MODELAGEM DE MOTORES CC Exercício 1

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1 METAHEURO MODELAGEM DE MOTORES CC Exercício 1 Onde : e Exercício: e 1) Determinar o comportamento da velocidade e da corrente quando ocorre um degrau de tensão na entrada do motor igual a tensão de alimentação nominal do mesmo considerando o torque resistivo da carga igual a zero. Dados do motor: Tensão nominal de armadura Ea_nom =1V Corrente nominal de armadura Ia_nom = 2A Velocidadade nominal N_nom = 18rpm Potência nominal no eixo = 2,5hp (1hp=745,7W) Parâmetros do motor: Resistência de armadura Ra =,3Ω Indutância de armadura La =35mH k a = k f =,499V/rad/s e 1

2 METAHEURO Coeficiente de atito viscoso B =,9Nm/rad/s Momento de inércia J =,15kg.m 2 Solução: O motor recebe um degrau de tensão de 1V com o torque resistente da carga nulo, portanto o comportamento previsto para a velocidade é: Ou Assim a função de transferência da velocidade em relação a tensão de armadura é: Resolvendo para o degrau de tensão de 1V em. 2

3 velocidade em rpm METAHEURO Portanto: O gráfico dessa velocidade é mostrado na figura abaixo: A velocidade de regime do motor em vazio é A corrente é dada pela expressão: Como, então: Portanto: Numericamente: 3

4 corrente em Amperes METAHEURO A forma de onda da corrente é mostrada na figura abaixo: O instante de tempo onde ocorre o pico de corrente no motor pode ser obtido da expressão: Ou 4

5 METAHEURO Dividindo ambos termos pela parte do primeiro termo: E a corrente de pico é: Esse dado indica que deve haver um circuito para evitar sobrecorrentes no motor de corrente contínua. 2) Se o motor estiver alimentado com tensão nominal constante com a carga inicialmente desconectada, qual será o comportamento da velocidade e da corrente se for aplicado um degrau de torque na carga de 5Nm? Os resultados da questão acima indicam que o motor opera em regime com corrente de 4,2 A e com velocidade de regime de 1875rpm que é equivalente a 196,35 rad/s, como indicado na solução da primeira parte. A aplicação de um degrau de torque na carga com 3Nm cai na seguinte análise: 5

6 velocidade em rpm METAHEURO No domínio do tempo para : Aplicando o principio da superposição para : Admitindo que o instante de aplicação do degrau de torque ocorre em 1,5 segundo, obtemos a resposta da velocidade mostrada na figura abaixo: instante da aplicação do degrau de torque Portanto a velocidade de regime do motor após a acomodação ao degrau de torque é 1836,2rpm. 6

7 METAHEURO O efeito do degrau de torque na corrente: Do último bloco do modelo do motor obtemos: Dividindo tudo por T L (s): 7

8 velocidade em rpm corrente em Amperes corrente em Amperes METAHEURO A figura abaixo mostra os efeitos do transitório de partida na corrente em t= e o efeito do degrau de torque em t=1,5s Transitório de conexão ao barramento CC 1 5 Transitório devido ao degrau de torque de 5Nm em t=1,5s A figura abaixo mostra o efeito do transitório de partida sobre a velocidade e a corrente do motor CC. Observe que a velocidade atinge seu valor de pico em aproximadamente,4s quando a derivada da mesma se torna negativa, lembrando que a derivada da velocidade multiplicada pelo momento de inércia corresponde ao torque aplicado na carga quando a derivada é positiva, temos o caso que a carga esta aplicando torque (potência) na máquina CC quando a derivada da velocidade é negativa. Observe que a corrente no motor CC tornase negativa nesta região de derivada negativa indicando que o motor CC está operando como gerador e devolvendo uma parcela de energia para a rede elétrica CC que alimenta o motor Sobre-corrente transitória 15 1 Velocidade de regime