CURSO de EXERCÍCIOS de ESTATÍSTICA para BACEN 2013 Banca: CESPE/UnB Prof. Erick Mizuno

Transcrição

1 1. Se 20% das bobinas de um determinado cabo eléctrico forem defeituosas, a probabilidade de, entre as 4 bobinas necessárias a um determinado cliente, escolhidas ao acaso uma ser defeituosa, pode ser representada por P(k = 2) = ( 4 k ) 0,2k 0,8 4 k C 2. Sabe-se que o percentual de incidência de determinada doença é de 2% entre os indivíduos de uma cidade interiorana. Pode-se afirmar com certeza que a probabilidade de menos do que 2 pessoas apresentarem essa doença num grupo de moradores é dada por P = [ 1 ( ) 0,02 k 0, k ]. E k 3. No lance de um dado viciado de tal forma que a probabilidade de sorteio de face ímpar seja igual ao dobro da de sortear face par, a probabilidade de, ao se jogar esse dado uma vez, aparecer a face 4 2 vezes é dada por P = ( 6 2 ) (1 9 )2 ( 2 9 )6 2 E 4. (Distrib. Exp.) O tempo de funcionamento sem avarias de uma determinada máquina de produção contínua segue uma lei exponencial negativa com valor esperadoigual a 4,5 horas. Imagine que a máquina é (re)colocada em funcionamento no instante t=0 horas. Sendo desta maneira, a probabilidade de não ocorrerem avarias antes do instante t=6 horas é de 26,36%. C 5. (Normal) Considere que o comprimento médio de determinado fio condutor é 120cm, com desvio padrão 0,5cm. A percentagem de fio com comprimento superior a 121 é de 2,28%. C Numa praia existe um serviço de aluguel de barcos, destinado aos turistas que a frequentam. O número de turistas que procuram este serviço, por hora, está associado a uma variável aleatória com distribuição de Poisson. Verificou-se que, em média, em cada hora, esse serviço é procurado por 8 turistas interessados em alugar barcos; sabe-se, por outro lado, que esse serviço funciona ininterruptamente das 8 às 20 horas. 6. A probabilidade de que, entre as 8 e as 9 horas, se aluguem 5 barcos é de 2 15 /(5! 2,71 8 ). C (Cabeçalho para os exercícios 7 a 11) O número de navios petroleiros que chegam diariamente a certa refinaria é uma variável com distribuição de Poisson de parâmetro 2. Nas atuais condições, o cais da refinaria pode atender, no máximo, 3 petroleiros por dia. Atingido este número, os restantes que eventualmente apareçam deverão seguir para outro porto. Utilize o anexo com tabelas (no final desse caderno) caso necessite. 7. O número esperado de petroleiros a chegarem por dia é dado por E(x) = 2 C 8. As instalações deveriam ser aumentadas de 6 petroleiros/dia de forma a assegurar cais a todos os petroleiros em 99,99% dos dias. C 9. O número mais provável de petroleiros a chegarem por dia é dado pela comparação entre valores de k de zero a três na expressão P(X = k) = e E(X) E(X) k e observado o maior valor. C 10. O número mais provável de petroleiros a chegarem por dia é dado pela comparação entre valores de k de zero a três na expressão P(X = k) = 1 e E(X) E(X) k e observado o menor valor. C k! k! MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

2 11. O número esperado de petroleiros a serem atendidos diariamente atende a uma distribuição X ~Po(λ) e é numericamente dada pela expressão 3 i=0 k i Po (λ)i em que Po (λ)i = e λ λ k i média da distribuição. C k i! e λ é a 12. Não é errado afirmar que o número esperado de petroleiros que não são atendidos pode ser dado por E(X-Y) onde E(x) é a expectância da distribuição e E(Y) é o valor esperado do número de petroleiros que são atendidos no porto em questão. C 13. Sabe-se que a ocorrência de determinada anomalia genética numa população de 300 habitantes ocorre à razão de 20. Supondo X~B(n,p), a variável aleatória da distribuição que melhor representa tal evento. Tem-se n o número total de habitantes e p a razão de ocorrência do evento de interesse. Pode-se afirmar que a probabilidade de se encontrar exatos 4 indivíduos nesse grupo que apresentem tal anomalia é aproximadamente 0,135. C (OBS.: n grande) (Texto para os 3 