EXERCÍCIOS SOBRE ACIONAMENTO DE MOTORES CC

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1 EXERCÍCIOS SOBRE ACIONAMENTO DE MOTORES CC 1) Dado o modelo de um motor CC cujos dados e parâmetros estão especificados abaixo. Admitindo que o circuito de campo do moptor esteja alimentado com seu valor nominal, determinar: a) O comportamento da velocidade quando o motor é ligado diretamente a um barramento CC de 100V na condição de vazio (T L =0).. b) O comportamento da corrente nas mesmas condições especificadas no item (a). c) Qual será o valor de pico da corrente nas condições especificadas acima? d) Nas condições especificadas nos itens acima, onde a carga está inicialmente desconectada, qual será o comportamento da velocidade e da corrente se, repentinamente for aplicado uma carga que consuma 10 Nm (T L =10 Nm) no instante 2,5s após da partida do mesmo? e) Nas condições do item (d) qual será o efeito da aplicação do torque de 10 Nm no instante 2,5 ms sobre a corrente de armadura do motor. Dados do motor: Tensão nominal de armadura Ea_nom =100 V Corrente nominal de armadura Ia_nom = 20 A Velocidade nominal N_nom = 2000 rpm Potência nominal no eixo = 3 hp (1hp=745,7 W) Parâmetros do motor: Resistência de armadura Ra = 0,18Ω Indutância de armadura La =35mH k a = 0,54V/rad/s k f = 0,46V/rad/s Coeficiente de atito viscoso B = 0,009Nm/rad/s Momento de inércia J = 0,105kg.m 2 a) A velocidade de regime e seu transitório de partida: 1

2 Considerando T L =0. O motor recebe um degrau de tensão de 100V com o torque resistente da carga nulo, portanto o comportamento previsto para a velocidade é: Ou Assim a função de transferência da velocidade em relação a tensão de armadura é: Resolvendo para o degrau de tensão de 100V em. 2

3 velocidade (rpm) METAHEURO Portanto: O gráfico dessa velocidade é mostrado na figura abaixo: tempo (s) A velocidade de regime do motor em vazio é b) O corrente de regime em vazio e seu de transitório de partida: A corrente é dada pela expressão: Como, então: Portanto: 3

4 corrente (A) METAHEURO Numericamente: A forma de onda da corrente é mostrada na figura abaixo: ,46A ,16 s 3,6 A tempo (s) c) Para calcular a corrente de pico do transitório de partida: 4

5 O instante de tempo onde ocorre o pico de corrente no motor pode ser obtido da expressão: Ou Dividindo ambos os termos pelo primeiro membro: E a corrente de pico é: d) O efeito da aplicação de um degrau (perturbação) de torque de 10 Nm no instante 2,5 s, na carga a velocidade deve variar: 5

6 velocidade (rpm) METAHEURO No domínio do tempo para : Aplicando o principio da superposição para : Admitindo que o instante de aplicação do degrau de torque ocorre em 1,5 segundo, obtemos a resposta da velocidade mostrada na figura abaixo: Efeito da aplicação do torque de 10 Nm no instante t = 2,5 s tempo (s) Portanto a velocidade de regime do motor após a acomodação ao degrau de torque é. 6

7 e) O efeito do degrau de torque da carga na corrente: Do último bloco do modelo do motor obtemos: Dividindo por Aplicando o degrau de torque na carga: Note que para, pelo princípio da superposição, se admiotirmos que o transitório de partida já se encerrou, a corrente será: A figura abaixo mostra o efeito desse transitório na corrente. 7

8 velocidade em rpm corrente em Amperes corrente (A) METAHEURO Ia = 22 A Momento de aplicação Do torque de 10Nm ,5s tempo (s) A figura abaixo mostra o efeito do transitório de partida sobre a velocidade e a corrente de um motor CC. Observe que a velocidade atinge seu valor de pico em aproximadamente 0,4s quando a derivada da mesma se torna negativa, lembrando que a derivada da velocidade multiplicada pelo momento de inércia corresponde ao torque aplicado na carga quando a derivada é positiva, temos o caso que a carga esta aplicando torque (potência) na máquina CC quando a derivada da velocidade é negativa. Observe que a corrente no motor CC tornase negativa nesta região de derivada negativa indicando que o motor CC está operando como gerador e devolvendo uma parcela de energia para a rede elétrica CC que alimenta o motor Sobre-corrente transitória Velocidade de regime tempo em segundos tempo em segundos 8

