CADERNO DE EXERCÍCIOS 3E

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 3E Ensino Médio Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Ondas mecânicas (Comprimento H52 de onda) 2 Função do 1º grau H26

2 1. (PUC-SP) Para determinar a profundidade de um poço de petróleo, um cientista emitiu com uma fonte, na abertura do poço, ondas sonoras de frequência 220 Hz. Sabendo-se que o comprimento de onda, durante o percurso, é de 1,5 m e que o cientista recebe como resposta um eco após 8 s, a profundidade do poço é de a) m. b) m. c) m. d) m. e) 330 m. 2. Ao pensar em um projeto de apartamentos residenciais, as construtoras envolvidas analisam diversos fatores que interferem na decisão sobre a quantidade de torres que serão construídas e na quantidade de unidades de cada torre. Uma das questões que está relacionada a esse tipo de análise envolve os futuros custos com condomínio, isso porque disponibilizar itens de lazer e entretenimento elevam o custo de manutenção do condomínio. Ou seja, se o valor mensal da manutenção desses espaços for dividido por um pequeno grupo de condôminos, cada morador terá um alto custo mensal. Com a intenção de estimar o possível valor do condomínio, as construtoras envolvidas no projeto decidiram realizar uma pesquisa de mercado. Para tanto, visitaram dois conjuntos residenciais que apresentam os mesmos itens de lazer e de entretenimento. Acompanhe na tabela a seguir as informações sobre as pesquisas realizadas.

3 Condomínio Vida Bela Condomínio Viva Vida Quantidade de torres 2 Quantidade de torres 5 Quantidade de unidades 180 Quantidade de unidades 300 Valor mensal pago por cada R$ 360,00 Valor mensal pago por cada R$ 356,00 unidade unidade Valor total do condomínio R$ ,00 R$ ,00 Segundo as administradoras dos dois condomínios (Vida Bela e Viva Vida), para se chegar ao valor fixo mensal que deveria ser pago por cada condômino, foi desenvolvida a seguinte função: y = 350.x , em que x representa o número de unidades e y o valor total dos gastos mensais do condomínio. A partir das informações obtidas e fazendo uso da mesma função, a construtora decidiu que, para o projeto em desenvolvimento, a previsão total dos gastos mensais do condomínio será de R$ ,00. Sendo assim, conclui-se que esse empreendimento terá a) 240 unidades. b) 210 unidades. c) 40 unidades. d) 39 unidades. e) 205 unidades

4 Gabarito comentado 1. Alternativa D Inicialmente determina-se a velocidade dessa onda aplicando-se na equação fundamental da ondulatória v = λ.f, onde: λ = 1,5 m f = 220 Hz Teremos v = λ.f v = 1,5x220 v = 330 m/s Quando se recebe um eco a distância que a onda percorreu está relacionada com tempo que ela levou para ir até o obstáculo e voltar (no nosso caso, ir até o fundo do poço e retornar). Observe a ilustração a seguir. Onda refletida em direção à abertura do poço Onda emitida em direção ao fundo do poço h = profundidade do poço De acordo com o enunciado do exercício, o tempo gasto para ir e voltar foi de 8 s. Dessa maneira a onda, por se movimentar com velocidade constante, a onda demora 4 segundos para atingir o fundo do poço e mais 4 segundos para retornar à abertura. Com as informações do tempo gasto para atingir o fundo do poço e da velocidade, determinada anteriormente, encontra-se a profundidade (h) do poço utilizando a expressão: Velocidade (v) = Espaço percorrido (h) Intervalo de tempo ( t) Onde Velocidade (v) = 330 m/s Intervalo de tempo ( t) = 4s Assim, temos:

5 v = Espaço percorrido (h) Intervalo de tempo ( t) 330 = h 4 h = 330 x4 h = m 2. Alternativa A. Para calcular a quantidade de unidades faremos o uso da função y = 350.x Porém, antes do desenvolvimento dos cálculos, é necessário que a função seja interpretada para a compreensão da representação de cada uma das variáveis envolvidas. Conforme mencionado no próprio exercício, x representa o número de unidades e y equivale ao valor total de gastos do condomínio. No caso do projeto em desenvolvimento, foi calculado que o custo total será de R$ ,00, e, conhecendo este valor, para saber a quantidade de unidades, basta substituí-lo na funçãol. Acompanhe: y = 350.x y = Logo, = 350.x = 350.x = 350.x = x. x Portanto, considerando-se o custo total de R$ ,00, esse condomínio terá 240 unidades.