exercícios seguintes) Os serviços Estatais de Eletricidade de Neverland debitam mensalmente aos seus clientes um consumo teórico X de energia elétrica calculado de tal modo que a probabilidade de o consumo efetivo o exceder seja de 30,85%. Suponha que o consumo seja uma variável aleatória Normalmente distribuída e definida por X~N(μ; σ 2 ), onde a média é de 400 kwh e desvio-padrão 40 kwh. 14. Qual o consumo teórico que lhe é mensalmente debitado? a) 440,8 KWh c) 420,0 KWh b) 430,5 KWh d) 410,8 KWh e) 400,0 KWh 15. A distribuição do consumo efetivo durante 3 meses é corretamente representada por: a) N(1260; ) d) N(1200; ) b) N(1200; ) e) " acho que vou prestar pra técnico " c) N(1260; ) 16. Qual a probabilidade de que, ao fim de 3 meses, o consumo teórico exceda o efetivo em mais de 100 kwh é: a) 0,2190 b) 0,2810 c) 0,333 d) 0,666 e) 0, A companhia de tabacos Mary Juana recebeu um elevado número de queixas quanto à qualidade dos cigarros da marca Brisa que comercializa em maços de 20 unidades. Numa rápida análise às condições de produção, constata-se que 1% dos filtros que compõem o cigarro saem defeituosos. Nestas condições, determine: a) a probabilidade de um maço conter 1 cigarro com filtro defeituoso; b) a probabilidade de um maço conter 0 cigarro com filtro defeituoso; c) a probabilidade de um maço mais do que 1 cigarro com filtro defeituoso. 18. O comprimento das peças produzidas por uma máquina é uma v.a. Normal com média µ e variância σ 2. Uma peça é defeituosa se o seu comprimento diferir do valor médio mais do que σ. Sabemos que 50% das peças produzidas têm comprimento inferior a 0,25 mm e 47,5% têm comprimento entre 0,25mm e 0,642mm. a) Calcule a média e o desvio-padrão do comprimento das peças. 0,2 b) Determine a probabilidade de uma peça não ser defeituosa. MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

3 19. (Stevenson Cap. 7) Um fabricante de baterias alega que seu artigo de primeira categoria tem uma vida esperada (Média) de 50 meses. Sabe-se que o desvio padrão correspondente é de 4 meses. Que percentagem de baterias acusará vida média no intervalo de 1 mês em torno de 50 meses, admitindo ser de 50 meses a verdadeira vida média das baterias? 20. (Stevenson Cap. 7) Um fabricante de baterias alega que seu artigo de primeira categoria tem uma vida esperada (Média) de 50 meses. Sabe-se que o desvio padrão correspondente é de 4 meses. Que percentagem de amostras de 36 observações acusará vida média no intervalo de 1 mês em torno de 50 meses, admitindo ser de 50 meses a verdadeira vida média das baterias? 21. (Macetes Para Concursos) Num determinado ano foram produzidas 5000 lâmpadas UV cuja vida média é de 1000h e desvio padrão de 32h. Assim, sendo o tempo médio de vida de uma lâmpada descrito por uma variável aleatória do tipo normal, pode-se afirmar que, aproximadamente, 9,87% das lâmpadas estarão compreendidas no intervalo entre 992h e a média. C 22. (Macetes Para Concursos) Num determinado ano foram produzidas 5000 lâmpadas UV. A fim de se verificar acerca de sua durabilidade, extraiu-se uma amostra de 16 dessas lâmpadas, obtendo-se uma média de 1000h. Sabe-se que o desvio padrão de toda a produção é de 32h. Assim, sendo o tempo médio de vida de uma lâmpada descrito por uma variável aleatória do tipo normal, pode-se afirmar que, aproximadamente, 68,26% das lâmpadas estarão compreendidas no intervalo entre 992h e a média. C 23. (Macetes Para Concursos) Num determinado ano foram produzidas 5000 lâmpadas UV. A fim de se verificar a cerca de sua durabilidade, extraiu-se uma amostra de 16 dessas lâmpadas, obtendo-se uma média de 1013,6h. Sabe-se que o desvio padrão de toda a produção é de 32h. Assim, sendo o tempo médio de vida de uma lâmpada descrito por uma variável aleatória do tipo normal, pode-se afirmar com 95% de certeza que a média amostral não é diferente de 1000h. C 24. (Macetes Para Concursos) Num determinado ano foram produzidas 5000 lâmpadas UV. A