Etatítica II 4.0.07 UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Etatítica II Profa. Renata Gonçalve Aguiar Fonte: naomearrependonemmeorgulho.blogpot. Sábio é o er humano que tem coragem de ir diante do epelho da ua alma para reconhecer eu erro e fracao e utilizá-lo para plantar a mai bela emente no terreno de ua inteligência. Depertando o(a) Dicente Ativo(a) Etatítica I - UNIR Auguto Cury ecritor e médico braileiro Fonte: pinteret 4 Depertando o(a) Dicente Ativo(a) Ecolha da ditribuição para comparação de µ e µ O valore de σ ão conhecido? Ue a variância da amotra para etimar σ n é grande? O valore de σ ão conhecido? A população é normal? Ue a variância da amotra para etimar σ Aumente o tamanho da amotra para n 30 ( x x) ( ) z n n Ue Ue n n e e forem iguai ( x x ) ( ) ( x x) ( ) z z e σ e σ forem iguai Ue t 5 n n n n e 6 e diferirem Ue Ue t ( x x ) ( ) Ou tente uma tranformação no dado Ou ue Etatítica não paramétrica Profa. Renata Gonçalve Aguiar
Etatítica II 4.0.07 Uma aplicação Firmando Conceito 7 8 Inferência para Amotra Grande (μ, p) Inferência para Amotra Pequena (μ) A ditribuição utilizada na realização do tete é a ditribuição normal-padrão. A ditribuição utilizada na realização do tete é a ditribuição normal-padrão cao σ não eja conhecido. Podem er tetada apena hipótee bicaudai. A ditribuição do dado tem de er aproximadamente normal. 9 0 Inferência para Amotra Pequena (μ) Inferência para Amotra Pequena (p) A ditribuição utilizada na realização do tete é a ditribuição t cao σ eja deconhecido. Podem er tetada hipótee tanto unicaudai quanto bicaudai. Na prática, tete de pequena amotra ão frequentemente realizado para a proporção da população. Profa. Renata Gonçalve Aguiar
Etatítica II 4.0.07 Inferência para Amotra Pequena (p) Etatítica I - UNIR No cao da pequena amotra, a ditribuição amotral de p egue a ditribuição binomial e por io a aproximação Relação entre IC e Tete de Hipótee para µ normal não é aplicável. 3 4 IC e tete de hipótee IC: o cao da grande amotra A hipótee nula pode er tetada verificando e o IC contém o zero. Variância conhecida x x z / x x Tete bilaterai x x n n 5 6 IC: o cao da grande amotra Nota Variância deconhecida x x z / x x Se o valor que etá endo tetado etiver no intervalo de confiança não devemo rejeitar a hipótee nula. x x n n 7 8 Profa. Renata Gonçalve Aguiar 3
Etatítica II 4.0.07 IC: o cao da pequena amotra IC: o cao da pequena amotra Preupoiçõe para uo de t: Variância deconhecida Uaremo o tete t empre que um ou ambo o i. a variância populacionai ão iguai; tamanho da amotra forem menore do que 30, ito é, n < 30 e/ou n < 30. ii. x e x provêm de populaçõe com ditribuiçõe normai ou o doi tamanho amotrai ão grande. 9 0 IC: o cao da pequena amotra IC: o cao da pequena amotra Uma vez verificada que a variância ão iguai podemo combinar o dado da dua amotra para fornecer a melhor etimativa imple da variância. ( n ) ( n ) n n x x t / x x Ditribuição t com n + n grau de liberdade. n x x n Nota IC: dua amotra dependente A ditribuição t não etá retrita à ituação da pequena amotra; ela é aplicável empre que A hipótee nula pode er tetada verificando também e o IC contém o zero. amba a populaçõe ão ditribuída normalmente e a variância da populaçõe ão iguai. Tete bilaterai 3 4 Profa. Renata Gonçalve Aguiar 4
