ANALISE DE DESEMPENHO LONGITUDINAL INCLUINDO A SUSPENSÂO DE VEÍCULOS OFF-ROAD

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1 ANALISE DE DESEMPENHO LONGITUDINAL INCLUINDO A SUSPENSÂO DE VEÍCULOS OFF-ROAD Diego Silva de Carvalho Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil Bolsista PIBIC-CNPq diegoferrarisc@gmail.com Airton Nabarrete Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil nabarret@ita.br Resumo O presente projeto propõe-se a estudar a dinâmica longitudinal aplicada em veículos off-road para análise de desempenho de suspensão que satisfaça as necessidades desse tipo de veículo, e, mais especificamente, as necessidades do carro da equipe de Mini-Baja do ITA. O plano inicial era composto pelas seguintes etapas: revisão bibliográfica (pesquisa sobre o tema em livros e artigos), simulação inicial (incluindo a construção do modelo matemático da dinâmica longitudinal de um carro com modelos de suspensão específicos e do programa computacional para simulação), simulação com otimização (alterações nos parâmetros buscando a solução ótima), modelagem 3D e análise de esforços. A segunda etapa se mostrou muito mais demorada do que o previsto, e por conseqüência as etapas seguintes não foram realizadas. Porém um grande trabalho já foi feito, com a construção do programa para simulação, e as próximas etapas serão realizadas pelo bolsista após o período de bolsa, algumas em conjunto com a equipe de Mini-Baja do ITA. Assim, deseja-se deixar uma grande contribuição para a construção do sistema de suspensão com melhor desempenho para o carro da equipe de Mini-Baja do ITA, e para os veículos off-road em geral. Palavras chave: suspensão, dinâmica longitudinal, Lagrange, simulação computacional. 1. Introdução Quando se analisa um veículo, normalmente verifica-se sua potência, seu torque, sua velocidade máxima, dentre outras características relacionadas especialmente ao motor (Milliken, 1997). Entretanto, toda a potencia fornecida pelo motor do automóvel não seria útil sem um sistema de controle que permitisse sua utilização da forma desejada. Um bom sistema de suspensão automotiva busca manter o máximo contato possível dos pneus com o solo, proporcionando aderência e estabilidade, visando permitir ao motorista o pleno controle do veículo e evitar eventuais problemas como perda de controle. Além disso, mesmo que em segundo plano para os carros de competição e esportivos, a suspensão deve proporcionar o maior conforto possível aos passageiros (função de isolação), filtrando as irregularidades do terreno para evitar que parte das vibrações sejam transferidas ao chassi. As funções de proporcionar aderência/estabilidade e de isolação são antagônicas em todo sistema passivo (que não tem suas características alteradas durante o deslocamento do veículo) de suspensão (Theron, 2007), uma será necessariamente privilegiada, devendo-se analisar a aplicação do veículo para uma escolha adequada. Num veículo off-road necessita-se de um sistema capaz de enfrentar terrenos bastante acidentados, com diversos obstáculos, ao mesmo tempo que cumpre com eficiência as duas funções mencionadas. Os sistemas passivos de suspensão são baseados em dois princípios físicos básicos: absorção e dissipação de energia. Os componentes elementares de uma suspensão veicular são a mola (absorção de energia), e o amortecedor (dissipação de energia). Além desses componentes, existem os elementos estruturais, que caracterizam o modo como mola, amortecedor e roda estão integrados, definindo a geometria do sistema. Como existem 1