9 2) Utilizando os dados do motor do exercício 1, aplicar as condições de simplificação do modelo do mesmo e calcular: a) A função de transferência simplificada da velocidade em relação, a tensão de armadura do motor. b) A função de transferência simplificada da corrente de armadura em relação a tensão de armadura do motor. c) A resposta da velocidade com a aplicação de um degrau de tensão de 100 V (barramento CC) no motor com a carga mecânica desconectada. Compare esse valor com o valor obtido no exercício resolvido com o modelo não simplificado. d) A resposta da corrente na mesma situação do item (a). Faça a mesma comparação em relação às correntes. Solução: a) Função de transferência simplificada: Dividindo o numerador e o denominado por. Considerando apenas o torque dominante (mecânico). b) c) O efeito de um degrau de tensão nominal de armadura na velocidade: 9

10 Portanto: d) O efeito do mesmo degrau na corrente será: Portanto 3) Considere que o motor acima foi colocado em um sistema de controle de velocidade de malha fechada com controle analógico, composto por: i) Um sensor de corrente de efeito Hall com característica de k ri =0,125 V/A. ii) Um tacogerador com a especificação de k t = 0,0025 V/rpm. iii) O motor é alimentado por uma ponte tiristorizada monofásica, acionada por um controlador em rampa invertida, que em sua região maior linearidade pode ser considerada como um bloco com característica de k cca = 20 V/V. Considera-se aqui que a tensão de controle do bloco opera na região. iv) Admita também que há um sensor de corrente de campo cuja finalidade é desarmar todo o sistema de geração de sinais na falta de corrente de campo. Determinar: a) A possibilidade de limitação da corrente transitória de modo a manter segura a ponte tiristorizada que deve alimentar o motor b) No caso positivo do item (a) dessa questão, qual deve ser o valor de fixação do elemento limitador de corrente de modo que os transitórios de corrente fiquem limitados ao máximo no valor da corrente nominal. c) O ganho do controlador proporcional ( ) do sistema se o mesmo operar com um erro de regime de velocidade de 10%. d) O ganho de um controlador proporcional de velocidade ( ) de modo que o erro de velocidade seja de 0,1%. e) Os parâmetros do controlador de velocidade proporcional-integral de modo a gerar o menor sobresinal possível ( ) e velocidade natural na resposta de segunda ordem de 10 rad/s. Calcule os valores dos parâmetros do controlador PI e sugira um circuito de realização do mesmo. f) Elabore um sistema com amplificadores operacionais que permita a operação do controlador PI, também como somador para a obtenção do 10

11 erro de velocidade. Adicione a esse sistema elementos de ajuste das velocidades de referência mínima e máxima e filtros para filtragem do ruído de ajuste do potenciômetro de referência e filtragem do sinal oriundo do tacogerador. g) Na situação de uma partida com tensão de 100 V no barramento CC, qual será o tempo aproximado o sistema permitir que o motor atinja as velocidades de (a) 1000 rpm e (b) 1800 rpm. h) Considere que o sistema de controle desse controlador de velocidade opera com amplificadores operacionais com alimentação simétrica de ±12 V e que o método de acionamento é o da rampa invertida. Esboce um circuito de realização do sistema de controle completo. i) Considere que você foi incumbido de modificar o sistema de acionamento analógico por um sistema digital utilizando um processador de baixo custo (arduíno) quais seriam as conexões entre os sensores e o sistema microcontrolador? Esboce essas conexões. j) Se o microcontrolador tiver um conjunto de ADCs de 10 bits cada (0 a 5V), com sistemas de interrupção por sinais TTL externos (binário 0/5V). Elaborar o pseudocódigo (relação de ações em sequencia que o programa efetivo deve realizar) de um programa preliminar para comandar o motor com as mesmas restrições do sistema de controle analógico desenvolvido acima. Solução: a) Análise do sistema com realimentação de corrente levando em conta a existência de um conversor CA-CC (ponte tiristorizada) que deve alimentar o motor e um sistema de controle da mesma. Determinando a função de transferência do sistema de controle de corrente acima: 11

