Acervo de provas do Curso Precursor

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Acervo de provas do Curso Precursor"

Estela Carreiro Beretta
7 Há anos
Visualizações:

1 cervo de provas do Curso Precursor

2 PROV DE MTEMÁTIC ES 00 01) Um triângulo eqüilátero BC é inscrito em uma circunferência de raio 10. área compreendida entre o lado B e o menor arco B é: 0π a) 100π b) 100π c) 7 10π d) 0π e) 7 relação eistente entre o lado de um triângulo eqüilátero inscrito em uma circunferência com o raio desta é: l R, logo se o raio da circunferência é R10, temos que: l R l 10 área de um triângulo eqüilátero é dada por l ( 10 ) l, logo: área de uma circunferência é dada por πr, logo: πr π ( 10) 100π O arco pedido no problema é igual a terça parte da área da circunferência menos a área do triângulo. RCO 100π 7 100π Letra B. 0) Dois sargentos, MIRND e CRUZ, resolveram fazer, cada um, um saque de mesmo valor, de suas cadernetas de poupança. No final do mês, o Sargento Miranda havia gasto Página 1 de 8

3 ¾ do seu saque e o Sargento Cruz havia gasto / de seu saque, sendo que o Sargento Miranda ficou com R$ 8,00 a mais que o Sargento Cruz. Com quanto ficou o Sargento Cruz no final do mês? Solução: Os saques realizados foram iguais, então podemos dizer que: Sargento Miranda sacou e gastou, ficando com Sargento Cruz sacou e gastou, ficando com Se o Sargento Miranda ficou com R$ 8,00 a mais que o Sargento Cruz, então podemos escrever a seguinte equação: reais Este e o valor do saque, o problema pede com quanto ficou o Sargento, ou seja, ,00 Letra C. 0) Se e B, então, o valor da fração Solução: Primeiramente vamos desenvolver a epressão. ( B) ( + B) + B B ( B) ( + B) + B B B + B + B + B + B B + B + B B + B ( + B) ( B) gora vamos substituir os valores dados: + B) ( B) (+ ) ( ) ( 8888) ( () 16 Letra E. Página de 8

4 0) Um volume de 00ml de suco foi distribuído igualmente em uma certa quantidade de copos. Em seguida, novamente com 00ml de suco, fez-se a mesma coisa, mas foram colocados 7ml de suco a menos por copo e, por isso, foram necessários mais copos. Em quantos copos o suco foi distribuído da segunda vez? 1ª situação ª situação 00ml 00ml ( y) ml ( y + 7) ml ( ) copos ( + ) copos Vamos retirar as unidades para facilitar os cálculos e substituir o valor de y obtido na 1ª situação, na equação que representa a ª situação ( + ) + 7( ( 7) + ) gora devemos aplicar Báskara para sabermos os valores das raízes das equação, ou achar as raízes pela fatoração ( + 11)( 8) Note que 11 não serve, pois não eiste número de copos negativo. Logo o número de copos é de 8 unidades, mas o problema que saber o número de copos na ª situação, ou seja copos. Letra. 0) Em um triângulo retângulo BC, reto em, está inscrito um retângulo de lados paralelos aos catetos. Sabe-se que B 0, BC 17 e a área do retângulo corresponde a 0% da área do triângulo. Um retângulo que satisfaz as condições acima tem lados com medidas iguais a Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular o valor do segmento C. Página de 8

5 ( BC) ( 17 ) ( 0) ( B ) + ( C ) + ( C) ( C) 0- B ( C) ( C ) E y D C C y - y C área do retângulo(r) é 0% da área do triângulo(t), então. 0 R T 100 C B y y y 100 y 0cm (I) O triângulo BC é semelhante ao BDE. 0 y 0 0y 100 0y Dividindo tudo por + y 0 0(II ) gora substituindo o valor y de I em II teremos: Página de 8

