Análise Dinâmica do Sistema de Suspensão Swing Axle para veículos off-road
|
|
- Francisco Barreiro Dias
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Anais do XIV ENCITA 008, ITA, Outubro, 19-, 009 Análise inâmica do Sistema de Suspensão Swing Axle para veículos off-road Fábio Antônio Teixeira Sabóia Filho Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil Bolsista PIBIC-CNPq f.texeira@uol.com.br Airton Nabarrete Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil nabarret@ita.br Resumo. O presente trabalho propõe-se a modelar o sistema de suspensão automotiva swing axle sob o ponto de vista da mecânica lagrangeana. A abordagem leva em consideração o modelo de ¼ de veículo, que apresenta dois graus de liberdade, e introduz vários parâmetros da geometria desse sistema. O desenvolvimento do processo matemático, assim como as hipóteses tomadas durante o modelamento, é apresentado ao longo deste trabalho e culminam com a obtenção das equações que regem o comportamento da suspensão. Finaliza-se o modelamento do sistema com uma simulação computacional, em MATLAB, do mesmo. Palavras chave: Lagrange, suspensão, swing axle, dinâmica veicular 1. Introdução Quando se analisa o desempenho de um veículo, verifica-se, principalmente, a potência e torque de seu motor, sua velocidade máxima, aceleração produzida dentre outras características (Milliken, 1997). Entretanto, toda a potência fornecida pelo motor do automóvel não seria útil sem um sistema de controle que permitisse sua utilização da forma desejada. As suspensões automotivas são sistemas desenvolvidos para permitir ao motorista o pleno controle do veículo. Pode-se afirmar que esses sistemas devem desempenhar, com eficiência, três funções (Gillespie, 199): Isolamento essa função está intimamente relacionada ao conforto dos passageiros durante os deslocamentos do automóvel. O isolamento consiste em atenuar as irregularidades do terreno para que as vibrações sejam transferidas ao habitáculo do automóvel com menor intensidade; Aderência esse segundo aspecto leva em consideração a capacidade das rodas do veículo manterem-se juntas ao solo, permitindo sempre a resposta solicitada quando o motorista comanda acelerador, freio e direção; Estabilidade por fim, a suspensão automotiva deve propiciar ao veículo a capacidade de executar vasta quantidade de manobras, como curvas, frenagens e acelerações, sempre com a retomada do controle seguro quando as mesmas são completadas; Figura 1: swing axle
2 Anais do XIV ENCITA 008, ITA, Outubro, 19-, 009 Para desempenhar tais funções de forma desejável, desenvolveu-se, ao passar do tempo, diversos modelos desses sistemas, todos baseados em dois princípios físicos básicos: absorção e dissipação de energia (Puhn, 1976). Os componentes elementares de uma suspensão veicular são a mola, cuja função é armazenar energia, e o amortecedor, responsável pela dissipação da energia absorvida pela mola. Além desses componentes, existem elementos estruturais, que caracterizam a integração de mola, amortecedor e roda como um mecanismo dando forma e movimento ao sistema. As diversas possibilidades de integração entre esses componentes fazem possível identificar uma vasta gama de modelos de suspensão automotiva. O sistema swing axle, conforme mostra a Fig.1, consiste em um semi-eixo, um conjunto molaamortecedora e uma barra para sua fixação. O movimento da roda é restringido por esses elementos, permitindo que seu eixo descreva uma trajetória circular ao subir e descer com o trabalhar do sistema. Esse é um dos modelos de suspensão independente mais antigos, sendo usado em alguns modelos Porche e no famoso Fusca (Okabe, 003), por exemplo. Sua principal vantagem é a fácil implementação (Milliken, 1997) e, portanto, baixo custo. Esse sistema é também empregado por várias equipes universitárias de BAJA-SAE em seus veículos de competição. A Fig. apresenta o comportamento do sistema em resposta a alguns tipos de excitações, como choques laterais nos pneus e o comportamento do veículo em curvas. O desenvolvimento realizado neste trabalho aborda entradas laterais e verticais nos pneus. Figura : comportamento do modelo swing axle. Modelagem matemática Os parâmetros que representam as dimensões da suspensão tipo swing axle estão demonstrados na Tab.1. Eles relacionam os símbolos que serão utilizados no desenvolvimento das equações a seguir com as cotas presentes na Fig.3. Tabela 1 imensões para a configuração single-axle AF C AB AC E C R AC cg1 H 1 AC cg H FB l(θ) = (C + -Ccos(α-θ)) 1/
