TGRHI Escoamentos em Pressão

Transcrição

1 Engenharia Agronómica TGRHI Escoamentos em Pressão Henriqueta Rocha Pinto Bibliografia de Apoio LENCASTRE A (1996) Hidráulica Geral. Hidroprojecto, Lisboa OLIVEIRA, I. (1993) Técnicas de Regadio. Tomo I e II. Ministério da Agricultura/IEADR, Lisboa QUINTELA A. C. (1981) Hidráulica. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa Escoamento completamente, que sem efectua contacto no com interior o meio de tubagens, exterior, a ocupando-as Neste isolados. diferente movimento da A pressão não exercida atmosférica há superfície pelo (pat) líquido livre estando sobre o a seu secção não invólucro ser em tubagem é pontos Qualquer secção velocidade totalmente transversal. perturbação preenchida ou pressão pelo num noutros liquido. ponto pontos pode mas dar não origem se verificam a mudanças alterações de na Escoamento em Pressão HRP 1

2 Escoamento Qualquer transversal ou com um perturbação considerada, meio em que gasoso. a no corrente, está regime sempre de qualquer escoamento em contacto que seja não com a altera secção a atmosfera As Pat. pressão na zona de contacto com o exterior, que se mantém a alterações perturbações da secção em troços transversal localizados noutros podem troços. dar origem a igual à Escoamento em Superfície Livre 3 Nas tubagens em pressão: Regime uniforme Sempre caudal no que tempo a secção e no espaço, é invariável logo no com percurso V e Q constantes. e sem alteração de Regimes: Uniforme Permanente - Variável fenómenos a secção de é variável, reg. permanente mantendo-se curta Q constante, duração, como dando é lugar o caso a dos Se bruscos longo Q é alterado estreitamentos no espaço, e alargamentos, devido a diversas cotovelos, tomadas entradas de água saídas.. ao Regime propaga-se o Q do variar percurso, com neste tempo caso esta estabelece-se alteração, dada o regime num ponto permanente. específico, não uniforme não variável, uniformidade provocando a todo manifesta-se o escoamento fenómenos em como dando oscilações o golpe origem de de a pressão. aríete. movimento Neste caso a 4 HRP

3 Para distribuição qualquer qualquer ponto de pressões da regime, secção, sempre segue sendo a que lei única hidrostática a secção a linha se piezométrica (p/γ+z= mantém const), invariável, para para todos a A filetes. evolução escoamentos em pressão manifesta-se, os geométrico diversas fundamentalmente secções dos pontos do pelo escoamento. representativos andamento da da linha carga piezométrica, lugar (p/γ+z), nas Escoamento em Pressão 5 Movimento componentes Laminar viscosidade rectilíneas e onde paralelas, transversais, as partículas com sendo velocidade descrevem as forças no sentido trajectórias resistentes do escoamento, bem apenas definida, devidas sem tubagem As velocidades são nulas junto às paredes e máximas no cento da à Movimento As partículas Turbulento Neste componentes aparecem movimento também descrevem transversais só forças se pode trajectórias da atrito falar velocidade. em interno diversas velocidade Para gerado pelo além média pela facto da turbulência. viscosidade de no existirem as velocidades variam instantaneamente. tempo, já que Escoamento em Pressão 6 HRP 3

4 ESAS - Hidráulica Geral Escoamento em Pressão A determinação do tipo de movimento é feita com base num parâmetro adimensional que é o Número de Reynolds. Re = vd υ Re- Nº de Reynolds, função da viscosidade v - velocidade média (m/s) D diâmetro (m) υ- viscosidade cinemática (m/s) Regime laminar Re <= 500 Regime Turbulento Re >=4000 Regime de transição O movimento da água é geralmente turbulento. ex: para um tubo de Diâmetro de 100 mm; V>0,08 m/s a viscosidade da água (15º C)=1, m/s; resulta um nº de Reynolds=500 7 Determinação do número de Reynolds Fonte LENCASTRE A (1983) 8 HRP 4