6 0 y gora resolveremos a equação do º grau. b ± b 0 a ac ( 0) ± ( 0) 1 1 ( 80) 0± ± 80 0 ± Para ( 10 ) 0 0 ( 10 ) 0 ( 10 ) y 10 + ( 10+ ) ( 10 ) Para 0 0 ( 10 + ) 0 0 ( 10+ ) 0 ( 10 + ) + y 10 ( 10 ) ( 10 + ) Das duas combinações acima a única que aparece como opção de resposta e a da letra B. 06) Uma reta é tangente a três circunferências, que também se tangenciam mútua e eternamente. s duas circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 1 unidades de comprimento. O raio da Circunferência menor mede. a) b) 7, c),7 d), e) Solução: R R 1-r r 1+r Página de 8

7 plicando o teorema de Pitágoras, temos: ( 1 + r) ( 1 r) + R + 0r + r + 0r + r 60r r, r + r + 0r r + R 0 07) Na figura P E B P e BP são, respectivamente, bissetrizes dos ângulos BD e BC. s medidas dos ângulos BP ˆ, BPˆ e BC ˆ D são respectivamente º, 80º e 90º. Então a medida do ângulo CDE ˆ é: C a) 1º b) 110º c) 10º d) 10º e) 1º Solução: Vamos considerar o triângulo BP. P O ângulo P é dado com 80º e o ângulo e º. 80º Logo como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, B somente poderá assumir o valor de º º º B Como o segmento P e BP são as bissetrizes do ângulos, podemos escrever a seguinte equação: y 60 Os dois ângulos conhecidos e B são o dobro do triângulo, visto que os segmentos que os cortam são as suas bissetrizes, o ângulo C é dado e vale 90º, o outro ângulo é o que Página 6 de 8

8 precisamos descobrir e por fim a soma têm que dar 60º, pois em um quadrilátero qualquer a soma dos ângulos eternos é sempre 60º. gora é só resolver y y y 60 y y 70º O problema pede o ângulo eterno, nós encontramos o interno, como sabemos que o ângulos eternos e internos são suplementares, escrevemos: º Letra B. 08) Uma mistura de 10ml é formada por duas substâncias e B, tomadas em quantidades diretamente proporcionais a e 7, respectivamente. s quantidades de substâncias e B na mistura são, respectivamente. a) 60 e 90 ml b) 0 e 10 ml c) 0 e 70 ml d) e 9 ml e 10 ml Solução: Espero que ninguém tenha pensado em marca as opções b e c. B + B ml B 1 B ml 7 Letra E 09) Para a festa de Natal de determinada empresa, o vinho está acondicionado em um tonel com capacidade para 18 litros e será engarrafado em garrafas de 9 dl. Para que não bebe vinho, 080 m de guaraná serão engarrafados em garrafas com capacidade de 0, litro e, para que preferir água, 19 litros de água serão acondicionados num recipiente que vazio, pesa 780g. Se 1 litro de água pura pesa 1 kg, então, o número total de garrafas completamente cheias e o peso do recipiente para água, quando estiver com 19 litros de água, serão respectivamente: Página 7 de 8

9 a) 18 garrafas e 19,78 kg b) 1018 garrafas e 6,80 kg c) 16 garrafas e 19,78 kg d) 16 garrafas e 6,80 kg e) 18 garrafas e 6,80 kg Solução: Tonel de vinho 18 litros Capacidade das Garrafas 9 dl 0,9 l 18 Número de garrafas usadas garrafas 0, 9 Guaraná: 0,80m 6 6 0, cm 0, 8 10 ml Capacidade da garrafas de guaraná: 0, l 800 Número de garrafas usadas: 1600garrafas 0, Água: 19 litros peso da água: 19kg peso da água + peso do recipiente: ,78 19,78kg Total de garrafas utilizadas: garrafas. Letra. 10) Na equação do º grau em, dada por ( k ) + k k + 1 0, o parâmetro k é um número real. Se a e b são raízes dessa equação, então, sempre teremos: a) ab a b) a b c) ab 0 d) a b 0 e) a b 1 Condições para a eistência de uma equação do º grau. > 0 raízes reais < 0 raízes imaginárias 0 raízes iguais b ( k ) k ac 1 ( k 8k + k k + 1) + 8k 0 Como 0 as raízes são iguais, ou seja, a b, condição apresentada pela letra D. Página 8 de 8

Documentos relacionados

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (19) -71 O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! UNICAMP 004 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (19) 51-101 O ELITE