3 Anais do XIV ENCITA 008, ITA, Outubro, 19-, Considerações realizadas Figura 3: esquema da suspensão swing axle ¼ de veículo A modelagem do problema será realizada considerando que os corpos são rígidos e que o movimento do chassi do veículo só ocorre na vertical. O semi-eixo e a roda são considerados um corpo único, representados na Fig.3 pelos pontos A, C e. O pneu é modelado por duas molas, uma na direção vertical e outra na horizontal, e o perfil da pista, que representará a entrada do sistema, é modelado pelos deslocamentos q(t) e p(t) ao longo dos eixos X e Y respectivamente. As variáveis escolhidas para o problema são y, cota entre o ponto A e o eixo X, e o ângulo θ entre o semi-eixo do veículo e a direção horizontal... Equacionamento do problema A utilização das equações de Lagrange requer que se escrevam as energias cinéticas e potenciais do sistema (Brandão, 1996). A energia cinética total do sistema E ct é dada pela soma das energias cinéticas de rotação e translação. A parcela da energia cinética vinda da translação é dada pela Eq.(1) e a parcela da proveniente da rotação do eixo é dada pela Eq.(). 1 1 E = my& + my& ct 1 cg1 cg (1) Ecr 1 = Iθ& A energia cinética total é obtida somando as Eq.(1) e Eq.(). () E = my& + my& + Iθ& ct 1 cg1 cg (3) Para a obtenção da energia potencial do sistema, somam-se as parcelas decorrentes das molas, Eq.(4), com a parcela proveniente da energia potencial gravitacional, Eq.(5) pe = a [ ( θ ) (0)] + ( ( ) ) + ( ( )) E k L L k q t x L k y p t L (4)
4 Anais do XIV ENCITA 008, ITA, Outubro, 19-, 009 E = mgy + mgy pg 1 cg1 cg (5) A soma das parcelas E pe e E pg é a energia potencial total do sistema. Ela é mostrada na Eq.(9) abaixo pt = a [ ( θ) (0)] + ( () ) + ( ()) + 1 cg 1+ cg E k L L k qt x L k y pt L mgy mgy (6) Conhecidas as duas parcelas da energia do sistema, a sua lagrangeana é determinada pela diferença entre as energias cinética e potencial. L = E E (7) ct pt Introduzindo as Eq.(4) e Eq.(6) na Eq.(7), obtemos a Eq.(8), que representa a lagrangeana L como função das variáveis y, θ e suas derivadas primeiras em relação ao tempo L = m [ ] 1 y& cg1 + m y& cg + Iθ& k a L ( θ ) L (0 ) k ( q ( t) x ) L k ( y p ( t)) L + + m g y + m g y 1 cg1 cg (8) L Para montar as equações de Lagrange, necessita-se determinar as derivadas k, L k & e d L, dt k& onde k pode assumir as variáveis y ou θ. Calculando as derivadas em associadas à variável y, obtêm-se as Eq.(9) a Eq.(11). L = k y+ Esenθ Rcos θ p( t) L m1g mg y (9) L = my & 1 + m ( y & + H cos( θ ).& θ ) y& (&& ( θθ&& θθ& )) d L = my && 1 + m y+ H cos( ) sin( ) dt y& (10) (11) Realizando o mesmo procedimento para a variável θ, as Eq.(1) a Eq.(14) são encontradas. L dl( θ ) = m ( y& + H cos( θ ). θ& )( H s e n( θ ). θ& ) ka [ L( θ ) L(0) ] + θ dθ dx dy k ( q( t) x ) L k ( y p( t)) L mgh cosθ dθ dθ L = m ( y & + H cos( θ ). & θ ) H cos( θ ) + I & θ & θ (&& ( )) (& ) d L = m y+ H cos( θ). && θ sin( θθ ) & H cos( θ) m y+ H cos( θ). & θ H sin( θθ ) & + I && θ dt & θ (1) (13) (14)
5 Anais do XIV ENCITA 008, ITA, Outubro, 19-, 009 O amortecedor, que consiste em um elemento dissipador de energia, contribui nas equações com uma parcela derivada da função dissipação de Rayleigh. Essa função dissipação é dada pela Eq.(15). 1 dl( θ) 1 dl( θ) = Ba = B & a θ dt dθ (15) o coeficiente de Rayleigh calculam-se as derivadas variáveis y ou θ. = 0 & y dl( θ ) = B & a θ & θ dθ, onde k pode novamente assumir as k& (16) (17) Aplicando as equações de Lagrange, monta-se um sistema de equações diferencias a duas incógnitas, y e θ, onde o tempo t é a variável independente. d L L 0 dt y& y + y& = (18) Segue que: ( ) && θθ&& θθ& ( θ θ ) ( ) m1+ m y+ mh cos( ) mh s en( ) + ky+ k Esen Rcos L pt ( ) + m1+ m g= 0 (19) d L L + = 0 dt & θ θ & θ (0) A Eq.(0) é expandida na Eq.(1). H Csen( α θ) mh ( ) cos( θ) && y+ I+ mh cos ( θ) && θ m s en( θ) & θ B & a θ + k( Ecosθ + Rsenθ) y+ mgh cosθ + L( θ ) L(0) k ( q( t) x L )( Es enθ Rcosθ) k 1 Csen( α θ) + k ( Es enθ Rcos θ L p( t) )( Ecosθ + Rsenθ) = 0 L( θ ) (1) Na forma matricial, as Eq.(19) e Eq.(1) podem se escritas como: mh s en( θ ) Cs en( α θ) I + m 0 H cos θ mhcosθ && θ 0 & θ B 0 k ( Ecos Rsin ) a &.. θ θ + θ θ L( θ ) mh 0 cosθ m k 1 m y y + + y y + && mh senθ 0 & 0 0 & L(0) k ( Esenθ Rcosθ L p( t) )( E cos θ + Rsenθ) + k ( q( t) x L )( E s enθ R cosθ) k 1 Csen( α θ) + mgh cosθ 0 L( θ ) = 0 k ( Esenθ Rcos θ L p( t) ) + ( m1+ m) g () As soluções y(t) e θ(t) da Eq.() representam o comportamento do veículo dados os sinais de entrada p(t) e q(t) que simulam as condições da pista.
