Física Estatística. Vitor Oguri

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1 Física Estatística Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias (DFNAE) Instituto de Física Armando Dias Tavares (IFADT) Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) 02 de março de 2014 V. Oguri 1/12 Física Estatística

2 Sumário 1 Informação V. Oguri 2/12 Física Estatística

3 Informação Medida de Shannon e Informação Desordem Boltzmann Informação Incerteza Shannon Desordem Incerteza Informação V. Oguri 3/12 Física Estatística

4 Informação Medida de Shannon Medida de Shannon da informação Lançamento de dados A dado não viciado P i (A) = 1/6 i = 1,..., 6 incerteza máxima B dado viciado P 5 (B) = 3/8 e P i 5 = 1/8 menos incerto C dado completamente viciado P 3 (C) = 1 e P i 3 = 0 incerteza nula V. Oguri 4/12 Física Estatística

5 Informação Medida de Shannon Medida de Shannon Incerteza (I) I(B) < I(A) I(C) = 0 sistemas independentes sncertezas aditivas I(A e B) = I(A) + I(B) I = i (log P i )P i (Shannon 1948) V. Oguri 5/12 Física Estatística

6 de Boltzmann de Gibbs de Boltzmann (S) G(E) número de microestados associados a um macroestado de energia E S = k log G(E) (Boltzmann 1887) V. Oguri 6/12 Física Estatística

7 de Boltzmann de Gibbs de Gibbs (S) P i probabilidade associada a um autoestado (ψ i ) de energia de um sistema em equilíbrio térmico S = k i (log P i )P i (Gibbs 1901) Ensemble Coleção de sistemas de mesma natureza distribuídos por todas as possíveis configurações (estados) associadas a cada um dos sistemas. V. Oguri 7/12 Física Estatística

8 Ensemble microcanônico Ensemble canônico Ensemble gran-canônico Ensemble microcanônico Coleção de sistemas com mesma energia (E) = estados de um sistema isolado G(E) número de microestados associados a um macroestado de energia E P i = 1 probabilidade associada a cada membro do G(E) ensemble (microestado) V. Oguri 8/12 Física Estatística

9 Ensemble microcanônico Ensemble canônico Ensemble gran-canônico Ensemble microcanônico entropia de Gibbs = entropia de Boltzmann S = k G(E) i=1 P i log P i = k log G(E) V. Oguri 9/12 Física Estatística

10 Ensemble microcanônico Ensemble canônico Ensemble gran-canônico Ensemble canônico Coleção de sistemas com mesma temperatura (T ) = estados de um sistema em equilíbrio térmico com uma fonte e número fixo de constituintes P ψ e βe distribuição de probabilidade (canônica) ( associada a cada autoestado (ψ) de energia E β = 1 ) kt V. Oguri 10/12 Física Estatística

11 Ensemble microcanônico Ensemble canônico Ensemble gran-canônico Ensemble gran-canônico Coleção de sistemas com mesma temperatura (T ) e potencial químico (µ) = estados de um sistema em equilíbrio térmico e difusivo P ψ e γn βe distribuição de probabilidade (gran-canônica) associada a cada autestado ( de energia E e número de constituintes N γ = µ ) kt V. Oguri 11/12 Física Estatística

12 C. E. Shannon The Mathematical Theory of Communication Bell System Technical Journal, E. T. Jaynes Information Theory and Statistical Mechanics Phys. Rev. Vol 103 (4), D. Ruelle Chance and Chaos Princeton Univ. Press, 1991 D. Ruelle Acaso e caos Unesp, 1993 V. Oguri 12/12 Física Estatística