ELECTROMANETISMO E ÓPTICA MeMEC, LEAN 1º SEMESTRE DE 2015/2016 PROGRAMA DE TRABALHO SEMANAL SEMANA 4 Profs: David Resendes e Mário Pinheiro Nota: texto não conforme ao Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990 (AO90). EXERCÍCIOS AULA PRÁTICA: Exercícios da Colectânea: Ex.1 Considere uma esfera de raio R uniformemente electrizada em volume com uma densidade. Determine o campo electrostático e o potencial eléctrico em todos os pontos do espeço. Verifique a equação de Poisson. Solução do Prob. 50 está resolvido na Colectânea. Ex.2 Considere um plano infinito uniformemente electrizado com uma densidade. A partir do resultado do Ex.2 da Série 3 (problema 40 da Colectânea), determine o campo electrostático e o potencial à distância d plano. do Solução do Prob. 41 resolvido na Colectânea. Ex.3 (se houver tempo) No interior duma esfera de raio R 3 cm, imersa no vácuo, existe um campo electrostático dado por e E r r 4 Sendo 10 V.cm -2 e r o vector de posição relativamente ao centro da esfera. a) Utilizando as equações fundamentais do campo electrostático, caracterize a distribuição de carga na esfera e determine a sua carga total. b) Determine a diferença de potencial eléctrico entre o centro da esfera e um ponto P situado a uma distância d 10 cm do centro.
EXERCÍCIOS PARA CASA Exercícios para fazer da Colectânea: 63; 65; 71 Problema adicional: Propulsor Iónico (Ion Thruster)
Satélites síncronos orbitam em torno da Terra acima do equador a uma certa altitude, que se verifica quando a sua velocidade angular iguala a da Terra. Estes satélites são perturbados por inúmeros factores, entre os quais a influência gravitacional da lua e só por meio da actuação destes propulsores se consegue manter os satélites em orbitas estáveis e com as antenas orientadas em direção à Terra durante longos períodos de tempo. O impulso do motor é dado por, sendo m a massa de propelente ejectado por unidade de tempo e a velocidade de ejecção do propelente relativamente ao satélite. Um processo para aceleração de partículas funciona por meio de um feixe de partículas carregadas, criado por uma fonte iónica e ejectado como um feixe iónico positivo. O filamento aquecido que se encontra na zona de ejecção emite electrões que são capturados pelos iões ejectados. Deste modo, os iões convertem-se em partículas neutras e podem abandonar o propulsor sem sofrerem retorno devido ao campo electrostático que de outro modo inevitavelmente se formaria. v e mv e Fig.1 O propelente é injectado em P, ionizado em S. O electrodo A focaliza o feixe que é em seguida acelerado pelo electrodo B que se encontra a um potencial V mais baixo (negativo) relativamente a S. O filamento aquecido F emite os electrões que irão neutralizar o feixe iónico que, de outro modo, retornaria ao ponto inicial devido ao campo electrostático que se formaria de outro modo. a) A corrente de iões positivos no feixe é constituída por partículas de massa m e carga ne, onde e designa o valor absoluto da carga do electrão. Mostre que o impulso (força de empuxo) é dada por I 2mV F I Ze b) Qual é o impulso F quando o feixe iónico transporta a corrente eléctrica I 0.1 A e a d.d.p. é V 50 kv? c) Sendo a potência eléctrica usada na aceleração do feixe dada por P VI, mostre que 1/2 2P 2m F 2mP P v ZeV
Para uma potência fixa P como varia a força em função da velocidade d ejeção do propelente? Que tipo de iões escolheria para o seu propulsor (repare que F é proporcional a m Ze )? Escolheria voltagens mais elevadas ou mais baixas? d) Se o propulsor não tivesse o filamento, e o feixe iónico fosse intervalo de tempo findos os quais uma nave esférica de raio adquiria um potencial eléctrico de carga positiva). I 0.1 A, estime o R 1 V 50 kv (isto é, ficaria carregada com m