fim de se verificar a cerca de sua durabilidade, extraiu-se uma amostra de 16 dessas lâmpadas, obtendo-se uma média de 1013,6h. Sabe-se que o desvio padrão de toda a produção é de 32h. Assim, sendo o tempo médio de vida de uma lâmpada descrito por uma variável aleatória do tipo normal, pode-se afirmar com 90% de certeza que a média amostral não é diferente de 1000h. E 25. (Macetes Para Concursos) Num determinado ano foram produzidas 120 lâmpadas UV. A fim de se verificar a cerca de sua durabilidade, extraiu-se uma amostra de 16 dessas lâmpadas, obtendo-se uma média de 1018,0h. Sabe-se que o desvio padrão de toda a produção é de 32h. Assim, sendo o tempo médio de vida de uma lâmpada descrito por uma variável aleatória do tipo normal, pode-se afirmar com 2,5% de significância que a média amostral não é diferente de 1000h. C 26. (Macetes Para Concursos) Num determinado ano foram produzidas 256 lâmpadas UV. A fim de se verificar a cerca de sua durabilidade, extraiu-se uma amostra de 16 dessas lâmpadas, obtendo-se uma média de 1018,0h. Sabe-se que o desvio padrão de toda a produção é de 32h. Assim, sendo o tempo médio de vida de uma lâmpada descrito por uma variável aleatória do tipo normal, pode-se afirmar com 2,5% de significância que a média amostral não é diferente de 1000h. E 27. (FCC/TRT 1a Região/Analista Jud. - Estatística/2011) Uma população normal e de tamanho infinito apresenta uma média μ e variância populacional igual a 0,81. Pretende-se obter, a partir de uma amostra aleatória de tamanho 144 dessa população, um intervalo de confiança de 95% para μ. Considerando na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(z > 1,96) = 0,025 e P(z > 1,64) = 0,05, o intervalo apresenta uma amplitude de MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

4 (A) 0,246. (B) 0,264. (C) 0,294. (D) 1,764. (E) 3, (FCC/TRT 1a Região/Analista Jud. - Estatística/2011) Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com media μ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 α) para μ: [14, 16] foi obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P ( T t T) = (1 α). Se T > 0, então o valor de T e (A) 2,4. (B) 2,7. (C) 3,0. (D) 3,6. (E) 4, (FCC/TRT 1a Região/Analista Jud. - Estatística/2011) O intervalo de confiança [48,975; 51,025], com um nível de confiança de 96%, corresponde a um intervalo para a media μ de uma população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 16. Este intervalo foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 64. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 96% para a media μ de uma outra população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 64. Uma amostra aleatória desta população de tamanho 400 fornecerá um intervalo de confiança com amplitude igual a (A) 0,82. (B) 1,64. (C) 3,28. (D) 3,60. (E) 4, (FCC/ICMS-SP/Fiscal de Rendas/2009) Em uma pesquisa de tributos de competência estadual, em 2008, realizada com 400 recolhimentos escolhidos aleatoriamente de uma população considerada de tamanho infinito, 80% referiam-se a determinado imposto. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95,5% para a estimativa dessa proporção. Considerando normal a distribuição amostral da frequência relativa dos recolhimentos desse imposto e que na distribuição normal padrão a probabilidade P ( 2 Z 2) = 95,5%, o intervalo é (A) [0,78; 0,82] (B) [0,76; 0,84] (C) [0,74; 0,86] (D) [0,72; 0,88] (E) [0,70; 0,90] 31. (FCC/TRT 1a Região/Analista Jud./2011) Se Z tem distribuição normal padrão, então: P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977. A proporção p dos funcionários do sexo feminino de um órgão público e de 20%. Colheu-se uma amostra aleatória simples (AAS) com reposição de 64 funcionários desse órgão e calculou-se a proporção amostral, p, de funcionários do sexo feminino na amostra. Fazendo-se uso da aproximação pela normal para a distribuição de p, a probabilidade de que essa proporção difira de p em menos do que 10% e (A) 0,875. (B) 0,895. (C) 0,912. (D) 0,944. (E) 0, (FCC/TRT 23a Região/Analista Jud.