Distribuiçã o de Freque nciã

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Jessica Marinho Mendes
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1 Distribuiçã o de Freque nciã Prof a Ms. Mara Cynthia 1. Organização de Dados Quando se procede a um levantamento de dados, a informação obtida de cada elemento da população (ou da amostra) é registrada e apresentada na ordem em que as entrevistas ou medidas são realizadas. De modo geral dispõem-se as informações em sequência de planilha eletrônica, em que as linhas representam os registros (unidades de análise) e as colunas, as variáveis (por eemplo, questões do questionário). Dados ainda não organizados são qualificados de brutos, o que torna muito difícil ter algum tipo de visualização informativa da pesquisa. 1.1 Tabela Primitiva Tabela primitiva é o tipo de tabela cujos elementos não foram numericamente organizados. A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida após a ordenação dos dados recebe o nome de rol. Assim, suponhamos ter sido feita uma coleta de dados relativa aos pontos obtidos numa pesquisa de opinião, com 50 pessoas sobre a versão β de um novo software. Pontos recebidos na pesquisa sobre o produto A, dados brutos, tabela primitiva: Rol Para formarmos o rol, devemos ordenar os elementos dessa tabela, para que possamos efetuar, com mais facilidade, a contagem dos dados, assim: Rol Distribuição de Frequência com Intervalo de Classe (para variáveis quantitativas) No eemplo que está sendo trabalhado, a variável em questão, pontos obtidos, deve assumir o papel de uma variável contínua, pois a diversificação de valores é grande. Quando a variável tem essa característica, recorremos a uma tabela para disponibilizar os dados em intervalos de classes. Denominamos frequência o número de pontos que fica relacionado a um determinado valor da variável. Obteremos assim uma tabela que recebe o nome de distribuição de frequência. Neste caso, devemos agrupar os valores em intervalos, que são chamados de intervalos de classe. Distribuição de Frequências Prof a Ms. Mara Cynthia pág 1

2 Chamamos de frequência de uma classe, o número de valores da variável pertencentes à classe, assim obteremos a distribuição de frequência com intervalo de classe:.1 Número de Classes Intervalos de classe A primeira preocupação que se tem, na construção de uma distribuição de freqüência, é a determinação do número de classes e, consequentemente da amplitude e dos limites dos intervalos de classe. Para a determinação do número de classes de uma distribuição podemos lançar mão da regra de Sturges, que nos dá o número de classes em função do número de valores da variável: i 1 + 3,3. log n ou i = n Onde: i é o número de classes (linhas da tabela) n é o número total de entrevistados (amostra) Amplitude do Intervalo de classe: (Lmá Lmín)/ i Assim, no nosso eemplo, temos: i 1 + 3,3.log 50 h = (98-)/7 h = 13,71 h 14 i 1 + 3,3 1,70 i 6,61 i 7 ou Distribuição de frequências com intervalo de classe: Pesquisa sobre a versão β de um novo software i Pontos na Pesquisa Fi = 50 Tabela 1 Fonte: Fictícia. Elementos de uma Distribuição de Freqüência..1 Classe São intervalos de variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1,,3,...k (onde k é o número total de classes da distribuição). Assim, no eemplo, o intervalo define a segunda classe (i=). Como a distribuição é formada de sete classes, podemos afirmar que k = 7... Limites de Classe São os etremos de uma classe. O menor número é o limite inferior da classe (Li) e o maior número, o limite superior da classe (Ls) Na segunda classe, por eemplo, temos: Li = 16 e Ls = 30 Distribuição de Frequências Prof a Ms. Mara Cynthia pág

3 ..3 Amplitude de Intervalo de Classe Ou, simplesmente intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe. É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada por h i. Assim: h i = Ls - Li Na distribuição, temos: h = h =14 (normalmente é o número que encontramos quando fizemos a conta para achar h aproimado)..4 Amplitude Total da distribuição (AT) É a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máimo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo). No eemplo, temos: AT = 100 AT = 98 AT = Ls(má.) Li(mín.)..5 Amplitude Amostral (AA) É a diferença entre o valor máimo e o valor mínimo da amostra: No eemplo, temos: AT = 98 AT = 96 AA = L(má.) L(mín.) OBS: A amplitude total da distribuição quase nunca coincide com a amplitude amostral...6 Ponto Médio de uma classe (i) É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais (média aritmética). Li Ls i Assim, no eemplo, o ponto médio da segunda classe, é: TIPOS DE FREQUÊNCIAS Frequência Simples ou Absoluta (Fi): são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. Soma das frequências simples: Fi = n Distribuição de Frequências Prof a Ms. Mara Cynthia pág 3

Frequências Relativas (Fri): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total.

