Folha 2 Autómatos e respectivas linguagens

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1 Folha 2 Autómatos e respectivas linguagens 1. Considere a linguagem L formada por todas as sequências sobre o alfabeto { 0, 1, 2 } cujo somatório seja divisível por 3. Construa um autómato finito A que aceite a linguagem L. Verifique se 1201 é aceite por A. 2. Construa um autómato finito que aceite a linguagem formada pelos números reais de vírgula fixa, mas sem 0 s supérfluos à esquerda ou à direita da vírgula. Por exemplo a linguagem inclui 0,0 e 123,01 mas não inclui 0,00 nem 010,0. 3. Considere a seguinte descrição informal de um sistema: Imagine que existem três interruptores 1, 2 e 3 que controlam a iluminação da entrada de um edifício composta por duas lâmpadas: uma situada a norte e a outra situada a sul. Os interruptores funcionam do seguinte modo: o interruptor 1 acende ou apaga a lâmpada situada a norte, consoante esta se encontre apagada ou acesa, respectivamente; o interruptor 2 acende ou apaga cada uma das lâmpadas, consoante estas se encontrem apagadas ou acesas, respectivamente; o interruptor 3 acende ou apaga a lâmpada situada a sul, consoante esta se encontre apagada ou acesa, respectivamente. Suponha que inicialmente as lâmpadas se encontram apagadas. Construa um autómato finito que verifica se as duas lâmpadas se encontram acesas, ou seja, deverá aceitar sequências sobre { 1, 2, 3 }* se e só se após a execução, o efeito produzido das lâmpadas seja o de estas se encontrarem acesas. Por exemplo, deverá aceitar a sequência 2132, uma vez que esta corresponde a acender as lâmpadas, apagá-las em seguida e acendê-las novamente. No entanto a sequência deverá ser rejeitada, pois após a respectiva sequência de movimentos, a luz situada a sul está apagada. 4. Identifique os AFD gerados a partir das seguintes expressões regulares : a) s+ b) s?, que corresponde a s + c) (s + t) (s + t) d) (s + t)*

2 2 5. Considere a expressão regular a(ab*+ba*)b* sobre o alfabeto { a, b }. a) Construa um autómato finito não determinista que aceite a linguagem associada à expressão regular. b) A partir do autómato finito que construiu em a), construa um autómato finito determinista que aceite a linguagem associada à expressão regular. 6. Considere a expressão regular (a+b)*cd(a+b)* sobre o alfabeto { a, b, c, d }. a) Recorrendo ao algoritmo estudado, construa um autómato finito A que aceite a linguagem associada à expressão regular. b) Construa um autómato finito determinista equivalente a A, utilizando os algoritmos estudados. 7. Considere a expressão regular ((ε+a)b*)* sobre o alfabeto { a, b }. a) Construa um autómato finito não determinista que modele um reconhecedor da linguagem definida pela expressão regular. b) Construa, utilizando os algoritmos estudados, um autómato finito determinista equivalente ao que construiu em a). 8. Determine os AFD que aceitam as seguintes linguagens geradas sobre o alfabeto { 0, 1 }. a) O conjunto das frases que terminam por 00. b) O conjunto das frases que possuem uma subfrase formada por uma sequência de três zeros. c) O conjunto das frases cujos blocos de 5 símbolos consecutivos possuem, pelo menos, 1 zero. d) O conjunto das frases cujo penúltimo símbolo seja zero. 9. Considere o alfabeto V = { 0, 1 }. a) Determine o autómato finito determinístico, AFD, que aceite a linguagem formada pelo conjunto das frases que possuem a subfrase 1001 e terminam com 0. b) Verifique se a frase é aceite pelo AFD, justificando através da apresentação da sequência dos estados atingidos. 10. Considere o alfabeto V = { F, T }. a) Determine o autómato finito determinístico, AFD, que aceite a linguagem, sobre V, formada pelo conjunto das frases que se iniciam com a subfrase TFFT, depois do sexto símbolo (inclusive) contenham a sub-frase TTF e terminem com o símbolo F. b) Verifique se a frase TFFTFTTFTF é aceite pelo AFD construído na alínea anterior (apresente a sequência de estados atingidos por cada uma delas) c) Apresente o algoritmo do analisador léxico para reconhecer as frases aceites pelo AFD construído na alínea a).