5 ESAS - Hidráulica Geral Determinação do número de Reynolds Fonte LENCASTRE A (1996) 9 Condutas lisas, Condutas rugosas Entre o regime laminar e o turbulento existe uma zona de transição, cujas características são variáveis com a rugosidade das paredes das tubagens Rugosidade absoluta (ε)-é dada pela asperezas na parede de um tubo. Rugosidade relativa (ε/d) - dado pela razão entre a rugosidade absoluta e o diâmetro do tubo. Os valores mais usuais para os diversos materiais são tabelados. A rugosidade absoluta não é uniforme, pelo que na prática é representada por um valor médio Condutas lisas as asperezas são menores que a espessura da camada laminar, não influem no escoamento Condutas rugosas- as asperezas são maiores que a espessura da camada laminar, as asperezas influenciam o escoamento. Escoamento laminar Escoamento turbulento ( Turbulento Liso ; Turbulento Rugoso ) 10 HRP 5

6 ESAS - Hidráulica Geral Rugosidade absoluta 11 Rugosidade absoluta Fonte OLIVEIRA, I. (1993) 1 HRP 6

7 Raio hidráulico Raio hidráulico Quociente entre a área da secção (A) e o perímetro molhado (P), da secção transversal. No escoamento em pressão a secção de escoamento coincide com o perímetro molhado Raio hidráulico da secção circular: R = A P D R = 4 = D D 4 Conduta Cheia: A = área da secção molhada (azul) Conduta parcialmente Cheia: A = área da secção molhada (azul) Canal aberto: A = área da secção molhada (azul) 13 À Quando dissipação que Perda No a energia um de Carga líquido de energia em se B é escoa verificada sempre de uma inferior ao longo secção à de do A. A deslocamento para uma outra designa-se B, verifica-se proporcional constante. regime uniformea à distância perda entre de elas. carga A perda entre duas carga secções unitária é é por Regime Regime viscosidade, camadas Laminar-a turbulento-perda em o movimento.perda que provoca perda de de diferentes carga carga de carga é devida devida velocidades proporcional à fenómenos viscosidade nas a diversas v. de turbulência. A perda de carga n é proporcional a vn v e à 1< ~ ~ n 1 < regime regime turbulento laminar de transição com 1,8 < n < J unidade ou Srepresenta de comprimento a perda da de conduta carga por PERDA unidade DE de CARGA peso escoado UNITÁRIA e por Perda de Carga S = kv n Α Β 14 HRP 7

8 Escoamento em Pressão Classificação das Perdas de Carga Perda de carga unitária Perda de carga continua ou geral S h = SL devido à resistência ao escoamento ao longo das paredes da tubagem S- perda de carga unitária (adimensional) L- comprimento da tubagem (m) Perda de carga singular ou localizada h s Provocada por alterações nos alinhamentos das tubagens,curvas alargamentos, reduções,... Valores tabelados de acordo com a geometria das singularidade. Desprezáveis em relação ás perdas de carga continuas para tubagens compridas Perda de carga total H + L = h hs 15 Classificação das Perdas de Carga Perda de carga continua tubos de secção circular directamente proporcional ao comprimento, L; directamente proporcional a uma potência da velocidade, v; inversamente proporcional a uma potência do diâmetro, D; variáveis com a rugosidade para regime turbulento ; não depende da posição da tubagem, nem da pressão sob a qual o liquido se escoa Os escoamentos em pressão em condutas circulares, rectilíneos, são regidos por uma equação do tipo: S = f 1 D v g Fórmula de Darcy-Weisbash S- perda de carga unitária f - factor de resistência função do nº de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa, (ε/d) D- diâmetro; V- velocidade; g aceleração da gravidade 16 HRP 8