6 Anais do XIV ENCITA 008, ITA, Outubro, 19-, Simulação computacional A Eq. () é resolvida numericamente através do método de Runge-Kutta de 4ª ordem. Para efeito de análise da solução, o sistema é resolvido para três perfis verticais de pavimento: um batente, uma rampa e um obstáculo de perfil retangular. Como entrada lateral, foi introduzido apenas um perfil retangular, simulando um choque do pneu com um obstáculo qualquer. Os parâmetros da suspensão utilizados nessa simulação foram baseados naqueles aplicados nos veículos de baja da equipe do ITA e supondo um piloto com massa 80 kg. Tab.() e Tab.(3) indicam os parâmetros usados na simulação da suspensão. As condições iniciais do problema, que são y, θ e suas derivadas temporais foram tomadas todas nulas. Tabela Parâmetros da geometria C = 0, 750 m H1 = 0, 00 m = 0,350m H = 0, 300 m E = 0, 500 m α = π/3 rad R = 0, 300 m Tabela 3 Propriedades da suspensão Mola e Amortecedor K = 5000 N/m B a = 510 N.s/m Pneu L p0x = 0,100 m K = N/m L p0y = 0,100 m K = N/m Massas m 1 = 40 kg m = 10 kg Momento de inércia do conjunto Semi-eixo e roda I = 0,51 kg.m² As figuras 4 a 7 demonstram os resultados obtidos na simulação da suspensão swing axle após modelagem pelas equações demonstradas anteriormente. Figura 4: resposta do sistema a uma entrada do tipo batente A Fig.(4) acima mostra a oscilação do chassi após o veículo subir um batente de 0,010m de altura. Observa-se que o bloco oscila com uma amplitude decrescente com o tempo e, após o instante t=3s, o veículo estabiliza na nova posição.
7 Anais do XIV ENCITA 008, ITA, Outubro, 19-, 009 Figura 5: resposta do sistema a uma entrada do tipo rampa A simulação de subida de rampa foi realizada para uma inclinação de 45. iferentemente do observado para a resposta do sistema ao batente, as oscilações tiveram amplitudes diminutas. O gráfico da posição angular θ apresenta melhor a oscilação do semi-eixo. A amplitude máxima desse movimento foi inferior a 0,1 rad, enquanto a mesma oscilação para o caso do batente foi superior a 0, rad. Após o instante t=3,5s, o movimento cessa. Figura 6: resposta do sistema a um obstáculo retangular vertical O terceiro teste realizado simulou a passagem do veículo por um obstáculo retangular de 0,1m de altura. A Fig.(6) acima mostra a oscilação do chassi após essa passagem. urante os instantes t=1s e t=1,5s o movimento do chassi é semelhante aquele gerado na subida de rampa. Em t=1,5s há uma nova mudança no perfil da pista, que retorna à altura zero. O chassi continua oscilando até a posição de equilíbrio em y=0,6m.
8 Anais do XIV ENCITA 008, ITA, Outubro, 19-, 009 Figura 7: resposta do sistema a um obstáculo retangular lateral Neste último teste, verificamos a resposta do sistema a uma entrada lateral (semelhante à entrada mostrada na Fig.()) com perfil retangular igual ao da entrada anterior, mas com amplitude de 0,05m. Observa-se, na Fig.(7), que esse tipo de entrada provoca um movimento oscilatório com duração bem maior que os demais vistos anteriormente. O chassi estabiliza somente após o instante t=4,5s. 4. Considerações finais A modelagem de sistemas de suspensão considerando sua geometria permite uma melhor análise das influências da variação dos seus parâmetros sobre as respostas do chassi. Com o modelo gerado neste trabalho, é possível observar as respostas obtidas variando-se, por exemplo, o comprimento do semi-eixo, o ângulo α, o raio da rodas, citando apenas parâmetros de geometria. Além disso, o coeficiente da mola, do amortecedor e a constante elástica do pneu também podem ser alterados para avaliar as respostas do sistema. Como proposta de trabalhos futuros, pode-se elaborar modelos de outros sistemas de suspensão para comparação dos seus comportamentos quando submetidos a determinadas entradas. Uma análise longitudinal do veículo também constitui uma ótima linha de pesquisa vista a necessidade de se conhecer o seu comportamento quando submetido a acelerações longitudinais. 5. Agradecimentos Em especial ao CNPq/PIBIC, ao aluno de Eng. Mecânico-Aeronáutico Luiz Armando Garcia e a Equipe de Baja do ITA. 6. Referências Brandão, M. P., 1996, Fundamentos da inâmica de Estruturas, ITA, São José dos Campos, pp. 4. Gillespie, T.., 199, Fundamentals of Vehicles ynamics, SAE International. Milliken, W. F.; Milliken,. L., 1997, Race Car Vehicle ynamics, SAE International. Okabe, E. P., 003, Metodologia de Projeto Para o esenvolvimento de Suspensão Veicular, Unicamp. Puhn, F., 1976, How to Make Your Car Handle, Berkley Pub Group.
