Sumário. Mudança de planos. Rebatimento. Rotação. Estudo do ponto. Estudo do ponto. Estudo da reta. Estudo da reta. Estudo do plano.

Transcrição

1 Prof. Jair

2 Sumário Mudança de planos Estudo do ponto Estudo da reta Estudo do plano Rotação Estudo do ponto Estudo da reta Rebatimento Estudo do ponto Estudo da reta Estudo do plano Porções úteis de um plano Alçamento Projeções de figuras planas Estudo do plano

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4 Vemos que quando um plano e paralelo a um dos planos de projeção, suas figuras são projetadas em V.G..

5 Rebatimento E um método descritivo que nos possibilita enxergar uma figura em verdadeira grandeza. Nesse método, rotacionamos o plano que contem a figura em torno da interseção com o plano de rebatimento até esse coincidir com o plano de rebatimento. Como sabemos que as figuras de planos paralelos aos planos de projeção são projetadas em V.G.. O plano de rebatimento será sempre frontal ou horizontal. ( ) (R) (A) ( ) (A 1 ) B A (S)

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7 Rebatimento do Ponto

8 Rebatimento Regra do Triângulo Retângulo O rebatimento de um ponto em torno de uma horizontal, situa-se sobre a perpendicular traçada da projeção horizontal do ponto à projeção horizontal da charneira e a uma distância desta igual ao raio de rebatimento. O raio de rebatimento é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a cota do ponto e a perpendicular traçada da projeção horizontal do ponto à projeção horizontal da charneira.

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12 Seja um ponto A do plano a que vamos rebater sobre o PH. Ao girar o plano a ao redor de sua interseção com o PH (charneira), o ponto A descreve uma circunferência. A projeção no PH desta circunferência será uma linha perpendicular à charneira e no PV será a própria circunferência. Na interseção das linhas de chamada temos o ponto A rebatido.

13 Observe como ficará a épura do ponto A depois de rebater o plano α.

14 Observe como fica o rebatimento do triângulo sobre o PH representado em épura.

15 Exemplo (Épura) A d r r A H A (A) 1

16 Projeção Horizontal sobre Charneira A r d r A (A) 1 d

17 Rebatimento sobre um Plano Paralelo ao Plano ( ) A r d r A H A (A) 1

18 Rebatimento sobre o Plano ( ) (A) 1 H A r A d r d A

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20 Rebatimento de uma Reta Qualquer B A r H d A charneira sendo coplanar com a reta (A)(B) r H A A B (A) 1 (B) 1

21 Charneira Passando sobre a Projeção da Reta B A d 2 r H d 1 r H A B (A) 1 d 2 (B) 1

22 Rebatimento sobre um Plano Paralelo a ( ) B d A r B (A) 1 A H B r (B) 1

23 Se Não Houver um Pt. Comum à Reta e à Charneira... B A r H d B r H A A (A) 1 (B) 1

24 Ex.: Rebater a reta (A)(B) sobre um plano horizontal (β) Como queremos rebater (A)(B), temos que rebater um plano que contenha essa reta. Então fazemos um plano (α) que contenha (A)(B). Depois, temos que encontrar a charneira que e a interseção do plano de rebatimento (β) com o plano da figura (α). (fig.183) Agora, achamos a intersecao de (β) com (α), que será a charneira (reta horizontal). Basta fazer o procedimento de soma de vetores com d e h que achamos R e rebatemos. A reta A1B1 e (A)(B) em V.G.. Observe que rebatemos A para um lado e B para o outro lado, isso acontece, pois cada ponto está de um lado da charneira, então, na hora de rebater, cada ponto cai de um lado da charneira. Veja também que o ponto rebatido sempre cai numa perpendicular a charneira. (fig.183)

25 Esse exemplo pode ser resolvido de outra maneira menos trabalhosa, passando por (A)(B) um plano (α) vertical no lugar do qualquer usado na fig.183. (fig.183.1)

26 Como ja foi dito, podemos também rebater sobre um plano frontal, vejamos:

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28 Ex: Determinar a V.G. do triangulo (A)(B)(C) rebatendo-o sobre um plano frontal (β) de afastamento 2. Temos que achar a charneira que e a interseção do plano que contem o triangulo com o plano (β) de rebatimento. Achamos a charneira e agora basta rebater os pontos. Como temos três pontos, o rebatimento pode trazer muita imprecisão. Então, como sabemos que o ponto (1) e (2) pertencem ao plano que contém o triangulo e também a charneira, esses pontos permaneceram no mesmo lugar, então basta rebater um ponto e usar esse artificio para achar os outros.

29 Ex1: Rebater a reta (A)(B) sobre o plano horizontal (α) de cota 2. Devemos rebater o plano que contem a reta (A)(B) sobre o plano (α), portanto, temos que encontrar um plano (β) que contenha (A)(B). Veja na fig.187 que o plano (β) contem (A)(B). Agora, devemos a charneira, que é a intersecao de (β) com (α). Feito isso, usamos o triangulo de rebatimento para achar (A)1 e (B)1, encontramos então a V.G da reta (A)(B).

30 Rebatimento de uma Figura Plana B r A C H H 1 B B C A H 1 r H (A) 1 VG (C) 1 (B) 1

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32 Rebatimento de um Plano em M o M M (M) 1 ( ) 1

33 Rebatimento de um Ponto (A) de ( ) em M r' A o M r A ( ) 1 (M) 1 (A) 1

34 Rebatimento de um Plano em ( ) 1 (M) 1 o M M

35 Rebatimento de um Plano de Topo em M ( ) 1 o M (M) 1

36 Rebatimento de um Plano Vertical em M o M (M) 1 ( ) 1

37 Rebatimento de um Plano Paralelo à LT M M M 1 H ( )1 (M) 1

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39 Porções Úteis 1 Diedro V o V (V) 1 1 ( ) 1

40 Porções Úteis Demais Diedros 3 V 2 o V 4 (V) 1 1 ( ) 1

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42 Alçamento de Plano Projetado em V r' A o V H r A M ( ) 1 (M) 1 (A) 1

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44 VG de uma Figura Plana Situada em um Plano de Topo (B) 1 B VG A (C) 1 (A) 1 o C ( ) 1 A B C

45 VG de uma Figura Plana Situada em um Plano de Perfil A (A) 1 B VG C (B) 1 (C) 1 ( ) 1 B A C

46 VG de uma Figura Plana Situada em um Plano // à LT V V 1 A H 1 B V A V 1 C H Exerc.: 84, 87 e 91 H 1 B (B) 1 VG C H (A) 1 ( ) 1 (A) 1

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