Laboratório de Física

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1 Laboratório de Física Experimento 10: Pêndulo de Torção Disciplina: Laboratório de Física Experimental I Professor: Turma: Data: / /20 Alunos (nomes completos e em ordem alfabética): 1: 2: 3: 4: 5:

2 2/ Pêndulo de Torção 1.1. Objetivos Medir a inércia de rotação de hastes por meio de um pêndulo de torção; 1.2. Equipamentos Cronômetro; Pêndulo de torção; Base para montagem (Figura 1-a); Haste vertical de suporte (Figura 1-b); Duas hastes cilíndricas. (a) Figura 1: Montagem do Pêndulo de Torção. (a) Base, (b) Suporte vertical (b) Obs: Na Figura 1-b, acima, o suporte vertical já se encontra com uma haste horizontal instalada. 2. Apresentação Neste experimento será utilizado um pêndulo de torção, composto por um suporte vertical em PVC branco (ou alumínio), com perfurações horizontais para a fxação de hastes metálicas 1, intitulado. Esta base, Figura 1-(b), está presa a dois fos de aço, esticados, presos à base do Pêndulo de Torção, Figura 1-(a). Este Pêndulo de Torção deverá ser usado como um equipamento para a determinação 1 É conveniente adicionar uma haste à base para que esta aumente o seu período de oscilação.

3 3/10 da inércia de rotação de diferentes corpos, quando estes forem fxados à base do pêndulo. Para isto será necessário determinar a inércia de rotação da base ( ) com o auxílio de um corpo com inércia de rotação conhecida como a haste ( ). Isto é feito em duas etapas, primeiramente deve ser colocado a base para oscilar sozinha por um número de oscilações, e medindo os tempos de oscilação. Em seguida o experimento deve ser repetido com uma segunda haste fxada à base, de forma que a inércia de rotação do sistema base + haste seja: O experimento é repetido, medindo-se os tempos para oscilações. Convenientemente escolha o mesmo número de oscilações para os dois casos ( ), para que estas sejam eliminadas nas expressões posteriores. Feito isto, a inércia de rotação da base ( ) pode ser facilmente encontrada através da frequência angular do pêndulo de torção, (1) e (2) e dos tempos de oscilação através da expressão (6). Feito isto, esta mesma equação pode ser utilizada para determinar a inércia de rotação de qualquer outro corpo ( ), adicionada à base do pêndulo de torção, de acordo com a expressão (7). 3. Experimento 3.1. Inércia de rotação do suporte vertical e constante elástica de torção do fo Na primeira parte deste experimento, será determinado a inércia de rotação do eixo de torção ( ) e a constante elástica de torção do fo ( ). Para isto é necessário utilizar a inércia de rotação de um corpo conhecido, neste caso uma haste cilíndrica. Meça o comprimento, diâmetro e massa de uma das hastes e calcule seu momento de inércia ( ) e preencha os dados na Tabela 1. Dados da Haste 1 Tabela 1: Haste 1 Calcule a inércia de rotação da haste, pela equação (4) do formulário. Em seguida coloque o sistema para oscilar sem haste horizontal, apenas com o suporte vertical 2 e meça o tempo para a executar de 40 oscilações, por seis vezes, preen- 2 Caso ache que o sisteme oscile muito rápido sem hastes, adicione uma haste pequena à base.

4 4/10 chendo a tabela abaixo: Tabela 2: Oscilações na haste base Coloque uma haste horizontal selecionada anteriormente, devidamente centralizada no suporte vertical e repita o experimento. (obs: dependendo da haste horizontal empregada, é aconselhável reduzir o número de oscilações) Tabela 3: Oscilações na haste Inércia de rotação das hastes Meça as dimensões da haste 2, preenchendo a Tabela 4: Dados da Haste 2 Tabela 4: Haste 2 Coloque a haste 2 no suporte vertical, devidamente centralizada, e ponha o sistema para oscilar, repetindo o procedimento por seis vezes.