9 ESAS - Hidráulica Geral Escoamento em Pressão Perdas de Carga unitária S= f 1 v D g No regime laminar o índice de resistência depende apenas do nº de Reynolds e a perda de carga é proporcional à velocidade - O índice de resistência foi estudado por Colebrook-White com a seguinte fórmula: 1,51 = log + 37 D Re f f D f Re O índice de resistência pode também ser determinado pelo Diagrama de Moody, função da rugosidade relativa, e do número de Reynolds Baseado nas experiências de Nicuradse na análise matemática de karman e Prandlt e nas observações de Colebrook-White Moody estabelece o o diagrama logarítmico Nele estão representados os regimes laminar, transição e turbulento: 17 Diagrama de Moody Regime laminar ( baixos valores de Re) f = 64 Re Reg de transição (maior Re > maior turbulência) Regime turbulento (valores altos de rugosidade; no reg turbulento puro, o índice de resistência f, depende apenas da rugosidade sendo independente do Re). Fonte LENCASTRE A (1996) 18 HRP 9

10 L=450 Exercício de Aplicação D= Dados: 00 mmm ; 0,0 m Determinar a perda de carga continua numa conduta de aço, soldada pintada com betume o diâmetro da conduta é d=1m o comprimento é L=1000 m. Na conduta escoa-se um caudal de água Q=0,785 m 3 /s a 0(viscosidade cinemática 1, m /s) A Q=30 l/s; 0,030 m3/s V u= 1, m/s Resolução: Re e =0,0003 mm -e = 0,0009 mm h = SL Solução: e/d =0,758 m; S=0.051*f =Q/A; = =0,0009 =0,0003 0,99 v =1,0 106 logo pelo m/s;(v/.g)=0.051 S= diagrama ou de S= Moody mf=0,019 f=0, v S = f h=0.98m ou h=0.80 m de acordo c/ o estado da conduta D g L Q h = f D ga A = D vd Re = 4 υ Fonte LENCASTRE A (1996) 19 Genericamente a perda de carga é dada pela seguinte fórmula Fórmulas empíricas para o cálculo de C(C de Chezy ) n=1 reg laminar n n= reg turbulento J = kv 1< n < reg de transição kb-coef. de rugosidade de Bazin de Chezy Fórmula de Glauckler-Mannig-Strikler C em grossura v regime = CR do turbulento S tubo (raio depende médio) apenas da rugosidade da v 3 = parede ksr S e da R C = 87 kb + R R C = 100 kk + R C = k 6 S R kutter Bazin R-raio kk-coef. hidráulico F. de Strikler ks-coef. de de rugosidade de de Strikler Kutter 0 HRP 10

11 Weisbash) através de O factor Chézy das de pode relações resistência ser determinado entre f (fórmula o f e o também de coeficiente Darcy-C F. de F. de kutter F. de kb-tabela kb coef. R raio hidráulico 36 de Lencastre rugosidade. Bazin (m1/) kk-coef. Kk-tabela R raio hidráulico rugosidade. 37 Lencastre de Kutter(m1/) kk-coef. R raio hidráulico rugosidade de Strcikler (m1/3/s) S = 1 v f D g 8g f = C R C = 87 R C kb + R = kk + R C = ks R 1 O coeficiente factor de de resistência Kutter kkpor: f está relacionado com o coeficiente de Bazin kb eo Valores de Kke KBpara fórmulas empíricas f KB = (1 + ) D f Kk = (1 + ) D HRP 11

12 A determinar fórmula de a perda Manning-Strikler, de carga, e de é Q= A Ks dada: carácter geral, é também usada para (tanto R = caudal Área raio Coeficiente. maior hidráulico (m) (m3/s) quanto de (m) mais rugosidade lisa for (m1/3/s) a tubagem) Outras S = perda de carga unitária (m/m) 1 Q Ak R 3 S = s v= velocidade (m/s) Algumas fórmulas poderão ser usadas especificamente para determinados v S = 4 Sempre eixos materiais de graduação destas acordo fórmulas logarítmica com as foram especificações traduzidas em dos ábacos fabricantes. de alinhamento com 3 ks que R contrário especificas podem para o rigor ser os for diversos usadas exigido fórmulas materiais deve-se empíricas usar a lei de de validade Colebrook-White, geral ou caso 3 Outras fórmulas empíricas 1.Fórmulas BLASIUS J = CD ( usadas tubos para regime turbulento liso (β=1,75) α Q β CRUCIANI-MARGARITORA J=0,0099 J=0,00083 D-4,75 D-4,75 Q de 1,75Q plástico 1,75em ( para rega polietileno) localizada com 3000<Re<105 J- Perda de carga unitário mca por m linear de tubagem D- diâmetro interior em m Q- CAUDAL m 3 /s C α e β valores característicos de cada fórmula 4 HRP 1