Frequência Acumulada (Fa): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.

Percentual (Fra%): é a frequência relativa acumulada multiplicada por 100.

ou F% 1 0 16 13 9 13 0,6 0,6 6% 16 30 8 3 1 0,16 0,4 16% 3 30 44 1 37 0,0 0,44 % 4 44 58 11 51 33 0, 0,66 % 5 58 7 65 35 0,04 0,70 4% 6 7 86 6 79 41

muitas questões com relativa facilidade, por eemplo: a) Quantos entrevistados deram nota acima de 50 para o novo software?

4 Frequências Relativas (Fri): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total. O seu propósito é o de permitir a análise ou facilitar as comparações. Frequência Percentual (Fri%): é a frequência relativa multiplicada por 100. Frequência Acumulada (Fa): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. ou Frequência Acumulada Relativa (F ra ) de uma classe: é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição: Frequência Percentual (Fra%): é a frequência relativa acumulada multiplicada por 100. Com o eemplo dado anteriormente, a tabela de frequência Pesquisa sobre a versão β de um novo software, temos: i Pontos na Pesquisa Fi Xi Fa Fr Fra Fr% ou F% ,6 0,6 6% ,16 0,4 16% ,0 0,44 % , 0,66 % ,04 0,70 4% ,1 0,8 1% ,18 1,00 18% = 50 1,00 100% Tabela Fonte: Fictícia O conhecimento de vários tipos de frequências ajuda-nos a responder a muitas questões com relativa facilidade, por eemplo: a) Quantos entrevistados deram nota acima de 50 para o novo software? (para responder observe sempre o ponto médio da classe) R: = 8 entrevistados b) Quantos respondentes deram nota abaio de 65 para o novo software? R: = 33 respondentes, ou simplesmente olhe na frequência acumulada (Fa) para conferir os 33 respondentes. Distribuição de Frequências Prof a Ms. Mara Cynthia pág 4

5 c) Qual a percentagem de respondentes que deram nota inferior a 0? R: 6% dos respondentes d) Qual a percentagem de entrevistados que deram nota acima de 50? R: %+4%+1%+18% = 56% dos entrevistados 3. Distribuição de Frequência sem Intervalos de Classe É utilizada quando se trata de variável discreta de variação relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe (intervalo degenerado), ou ainda para variáveis categorizadas. Nesse caso, a distribuição é chamada distribuição sem intervalo de classe, tomando a seguinte forma: Eemplo: Feita uma pesquisa, com uma amostra de 100 pessoas, candidatas a determinado cargo em uma empresa para se saber qual o grau de instrução. Obtiveram-se os seguintes dados: Grau de Instrução Completando-se a tabela, temos: Fi Ensino Fundamental Incompleto 35 Ensino Fundamental Completo 15 Ensino Médio Incompleto 5 Ensino Médio Completo 10 Graduação Incompleta 6 Graduação Completa 8 Pós-Graduação 1 Total 100 Tabela 3 Fonte: Fictícia Grau de Instrução Fi Fa Fr Fra F% Ensino Fundamental Incompleto ,35 0,35 35% Ensino Fundamental Completo ,15 0,50 15% Ensino Médio Incompleto ,5 0,75 5% Ensino Médio Completo ,10 0,85 10% Graduação Incompleta ,06 0,91 6% Graduação Completa ,08 0,99 8% Pós-Graduação ,01 1,00 1% Total % Tabela 4 Fonte: Fictícia BIBLIOGRAFIA CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 10ª. ed. São Paulo: Saraiva, FREITAS, L. S.; CALÇA, J. A. Estatística: teoria e eercícios de aplicação. ª. ed. São Bernardo do Campo: Universidade Metodista de São Paulo, 008. MOORE, D. S.; MCCABE, G. P. Introdução à Prática da Estatística. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 00. VIEIRA, S. Introdução à Bioestatística. 4. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 008. Distribuição de Frequências Prof a Ms. Mara Cynthia pág 5

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