre é a capital do RS e Bélgica não é um país da América Latina" é também uma proposição à qual podemos associar o valor lógico verdade para ambos.
Álgebra de Boole (Álgebra Booleana) Resumindo, a álgebra booleana: Fornece uma base matemática para estudo de sistemas digitais binários George Boole lançou os fundamentos Álgebra Binária: valores possíveis são apenas 2 (0 ou 1) T (verdadeiro) ou F (falso) True False
Álgebra de Boole (Álgebra Booleana) George Boole estabeleceu dois princípios fundamentais em que assenta a lógica booleana, e que são: princípio da não contradição: "Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa" princípio do terceiro excluído: "Uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis - ou é verdadeira ou é falsa - não sendo possível terceira hipótese"
Aplicação da Álgebra Booleana aos computadores digitais Os primeiros computadores fabricados, como o ENIAC, trabalhavam na base decimal. No entanto, a utilização de circuitos eletrônicos que operassem com 10 diferentes níveis de tensão (para possibilitar a detecção das 10 diferentes grandezas representadas no sistema decimal), acarretava uma grande complexidade ao projeto e construção dos computadores, tendo por conseqüência um custo muito elevado. Surgiu então a idéia de aplicar a Álgebra de Boole, simplificando extremamente o projeto e construção dos computadores.
Aplicação da Álgebra Booleana aos computadores digitais Como já foi referido, Boole desenvolveu a sua álgebra a partir de duas grandezas: falso e verdadeiro. Também os computadores digitais fazem uso de sinais binários (0 e 1). Estes sinais pretendem representar os níveis de tensão, isto é, o 0 significa que não há passagem (ou há uma baixa tensão) de corrente elétrica e 1 significa passagem de corrente elétrica (ou passagem de alta tensão). Daqui, podemos fazer a analogia entre a linguagem dos computadores e a álgebra de boole da seguinte forma: 0/Falso/Baixa corrente elétrica, 1/Verdadeiro/Alta corrente elétrica
Operações Lógicas A CONJUNÇÃO - AND : A proposição resultante da conjunção de duas proposições é verdadeira quando, e só quando, ambas o forem. A conjunção é representada pela conectiva "." (ponto, como se fosse a multiplicação pois também é designada por produto lógico). Considerando todos os "arranjos" possíveis dos valores lógicos de duas proposições, A e B, podemos estabelecer a "tabela de verdade" que apresenta os resultados possíveis da conjunção lógica. A B A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Analogia:
Operações Lógicas A DISJUNÇÃO (Inclusiva) - OR: A proposição resultante da disjunção de duas proposições é falsa quando, e só quando, ambas o forem. A disjunção inclusiva é representada pela conectiva "+" (sinal de soma, pois representa a adição lógica). A tabela de verdade desta operação lógica é: A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Analogia:
Operações Lógicas A NEGAÇÃO - NOT: A proposição resultante da negação de uma outra proposição é verdadeira se a outra for falsa e é falsa se a outra for verdadeira. A negação é representada pela conectiva "~". A tabela de verdade da negação é: A Ã 0 1 1 0
Operações Lógicas A DISJUNÇÃO (Exclusiva) - XOR: A operação lógica XOR, é derivada das operações fundamentais (conjunção,disjunção inclusiva e negação) da seguinte forma: (Ã.B) + (A.B). Para a representação da disjunção exclusiva, vamos adotar a conectiva + ". A B A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Computador digital Lógica digital Máquina que armazena e manipula informações representadas por algarismos que só podem assumir 2 valores distintos (0 e 1).
Lógica digital Circuitos digitais ou lógicos Circuitos eletrônicos que armazenam e realizam operações sobre sinais binários. Porta lógica Elementos que constituem os circuitos lógicos. Elemento de hardware que recebe um ou mais sinais entrada e produz um ou mais sinais de saída, que dependem de uma regra lógica. Elemento básico de um sistema de computação. Álgebra booleana Permite que se realize o projeto de circuitos lógicos.
Portas e operações lógicas Uma operação lógica produz um resultado que pode assumir somente dois valores (0 e 1). Na álgebra booleana 0 corresponde a FALSO e 1 a VERDADEIRO. A tabela verdade de uma operação lógica é uma tabela que mostra os possíveis resultados de uma operação lógica de acordo com as diferentes possibilidades de entrada. A álgebra booleana não é utilizada apenas para montagem de circuitos digitais, mas também para confecção de programas.
Portas Lógicas Portas lógicas são dispositivos ou circuitos lógicos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente uma saída, a qual é dependente da função implementada no circuito. Um computador é constituído por uma infinidade de circuitos lógicos, que executam as seguintes funções básicas: 1. Realizam operações matemáticas 2. Controlam o fluxo dos sinais 3. Armazenam dados
Operação lógica ou porta AND Conceito É a operação que produz um resultado verdade, somente se todas a entradas forem verdade. Exemplos Se, A = 1 e B = 0, então, A.B = 0. Se A = 0110 e B = 1101, então, A.B = 0100.
Operação lógica ou porta OR Conceito É a operação que produz um resultado verdade, se pelo menos umas das entradas for verdade. Exemplos Se, A = 1 e B = 0, então, A+.B = 1. Se A = 0110 e B = 1101, então, A+B = 1111.
Operação lógica ou porta NOT Conceito É a operação que produz um resultado contrário àquele que entrou. Exemplos Se, A = 0, então, Ã = 1. Se, A = 1, então, Ã = 0.
Operação lógica ou porta XOR Conceito É a operação que produz um resultado verdade se somente 1 de duas entradas for verdade. A saída será verdade se os valores das entradas forem diferentes. Conhecida como EXCLUSIVE OR. Exemplos Se, A = 1 e B = 0, então, AÅB = 0. Se A = 11001 e B = 11110, então, AÅB = 00111.
Expressões lógicas Expressão lógica É uma expressão algébrica formada por variáveis lógicas (binárias), símbolos representativos de operações lógicas, parênteses e sinal de igualdade. Pode ser representada pela fórmula ou por um diagrama interligando os símbolos correspondentes às operações. Prioridades AND tem prioridade sobre OR.
Expressões lógicas
BIBLIOGRAFIA BÁSICA CABRAL, Tales. Circuitos Lógicos. Disponível em www.colegiodaimaculada.com.br/~tales CABRAL, Tales. Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos. Disponível em www.colegiodaimaculada.com.br/~tales SOUZA, JOÃO Nunes de. Lógica para ciência da computação. Rio de Janeiro: Elsevier, 2002. MENEZES, Paulo Blath. Matemática discreta para computação e informática. Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 2004. SHEINERMANN. Matemática Discreta: uma introdução. São Paulo: Pioneira Thompsom Learning, 2003. GERSTING, Judith. Fundamentos Matemáticos para ciência da computação. Rio de Janeiro: LTC, 2004.