3 3 11. Considere o alfabeto V = { 0, 1, 2 }. a) Determine o autómato finito determinístico, AFD, que aceite a linguagem, sobre V, formada pelo conjunto das frases que se iniciam com a subfrase 012, depois contenham a subfrase e terminem com o símbolo 1. b) Verifique se a frase é aceite pelo AFD construído na alínea anterior (apresente a sequência de estados atingidos por cada uma delas) c) Apresente o algoritmo do analisador léxico para reconhecer as frases aceites pelo AFD construído na alínea a). 12. Considere-se o alfabeto V = { digito, sinal, ponto }. O conjunto de números decimais é gerado pela seguinte expressão regular : (sinal + digito) (digito)* ponto digito (digito)* 13. Considere a seguinte expressão regular : (a) (a + b)* b. a) Identifique o AFD que permite reconhecer as sequências definidas pela expressão regular. b) Verifique se o reconhecedor aceita as seguintes entradas como fazendo parte da linguagem definida pela expressão regular : i) a ii) b iii) a b b iv) a b a 14. Considere a linguagem definida pela seguinte expressão regular : a (b + c) + b (c + ε) a) Indique quais as sequências pertencentes à linguagem indicada : i) a b c c c b c ii) a c c c b b c iii) a b b b b b c iv) a c b b) Identifique um AFD que modele o reconhecedor da linguagem indicada. De seguida, apresente o AFD equivalente. 15. Identifique a expressão regular que define os números reais de vírgula fixa, mas sem zeros supérfluos à esquerda ou à direita da vírgula. Por exemplo, a linguagem inclui os números 0,0 e 123,01 mas não aceita 0.00 nem Indique o AFD que reconheça essa linguagem. 16. Considere a seguinte expressão regular : a (ab* + ba*) b* Converta a expressão regular num AFD. 17. Considere a seguinte expressão regular : (a + b)* + cd (a + b)* Identifique o AFD que modela um reconhecedor da linguagem gerada pela expressão regular.

4 4 18. Considere o seguinte protocolo de transmissão de mensagens binárias entre dois computadores. - O início e o fim da transmissão são marcados pelos caracteres 00 e 11, respectivamente. - As mensagens são obrigatoriamente iniciadas por dois bits, indicativos do seu comprimento. - Entre duas mensagens há um separador constituído pelo padrão Em todas as transmissões há, no mínimo, uma mensagem a transmitir. Um exemplo de transmissão válida de mensagens é dado por: init size msg sep size msg end a) Escreva a gramática descritora da transmissão de mensagens. b) Construa um autómato finito que aceite o conjunto das mensagens válidas. 19. Determine uma gramática regular geradora da linguagem aceite pelo autómato A = (Q, T, M, q0, H) onde Q = { q0, q1, q2, q3 } T = { a, b } H = { q0} e M é tal que M a b q0 q2 q1 q1 q3 q0 q2 q0 q3 q3 q1 q2 20. Considere a seguinte tabela de transição de um autómato de pilha : q g s q' g q1 ε ε q2 ε q2 ε 1 q2 g1 q2 g1 1 q2 g1 g1 q2 g2 1 q2 g2 g1 q2 ε 2 q2 g2 q2 g1 2 q2 g1 g2 q2 g2 2 q2 g2 g2 q2 ε 3 q3 ε q2 g1 3 q3 g1 q2 g2 3 q3 g2 q3 g2 2 q3 ε q3 g1 1 q3 ε Simule o comportamento do autómato de pilha apresentado perante as seguintes situações : a) b)

5 5 c) d) e) O autómato de pilha pode ser usado no cálculo de expressões representadas em notação pósfixada. Na notação pós-fixada são apresentados em primeiro lugar os dois operandos e depois o operador : por exemplo, 2 3 * representa 2 3. Na notação pós-fixada não há parêntesis, porque a posição dos operadores determina a ordem no cálculo das expressões : por exemplo, * + representa a expressão e representa ( ) 2. Identifique um autómato de pilha que determina se a expressão de entrada é apresentada segundo a notação pós-fixada. Sugestão: Considere a entrada terminada sempre por um símbolo especial, $. No final do reconhecimento, a pilha do autómato de pilha deve conter um número (o valor da expressão). 22. Identifique um autómato de pilha que reconheça uma linguagem de parêntesis, cujo alfabeto é V = { (, ), [, ], <, > }. 23. Pretende determinar-se um autómato de pilha, A, tal que : L(A) = { a n b n : n = 1, 2,... }