Engenharia Básica Tópicos de Matemática Aplicada - TMA

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1 Engenharia Básica Tópicos de Matemática Aplicada - TMA Matrizes Profa.M.a Ecila Alves de Oliveira Migliori ecila.migliori@docente.unip.br 1 Caso inicial: Um relatório de vendas e de impostos Imagine uma grande empresa comercial composta por três lojas. Esta empresa comercializa: roupas, calçados, artigos de cama, mesa e banho e roupas especiais para prática de esportes. A partir dos três pontos-de-venda, são atendidos os mercados do Estado de Minas Gerais, demais Estados da região Sudeste e países africanos de língua portuguesa. As vendas de um determinado mês, de cada uma das três lojas, ficaram da forma apresentada nas tabelas a seguir: 1

2 Valor das vendas mensais em milhões de reais: Observe que cada tabela é formada por quatro linhas e três colunas. As colunas, neste caso, estão representando os locais para onde estão vendendo, ao passo que as linhas representam as vendas de cada setor da empresa. 2

3 Não é difícil perceber que se quisermos saber qual o volume total de vendas de roupas da empresa, para Minas Gerais, basta somarmos os elementos que estão na linha 1 e coluna 1 da cada tabela. Vejamos: = 140. Como os valores estão representados em milhões de reais, podemos afirmar que as vendas de roupas para Minas Gerais atingiram a cifra de R$ ,00. 3

4 Esta foi a forma usada para encontrar a Matriz Total das Vendas. Estas tabelas, com os dados organizados em linhas e colunas, recebem o nome de matrizes. Desse modo, observamos que, para somarmos duas ou mais matrizes, basta somarmos cada um de seus elementos correspondentes. Agora, supondo-se que as alíquotas de imposto para vendas dentro do Estado, Fora do Estado e para Exportação, no caso dos produtos desta loja, sejam respectivamente 18%, 12% e 0%, e queiramos saber qual o volume total de imposto a ser pago, em relação às vendas de cada setor da empresa, teremos então o seguinte: 4

5 Para encontrarmos a solução, deveremos tomar os elementos de cada linha da Matriz Total de Vendas e multiplicar pela alíquota correspondente da Matriz Alíquotas de Imposto, somando os resultados. Obteremos, assim, uma matriz com quatro linhas (mesmo número de linhas da Matriz Total de Vendas) e uma coluna (mesmo número de colunas da Matriz Alíquotas de Imposto). Portanto, a Matriz Total de Impostos é: Observe que a Matriz Total de Impostos foi obtida pela multiplicação da Matriz Total de Vendas pela Matriz Alíquotas de Impostos. 5

6 Matrizes são tabelas que possuem linhas e coluna e arazenam dados ou números. As linhas e as colunas são identificadas por índice i e j. Uma planilha eletrônica é uma matriz, na qual cada célula pode conter valores numéricos, nomes, fórmulas, cores, etc. Observe a matriz 2 x 3, ou seja 2 linhas e 3 colunas que contém as notas de um aluno, note que i = 2 e j = 3. Se chamarmos a matriz de A, podemos escrever A 2x3 Matriz A do tipo 2 X 3. 6

7 Normalmente designamos os elementos de uma matriz por uma letra deguida do número da linha e do número da coluna em que o elemento se situa na matriz. a ij Portanto, na matriz acima, o elemento a 13 (linha 1 coluna 3) representa a nota 8,50 na disciplina de Inglês. Considere uma matriz genérica de ordem m x n: 7

8 Considere a matriz: O elemento a 12 é 2 O elemento a 21 é Tipos de Matrizes: 8

9 1.3 - Tipos de Matrizes: Tipos de Matrizes: Chamada também de Vetor, que é uma matriz unidimensional. 9

10 1.3 - Tipos de Matrizes: Tipos de Matrizes: Matriz Oposta. Dada uma matriz A = (aij)mxn, a sua matriz oposta será representada por A. Isso significa que para encontrar o oposto de uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz em seus opostos. Dada a matriz C de ordem 3x2. A matriz oposta a C será: 10

11 1.4 Matriz Identidade: 1.5 Igualdade de Matrizes: Duas matrizes A e B são iguais se e somente seus elementos correspondentes são iguais. 11

12 Obrigada. 12