Análises, interpretações e soluções de algumas questões do ENADE por: Prof. José Roberto Marques. Docente da Universidade de Mogi das Cruzes

Transcrição

1 Análises, interpretações e soluções de algumas questões do ENADE por: Prof. José Roberto Marques Docente da Universidade de Mogi das Cruzes

2

3 a) Para o sistema ser estável, todos os polos do mesmo devem estar dentro do círculo unitário. A função de transferência do sistema é: z 2 Y z 6z 1 Y z + 8Y z = 8U(z) Y z z 2 6z = 8U(z) H z = Y(z) U(z) = 8 z 2 6z = 8z 2 1 6z + 8z 2 = z 2 z 2 z z + 1 = z 2 0,75z + 0,125 8 Calcular dois números cuja soma seja -0,75 e seu produto seja +0,125 a + b = 0,75 a b = 0,125 Obviamente, os dois números devem ser negativos, dois bons candidatos são -0,5 e -0,25. Esses valores preenchem completamente os requisitos. Portanto: z 2 z 2 0,75z + 0,125 = z 2 z 0,5 (z 0,25) Os polos do sistema são z p1 = 0,5 e z p2 = 0,25 Que estão dentro do círculo unitário e portanto o sistema é estável. b) Quando a entrada é um impulso U z = Z δ(n) = 1 portanto: z 2 Y z z 2 0,75z + 0,125 Utilizando o método da divisão longa: a) Resposta O sistema é estável com polos em: Zp1=0,5 Zp2=0,25 b) Resposta y(0)=1 Y(1)=0,75 Y(2)=0,4375 c) Resposta A função de transferência é: Portanto y(0)=1, y(1)=0,75 e y(2)=0,4375 c). z 2 G z = H z = z 2 0,75z + 0,125 = z 2 z 0,5 (z 0,25)

4 i z = V z V e Z V e 0 + V e V ref + V e V z = 0 R 1 R 2 Z V e 0 + V e V ref i R 1 R z = 0 2 R 1 +R 2 R 1 R 2 V e V ref R 2 = i z A resposta é (D) porque (R1+R2)Ve/R1R2>Vref/R2 é a condição necessária para que iz tenha o sentido indicado, assim Vref não precisa ser negativa para isso ocorra. Portanto (E) está incorreta

5 D s = k p + k i s = sk p + k i s G s = 1 s + 1 Com realimentação positiva o erro na entrada do controlador é: Portanto: ε = T(s) + T ref (s) ε D s G s = T s T s + T ref s D s G s = T(s) T s T ref s = T s 1 D s G(s) = D s G(s)T ref (s) T s T ref s = D s G(s) 1 D s G(s) sk p + k i s 1 sk p + k i s 1 s + 1 sk p + k i = 1 s 2 + s 1 k p k i s + 1 Analisando o denominador podemos utilizar a técnica do critério de Routh, ou o fato que todo polinômio de segunda ordem é Hurwitz e portanto estável se todos seus coeficientes forem positivos. Portanto a estabilidade exige que: E 1 k p > 0 k p < 1 k i < 0 As duas afirmações são falsas (E) Essas condições levam o sistema para a estabilidade conforme demonstrado acima.

6 Ver discussão no próximo slide. O sistema da figura ao lado tem margem de ganho menor que zero e margem de fase também menor que zero e portanto representa um sistema instável. Margem de ganho menor que zero Margem de fase menor que zero O sistema representado é instável Na frequência onde ω = 0, o módulo correspondente a margem de ganho é aproximadamente +20 db portanto E portanto é maior que = 20 log A A = 10 1 = 10 A resposta correta é (D) O sistema é instável já que sua margem de ganho é maior que zero e o o valor de seu módulo de ganho é maior que 1. Veja a metodologia de análise no próximo slide

