Laboratório de Física UVV

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1 /9 Carga e Descarga de Capacitores Professor: Alunos: Turma: Data: / /20 : 2: 3: 4: 5:.. Objetivos: Levantar as curvas características de carga e descarga de capacitores; Determinar a capacitância através das curvas na carga e na descarga..2. Equipamentos: 8 Fios bananabanana; 2 multímetros; 2 Capacitores eletrolíticos (qualquer capacitância, 25 V ou mais); 2 Resistores (ver necessidades abaixo); Cronômetro manual; Fonte de Alimentação DC. 2. Observações: Nenhum equipamento ou circuito elétrico deve ser ligado sem a autorização do professor; Mantenha a fonte desligada até que as escalas dos equipamentos estejam devidamente determinadas e selecionadas (veja os procedimentos mais abaixo); O capacitor utilizado neste experimento é conhecido como Capacitor Eletrolítico. Estes capacitores possuem grande capacidade de armazenamento de carga. No entanto, eles são dispositivos polarizados, retendo a carga adequadamente somente quanto polarizados no sentido correto. Em caso de polarização incorreta, a tensão no capacitor deve aumentar somente até em torno de. Se insistir em aplicar mais potencial elétrico sobre o dispositivo, isto apenas aumentará a corrente de fuga através das placas do capacitor, elevando sua temperatura e, eventualmente, culminando em uma abrupta explosão. 3. Apresentação Neste experimento, serão levantadas as curvas de carga e descarga em um circuito RC. Estes circuitos possuem vasta aplicação em problemas rotineiros, mais geralmente aplicado como circuito temporizador para acionamento de máquinas, portas, luzes, dentre outros. O circuito testado

2 2/9 consiste apenas de uma fonte de alimentação, alimentando um circuito RC, como na Figura a. 2 2 (a) (b) (c) Figura : (a) Clássico circuito de Carga e Descarga de Capacitores; (b) Modo Carga; (c) Modo Descarga. Quando a chave é colocada na posição, o circuito opera no modo carga, onde a fonte carrega o capacitor, bombeando uma corrente através do resistor, Figura b. Uma vez carregado o capacitor, a chave é colocada na posição 2 e, neste momento, o circuito opera no modo descarga, removendo a fonte do circuito e colocando o capacitor para descarregar toda a energia armazenada sobre o resistor, Figura c. Tanto na carga como na descarga, a quantidade de carga no capacitor é uma função temporal,, que vai de zero, totalmente descarregado, até uma carga final, quando a tensão no capacitor se iguala à tensão na fonte, zerando a corrente no circuito. 3.. Carregando o Capacitor Durante o processo de carga, considere que o capacitor esteja descarregado e a chave colocada na posição. Desta forma o circuito em ação corresponde a Figura b. Existem dois momentos especiais neste processo de carga que devem ser bem compreendidos para uma melhor discussão do processo de carga no capacitor Instante inicial ( ) Sendo a tensão no capacitor dada pela equação no instante inicial,, em que a carga no capacitor é nula, a tensão no capacitor,, também será nula. Neste instante, o capacitor se comporta como um curtocircuito, visto que, e o circuito se resume a apenas o resistor e a fonte, Figura 2, ficando o resistor responsável por limitar a corrente máxima no circuito. seja () Figura 2: Capacitor totalmente descarregado,. Neste momento, esta corrente máxima,, pode ser determinada pela Lei de Ohm,

3 3/9 Observe que esta corrente se mantém apenas no instante em que a chave é colocada na posição,. Em instantes posteriores, o capacitor terá recebido alguma carga, aumentando o seu potencial,. (2) Instante final ( ) O potencial no capacitor ( ) se opõe ao potencial da fonte ( ), reduzindo a corrente no circuito até o momento em que o capacitor atinge a carga máxima, o que ocorre quando. Do ponto de vista matemático, isto acontece quando. (3) Neste momento, a carga no capacitor será máxima (, resultando em ) e é encontrada pela equação (), com enquanto a corrente no circuito é nula e o capacitor age como um circuito aberto, Figura 3. (4) Figura 3: Capacitor totalmente carregado,. A Tabela a seguir resume estes dois importantes momentos no processo de carga de um circuito. Instante Carga Corrente Capacitor Comportamento descarregado carregado curtocircuito circuito aberto Tabela : Resumo das condições do circuito RC nos instantes Num Instante qualquer Num instante qualquer, o capacitor possui uma carga que cresce em função do tempo, não se comportando nem como um curtocircuito ou mesmo um circuito aberto. Para determinar a expressão da corrente no circuito neste momento, é necessário usar a Lei das Malhas no circuito da Figura b. Neste caso, partindo do ponto no circuito Com a corrente definida por: (5)