ANALISE DE DESEMPENHO LONGITUDINAL INCLUINDO A SUSPENSÂO DE VEÍCULOS OFF-ROAD
ANALISE DE DESEMPENHO LONGITUDINAL INCLUINDO A SUSPENSÂO DE VEÍCULOS OFF-ROAD Diego Silva de Carvalho Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP
Leia maisProjeto e desenvolvimento de um simulador de dinâmica veicular com interface gráfica.
Projeto e desenvolvimento de um simulador de dinâmica veicular com interface gráfica. Virtual Car é um simulador de veículos de passeio/utilitários para validação e testes de componentes automotivos. A
Leia maisENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04
ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04 I. Paulino* *UAF/CCT/UFCG - Brasil 2012.2 1 / 15 Sumário Trabalho e EP Energia potencial Forças conservativas Calculando
Leia mais4 Estudos de Casos Problema Direto
35 4 Estudos de Casos Problema Direto Este capítulo mostra o resultado de simulações feitas a partir do modelo desenvolvido para veículos deformáveis descrito na tese de mestrado de DE CARVALHO, F. A.,
Leia maishorizontal, se choca frontalmente contra a extremidade de uma mola ideal, cuja extremidade oposta está presa a uma parede vertical rígida.
Exercícios: Energia 01. (UEPI) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas das frases abaixo. O trabalho realizado por uma força conservativa, ao deslocar um corpo entre dois pontos é da
Leia maisEstrategia de resolução de problemas
Estrategia de resolução de problemas Sistemas Isolados (p. 222) Muitos problemas na física podem ser resolvidos usando-se o princípio de conservação de energia para um sistema isolado. Deve ser utilizado
Leia maisAnálise Dimensional Notas de Aula
Primeira Edição Análise Dimensional Notas de Aula Prof. Ubirajara Neves Fórmulas dimensionais 1 As fórmulas dimensionais são formas usadas para expressar as diferentes grandezas físicas em função das grandezas
Leia maisFÍSICA. Questões de 01 a 04
GRUPO 1 TIPO A FÍS. 1 FÍSICA Questões de 01 a 04 01. Considere uma partícula presa a uma mola ideal de constante elástica k = 420 N / m e mergulhada em um reservatório térmico, isolado termicamente, com
Leia maisUNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof.
01 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof. EDSON VAZ NOTA DE AULA III (Capítulo 7 e 8) CAPÍTULO 7 ENERGIA CINÉTICA
Leia maisUniversidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Oscilações 1. Movimento Oscilatório. Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) 3. MHS e Movimento
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 39 Relatório de Projeto Técnicas de Estruturação
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 39 Relatório de Projeto Técnicas de Estruturação Tópicos Abordados Relatório de Projeto. Técnicas de Estruturação para uma boa Avaliação. Elaboração do Relatório
Leia mais1 Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra.
FÍSIC 1 nalise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra. Esse circuito é composto por condutores ideais (sem
Leia maisEXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 4º BIMESTRE
EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 4º BIMESTRE NOME Nº SÉRIE : 1º EM DATA : / / BIMESTRE 3º PROFESSOR: Renato DISCIPLINA: Física 1 VISTO COORDENAÇÃO ORIENTAÇÕES: 1. O trabalho deverá ser feito em papel
Leia maisExemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação do Momento Linear
Exemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação do Momento Linear Cálculo de resultante I Considere um corpo sobre o qual atual três forças distintas. Calcule a força resultante. F 1 = 10 N 30 F
Leia maisControle de vibração significa a eliminação ou a redução da vibração.
Quais são os métodos mais utilizados para controle de vibrações? Defina um absorvedor de vibração? Qual é função de um isolador de vibração? Por que um eixo rotativo sempre vibra? Qual é a fonte da força
Leia mais6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D
6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também
Leia maisProblemas de Mecânica e Ondas 5
Problemas de Mecânica e Ondas 5 P 5.1. Um automóvel com uma massa total de 1000kg (incluindo ocupantes) desloca-se com uma velocidade (módulo) de 90km/h. a) Suponha que o carro sofre uma travagem que reduz
Leia maisEstudaremos aqui como essa transformação pode ser entendida a partir do teorema do trabalho-energia.
ENERGIA POTENCIAL Uma outra forma comum de energia é a energia potencial U. Para falarmos de energia potencial, vamos pensar em dois exemplos: Um praticante de bungee-jump saltando de uma plataforma. O
Leia mais1 m 2. Substituindo os valores numéricos dados para a análise do movimento do centro de massa, vem: Resposta: D. V = 2 10 3,2 V = 8 m/s
01 De acordo com o enunciado, não há dissipação ou acréscimo de energia. Considerando que a energia citada seja a mecânica e que, no ponto de altura máxima, a velocidade seja nula, tem-se: ε ε = ' + 0
Leia maisO trabalho realizado por uma força gravitacional constante sobre uma partícula é representado em termos da energia potencial U = m.