-Estatística/2011) Considere uma variável aleatória com distribuição Normal de media μ 0 e desvio padrão σ 0, da qual se obtém uma amostra aleatória simples de tamanho n, e as afirmativas: I. O intervalo de confiança de 90% para a media populacional independe do tamanho da amostra. II. Em um intervalo de confiança de 99% para a media populacional, espera-se que, extraindo todas as amostras de mesmo tamanho dessa população, esse intervalo contenha μ 99% das vezes. III. a media amostral e uma variável aleatória com distribuição Normal com media μ e variância σ2/n. E correto afirmar que: (A) apenas I está correta. (B) apenas II está correta. (C) apenas III está correta. (D) apenas I e II estão corretas. (E) apenas II e III estão correta. MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

5 33. (Macetes Para Concursos) Num determinado ano foram produzidas 5000 lâmpadas UV. A fim de se verificar acerca de sua durabilidade, extraiu-se uma amostra de 16 dessas lâmpadas, obtendo-se uma média de 1000h e desvio padrão de 32h. Assim, sendo o tempo médio de vida de uma lâmpada descrito por uma variável aleatória do tipo normal, pode-se afirmar que, aproximadamente, 68,26% das lâmpadas possuem valores menores ou iguais a 1.013,6h. C 34. (FCC/TRT 23a Região/Analista Jud. - Estatística/2011) A população correspondente aos salários dos empregados de um determinado ramo de atividade e considerada normal, de tamanho infinito e desvio padrão populacional igual a R$ 400,00. Uma amostra aleatória de tamanho 100 e extraída desta população obtendo-se uma média igual a R$ 2.050,00. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese se a media μ da população e igual a R$ 2.000,00, a um nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses Ho: μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H1: μ R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Para a tomada de decisão, o valor do escore reduzido, utilizado para comparação com o valor z da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P ( Z > z) = 5%, é (A) 2,50. (B) 2,25. (C) 2,00. (D) 1,75. (E) 1, (FCC/ICMS-SP/Fiscal de Rendas/2009) O gerente de uma indústria de determinado componente eletrônico garante que a vida média do produto fabricado e igual a 100 horas. Um comprador desta indústria decide testar a afirmação do gerente e faz um teste estatístico formulando as hipóteses H 0 : μ = 100 e H 1 : μ < 100, sendo que H 0 e a hipótese nula, H 1 e a hipótese alternativa e μ é a média da população considerada de tamanho infinito com uma distribuição normal. O desvio padrão populacional e igual a 10 horas e utilizou-se a informação da distribuição normal padrão (Z), segundo a qual a probabilidade P(Z 1,64) = 5%. H 0 foi rejeitada com base em uma amostra aleatória de 64 componentes em um nível de significância de 5%. Então, o valor da média amostral foi, em horas, no máximo, (A) 94,75 (B) 95,00 (C) 96,00 (D) 96,50 (E) 97, (FCC TRT 1a Região/Analista Jud. - Estatística/2011) Considere que os salários de todos os 530 empregados de uma empresa sejam normalmente distribuídos com uma média μ e um desvio padrão populacional igual a R$ 149,50. Uma amostra aleatória de 169 destes salários (sem reposição) apresentou uma média de X reais. Com base no resultado da amostra, deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, se μ é superior a R$ 2.000,00 sendo formuladas as hipóteses Ho: μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H1: μ >R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Sabe-se que Ho não foi rejeitada considerando a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P (z >1,64) = 0,05. O valor de X é, no máximo, (A) R$ 2.037,72. (B) R$ 2.031,16. (C) R$ 2.018,86. (D) R$ 2.015,58. (E) R$ 2.007, (FCC/TRT 3a Região/Analista Judiciário/2009) Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25 Se t tem