4 4/9 (6) Isto gera uma equação diferencial em manipulações matemáticas simples, que pode ser facilmente resolvida com algumas onde foi utilizada a equação (4) para expressar lados da equação na segunda linha. Em seguida, integre dos dois (7) aplicando exponencial nos dois lados da equação e abreviando, convenientemente, (8) Observe que a grandeza aparece tanto na equação de carga como na de descarga, não demonstrada aqui. Esta grandeza possui unidade de tempo, Quando, o termo enquanto que o termo. Isto significa que durante o processo de carga, corresponde a carregamento de na tensão do capacitor e uma queda na corrente para. No processo de descarga, corresponde a redução para na tensão do capacitor e na corrente no circuito. Este tempo,, é conhecido como tempo característico da carga e descarga do circuito. Prosseguindo o desenvolvimento da expressão (7), com, Isolando para a carga no capacitor, encontramos a expressão da carga no capacitor em qualquer instante para a corrente, basta derivar a carga no tempo, : A tensão no capacitor é obtida pela equação (), usando a acima, (9) (0) () Observe que nas equações (0) e () foram empregadas as equações (2) e (4) para expressar a corrente máxima e a tensão no capacitor carregado, respectivamente.

5 5/9 Uma análise rápida das expressões acima mostra a concordância dos resultados com as previsões 3.. e 3..2:. Instante inicial ( ) tensão no capacitor: corrente no circuito: 2. Instante Final ( ) tensão no capacitor, aplicando o limite para na expressão () (2) (3) fazendo o mesmo na expressão da corrente (0) Totalmente condizente com os resultados esperados Descarregando o Capacitor O processo de descarga inicia ao passar a chave para a posição 2 no circuito da Figura a. Neste momento, a fonte é retirada do circuito e a parte relevante passa a ser apenas o circuito da Figura c. Do ponto de vista matemático, basta remover a fonte,, da equação (5) e resolvêla novamente, (4) No entanto, este desenvolvimento fica para a avaliação. 4. Dimensionar Escalas e Resistências Antes de iniciar a montagem do circuito, é necessário escolher um resistor para fazer conjunto com cada capacitor selecionado, de tal modo que o tempo característico de carga/descarga, equação (8), seja da ordem de. Este tempo não é a duração do experimento, é apenas o tempo necessário para que a tensão no circuito aumente para da tensão da fonte durante o processo de carga. No entanto, o experimento ainda deve durar de a minutos dependendo do conjunto empregado. Calcule também a corrente máxima no circuito ( ), equação (2), e determine as escalas para medir a corrente e tensão no circuito. Coloque estes dados nas tabelas a seguir:

6 6/ Conjunto RC: Resistência Capacitância Calculado Nominal Medido Corrente Tensão Máxima Escala Tabela 2: Dados para o conjunto RC do Capacitor. Resistência Capacitância Calculado Nominal Medido Corrente Tensão Máxima Escala Tabela 3: Dados para o conjunto RC do Capacitor Carga do Capacitor Com as escalas determinadas, o circuito já pode ser montado sem riscos. O circuito empregado será ligeiramente diferente do apresentado na Figura, mas eletricamente idêntico a este. Siga as instruções a seguir para realizar a montagem: Inicialmente, regule a tensão na fonte em com o auxílio do voltímetro. Feito isto desligue a fonte (off); Com a fonte desligada, monte primeiro o circuito básico com a fonte de alimentação, amperímetro, resistor e o capacitor, todos em série como ilustra a Figura 4a; Em seguida adicione o voltímetro em paralelo com o capacitor, conectandoo aos terminais do capacitor ( e 2), conforme a Figura 4b; Depois, adicione um curtocircuito, representado pelo fio vermelho na Figura 4c, ligando os terminais do capacitor, e 2. Este curtocircuito é necessário para garantir que o capacitor não carregue até que seja dado início ao experimento, perpetuando assim o instante inicial do experimento ( ).

7 7/9 A R A R A R Є off C Є off C V Є on CC C V 2 2 (a) (b) (c) Figura 4: Circuito de carga: (a) Montagem básica, (b) com voltímetro e (c) com o curtocircuito. Com o circuito montado, a fonte pode ser ligada. Porém, antes de iniciar, leia com atenção as orientações para o término do processo de carga apresentadas a seguir, pois o desconhecimento destes procedimentos podem estender muito o tempo de realização do experimento: 5... Procedimentos para o terminar o experimento de Carga Ao terminar de carregar o Capacitor, é fundamental que se observe os procedimentos a seguir: Não religue o curtocircuito por três motivos: Isto descarregará o Capacitor, o que não é desejado; Isto pode danificar o Capacitor além de causar centelhas; Esta carga será necessária para fazer o processo de descarga descrito adiante. Deixe o circuito ligado como está e passe à leitura dos procedimentos para as medidas de descarga; Iniciando a Carga Os procedimentos a seguir explicam como o experimento deve ser realizado. Leia tudo antes de iniciar a execução do experimento: Anote as medidas iniciais de corrente/tensão ( ), antes de remover o curtocircuito; Com o cronômetro em mãos, remova a conexão do curtocircuito com o negativo do Capacitor, ponto 2 no circuito na Figura 5, e dispare o cronômetro simultaneamente. Observe que é a conexão 2, e não a, que deve ser desconectada do curtocircuito ; A cada, meça a corrente e a tensão no circuito, registrando seus valores na Tabela 4 de carga a seguir; Prossiga com o experimento até preencher toda a tabela de carga; Ao terminar o experimento, não desligue nada e faça, imediatamente, a leitura dos procedimentos de descarga. Repita o procedimento acima para o Capacitor 2, registrando os resultados na Tabela 6. Do ponto de vista Físico, não faz a menor diferença se o curtocircuito será removido pela conexão ou 2, pois a carga ocorrerá da mesma forma. A remoção pela conexão 2 se deve apenas para a continuidade no processo de descarga, descrito adiante.