Etatítica II 4.0.07 IC: o cao da pequena amotra Nota d t / d Se o tamanho da amotra é grande, o uo da ditribuição t não é neceária, em tai cao, a inferência etatítica podem er baeada no valore z da ditribuição normal padrão de probabilidade. Ditribuição t com n grau de liberdade. 5 6 Situação-problema O fabricante de uma marca de biocombutível afirma que a utilização de eu produto aumenta o rendimento do carro. Uma amotra aleatória de ei carro foi elecionada (Tabela ), e ee carro foram Situação-problema Utilizando um nível de ignificância de 0,05, você pode concluir que o biocombutível aumenta o rendimento do carro? Faça o tete pelo intervalo de confiança e comente o reultado. Verifique o preupoto. dirigido por uma emana com gaolina comum e, em eguida por uma emana com o biocombutível. Tabela - Rendimento do carro em quilômetro por litro. Tipo de Combutível 3 4 5 6 Gaolina Comum, 5,3 6,0 3, 5,4 0,5 Biocombutível 6,3 3,7 8, 5,3 9,3 6,9 7 8 Etatítica I - UNIR Comparaçõe de Proporçõe Comparaçõe Envolvendo Proporçõe Etudaremo comparação de proporçõe de amotra aleatória e independente de dua populaçõe. 9 30 Profa. Renata Gonçalve Aguiar 5
Etatítica II 4.0.07 Comparaçõe de Proporçõe Comparaçõe de Proporçõe Podemo fazer etudo envolvendo proporçõe para quai tipo de amotra? O etudo que faremo erá para amotra grande, poi no cao da pequena amotra, a ditribuição amotral de p egue a ditribuição binomial e por io a aproximação normal não é aplicável. 3 3 Grande Amotra Situação-problema 3 Como definir o que é uma grande amotra no cao da proporção? Certo grupo de pequiadore decidiu realizar um etudo obre a eparação do óleo reidual em doi bairro de uma O tamanho da amotra pode er coniderado grande empre que a eguinte condiçõe forem atifeita: n p, n ( p ), n p e n ( p ) 5. cidade, um de clae baixa e outro de clae alta. No de clae baixa, da 57 caa elecionada por amotragem aleatória, 38 faziam a eparação. No de clae alta, da 4 caa elecionada por amotragem aleatória, 3 faziam a eparação. 33 34 Situação-problema 3 Etapa do Tete de Hipótee Com nível de ignificância de 0,0, tete a hipótee de que a taxa de eparação do óleo reidual é diferente no doi bairro.. Definição da hipótee. H 0 : p = p p p = 0 H : p p p p 0 35 36 Profa. Renata Gonçalve Aguiar 6
Etatítica II 4.0.07 Etapa do Tete de Hipótee Referência 4. Determinação do valor calculado de z. z cal ( p p) ( p p) p p ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Etatítica aplicada à Adminitração e Economia.. ed. São Paulo: Pioneira Thomon Learning, 003. BARBETTA, P. A. Etatítica aplicada à Ciência Sociai. 5. ed. Florianópoli: Ed. da UFSC, 00. p ( p) p( p) p p n n 37 BUSSAB, W.O.; MORRETIN, P.A. Etatítica Báica. São Paulo: Saraiva, 003. 38 Referência BUTT, N.; OLIVEIRA, P. A.; COSTA, M. H. Evidence that deforetation affect the onet of the rainy eaon in Rondonia, Brazil. Journal of Geophyical Reearch, v. 6, p. D0, 0. CALLEGARI-JACQUES, S. Bioetatítica: princípio e aplicaçõe. São Paulo: ARTMED, 003. COSTA, S. F. Introdução ilutrada à Etatítica. 4. ed. São Paulo: Harbra, 005. CRESPO, A. A. Etatítica fácil. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 999. 39 Referência FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Etatítica aplicada: Economia, Adminitração e Contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 000. GIL, A. C. Método e técnica de pequia ocial. 5. ed. São Paulo: Atla, 007. MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Etatítica aplicada e probabilidade para engenheiro. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 009. 40 Referência SPIEGEL, M. R. Etatítica: reumo da teoria, 975 problema reolvido, 69 problema propoto. São Paulo: McGraw-Hill do Brail, 975. TRIOLA, M. F. Introdução à Etatítica. 0. ed. Rio de Janeiro: LTC, 008. VIEIRA, S. Análie de Variância (ANOVA). São Paulo: Atla, 006. 4 Profa. Renata Gonçalve Aguiar 7