distribuição de Student com 3 graus de liberdade P(t > 1,638) = 0,10 Se t tem distribuição de Student com 4 graus de liberdade P(t > 1,533) = 0,10 Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão σ desconhecido. Desejando-se testar H 0 : µ = 2 contra H 1 : µ > 2 tomou-se uma amostra aleatória de 4 observações que forneceu os valores: 4, 2, 2 e 2. A um nível de significância de 10%, no teste mais poderoso, a hipótese H será rejeitada se a estatística media amostral X, apropriada ao teste, for maior ou igual a a) 2,819 b) 2,767 c) 2,673 d) 2,541 e) 2,520 MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

6 38. (FCC/ICMS-SP/Fiscal de Rendas/2009) Seja X uma variável aleatória representando o valor arrecadado de um determinado tributo. Suponha que X tem distribuição normal (população de tamanho infinito) com media μ e desvio padrão de 500 reais. Desejando-se testar H 0 : μ = reais (hipótese nula) H 1 : μ reais (hipótese alternativa) tomou-se uma amostra aleatória de 400 valores de X, obtendo-se para a media amostral o valor de reais. Seja α o nível de significância do teste e suponha que a região de rejeição de H 0 e { Z > Z a/2 }, onde Z a/2 representa o escore da curva normal padrão tal que P( Z > Z a/2) = α. Tem-se que: (A) Se H 0 foi rejeitada, existe um nível de significância β (β > α) tal que H 0 não seria rejeitada. (B) Para qualquer nível de significância α, H 0 será rejeitada, uma vez que (C) H 0 não será rejeitada para Z a/2 < 3. (D) H 0 será rejeitada para Z a/2 = 2. (E) Para Z a/2 > 2, H 0 nao será rejeitada. 39. (BACEN 2010) Em um estudo sobre a economia informal de uma cidade, deseja-se determinar uma amostra para estimar o rendimento médio dessa população, com um grau de confiança de 95% de que a média da amostra aleatória extraída não difira de mais de R$ 50,00 da média do rendimento dessa população, cujo desvio padrão é R$ 400,00. Sabendo-se que z ~ N[0, 1] e que 0 f (z)dz = 0,4750, onde f(z) é a função de densidade de probabilidade de z, pode-se concluir que o número de pessoas da amostra será a) 321 c) 296 e) 246 b) 308 d) (BACEN CESGRANRIO ) De uma população infinita X, com distribuição normal, com média µ e variância 9, extraiu-se, aleatoriamente, a seguinte amostra de 4 elementos: {x: 1,2; 3,4; 0,6; 5,6}. Com base no estimador de máxima verossimilhança de, para um grau de significância de, estimouse o intervalo de confiança para a média em [ 0,24; 5,64]. Da mesma população, extraiu-se uma amostra 100 vezes maior que a anterior e verificou-se que, para essa nova amostra, a estimativa da média amostral era igual à obtida com a primeira amostra. Com o mesmo grau de significância, o intervalo de confiança estimado, com base na nova amostra, foi a) [2,406; 2,938] b) [2,406; 2,994] c) [2,435; 2,965] d) [2,462; 2,938] 1,96 e) [2,462; 2,965] 41. (BACEN CESGRANRIO ) Sejam duas variáveis aleatórias X e Y com variâncias finitas e não zero. O coeficiente de correlação entre essas duas variáveis é, Cov(X; Y) ρ = σ X σ Y onde ρ = coeficiente de correlação entre X e Y; cov(x, Y) = covariância entre X e Y; σ X e σ Y são, respectivamente, desvio padrão de X e desvio padrão de Y. Considerando essas informações, analise as proposições a seguir. 1 I Se a e b são constantes, Cov(X; Y) = {var(ax + by) 2ab [a2 varx + b 2 vary]}. II Se ρ = 1, ( X + Y ) torna-se não estocástica. σ X σ Y III Se cov(x,y) = 0, então ρ = 0 e, X e Y são estocasticamente independentes. É(São) correta(s) APENAS a(s) proposição(ões) (A) I. (B) II (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