5 5/10 Tabela 5: Oscilações na haste 2 Meça as dimensões da haste 3, preenchendo a Tabela 6: Dados da Haste 3 Tabela 6: Haste 3 Coloque a haste 3 no suporte vertical, devidamente centralizada, e ponha o sistema para oscilar, repetindo o procedimento por seis vezes. Tabela 7: Oscilações na Haste 3 4. Resultados Preencha a Tabela 8 com os resultados calculados para a inércia de rotação de cada uma das hastes (Tabelas 1, 4 e 6) pela equação (4). Haste Sem Truncamento Truncado Tabela 8: Inércias Teóricas Em seguida utilize a inércia calculada da haste 1 e as medidas dos dois primeiros experimentos, Tabelas 2 e 3, e determine a inércia de rotação da base ( ), com a ex-

6 6/10 pressão (6): # Tabela 9: Cálculo da Inércia de Rotação para a base ( ) Em seguida faça a média e o desvio da média destes resultados. Haste Sem Truncamento Truncado Suporte Tabela 10: Inércia de Rotação da base ( ) Esta inércia de rotação será usada como um padrão para a determinação das inércias de rotação com outras hastes metálicas para atestar a precisão do sistema na determinação da inércia de rotação de outros corpos fxados à base. A seguir, utilizando o valor da inércia de rotação da base ( ), utilize a expressão (7) para determinar a inércia de rotação da haste 2, com as medidas da Tabela 5, preenchendo a Tabela a seguir. # Tabela 11: Cálculo da Inércia de Rotação para a haste 2 ( ) Na coluna coloque a diferença percentual entre o valor encontrado com o calculado na Tabela 8. Repita o processo com as medidas da Tabela 7 para determinar a inércia da haste 3.

7 7/10 # Tabela 12: Cálculo da Inércia de Rotação para a haste 3 ( ) Em seguida apresente da Tabela a seguir as médias e os desvios médios paras os resultados das Tabelas 11 e 12 na Tabela a seguir. Haste Sem Truncamento Truncado 2 3 Tabela 13: Inércias Experimentais das Hastes 2 e 3

8 8/10 5. Experimento 10: Pêndulo de Torção Professor: Turma: Data: / /20 Alunos (nomes completos e em ordem alfabética): 1: 2: 3: 4: 5: 6. Dados Experimentais Copie os dados experimentais das Tabelas 1 a 7 nas correspondentes Tabelas abaixo. Dados da Haste 1 Tabela 14: Haste 1 Tabela 15: Oscilações na haste base Tabela 16: Oscilações na haste 1

9 9/10 Dados da Haste 2 Tabela 17: Haste 2 Tabela 18: Oscilações na haste 2 : Dados da Haste 3 Tabela 19: Haste 3 Tabela 20: Oscilações na Haste 3

10 10/10 7. Equações e Expressões Relevantes Nesta seção são apresentados as expressões, equações e defnições necessárias para o desenvolvimento do experimento. O Formulário aponta as equações e defnições essenciais para o desenvolvimento das expressões na Composição, enquanto que este último apresenta as expressões fnais, geralmente, para a resolução do problema apresentado no experimento Formulário Frequência angular e período em um pêndulo de torção (3) (4) Momento de inércia de rotação de uma haste de comprimento e massa Torque no fo devido a torção do pêndulo (5) 7.2. Composições ou (6) Relação entre a inércia de rotação do suporte vertical ( ), com uma haste horizontal ( ), onde é o tempo para oscilações do pêndulo de torção com a base vazia e é o tempo para oscilações com a base mais haste de massa e comprimento, fxada pelo centro da haste. A segunda equação supõe que, o que pode não ser verdadeiro para o seu experimento. ou (7) Inércia de rotação para a ésima haste determinada através do pêndulo de torção. Observe que aqui o número de oscilações deve ser o mesmo empregado na medida de e. De outra forma deves-se substituir estes tempos pelos períodos nos experimentos. Como antes, a segunda equação supõe que, o que muito provavelmente não o é para as demais medidas.