2 diversas possibilidades de geometria, vários modelos de suspensão automotiva foram desenvolvidos ao longo da história. 2. Pesquisa (Revisão bibliográfica) 2.1. Modelos de suspensão Nesse trabalho apenas dois modelos de suspensão serão estudados a princípio: a do tipo Swing Axle (traseira) e a do tipo Duplo A (dianteira), em função de serem os modelos utilizados no carro da equipe de Mini-Baja do ITA e de já existirem os modelos matemáticos para eles (modelo de ¼ de carro) Swing Axle O modelo, conforme mostra a fig. 1, consiste em um semi-eixo, um sistema molaamortecedor e uma barra para fixação, que restringem o deslocamento da roda. É um dos modelos de suspensão independente mais antigos, sendo usado desde a década de 50. Suas vantagens limitam-se a independência das rodas. Ela apresenta um comportamento muito ruim quanto a sua cinemática. Há bastante variação de cambagem das rodas com o seu trabalhar. Outro ponto negativo é o aumento da rolagem do veículo em curvas. (Filho, Fábio A. T. S., 2009, relatório final de atividades ) Figura 1: modelo swing axle Duplo A É o modelo mais empregado no sistema de suspensão dianteira. Consiste em dois triângulos, os A s, que conectam a roda à estrutura, como mostra a fig. 2. Esse tipo de suspensão apresenta baixo peso e a independência de movimento entre as rodas, permitindo um controle melhor de alguns parâmetros, como ângulos de cambagem, por exemplo. (Filho, Fábio A. T. S., 2009, relatório final de atividades ) Figura 2: modelo duplo A 2

3 2.2. Dinâmica longitudinal Um automóvel de 4 rodas possui 4 mecanismos de suspensão, que trabalham em conjunto. Um modelo longitudinal considera apenas dois conjuntos, dianteiro e traseiro, ligados por um corpo rígido, que representa o chassi, e separados pela distância entre-eixos. Nesse modelo o chassi se movimenta de duas formas, bounce, que é o movimento vertical do centro de gravidade (CG) do chassi, e pitch, que é a rotação do chassi em torno do eixo transversal passando pelo CG. Um conceito muito importante é o da filtragem de entre-eixo ( wheelbase filtering ), que ocorre devido à defasagem de tempo das oscilações entre as rodas dianteiras e traseiras, igual à distância entre-eixos dividida pela velocidade. Para entender sua influência é conveniente pensar no veículo em condição de bounce e pitch independentes. Apenas bounce ocorre se a distância entre-eixos for igual ao comprimento de onda da ondulação da pista, ou um múltiplo inteiro deste ou também se for muito menor que este. De forma similar, se a distância entre-eixos for um múltiplo ímpar da metade do comprimento de onda então ocorre apenas pitch. A fig. 3 ilustra bem este fenômeno (Gillespie, 1992): Figura 3: bounce e pitch desacoplados. Em outras freqüências os movimentos ocorrem simultaneamente, porém o efeito do wheelbase filtering reduz suas amplitudes, como mostra a fig. 4 (Gillespie, 1992): Figura 4: redução de amplitudes pelo wheelbase filtering Esse efeito é importante para conforto dos passageiros, podendo ser maximizado através da adequação dos parâmetros de rigidez da suspensão. Outros conceitos importantes são as freqüências naturais de ressonância da suspensão, as fontes de vibração no próprio veículo, tais como rodas desbalanceadas, e uma importante forma de representar as oscilações da pista, a função Power Spectral Density, que é um gráfico de média quadrática da amplitude das oscilações versus freqüência espacial Simulação Após montar o modelo matemático, usando a Mecânica Analítica aprendida no curso 3