Referência: Sears e Zemansky Física I Mecânica Capítulo 7: Energia Potencial e Conservação da Energia Resumo: Profas. Bárbara Winiarski Diesel Novaes. INTRODUÇÃO Neste capítulo estudaremos o conceito de
Leia maisEnergia potencial e Conservação da Energia
Energia potencial e Conservação da Energia Disciplina: Física Geral e Experimental Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: Como usar o conceito de energia
Leia maisResumo de Física 2C13 Professor Thiago Alvarenga Ramos
Resumo de Física 2C13 Professor Thiago Alvarenga Ramos ENERGIA Grandeza escalar que existe na natureza em diversas formas: mecânica, térmica, elétrica, nuclear, etc. Não pode ser criada nem destruída;
Leia maisMovimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação)
Movimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação) O Pêndulo Físico O chamado pêndulo físico é qualquer pêndulo real. Ele consiste de um corpo rígido (com qualquer forma) suspenso por um ponto O e que
Leia mais( ) ( ) ( ( ) ( )) ( )
Física 0 Duas partículas A e, de massa m, executam movimentos circulares uniormes sobre o plano x (x e representam eixos perpendiculares) com equações horárias dadas por xa ( t ) = a+acos ( ωt ), ( t )
Leia maisEnergia potencial e Conservação da Energia
Energia potencial e Conservação da Energia Disciplina: Física Geral I Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: Como usar o conceito de energia potencial
Leia maisProblemas de Mecânica e Ondas 11
Problemas de Mecânica e Ondas 11 P. 11.1 ( Exercícios de Física, A. Noronha, P. Brogueira) Dois carros com igual massa movem-se sem atrito sobre uma mesa horizontal (ver figura). Estão ligados por uma
Leia maisMecânica 2007/2008. 6ª Série
Mecânica 2007/2008 6ª Série Questões: 1. Suponha a=b e M>m no sistema de partículas representado na figura 6.1. Em torno de que eixo (x, y ou z) é que o momento de inércia tem o menor valor? e o maior
Leia maisFísica 2005/2006. Capitulo 5. Trabalho e Energia
ísica 005/006 Capitulo 5 Trabalho e Energia Trabalho e Energia A ideia de energia está intimamente ligada à de trabalho. Intuitivamente, podemos pensar em energia como alguma coisa que se manifesta continuamente
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisMiguel C. Branchtein, Delegacia Regional do Trabalho no Rio Grande do Sul
DETERMINAÇÃO DE CONDIÇÃO DE ACIONAMENTO DE FREIO DE EMERGÊNCIA TIPO "VIGA FLUTUANTE" DE ELEVADOR DE OBRAS EM CASO DE QUEDA DA CABINE SEM RUPTURA DO CABO Miguel C. Branchtein, Delegacia Regional do Trabalho
Leia maisCap. 4 - Princípios da Dinâmica
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física I IGM1 2014/1 Cap. 4 - Princípios da Dinâmica e suas Aplicações Prof. Elvis Soares 1 Leis de Newton Primeira Lei de Newton: Um corpo permanece
Leia maisXI Encontro de Iniciação à Docência
4CCENDFMT01 EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE UMA METODOLOGIA PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA E MATEMÁTICA Erielson Nonato (1) e Pedro Luiz Christiano (3) Centro de Ciências Exatas e da Natureza/Departamento
Leia maiswww.e-lee.net Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Teoria dos Circuitos COMPONENTES INTRODUÇÃO
Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Teoria dos Circuitos COMPONENTES INTRODUÇÃO Nesta secção, estuda-se o comportamento ideal de alguns dos dipolos que mais frequentemente se podem encontrar nos circuitos
Leia maisQuestão 57. Questão 58. alternativa D. alternativa C. seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de
OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário, adote: para g, o valor 10 m/s ; para a massa específica
Leia maisCapítulo 4 Trabalho e Energia
Capítulo 4 Trabalho e Energia Este tema é, sem dúvidas, um dos mais importantes na Física. Na realidade, nos estudos mais avançados da Física, todo ou quase todos os problemas podem ser resolvidos através
Leia maisEquações diferencias são equações que contém derivadas.
Equações diferencias são equações que contém derivadas. Os seguintes problemas são exemplos de fenômenos físicos que envolvem taxas de variação de alguma quantidade: Escoamento de fluidos Deslocamento
Leia maisp A = p B = = ρgh = h = Por outro lado, dado que a massa total de fluido despejada foi m, temos M 1 m = ρ(v 1 + V 2 ) = ρ 4 H + πd2 4 h = H = 4
Q1 (,5) Um pistão é constituído por um disco ao qual se ajusta um tubo oco cilíndrico de diâmetro d. O pistão está adaptado a um recipiente cilíndrico de diâmetro D. massa do pistão com o tubo é M e ele
Leia maisa) O tempo total que o paraquedista permaneceu no ar, desde o salto até atingir o solo.
(MECÂNICA, ÓPTICA, ONDULATÓRIA E MECÂNICA DOS FLUIDOS) 01) Um paraquedista salta de um avião e cai livremente por uma distância vertical de 80 m, antes de abrir o paraquedas. Quando este se abre, ele passa
Leia maisProf. André Motta - mottabip@hotmail.com_ 4.O gráfico apresentado mostra a elongação em função do tempo para um movimento harmônico simples.