7 42. (BACEN CESGRANRIO ) Com relação a um teste simples de hipótese, assinale a afirmativa correta. a) Um teste bicaudal de nível de significância rejeita a hipótese nula H 0 : µ = µ 0 precisamente quando µ 0 está fora do intervalo de confiança de nível (1 ) para µ. b) A hipótese nula a ser testada deve ser construída com muita atenção porquanto é o objeto da inferência estatística, enquanto que a hipótese alternativa só precisa ser contrária à hipótese nula. c) Se o grau de significância do teste é, significa que (1 ) é a probabilidade de se cometer erro do tipo I. d) Na definição de um teste, deve-se levar em conta que quanto menor o grau de significância do teste ( ), maior será o poder do teste (π), uma vez que ( + π) = 1. e) Erro do tipo II, embora definido para uma hipótese alternativa específica, ocorrerá sempre com probabilidade igual ao poder do teste. 43. (BACEN CESGRANRIO ) Analisando a tabela ANOVA acima, considere as conclusões a seguir. I - A análise de variância (ANOVA) testa se várias populações têm a mesma média; para tanto, são comparadas a dispersão das médias amostrais e a variação existente dentro das amostras. II - ANOVA da tabela indica que: H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 H a : as médias das três populações são diferentes. III - A estatística F, calculada com a informação da tabela acima, é 2,651 e deve ser comparada com valor tabelado de F(2, 29) para um grau de significância escolhido. É correto APENAS o que se conclui em (A) I. (Letra A está correta. É o nosso gabarito.) (B) III. (C) I e II. (Gabarito da CESGRANRIO: C! Chuva de recursos e mandados de segurança.) (D) I e III. (E) II e III. 44. (BACEN CESGRANRIO ) Sobre variáveis aleatórias, considere as afirmações a seguir. I - Para toda e qualquer variável aleatória, sua função de densidade de probabilidade fornece a probabilidade de ocorrência de cada valor da variável aleatória considerada, exceto no caso de variáveis aleatórias contínuas, para as quais a probabilidade de ocorrência de um valor específico é zero. II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um n-avos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades. III - A distribuição binomial é uma extensão direta da Distribuição de Bernoulli, uma vez que o experimento aleatório que caracteriza a binomial nada mais é do que um Experimento de Bernoulli repetido n vezes. É correto APENAS o que se afirma em (A) II. (B) III. (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

8 45. (BACEN CESGRANRIO ) Se X é uma variável aleatória descrita por uma função conjunto de probabilidades P X (.), a função de distribuição de probabilidade de X, F(x) terá, entre outras, as seguintes propriedades: I F(x) é monotônica não decrescente; II - lim F(x) = 0 e lim F(x) = 0; x x + III F(x) é contínua à direita. É(São) correta(s) a(s) propriedade(s) (A) II, apenas. (B) I e II, apenas. (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III. 46. (BACEN ) Tem-se amostras independentes, de mesmo tamanho 16, de duas populações normais com médias μ e θ variâncias não nulas σ 2 e t 2, respectivamente. Deseja-se construir intervalos de mesmo nível de confiança para μ e θ que, conjuntamente, tenham nível de confiança 90,25%. Assinale a opção que dá o valor pelo qual se deve multiplicar o desvio padrão de cada amostra, no cálculo dos intervalos de confiança individuais, para que se obtenha o nível de confiança conjunto desejado. A tabela abaixo dá valores da função de distribuição F(x) da variável aleatória t de Student: a) b) c) d) e) (BACEN ) Observações de duas variáveis econômicas (x i ;y i ) satisfazem o modelo linear onde os são constantes, y i = α + βx i + ε i,, onde os xi são constantes, α e βsão parâmetros desconhecidos e os ε i, são erros normais não diretamente observáveis, não correlacionados com média nula e mesma variância σ 2. Deseja-se testar a hipótese H 0 β contra a alternativa H 1 < β. O método de mínimos quadrados aplicado em uma amostra de tamanho 18 produziu o modelo ajustado Y = 2 2,120 X sendo o desvio padrão do coeficiente β estimado em 1. Assinale a opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do teste da hipótese H 0 β contra hipótese H 1 < β. Use a tabela da função de distribuição da variável t de Student dada na Questão anterior. a) 0,950 b) 0,100 c) 0,025 d) 0,975 e) 0, (ESAF/MTE/AFT/2010) Em uma amostra aleatória simples de 100 pessoas de uma população, 15 das 40 mulheres da mostra são fumantes e 15 dos 60 homens da amostra também são fumantes. Desejando-se testar a hipótese nula de que nesta população ser fumante ou não independe da MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