12 Como e, temos uma boa aproximação: Colocando os termos adequados em evidência temos: O valor de Conclusão: A realimentação da corrente da máquina permite o cancelamento polo zero que define o transitório de corrente da mesma. b) O diagrama do sistema levando em consideração a conclusão acima será: Com isso podemos escrever: Como essa relação não guarda nenhuma dinâmica, teremos: Se a corrente de armadura for fixada em seu valor nominal (20 A) então a tensão de limitação de, com isso deveremos fixar um bloco de saturação da corrente para garantir que a referência de corrente nunca ultrapasse 5V. A figura abaixo ilustra o que ocorre na 12

13 limitação da referência de corrente, com o bloco ilustrativo a direita e um circuito candidato a realizar a operação a esquerda. c) O erro de regime corresponde a o que significa que. Podemos obter o erro de regime a partir do diagrama de blocos abaixo: Admitindo que O valor dado para o ganho do conversor é k cca =20 V/V, então da figura com realimentação de corrente obtemos: e d) Na utilização de um controlador proporcional de velocidade com 0,1% de erro de regime teremos: 13

14 e) e f) O sistema completo simplificado de controle de velocidade é mostrado na figura abaixo: A função de transferência do sistema é: 14

15 Equação característica de segunda ordem do sistema corresponde ao padrão de segunda ordem: De onde obtemos: Resolvendo simultaneamente essas equações, obtemos: g) O circuito sugerido é o da figura abaixo, admitindo que R 4 + R 5 = R 6 + R 7 e que a tensão no terminal do potênciometro R10 é onde e então podemos escrever a equação relativa ao nó do terminal menos (-) do amplificador: Manipulando adequadamente essa expressão utilizando as condições expressadas acima: Fazendo R 9 = R 4 + R 5 o ajuste de potêncimetro R10. Assim ficará dependente apenas do e Ou seja, se o potenciômetro R 10 for de 10kΩ, o mesmo deverá ser ajustado em. 15

16 Se admitirmos que R 9 =10kΩ, então o capacitor C3 devera ser de. C 1 e R 4 formam um filtro passa baixas para filtrar ruídos provenientes do ajuste em operação do potenciômetro R2, e sua função de transferência e frequência de corte são: Da mesma forma o sinal do tacogerador, que em geral é bastante ruidoso é filtrado pelo filtro passa baixa formado por R7 e C2. A função de transferência e a frequência de corte são análogas às expressões do filtro discutido acima. h) O sistema de controle da corrente não permitirá que a mesma ultrapasse 20 A, enquanto estiver acelerando devido ao efeito de cancelamento polo zero estudado na questão (a) desse exercício, Com isso o torque da máquina será: Se admitirmos que a máquina manterá essa condição até próximo da velocidade de referência desejada teremos uma rampa dada por: Se admitirmos que B é muito pequeno e não interfere na rampa de aceleração, então: 16

17 resta da velocidade (rad/s) e corrente de armadura (A) Corrente (amperes) (azul) e velocidde (rad/s) (vermelho r(ed)) METAHEURO Assim teremos para Para o sistema alcançar Os gráficos abaixo mostram essa duas condições juntamente com o diagrama de simulação do matlab. Observe que a referência de velocidade corresponde a 2,5 para 1000 rpm (104,72 rad/s) e 4,5 que corresponde a 1800 rpm (188,5 rad/s). 120 referência de velocidade Resposta da velocidade referência de velocidade resposta da velocidade Corrente de armadura corrente de armadura tempo (segundos) tempo (segundos) (a) (b) Resposta da velocidade e corrente para (a) referência de 104,7 rad/s 1000 rpm e (b) referência de 188,5 rad/s 1800 rpm. Limite de corrente = 20 A. -Kconversor rad/s/rpm2 4.5 Nref 174 Ki1 Saturation Ki conversor CA - CC s+0.18 FT. elétrica.54 KaFi TL s FT. mecânica -Kconversor rad/s/rpm 1800 veloxidade desejada kr kt 0.46 kffi Clock -Kconversor rad/s/rpm velocidade do motor Scope y To Workspace corrente de armadura 17