Eercícios Movimento Harmônico Simples - MHS 1.Um movimento harmônico simples é descrito pela função = 7 cos(4 t + ), em unidades de Sistema Internacional. Nesse movimento, a amplitude e o período, em unidades
Leia maisModelagem de Sistemas Dinâmicos. Eduardo Camponogara
Equações Diferenciais Ordinárias Modelagem de Sistemas Dinâmicos Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle
Leia maisPROJETO DE PÁS DE TURBINAS EÓLICAS DE ALTA PERFORMANCE AERODINÂMICA
Anais do 15 O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XV ENCITA / 2009 Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos SP Brasil Outubro 19 a 22 2009. PROJETO DE PÁS DE TURBINAS
Leia maisFEP2195 - Física Geral e Experimental para Engenharia I
FEP195 - Física Geral e Experimental para Engenharia I Prova Substitutiva - Gabarito 1. Um corpo de massa m, enfiado em um aro circular de raio R situado em um plano vertical, está preso por uma mola de
Leia maisAs leis de Newton e suas aplicações
As leis de Newton e suas aplicações Disciplina: Física Geral e Experimental Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: O que significa o conceito de força
Leia maisPalavras-chave: turbina eólica, gerador eólico, energia sustentável.
Implementação do modelo de uma turbina eólica baseado no controle de torque do motor cc utilizando ambiente matlab/simulink via arduino Vítor Trannin Vinholi Moreira (UTFPR) E-mail: vitor_tvm@hotmail.com
Leia maisDINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.
DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo
Leia maisFichas de sistemas de partículas
Capítulo 3 Fichas de sistemas de partículas 1. (Alonso, pg 247) Um tubo de secção transversal a lança um fluxo de gás contra uma parede com uma velocidade v muito maior que a agitação térmica das moléculas.
Leia maisPROVA DE FÍSICA 3 o TRIMESTRE DE 2014
PROVA DE FÍSICA 3 o TRIMESTRE DE 2014 PROF. VIRGÍLIO NOME N o 1 a SÉRIE A compreensão do enunciado faz parte da questão. Não faça perguntas ao examinador. É terminantemente proibido o uso de corretor.
Leia maisEnsaios Mecânicos de Materiais. Aula 10 Ensaio de Torção. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Ensaios Mecânicos de Materiais Aula 10 Ensaio de Torção Tópicos Abordados Nesta Aula Ensaio de Torção. Propriedades Avaliadas do Ensaio. Exemplos de Cálculo. Definições O ensaio de torção consiste em aplicação
Leia maisO tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]:
4 Tornado de Projeto O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]: Tornado do tipo F3-médio; Velocidade máxima de 233km/h = 64,72m/s; Velocidade translacional
Leia mais1 Descrição do Trabalho
Departamento de Informática - UFES 1 o Trabalho Computacional de Algoritmos Numéricos - 13/2 Métodos de Runge-Kutta e Diferenças Finitas Prof. Andréa Maria Pedrosa Valli Data de entrega: Dia 23 de janeiro
Leia maisProf. Vinícius C. Patrizzi ESTRADAS E AEROPORTOS
Prof. Vinícius C. Patrizzi ESTRADAS E AEROPORTOS GEOMETRIA DE VIAS Elementos geométricos de uma estrada (Fonte: PONTES FILHO, 1998) 1. INTRODUÇÃO: Após traçados o perfil longitudinal e transversal, já
Leia maisFaculdade de Administração e Negócios de Sergipe
Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe Disciplina: Física Geral e Experimental III Curso: Engenharia de Produção Assunto: Gravitação Prof. Dr. Marcos A. P. Chagas 1. Introdução Na gravitação
Leia maisGeração de Energia Elétrica
Geração de Energia Elétrica Aspectos Dinâmicos da Geração Hidroelétrica Joinville, 21 de Março de 2012 Escopo dos Tópicos Abordados Controle de Carga-Frequência Regulação Primária Modelo do Sistema de
Leia maisOs princípios fundamentais da Dinâmica
orça, Trabalho,Quantidade de Movimento e Impulso - Série Concursos Públicos M e n u orça, Exercícios Trabalho,Quantidade propostos Testes de Movimento propostos e Impulso Os princípios fundamentais da
Leia maisQuestões do capítulo oito que nenhum aluno pode ficar sem fazer
Questões do capítulo oito que nenhum aluno pode ficar sem fazer 1) A bola de 2,0 kg é arremessada de A com velocidade inicial de 10 m/s, subindo pelo plano inclinado. Determine a distância do ponto D até
Leia maisFÍSICA CADERNO DE QUESTÕES
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES 2015 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra
Leia maisUnidade 10 Teoremas que relacionam trabalho e energia. Teorema da energia cinética Teorema da energia potencial Teorema da energia mecânica
Unidade 10 Teoremas que relacionam trabalho e energia Teorema da energia cinética Teorema da energia potencial Teorema da energia mecânica Teorema da nergia Cinética Quando uma força atua de forma favorável
Leia maisAPLICAÇÕES DA DERIVADA
Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,
Leia maisForça atrito. Forças. dissipativas
Veículo motorizado 1 Trabalho Ocorrem variações predominantes de Por ex: Forças constantes Sistema Termodinâmico Onde atuam Força atrito É simultaneamente Onde atuam Sistema Mecânico Resistente Ocorrem
Leia mais5 SIMULAÇÃO DE UM SISTEMA WDM DE DOIS CANAIS COM O SOFTWARE VPI
68 5 SIMULAÇÃO DE UM SISTEMA WDM DE DOIS CANAIS COM O SOFTWARE VPI O software VPI foi originalmente introduzido em 1998 e era conhecido como PDA (Photonic Design Automation). O VPI atualmente agrega os
Leia maisLista de Exercícios - Unidade 6 Aprendendo sobre energia
Lista de Exercícios - Unidade 6 Aprendendo sobre energia Energia Cinética e Potencial 1. (UEM 01) Sobre a energia mecânica e a conservação de energia, assinale o que for correto. (01) Denomina-se energia
Leia maisProvas Comentadas OBF/2011
PROFESSORES: Daniel Paixão, Deric Simão, Edney Melo, Ivan Peixoto, Leonardo Bruno, Rodrigo Lins e Rômulo Mendes COORDENADOR DE ÁREA: Prof. Edney Melo 1. Um foguete de 1000 kg é lançado da superfície da
Leia maisMODELAGEM ANALÍTICA DE UMA SUSPENSÃO DUPLO A: DETERMINAÇÃO DO CURSO DA MANGA DE EIXO.