4 fundamental, é preciso resolvê-lo. Por se tratar de um sistema de equações deferenciais ordinárias (SEDO) não linear e com expressões muito grandes, a solução só é viável por métodos computacionais. Para SEDO's, utiliza-se os chamados integradores numéricos, dentre os quais os mais usados são os métodos de interação direta explícitos (ou métodos de passo simples), que usam a equação no instante t para calcular a resposta no instante t + t, tais como o Método de Euler e o de Runge-Kutta. O método de Runge-Kutta de 4ª ordem proporciona um erro relativo pequeno, e se mostrou adequado para a solução deste problema. Sua formulação é dada pelo sistema de Eq. 1 (Nabarrete, ITA, e Tasinaffo, ITA): Este método pode ser implementado manualmente através de alguma linguagem de programação. Porém, o Software MatLab possui uma função chamada ode45 que resolve SEDO's com base no método de R-K de 4ª ordem, permitindo uma resolução do sistema em forma matricial mais facilmente, a partir da forma M*Y' = f(t,y), onde M é denominada matriz de massa. A utilização desta função foi então adotada como o método de solução do problema. O que se denomina simulação do sistema consiste na solução do mesmo com entradas controladas, gerando em gráficos de saída que possibilitem a interpretação do resultado. Para isso, basta aplicar as funções que representem o perfil do terreno no programa construído (em MatLab) e plotar a solução, isto é, posições em função do tempo, e/ou suas derivadas temporais (velocidade e aceleração). 3 - Desenvolvimento Foram obtidas expressões matemáticas através da aplicação da Equação de Lagrange aos corpos dos sistemas e do auxílio de equações obtidas da geometria do sistema. Tendo em vista a grande quantidade de corpos, o problema foi dividido em partes, que ao final foram somadas para chegar às equações do sistema: Energia cinética total, Eq. (2): E c = i E c i (2) Energia potencial total, Eq. (3): E p = i E pi (3) Lagrangeana, Eq. (4): L = E c E p = i E ci E pi = L i lagrangeanas parciais (4) i (1) 4

5 Das propriedade do operador derivada obtemos a Eq. (5), d dt L K L K D K = i d dt L i K L i K D i = 0 equações parciais de Lagrange (5) K, onde k pode assumir as variáveis independentes utilizadas no problema, que são: Y,, F e R. As expressões assim obtidas foram exibidas no relatório parcial, e por ocuparem um grande espaço, o que deixaria este artigo com mais de 12 páginas, não serão exibidas aqui. As figuras a seguir esquematizam o modelo adotado e mostram as constantes utilizadas: Chassi (massa suspensa), fig. 5: Figura 5: esquema longitudinal para o chassi. Swing Axle (traseira), fig. 6: Figura 6: esquema da suspensão swing axle Dimensões: AB=D; AC=E; CD=R; AF=C; AC cg = h R ; AC cg2 = h R2 ; FB= l(θ R )=(C 2 + D 2-2CDcos(α R -θ R )) 1/2 5

6 Duplo A (dianteira), fig. 7: Figura 7: esquema da suspensão duplo A Bandeja inferior, fig. 8: Figura 8: esquema da bandeja inferior Bandeja superior, fig. 9: Figura 9: esquema da bandeja superior 6

7 Pino-mestre e roda, fig. 10: Figura 10: esquema do conjunto pino-mestre e roda Mola e amortecedor da suspensão, fig. 11: Figura 11: esquema do conjunto Mola e amortecedor da suspensão Pneu, fig. 12: Figura 12: representação do pneu como mola A fim de obter as equações (completas) de Lagrange em forma matricial, os termos de 2ª derivada temporal foram substituídos em função das variáveis independentes nas equações parciais de Lagrange, e os termos de 2ª derivada temporal resultantes foram evidenciados. Em seguida, todos estes termos de 2ª ordem e os restantes foram transformados cada um em uma função do MatLab (arquivo.m de declaração de função), juntamente com as relações de coordenadas auxiliares e suas derivadas, e foram criadas as funções que representam a 7

8 oscilação do terreno sem suas expressões definidas. Essas funções formam um conjunto de mais de 150 arquivos.m. Colocou-se então o sistema em forma matricial, somando-se grupos dessas funções dentro de novas funções que representam os termos das matrizes M ( mass ) e modelolongitudinal (F(t,Y)), que também são funções declaradas em arquivos.m. Finalmente, montou-se o programa em MatLab que aplica a função ode45. O programa final é: %Constantes: global g = ; global M = ; global m2 = ; global m3 = ; global m4 = ; global m5 = ; global I_cg = ; global I_cg2 = ; global I_cg3 = ; global I_cg4 = ; global I_cg5 = ; global l_r = ; global l_f = ; global h_r = ; global h_f = ; global h_r2 = ; global C = ; global D = ; global E = ; global R = ; global alfa_r = ; global k_r = ; global lzero_r = ; global k_px = ; global l_px = ; global k_py = ; global l_py = ; global B_R = ; global a_1 = ; global a_2 = ; global a_3 = ; global b_1 = ; global b_2 = ; global b_3 = ; global b_4 = ; global c_2 = ; global d = ; global alfa_f = ; global phi = ; global k_f = ; global lzero_f = ; global B_F = ; global k_p = ; global l_p = ; global cte_yp = ; 8