8 8/9 A R Є CC C V on 2 Figura 5: Carregando o Capacitor Instante (s) I ( A) V ( V) Instante (s) I ( A) V ( V) Tabela 4: Corrente x Tensão na Carga do Capacitor. 6. Descarga do Capacitor O Processo de descarga necessita de algumas alterações ao circuito, mas elas devem ser feitas sem desligar NADA! Os procedimentos a seguir devem ser realizados com precisão para evitar manifestações indesejadas: Remova o conector banana do terminal positivo da fonte e o conecte ao negativo, conforme a Figura 6a, conexão a abaixo; Coloque a ponta livre do curtocircuito no terminal positivo da fonte, Figura 6b. Isto carregará e manterá o Capacitor carregado com a tensão da fonte, até o início do processo de descarga Iniciando a Descarga Com isto, o circuito está pronto para iniciar a descarga. Os procedimentos a seguir iniciam o processo de descarga: Anote as medidas iniciais de corrente e tensão ( ) antes de remover o curtocircuito; Para iniciar a descarga, remova a ponta do curto representada pela seta vermelha na Figura 6c e dispare simultaneamente o cronômetro. Este procedimento remove a fonte do circuito, permitindo ao Capacitor descarregar sobre o resistor;

9 9/9 Como na carga, meça a corrente e a tensão no Capacitor em intervalos regulares de, até preencher toda a Tabela 5 a seguir. b A R b A R b A R Є CC C V Є CC C V Є CC C V on on on a a a (a) (b) (c) Figura 6: Montagem do circuito para o procedimento de descarga do capacitor Preencha a Tabela 5 com os dados de descarga no capacitor: Descarga no Capacitor: Instante (s) I ( A) V ( V) Instante (s) I ( A) V ( V) Tabela 5: Corrente x Tensão medidos para o Capacitor.

10 0/9 Repita os procedimentos de Carga e Descarga para o Capacitor 2, preenchendo as Tabelas 6 e 7. Instante (s) I ( A) V ( V) Instante (s) I ( A) V ( V) Tabela 6: Corrente x Tensão na Carga do Capacitor 2. Instante (s) I ( A) V ( V) Instante (s) I ( A) V ( V) Tabela 7: Corrente x Tensão medidos para o Capacitor Formulário tempo característico para 63% de carga/descarga em um circuito RC Lei de Ohm tensão no capacitor (5) (6) (7)

11 /9 (8) definição de corrente carga no capacitor durante o processo de carga carga no capacitor durante o processo de descarga (9) (20) 8. Composição: (2) máxima corrente no capacitor corrente no capacitor durante a carga corrente no capacitor durante a descarga tensão no capacitor durante a carga tensão no capacitor durante a descarga (22) (23) (24) (25) (26) para o gráfico ln(corrente) vs. Tempo

12 2/9 9. Resultados Com as correntes das Tabelas 4, 6, 5, e 7, calcule os logaritmos naturais preenchendo as Tabelas 8, 9, 0, e a seguir. Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Tabela 8: Logaritmo da Corrente de Carga do Capacitor. Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Tabela 9: Logaritmo da Corrente de Descarga do Capacitor. Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Tabela 0: Logaritmo da Corrente de Carga do Capacitor 2.

13 3/9 Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Tabela : Logaritmo da Corrente de Descarga do Capacitor 2. Em seguida, faça os gráficos Tensão vs. Tempo nas páginas milimetradas a seguir para a carga e descarga no Capacitor (dados de tensão das Tabelas 4 e 5).

14 4/9 Figura 7: Gráfico Tensão vs. Tempo para Carga do Capacitor

15 5/9 Figura 8: Gráfico Tensão vs. Tempo para Descarga do Capacitor

16 6/9 Plote os gráficos ln(i) vs. Tempo para a carga e descarga nos capacitores e 2 nas próximas quatro folhas milimetradas. Figura 9: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Carga do Capacitor

17 7/9 Figura 0: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Descarga do Capacitor

18 8/9 Figura : Gráfico ln(i) vs. Tempo para Carga do Capacitor 2

19 9/9 Figura 2: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Descarga do Capacitor 2 Dos gráficos acima, determine as capacitâncias dos capacitores, preenchendo a Tabela a seguir: Nominal Carga Descarga Capacitor Capacitor 2 Tabela 2: Resultados das Capacitâncias pelos Gráficos de ln(i) vs. Tempo