9 pessoa ser homem ou mulher, qual o valor mais próximo da estatística do correspondente teste de qui-quadrado? a) 1,79. b) 2,45. c) 0,98. d) 3,75. e) 1, (Stevenson Cap Adaptada) Uma amostra de 50 possuidores de cadeiras cativas e 50 compradores de entradas avulsas foi entrevistada a respeito da disposição dos assentos nos jogos de futebol, com os seguintes resultados: Cadeiras Cativas Entradas Avulsas Aprovam Não aprovam Pode-se, portanto afirmar que ao nível de 0,05, usando a tabela r x k, que a aprovação não depende do tipo de assento. E 50. (Stevenson Cap Adaptada) Com respeito à questão anterior, caso o nível de significância fosse 0,01, ou seja, com maior confiança, 0,99, poder-se-ia dizer que, aí sim, não dependeria do tipo de assento; cadeira cativa ou entrada avulsa. C 51. (FCC/TRT 1a Regiao/Analista Jud. - Estatistica/2011) Um setor de um órgão público é composto por 80 funcionários, sendo 40 homens e 40 mulheres. Três tipos de processos (M, N e P) são analisados pelos funcionários deste setor. Uma pesquisa é realizada com todos estes funcionários perguntando qual tipo de processo prefere analisar. Cada um deu uma e somente uma resposta entre as opções M, N e P resultando no seguinte quadro: Utilizou-se o teste qui-quadrado para concluir se a preferência pelos tipos de processos depende do sexo. Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P (qui-quadrado com n graus de liberdade < valor tabelado) = (1 - a)] Pode-se afirmar que uma conclusão correta é que (A) tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5% a preferência pelo tipo de processo independe do sexo. (B) ao nível de significância de 1% a preferência pelo tipo de processo independe do sexo. (C) para qualquer nível de significância superior a 5% a preferência pelo tipo de processo independe do sexo. (D) para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5% a preferência pelo tipo de processo depende do sexo. (E) o valor do qui-quadrado observado para comparação com o qui-quadrado tabelado é superior a 3,84 e inferior a 6,63. MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN

10 52. (FCC/TRT 1a Região/Analista Jud. - Estatística/2011) Um estudo corresponde ao interesse de analisar o desempenho de 3 postos independentes de atendimento ao público com 8 funcionários cada um. Decidiu-se empregar a análise de variância com o objetivo de testar a hipótese de igualdade das médias de atendimento dos 3 postos (quantidade de pessoas atendidas por mês). Durante um mês, anotou-se para cada funcionário dos postos a quantidade de pessoas atendidas. Denominando os postos por Grupo 1, Grupo 2 e Grupo 3 obteve-se pelo quadro de análise de variância o valor da estatística Fc (F calculado) igual a 2, para posteriormente comparar com o F tabelado (variável F de Snedecor). A porcentagem que a variação entre os grupos representa da variação total no quadro de análise de variância é igual a (A) 8%. (B) 12%. (C) 16%. (D) 24%. (E) 32%. 53. (FCC/TRT 1a Região/Analista Jud. Estatística/2011) Em um modelo de regressão linear múltipla envolvendo a variável dependente e 4 variáveis explicativas, obtiveram-se as estimativas dos respectivos parâmetros utilizando o método dos mínimos quadrados. O número de observações para a dedução da correspondente equação foi de 20. Construindo o quadro de análise de variância, com o objetivo de testar a existência da regressão, tem-se para utilização da estatística F de Snedecor os graus de liberdade no numerador e no denominador com, respectivamente, (A) 5 e 17. (B) 4 e 15. (C) 3 e 17. (D) 3 e 15. (E) 2 e 17. MACETESparaCONCURSOS Prof. Erick Mizuno Preparatório para BACEN