9 %simulaçao TSPAN = [0 'tfinal']; Y0 = ['Y0' 'T0' 'TR0' 'TF0' 'dy0' 'dt0' 'dtr0' 'dtf0']; %condiçoes iniciais OPTIONS = ODESET('mass', M(t,Z)); [t,z] = ode45('modelolongitudinal', TSPAN, Y0, OPTIONS); Como pode-se observar, falta a definição dos valores das contantes, que representam dimensões e coeficientes (elásticos e de amortecimento) da suspensão. Além disso, falta a definição das expressões das funções que representam as oscilações do terreno. Por esta razão, o funcionamento do programa ainda não foi verificado. Após a obtenção de um resultado, funções de plotagem devem ser incluídas neste programa, a fim de plotar a solução, isto é, posições em função do tempo, e/ou suas derivadas temporais (velocidade e aceleração). Para plotar as acelerações será necessário a aplicação do método das diferenças finitas sobre as soluções de dy, dt, dtr, dtf obtidas, que representam, respectivamente, Ẏ,, R e F. 4. Considerações finais Seguindo a proposta para um trabalho seguinte feita em (Filho, Fábio A. T. S., 2009, Anais do XV ENCITA), este trabalho buscou a análise da dinâmica longitudinal de um veículo para aplicação off-road, em especial o carro da equipe de mini baja do ITA, de forma a permitir um estudo mais completo da resposta do chassi às oscilações do terreno. Através do programa em MatLab gerado será possível observar a variação nas respostas do sistema quando se modifica qualquer parâmetro de construção das suspensões ou do chassi, como os comprimentos dos braços do duplo A dianteiro, a constante elástica k de uma mola ou a distância entre eixos, e assim buscar a otimização do sistema de suspensão para uma melhor resposta do chassi às oscilações do terreno. Futuramente deverá ser feita uma análise de dinâmica transversal, de forma semelhante, produzindo um programa para simulação. A junção da análise longitudinal com a transversal produzirá a análise completa. É interessante notar que tal análise pode ser feita via programas de simulação 3D, como inclusive este trabalho se propunha a fazer. Porém isso exigem o desenho do veículo em CAD, enquanto o programa gerado neste trabalho exige apenas os parâmetros de construção das suspensões e do chassi, assim como o que deve ser gerado para a análise transversal. Para a equipe de mini baja do ITA, a solução mais rápida no momento é a utilização de simulações 3D, visto que já se tem o desenho em CAD do carro atual. Contudo, este trabalho facilitará muito o projeto da suspensão dos próximos carros, e o conhecimento gerado será de grande contribuição para os veículos off-road em geral. 5. Agradecimentos Em especial ao CNPq/PIBIC, ao orientador Prof. Airton Nabarrete, ao aluno de Eng. Mecânica-Aeronáutica Fábio Antônio Teixeira Sabóia Filho e a Equipe de Mini-Baja do ITA. 6. Referências Filho, Fábio A. T. S., 2009, Análise de eficiência do sistema de suspensão de veículos offroad, relatório final de atividades. Filho, Fábio A. T. S., 2009, Análise Dinâmica do Sistema de Suspensão Swing Axle para veículos off-road, Anais do XV ENCITA. Gillespie, T. D., 1992, Fundamentals of Vehicles Dynamics, SAE International. Milliken, W. F.; Milliken, D. L., 1997, Race Car Vehicle Dynamics, SAE International. 9

10 Nabarrete, Airton, Métodos de Integração Direta em Dinâmica, MR 616 Dinâmica Veicular I, Aula 7, ITA. Tasinaffo, Paulo M., Integradores Numéricos, Material Livre CCI-22, ITA. Theron, N.J., Uys, P.E., Thoresson M.J., 2007, The ride confort vs. Handling compromise for off-road vehicles, Journal of Terramecanics 44 (2007), pp