MODELAGEM ANALÍTICA DE UMA SUSPENSÃO DUPLO A: DETERMINAÇÃO DO CURSO DA MANGA DE EIXO. Guilherme Oliveira Andrade, Maria Alzira de Araujo Nunes e Rita de Cássia Silva UNB, Universidade de Brasília, Curso
Leia maisGráficos no MU e MUV. E alguns exercícios de vestibulares
Gráficos no MU e MUV E alguns exercícios de vestibulares Tipos de movimentos -MU Velocidade positiva Velocidade negativa v = s t Que tipo de informação tiramos s x t V x t v = s t s = v. t MUV -espaço
Leia maisCaso (2) X 2 isolado no SP
Luiz Fernando artha étodo das Forças 6 5.5. Exemplos de solução pelo étodo das Forças Exemplo Determine pelo étodo das Forças o diagrama de momentos fletores do quadro hiperestático ao lado. Somente considere
Leia maisExperiência 06 Resistores e Propriedades dos Semicondutores
Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia Elétrica Laboratório de Materiais Elétricos EEL 7051 Professor Clóvis Antônio Petry Experiência 06 Resistores e Propriedades dos Semicondutores
Leia maisExemplos de aceleração Constante 1 D
Exemplos de aceleração Constante 1 D 1) Dada a equação de movimento de uma partícula em movimento retilíneo, s=-t 3 +3t 2 +2 obtenha: a) A velocidade média entre 1 e 4 segundos; e) A velocidade máxima;
Leia maisEnergia & Trabalho. Aula 3
Todo o material disponibilizado é preparado para as disciplinas que ministramos e colocado para ser acessado livremente pelos alunos ou interessados. Solicitamos que não seja colocado em sites nãolivres.
Leia maisAPLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE
APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE Eliomar Corrêa Caetano Universidade Católica de Brasília Orientador: Cláudio Manoel Gomes de Sousa RESUMO Neste trabalho estudamos três aplicações das equações
Leia maisVestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br. Cinemática escalar
Cinemática escalar A cinemática escalar considera apenas o aspecto escalar das grandezas físicas envolvidas. Ex. A grandeza física velocidade não pode ser definida apenas por seu valor numérico e por sua
Leia maisFIS-14 Lista-09 Outubro/2013
FIS-14 Lista-09 Outubro/2013 1. Quando um projétil de 7,0 kg é disparado de um cano de canhão que tem um comprimento de 2,0 m, a força explosiva sobre o projétil, quando ele está no cano, varia da maneira
Leia maisMESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA. Integradora II T.02 SOBRE A ANÁLISE DINÂMICA MIEM. Integradora II. Elaborado por Paulo Flores - 2015
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA Elaborado por Paulo Flores - 2015 Departamento de Engenharia Mecânica Campus de Azurém 4804-533 Guimarães - PT Tel: +351 253 510 220 Fax: +351 253 516 007 E-mail:
Leia maisA figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos
Energia 1-Uma pequena bola de borracha, de massa 50g, é abandonada de um ponto A situado a uma altura de 5,0m e, depois de chocar-se com o solo, eleva-se verticalmente até um ponto B, situado a 3,6m. Considere
Leia maisLISTA UERJ 2014 LEIS DE NEWTON
1. (Pucrj 2013) Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m 1 = 4,0 kg sobre o qual está apoiado um bloco menor de massa m 2 = 1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com uma força horizontal
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4
Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 4 Faraday Lenz Henry Weber Maxwell Oersted Conteúdo 4 - Capacitores e Indutores...1 4.1 - Capacitores...1 4.2 - Capacitor
Leia maisDepartamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.
Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.
Leia maisResolução Comentada CEFET/MG - 2 semestre 2014
Resolução Comentada CEFET/MG - 2 semestre 2014 01 - A figura mostra um sistema massa-mola que pode oscilar livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal e com resistência do ar desprezível. Nesse
Leia maisTópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta
Aula 03: Movimento em um Plano Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Caro aluno, olá! Neste tópico, você vai aprender sobre um tipo particular de movimento plano, o movimento circular
Leia maisA abordagem do assunto será feita inicialmente explorando uma curva bastante conhecida: a circunferência. Escolheremos como y
5 Taxa de Variação Neste capítulo faremos uso da derivada para resolver certos tipos de problemas relacionados com algumas aplicações físicas e geométricas. Nessas aplicações nem sempre as funções envolvidas
Leia maisLEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais
LEI DE OHM Conceitos fundamentais Ao adquirir energia cinética suficiente, um elétron se transforma em um elétron livre e se desloca até colidir com um átomo. Com a colisão, ele perde parte ou toda energia
Leia maisFísica Experimental - Mecânica - EQ005H.