18 Diagrama de simulação do simulink i) O circuito completo de controle analógico para o caso monofásico. j) O hardware de conexão entre um microcontrolador do tipo arduino de modo que o circuito acima possa ser realizado pelo microcontrolador: Operações que o microcontrolador precisa realizar por prioridade: a) Não deve haver falta de campo em hipótese alguma. b) A corrente de armadura não deve ultrapassar 20 A, também em hipótese alguma. c) O ângulo de controle (α) deve ser gerado em sincronismo com a rede elétrica. d) O controlador de corrente deve ser proporcional. e) O controlador de velocidade deve ser proporcional-integral. f) A referência de velocidade deve ser analógica com filtragem externa para evitar os possíveis ruídos mecânicos do potenciômetro de ajuste. g) A entrada analógica do sensor de velocidade (tacômetro) deve ser filtrada por um filtro analógico para eliminar o ruído normalmente associado a esse sinal. O diagrama de blocos abaixo mostra como esses elementos devem ser associados a uma possível placa de avaliação do microcontrolador (algo do tipo arduino) 18

19 j) O diagrama de blocos do sistema de controle software do microcontrolador pode ser organizado na sua forma preliminar como mostrado abaixo. 1) A rotina de interrupção entra em operação quando ocorre uma transição na entrada de interrupção externa INT 1 que corresponde a passagem da tensão do secundário do transformador por zero. Isso detecta o inicio de cada semiciclo da tensão monofásica da rede eletrica. 2) Nesse ponto o microcontrolador deve desativar as saídas de disparo do tiristores conectados nas saídas digitais 1 e 2. 3) O software verifica se há corrente de campo, e se a mesma está abaixo de certo limite o sistema deve desativar imediatamente o sistema de disparo desligando as saídas de controle dos tiristores e ficando em espera ao ativar um LED de alerta. 19

20 4) No caso de operação normal do campo, o microcontrolador deve ativar a rampa de contagem do período de ativação dos tiristores que corresponde ao ângulo de disparo (alfa) 5) O 6) Em seguida o algoritmo deve ler o sensor de corrente de armadura e verifica se a corrente não excede o valor limite da referência de corrente Ei_lim. Se isso ocorrer o microcontrolador deve ativar um flag de alerta para impedir uma nova correção do valor da corrente travando o valor do controle do ângulo de disparo do conversor CA-CC mas deve continuar sua operação. Caso esteja dentro da região de operacional normal o microcontrolador deve ativar um flag de disparo OK. 7) Isso termina a rotina de detecção de transição por zero. Rotina de loop a) O algoritmo deve ler os dados da velocidade de referência. b) O algoritmo deve ler o sensor de velocidade e calcular o erro de velocidade. c) O algoritmo deve calcular os dados do controlador proporcional (P) ou proporcional integral (PI) de correção do erro de velocidade. d) O dado de saída do controlador acima corresponde a referência de corrente E iv que será utilizada para o controle da corrente de armadura sob certas condições. e) Se E iv for maior que o valor E * i então esse último valor deve prevalecer de maneira a preservar a segurança da ponte tiristorizada. f) Sob as condições especificadas acima e com a condição do flag de disparo em valor 1, então deve esperar o contador da rampa atingir o valor de Ei para ativar o gerador de serrilhado para ativar os tiristores. g) Uma vez ativados os tiristores o flag de disparo deve ser fixado em ZERO para o processamento do próximo semiciclo. 20