7 As margens de ganho e fase e a estabilidade dos sistemas pela análise do diagrama de Bode

8 Essa expressão W = 1 2 LI2 Deriva dessa expressão: dw indutor = i t dλ t Portanto a segunda expressão justifica a primeira. Veja o desenvolvimento no próximo slide Ressalva -> taxa de variação do fluxo em relação ao tempo

9 A energia armazenada no campo magnético de uma indutância L percorrida por uma corrente I é W = 1 2 LI2 Quando o campo magnético produzido por uma indutância L, cuja resistência elétrica é R, é percorrido por uma corrente I, ele produz um fluxo magnético λ de modo que, aplicando a 2ª lei de Kirchhoff para um circuito alimentado por uma fonte de tensão variável no tempo, e(t), temos: e t = Ri t + dλ(t) dt Multiplicando os dois membros da expressão por i(t), obtemos uma expressão relativa a potência em cada elemento:: i t e t = Ri 2 dλ t (t) + i(t) dt A potência multiplicada pelo tempo em que ela está inserida, corresponde a energia em jogo no conjunto, portanto: i t e t dt = Ri 2 (t)dt + i(t)dλ t Assim temos a energia produzida pela fonte, a energia dissipada no resistor por efeito Joule e a energia armazenada no campo magnético do indutor, ou de outra forma: Ou dw fonte = dw resistor + dw indutor dw indutor = i t dλ t Assim a energia armazenada no indutor é proporcional a variação do campo magnético do mesmo..

10 O desvio porcentual em relação ao fundo de escala é: Δ = 0,102 x100 = 2% 5,12

11 falso verdade O campo elétrico fora da região de depleção dos semicondutores dopados e não energizados (sem a aplicação de tensão externas) sempre é nulo devido a natureza aleatória da distribuição de cargas no material. Portanto o campo elétrico fora da região de depleção é nulo. A maior densidade de lacunas na região P provoca uma barreira de potencial que deve ser compensada pelas cargas negativas de igual número na região N, como a densidade de carga nessa é menor, uma compensação é necessária pelo alongamento da região de depleção nessa região.

12 a) O resistor de 1070Ω está em paralelo com o de 80,6Ω (falso) b) O resistor de 80,6Ω está em paralelo com o de 549Ω (falso) c) A impedância de saída tem um resistor de 105Ω em série (falso) d) A3 não esta ligado em modo de diferença (falso) e) Não existem capacitores no circuito, portanto ele opera tanto em modo CC como em CA, como não há nada especificado com relação ao modo CC essa afirmação com relação a operação em CA é verdadeira (verdade)

13 A equação do torque da carga é: T carga = βω A equação do torque do motor na região de operação estável é: T motor = αω s ω + αω ω s s O ponto de trabalho ocorre em ωr onde as duas expressões são iguais, ou seja: Ou T carga (ω r ) = T motor (ω r ) βω r = αω r + αω s ω r α + β = αω s Portanto: ω r = α α + β ω s O diagrama mostra que a velocidade síncrona do como girante é ω s, onde o torque do motor é nulo. Portanto pela definição da velocidade de escorregamento: s = ω s ω r ω s = ω s α α + β ω s = 1 α α + β α = = β ω s α + β α + β α + β

14 N = E a R a I a K af I a + K res O aumento dos ângulos de disparo dos tiristores diminui a tensão média aplicada no motor (Ea), e de acordo com a equação acima a velocidade diminui com a diminuição de Ea. É falsa De acordo com a equação acima, quanto maior Ea, maior será a velocidade do motor. É verdade A resposta correta é (D) Ver justificativa no próximo slide

15 A força contraeletromotriz de um motor CC é dada por: e g t = K a Φ a (t) + Φ res n(t) Onde Φ a corresponde ao fluxo produzido pelo campo e Φ res é o fluxo residual. O fluxo produzido pelo campo está relacionado com a corrente de campo, que no motor série é a mesma da armadura, por: Φ a (t) = K f i a (t) Assim: e g t = K a K f i a t n(t) + K a Φ res n(t) Simplificando e g t = K af i a t n(t) + K res n(t) Em termos médios temos: E g = K af I a N + K res N Do diagrama acima temos: di a (t) e a t = R a i a t + L a + e dt g E em termos médios podemos descrever a velocidade na forma: N = E a R a I a K af I a + K res

16 correta Todas as afirmações são verdadeira menos a última, uma vez que o método de regressão linear (mínimos quadrados) deve ser aplicado para se determinar a melhor aproximação linear para um conjunto de pontos e não apenas dois pontos. A aproximação por dois pontos não precisa do método dos mínimos quadrado.