13 Outras fórmulas empíricas J = CD α Q β J- Perda de carga unitário mca por m linear de tubagem D- diâmetro interior em m Q- CAUDAL m 3 /s C α e β valores característicos de cada fórmula. Formulas usadas para regime. turbulento intermédio (1,75<β<) SCIMENI ( tubos de Fibrocimento) J=0, D -4,786 Q 1,785 HAZEN WILLIAMS ( para diâmetros> 50 mm) J=10,373 D -4,87 ( Q/C) 1,85 Com C=150- plástico; C=140 fibrocimento; C=130- ferro; C=18-Betão C=10 Aço novo; C=110 Aço velho SCOBEY ( para tubagens de aspersão com encaixes) J=0, k D -4,9 Q 1,9 Com k=0,40 alumínio com encaixes; k=0,3 PVC,PE, fibrocimento 5 Outras fórmulas empíricas J = CD α Q β J- Perda de carga unitário mca por m linear de tubagem D- diâmetro interior em m Q- CAUDAL m 3 /s C α e β valores característicos de cada fórmula. Formulas usadas para reg.turbulento rugoso (β=) MANING J=10,3 n D -5,33 Q n=0,006-0,007 polietileno n=0,007-0,009 PVC n=0,010-0,01 fibrocimento n=0,013-0,015 Betão n=0,015 aço comercial 6 HRP 13

14 Ábacos fundido Escoamento em tubagem de fibrocimento; condutas novas de ferro Fonte LENCASTRE A (1983) Fonte Quintela A.C. (1981) 7 Com o envelhecimento das condutas verifica-se um aumento da rugosidade e por isso uma redução da capacidade de transporte que deve ser considerado aquando do dimensionamento 8 HRP 14

15 Perdas de carga singulares Perda de carga singular pode ser dada pela seguinte fórmula v h s = k g k função da geometria da singularidade e do número de Reynolds Tipos de singularidades a) alargamento brusco b) passagem em aresta viva de ( v uma conduta para reservatório 1 v) h s = g v h s = α g Fonte QUINTELA A. C. (1981) α coef de Coriolis, α=1,1 para escoamento uniforme turbulento 9 Perdas de carga singulares c) estreitamento Brusco d) saída em aresta viva de um reservatório para conduta v h s = k g v h s = 0,5 g Fonte QUINTELA A. C. (1981) 30 HRP 15

16 ESAS - Hidráulica Geral Perdas de carga singulares Perda de carga em válvulas, curvas e cotovelos Em singularidades como cotovelos, curvas, válvulas e diafragmas, em que k é praticamente só função da geometria, a perda de carga provocada por uma determinada singularidade, é função quadrática da velocidade média. Fonte QUINTELA A. C. (1981) 31 Perdas de carga singulares Fonte Lencastre (1996) HRP 3 16