Índice Remissivo... 4 Abertura... 6 Guarantee / Garantia... 7 Certificado de Garantia Internacional... 7 As instruções identificadas no canto superior direito da página pelos números que se iniciam pelos
Leia maisFoto cortesia de Honda Motor Co., Ltd. Sistema de suspensão de braços triangulares superpostos no Honda Accord Coupe 2005
Introdução Quando as pessoas pensam sobre o desempenho de um automóvel, geralmente vem à cabeça potência, torque e aceleração de 0 a 100 km/h. No entanto, toda a força gerada pelo motor é inútil se o motorista
Leia maisCONSERVAÇÃO DA ENERGIA
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Introdução Quando um mergulhador pula de um trampolim para uma piscina, ele atinge a água com uma velocidade relativamente elevada, possuindo grande energia cinética. De onde vem
Leia maisLeis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ.
Leis de Conservação Em um sistema isolado, se uma grandeza ou propriedade se mantém constante em um intervalo de tempo no qual ocorre um dado processo físico, diz-se que há conservação d a propriedade
Leia mais3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica.
Lista para a Terceira U.L. Trabalho e Energia 1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s 2, calcular sua energia
Leia maisMovimento Retilíneo Uniforme (MRU) Equação Horária do MRU
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) velocímetro do automóvel da figura abaixo marca sempre a mesma velocidade. Quando um móvel possui sempre a mesma velocidade e se movimenta sobre uma reta dizemos que
Leia maisSoluções das Questões de Física do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx
Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de dmissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Questão Concurso 009 Uma partícula O descreve um movimento retilíneo uniforme e está
Leia maisFísica Aplicada PROF.: MIRANDA. 2ª Lista de Exercícios DINÂMICA. Física
PROF.: MIRANDA 2ª Lista de Exercícios DINÂMICA Física Aplicada Física 01. Uma mola possui constante elástica de 500 N/m. Ao aplicarmos sobre esta uma força de 125 Newtons, qual será a deformação da mola?
Leia maisFísica Experimental - Mecânica - Conjunto Arete - EQ005.
Índice Remissivo... 4 Abertura... 6 Guarantee / Garantia... 7 Certificado de Garantia Internacional... 7 As instruções identificadas no canto superior direito da página pelos números que se iniciam pelos
Leia maisLENTES E ESPELHOS. O tipo e a posição da imagem de um objeto, formada por um espelho esférico de pequena abertura, é determinada pela equação
LENTES E ESPELHOS INTRODUÇÃO A luz é uma onda eletromagnética e interage com a matéria por meio de seus campos elétrico e magnético. Nessa interação, podem ocorrer alterações na velocidade, na direção
Leia maisTIPOS DE REFLEXÃO Regular Difusa
Reflexão da luz TIPOS DE REFLEXÃO Regular Difusa LEIS DA REFLEXÃO RI = raio de luz incidente i normal r RR = raio de luz refletido i = ângulo de incidência (é formado entre RI e N) r = ângulo de reflexão
Leia maisNa análise das condições de equilíbrio de um corpo extenso verificamos que:
Na análise das condições de equilíbrio de um corpo extenso verificamos que: F=0 τ o= 0 A resultante das forças que atuam sobre o corpo é igual a zero A soma dos torques produzidos por cada uma das forças
Leia maisUniversidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação
Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Laboratório da Disciplina CTA-147 Controle I Análise da Resposta Transitória (Este laboratório foi uma adaptação
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2. Cinemática. Isabelle Araújo Engenharia de Produção Myllena Barros Engenharia de Produção
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Cinemática Isabelle Araújo Engenharia de Produção Myllena Barros Engenharia de Produção Cinemática Na cinemática vamos estudar os movimentos sem
Leia maisOSCILAÇÕES: Movimento Harmônico Simples - M. H. S.
Por Prof. Alberto Ricardo Präss Adaptado de Física de Carlos Alberto Gianotti e Maria Emília Baltar OSCILAÇÕES: Movimento Harmônico Simples - M. H. S. Todo movimento que se repete em intervelos de tempo
Leia maisINTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Terminologia e Definições Básicas No curso de cálculo você aprendeu que, dada uma função y f ( ), a derivada f '( ) d é também, ela mesma, uma função de e
Leia maisESTRUTURAS METÁLICAS
SEÇÃO DE ENSINO DE ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO ESTRUTURAS METÁLICAS DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A NBR-8800:2008 Forças devidas ao Vento em Edificações Prof Marcelo Leão Cel Prof Moniz de Aragão
Leia maisSECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO DIRETORIA DE TECNOLOGIA EDUCACIONAL PORTAL DIA A DIA EDUCAÇÃO Natel Marcos Ferreira
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO DIRETORIA DE TECNOLOGIA EDUCACIONAL PORTAL DIA A DIA EDUCAÇÃO Natel Marcos Ferreira Movimento 1. Nível de ensino: Ensino Médio 2. Conteúdo
Leia maisPrograma de Retomada de Conteúdo - 3º Bimestre
Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio Regular. Rua Cantagalo 313, 325, 337 e 339 Tatuapé Fones: 2293-9393 e 2293-9166 Diretoria de Ensino Região LESTE 5 Programa de Retomada de Conteúdo
Leia maisEXERCÍCIOS RESOLVIDOS
ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas
Leia mais