17 Observe que o modelo está utilizando números complexos em um circuito de corrente continua no qual por pressuposto a frequência angular é zero. Portanto apenas as componentes reais que correspondem a resistores estão ativas em CC. Assim o circuito pode ser modelado por: De modo que a corrente da fonte é: I = 9/1000+9/1000+9/2000=22,5 ma

18 1 instrução para verificar o estado 1 instrução para examinar o cont. 1 instrução para enviar dados São três instruções para a realização da tarefa sendo que cada uma delas utiliza 12 ciclos de clock, utilizando assim 3x12=36 ciclos de clock, o que exige um período de tempo de: T=36/ =(36/8)us=4,5 us

19 U1 é um somador inversor: V o3 = V o1 V o2 V o2 = = 10 1 V o1 = s = s == s = 1 0,1s correto V o3 = ,1s = = ,1s s Ganho proporcional Ganho integral

20 O motor está ligado em triangulo e portanto o módulo da corrente de fase pode ser calculada pela expressão I fase = = = = 220 = 22 A 10 A corrente de linha é dada por: I lin ha = 3 I fase = 3 22 = 1,73 22 = 38,1 A

21

22 a) No limite inferior da temperatura a resistência do termistor é 4kΩ e portanto a tensão Vs é V s = 4 15 = 7, 5 V b) Quando a temperatura é máxima a resistência do termistor é 1 kω, portanto: V s = 1 15 = 3 V c) Com a substituição da tensão Vcc por uma bateria de 9 V a expressão da tensão é: 3 = 1 R R = 9 1 = 2 kω 3

23 O fluxo de carga (LOAD FLOW) é uma técnica utilizada para a determinação da operação em regime das tensões e fases nos nós da rede elétrica (ANÁLISE DE NÓS) juntamente com os fluxo de potência ativa e reativa da rede com técnicas computacionais altamente eficientes tais com o o método de Newton-Rapson, ou o método FDLF (Fast Decoupled Load Flow) (uma discussão antiga entre os métodos de análise de malhas e análise de nós está totalmente superada hoje)

24 Motor de indução de 6 polos em uma rede de 60 Hz tem velocidade síncrona de Com 5% de escorregamento temos: 0, 05 = 1200 N 1200 = 1200 rpm N = , 05 = 1140 rpm A velocidade da componente induzida no rotor pode ser calculada diretamente por: f rotot = 60 0, 05 = 3 Hz

25 Máquina síncrona operando como gerador Quando o gerador está subexcitado tem-se 180 < φ < 270, portanto a potência reativa atrasada que o mesmo insere na rede é: Q = V a I a sen φ > 0 (gerador subexcitado) O gerador síncrono subexcitado é visto pelo barramento infinito com um indutor e portanto, como uma carga elétrica de fator de potência atrasado. Quando o gerador está superexcitado tem-se 90 < φ < 180, portanto a potência reativa adiantada que o mesmo insere na rede é : Q = V a I a sen φ < 0 (gerador superexcitado) O gerador síncrono superexcitado é visto pelo barramento infinito com um capacitor e portanto, como uma carga elétrica de fator de potência adiantado

26

27

28 A resolução é R = 10 ( 10) 2 10 = = 0,

29 A única ferramenta de análise espectral disponível no tempo de Nyquist é a transformada Fourier. Nyquist trabalhou com sinais de banda finita, ou faixa de passagem limitada, como é comum nos filtros PB, PH, PF e RF.