17 Saída de condutas para a atmosfera. Saída livre Quando uma conduta cilíndrica dá saída livre para a atmosfera, considera-se usualmente que a linha piezométrica passa pelo centro de gravidade da secção de saída. Na vizinhança da secção de saída, na realidade o escoamento é rapidamente variado, e a corrente líquida deixa de ocupar toda a secção transversal. linha piezométrica D Y Experiências realizadas na Universidade de Iowa, com condutas com saída completamente livre para a atmosfera (com jacto), permitiram estabelecer a relação Y/D em função de um Nº de Froude Nº de Froude F r = V gd com valores tabelados para Fr e Y/D Saída de condutas para a atmosfera.saída controlada por válvulas ou orifícios Saída com válvula Q = CA gh H -carga imediatamente a montante da válvula, medida por ex. no eixo da secção de saída A- área de uma secção de referência C- coeficiente de vazão ( função do grau de abertura e da secção de referência adoptada) 33 Comprimento equivalente Velocidades usuais nas tubagens Existem algumas tabelas, que permitem calcular um valor equivalente à perda de carga verificada numa singularidade, traduzida em perda de carga continua, no tubo. C eq - Comprimento equivalente C = L + h L- Comprimento real do tubo eq s h s - Perdas de carga singulares Tubo comprido é um tubo cujo comprimento equivalente pouco excede o comprimento real. Velocidades usuais nas tubagens. As velocidades mínimas são da ordem dos 0,3 a 0,5 m/s, para evitar a formação de depósitos. As velocidades máximas dependem: das condições económicas; evitar efeitos dinâmicos nocivos; limitação de perdas de carga; desgaste das tubagens e acessórios; ruídos e corrosão 34 HRP 17

18 Calculo de instalações. Traçado da linha de energia e linha piezométrica z z = S. L + ( k1 + k + k v k 4) g A diferença de cotas entre reservatórios é igual à soma da perda de carga continua e perdas de carga singulares. Andamento da linha de energia 1) perda de carga à entrada da tubagem, ) perda de carga por atrito no troço I; 3) perda de carga por estreitamento brusco; 4) perda por atrito no troço II 5) perda por alargamento brusco; 6) perda por atrito no troço III; 7) Perda na entrada do reservatório Entre I e II há uma quebra na piezométrica, parte da energia de pressão converte-se em energia cinética, pois o estreitamento do tubo obriga a uma maior velocidade. 35 Influência do traçado das condutas Consideremos dois planos de carga. a) O absoluto que toma em conta a Pat b) O efectivo referido ao nível de montante c) Conduta natureza e diâmetro conhecidos; perdas de carga singulares pequenas, face às perdas carga continuas; d) z 1 -z =SL o caudal escoado é independente do traçado e) Para v baixo (m/s altura cinética=0,0 m) considera-se a linha de energia coincidente com a piezométrica f) Além da piezométrica relativa está marcada a piezométrica absoluta, 10,33m acima, para água 1) Conduta sempre abaixo da piezométrica pressão sempre superior a Pa; ) Parte da conduta entre duas piezométricas mas abaixo da superfície do líquido a montante; Liquido sujeito a depressões, entrada de ar ou água 36 HRP 18

19 Influência do traçado das condutas Consideremos dois planos de carga. a) O absoluto que toma em conta a Pat b) O efectivo referido ao nível de montante c) Conduta natureza e diâmetro conhecidos; perdas de carga singulares pequenas, face às perdas C continuas ; d) z 1 -z =SL o caudal escoado é independente do traçado e) Para v baixo (m/s altura cinética=0,0 m) considera-se a linha de energia coincidente com a piezométrica f) Além da piezométrica relativa está marcada a piezométrica absoluta, 10,33m acima, para água 1) Conduta sempre abaixo da piezométrica pressão sempre superior a Pa; ) Parte da conduta entre duas piezométricas mas abaixo da superfície do líquido a montante; Liquido sujeito a depressões, entrada de ar ou água 37 Influência do traçado das condutas 3) Para iniciar o escoamento é necessário fazer escorvamento, funciona nas mesmas condições que a situação anterior; a conduta funciona em sifão Em 1, e 3 as condutas funcionam sob pressão com o mesmo caudal, pois corresponde à mesma perda de carga unitária. S=(z1-z)/L 4) A inclinação da piezométrica absoluta em A é inferior à verificada, pois se assim não fosse verificar-se-iam pressões negativas absolutas. O escoamento ocupa apenas uma parte da conduta sendo a restante ocupada por vapor. O escoamento não se processa com regularidade. Existe uma maior velocidade devido à redução da secção o que se traduz numa maior perda de carga, Na situação 4 a partir de B volta a funcionar sob pressão 38 HRP 19